什么是谐振电路的品质因数
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什么是谐振电路的品质因数
在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+（-j/ωC）=R+j（ωL-1/ωC）⑴
上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示，ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，
电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。
电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R
https://www.360docs.net/doc/7116833823.html, 因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R
电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q
感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/［R2+（ωL-1/ωC）2］1/2=U/［R2+（ωLω0/ω0-ω0/ωCω0）2］1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C
所以I=U/{R2+［ω0L（ω/ω0-ω0/ω）］2}1/2= U/{R2+［R2（ω0L/R）2］（ω/ω0-ω0/ω）2}1/2= U/R［1+Q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2
因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，
所以I=I0/［1+Q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2有：I/I0=1/［1+Q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2作此式的函数曲线。设（ω/ω0-ω0/ω）2=Y
曲线如图所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1》Q2》Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时，I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的，Q值越高选择性越好。
谐振电路
谐振编辑词条 B添加义项 ? 谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时， 称之为谐振。即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。谐振电 路常应用在无线电与无线通信。谐振频率 10 本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。 基本信息 ? 中文名称 ? 谐振 ? ? 全称 ? 简谐振动 ? ? 表达式 ? F=-kx ? ? 应用 ? 收音机 ? ? 特点
? 容抗等于感抗 ? ? 条件 ? 由电感L和电容C串联 ? 目录1基本概念 2谐振解析 3电路谐振 4其他资料
基本概念折叠编辑本段 定义折叠 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。 应用折叠 收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。 谐振电路折叠 由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。 §9.1 串联谐振的电路 一．谐振与谐振条件 二．电路的固有谐振频率
谐振电路的品质因素与计算公式
谐振电路的品质因素与计算公式 谐振电路在电子技术中有着广泛的应用.谐振电路的特性与该谐振电路的品质因数(即Q值)密切相关.求1个电路的Q值应从其定义出发,才能对Q值的意义有更深刻的理解对谐振电路的特性有更全面的认识。在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那么什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。 品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义。 对于简单的RLC串联、并联电路品质因数的计算我们可以直接套用品质因数在RLC串联、并联电路中的定义式进行计算，但是对于稍复杂的RLC谐振电路这些公式就不再适用。通过品质因数最原始的定义即能量定义一定是可以计算的任意谐振电路的品质因数，但是却会较为繁琐。 图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴ 上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。 当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等， 电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。 电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU品质因素Q=ωL/R 因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R 电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q 电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q 从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。结论 品质因数的能量定义清楚地表达了品质因数的物理意义，对于各种电路具有普遍意义，但是如果利用它去求解较为复杂的谐振电路的品质因数则相当困难，甚至难以求解。串联和并联谐振电路的品质因数的定义，是从电路参数的角度对品质因数直接下了定义，这种定义有利于求解品质因数的计算，但是从理解的角度讲,不如品质因数的能量定义更加明确，更容易看清其所包含的物理意义。从第一部分的证明我们可以看出串联、并联谐振电路的品质因数的定义可以由品质因
LC 串并联谐振回路特性实验
LC 串并联谐振回路特性实验--(转自高频电子线路实验指导书) 2009-01-09 19:34:22| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅 LC 串并联谐振回路特性实验 一、实验目的 1、掌握LC 振荡回路的谐振原理。 2、掌握LC 串并联谐振回路的谐振特性。 3、掌握LC 串并联谐振回路的选频特性。 二、实验内容 测量LC 串并联谐振回路的电压增益和通频带，判断选择性优劣。 三、实验仪器 1、扫频仪一台 2、20MHz 模拟示波器一台 3、数字万用表一块 4、调试工具一套 四、实验原理 （一）基本原理 在高频电子线路中，用选频网络选出我们所需的频率和滤除不需要的频率成分。通 常，在高频电子线路中应用的选频网络分为两类。第一类是由电感和电容元件组成的振 荡回路（也称谐振回路），它又可以分为单振荡回路以及耦合振荡回路；第二类是各种
滤波器，如LC 滤波器，石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面滤波器等。本实验主要 介绍第一类振荡回路。 1、串联谐振回路 信号源与电容和电感串联，就构成串联振荡回路。电感的感抗值（ wL ）随信号频 率的升高而增大，电容的容抗值（ wC 1 ）则随信号频率的升高而减小。与感抗或容抗的 变化规律不同，串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离特定频率时 的阻抗将迅速增大，单振荡回路的这种特性为谐振特性，这特定的频率称为谐振频率。 图2-1 所示为电感L、电容C 和外加电压Vs 组成的串联谐振回路。图中R 通常是 电感线圈损耗的等效电阻，电容损耗很小，一般可以忽略。 图2-1 串联振荡回路 保持电路参数R、L、C 值不变，改变外加电压Vs 的频率，或保持Vs 的频率不变， 而改变L 或C 的数值，都能使电路发生谐振（回路中的电流的幅度达到最大值）。
交流电路的谐振
交流电路的谐振 【实验目的】 1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2. 观测与分析交流电路的谐振现象； 3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1． 串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗： 22 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC 10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω 20=f ， 电路呈现电阻性； 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π ，两者相
位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω==== （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出： 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率： 2 01?? ? ??-= L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L C U I I all L C == （8） 和总电流： C R L U I L all = （9） 可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数： C R I I I I Q L C L 01 ω=== (10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】 信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。 【实验内容】 1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R 俩端的电压U R ，并
串联谐振电路品质因数的定义
串联谐振电路品质因数的定义 谐振电路中一个非常重要的参数就是品质因数Q,它揭示了谐振电路的各种重要关系,Q值的大小直接影响谐振电路的通频带和选择性等重要指标。然而,在现有的电子教科书中,对谐振电路品质因数的描述大都比较简单,这不利于学生对这一概念与其内涵的真正理解与把握。特别是对品质因数Q值的求解,学生更是感到无从下手。针对于这问题,本文从品质因数的定义出发进行研究,介绍了一种计算品质因数Q值简单而又有效的方法。 1.品质因数的定义 电路的品质因数分为串联电路的品质因数与并联电路的品质因数,以及部分电路的品质因数和整体电路的品质因数。品质因数有以下几种定义方式: 1.1用能量定义品质因数的能量定义清楚地表达了品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q值相对比较复杂,有时候甚至难以计算。计算公式如下: 品质因数Q=2π(ω0/ωR0) 式中:0ω———谐振时电路储存的能量,ωR0———谐振时电路在1周期内消耗的能量。 品质因数Q=2π(ωLOM/P0T0) 式中:ωLOM———谐振时电路中电感能量的最大值,P0———谐振时电路中消耗的有功功率,T0———谐振周期。
1.2用功率定义品质因数的功率定义是从另一个角度对品质因数的能量定义的一种解释,它也较好地表达了品质因数的物理意义,用它来计算品质因数Q值的方法相对来说比用能量定义的方法来求解要好得多,不会出现计算不出来的情况。但对较为复杂电路,其计算过程较为繁琐。其计算公式如下: 品质因数Q=Q0/P0 式中:Q0———谐振时的无功功率,P0———谐振时的有功功率。 1.3串联电路品质因数的定义 1.3.1用参数定义如图1所示的RLC串联谐振电路,一般教科书用参数这样定义串联电路的品质因数:谐振时回路感抗值(或容抗值)与回路电阻R的比值称为回路的品质因数,用参数计算公式如下: 品质因数Q=ω0L/R=1/ω0CR=1R·L/R(1) 式中:0ω———电路谐振角频率,L———电路中的电感,C———电路中的电容,R———电路的电阻。
串联谐振电路和并联谐振电路的特性
串联谐振电路和并联谐振电路的特性 一..并;联谐振电路:当外来频率加于一并联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最大值,它这个特性在实际应用中叫做选频 电路. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈容性,相当于一个电容. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈感性,相当于一个电感线圈. 所以当串联或并联谐振电路不是调节在信号频率点时,信号通过它将会产生相移.(即相位失真) 二.串联谐振电路:当外来频率加于一串联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它这个特性在实际应用中叫做陷波 器. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈容性,相当于一个电容. 并联谐振与串联谐振 2010-03-03 15:49:30| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅 1、对于理想的L、C元件，串联谐振发生时，L、C元件上的电压大小相等、方向相反，总电压等于0（谐振阻抗为零）。而并联谐振发生时，L、C元件中的电流大小相等、方向相反，总电流等于0（谐振阻抗为 无穷大）。故有如题的称呼。 2、无论是串联还是并联谐振，在谐振发生时，L、C之间都实现了完全的能量交换。即释放的磁能完全转 换成电场能储存进电容；而在另一时刻电容放电，又转换成磁能由电感储存。 3、在串联谐振电路中，由于串联——L、C流过同一个电流，因此能量的交换以电压极性的变化进行；在 并联电路中，L、C两端是同一个电压，故能量的转换表现为两个元件电流相位相反。 4、谐振时电感和电容还是两个元件，否则不能进行能量交换；但从等效阻抗的角度，是变成了一个元件： 数值为零或无穷大的电阻。 5、串联谐振是电流谐振，一般起电流放大作用。如老式收音机通过串联谐振将微弱电流信号放大。并联谐 振是起电压放大作作。
大学物理实验报告系列之RLC电路的谐振
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ???? ? ??????? +-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： )1()'(2ω ωC L R R U Z U I - ++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （32-7） QU U U C L == （32-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电 压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。 Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电 压的Q 倍。 1 20 1 20f f f Q -= -= ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法
品质因数计算
电路理论基础论文 名称：电路品质因数的定义及计算方法 学生姓名： 学院： 班级： 学号： 2013年12月
电路品质因数的定义及计算方法 XXX （哈尔滨工业大学 控制科学与工程 哈尔滨150001） 摘要：品质因数是谐振电路中非常重要的一个参数。本文将介绍品质因数的三种定义及之间的相互关系并对谐振电路中品质因数的计算方法进行讨论，给出了一般RLC 电路谐振时品质因数的简单计算方法。 关键词：品质因数；定义；计算方法；谐振电路；等效阻抗；等效导纳； 品质因数是谐振电路中一个非常重要的参数，然而在课程教材只是在RLC 串联、并联谐振电路中直接给出了谐振电路的品质因数的计算公式并由计算公式定义了品质因数，但对于品质因数的原始定义、其物理意义及在较为复杂的RLC 混联电路中的计算方法却并没有说明。本文将介绍品质因数的原始定义，并从原始定义分别推导RLC 串联、并联谐振电路的品质因数定义式，最终给出复杂RCL 谐振电路的品质因数计算的简单方法。 1. 品质因数的定义及相互间的关系 1.1 从能量的角度定义 =2Q π 电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量 品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q 值则相对比较复杂。 1.2 在RLC 串联谐振电路中的定义 R L C 图一：RCL 串联电路 RLC 串联电路图如图所示，电路处于谐振状态时，L 、C 为RLC 串联电路中的电感及电容，C L = ρ，ρ称为RLC 串联电路的特性阻抗。则品质因数R Q ρ=。 1.3 在RLC 并联谐振电路中的定义
交流谐振电路-实验报告
University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China 交流谐振电路 李方勇 PB05210284 0510 第29组2号（周五下午） 实验题目 交流谐振电路 实验目的 研究RLC 串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q 的测量 方法及其物理意义。 实验仪器 电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。 实验原理 1． RLC 交流电路 由交流电源S ，电阻R ，电容C 和电感L 等组成 交流电物理量的三角函数表述和复数表述 ()() φ?φ?+=+=t j Ee t E e cos 式中的e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，?为圆频率，φ 为初始相角。电阻R 、电容C 和电感串联电路 电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π 。 电阻阻抗的复数表达式为 R Z R = 模R Z =
电容阻抗的复数表达式为 C j e C Z j C? ? π1 1 2= =- 模C Z C? 1 = 电感阻抗的复数表达式为 L j Le Z j L ? ? π = =2 模 L Z L ? = 电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足 L c ? ? = 1 ， 则电路总阻抗为R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。电路如下图。 电路参数–电动势电压，电流，功率，频率 元件参数–电阻，电容，电感 实验内容 1．观测RLC串联谐振电路的特性 （1）按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地） （2）测量I－f曲线，计算Q值 （3）对测得的实验数据，作如下分析处理： 1）作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽 2）由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。
品质因数
线圈的品质因数称作q值。它表示线圈在一定频率的交流电压下工作时，其感抗ｘl和等效损耗电阻之比，即为q值。表示公式为 式中：2---常数 f--频率 l--线圈的电感量 r--线圈的总损耗电阻,在低频下可视为线圈的直流电阻. q值的大小一般在几十到几百。q值越高，电路的损耗越小，效率越高。提高绕制线圈的q值可从以下几方面实施: 1)在线圈中装人磁心，这样可以增大电感值，从而提高q值。 2)尽量使用较粗的导线绕制线圈，在高频时还应采用多股线，这样可以减小导线电阻, 提高q值. 电感器的Q值越高,其损耗越小,效率越高. 电感器品质因数的高低与线圈导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗及铁心、屏蔽罩等引起的损耗等有关. 也有人把电感的Q值特意降低的,目的是避免高频谐振/增益过大.降低Q值的办法可以是增加绕组的电阻或使用功耗比较大的磁芯. Q值过大,引起电感烧毁,电容击穿,电路振荡. Q很大时,将有VL=VC>>V的现象出现.这种现象在电力系统中,往往导致电感器的绝缘和电容器中的电介质被击穿,造成损失.所以在电力系统中应该避免出现谐振现象.而在一些无线电设备中,却常利用谐振的特性,提高微弱信号的幅值. 品质因数又可写成Q=2pi*电路中存储的能量/电路一个周期内消耗的能量 通频带BW与谐振频率w0和品质因数Q的关系为:BW=w0/Q,表明,Q大则通频带窄,Q 小则通频带宽. Q=wL/R=1/wRC 其中: Q是品质因素 w是角频率 L是电感 R是串的电阻 C是电容 品质因数（□值）是表征电子电路中谐振回路特性的基本参数。谐振回路的能量关系为□也可用谐振回路各阻抗参量表示为 □通常，某个元件（如电感器或电容器）的□值,指这一元件与一理想的无损耗元件所组成的谐振回路的□值。品质因数测量有Q表法和变电容或变频率两种方法。 Q表法（电压比法）在高频范围广泛采用Q表法测量□值（图1高频Q表法原理图）。其基本原理是:被测件与Q表内部调谐电容器（及辅助电感）组成谐振回路，通过谐振电压和激励电压之比在谐振电压表上利用直接刻度得出谐振回路的直读□值。用此法还可由调谐电容读数求出被测件的电感或电容值。Q表法具有多用途、宽量程和可在实际工作频率下进行测量等特点。 变电容或变频率(通带)法这种方法是各种微波□□值测量方法的基础(图2变电容或变频率(通带)法原理图)。改变电容□或频率□测出谐振回路的谐振曲线,从而求出回路的□值,□
串并联谐振的特点
串联谐振的特点 1.谐振时回路的阻抗最小，且 2.谐振时的回路电流最大，且与激励源同相。 3.谐振时电阻上的电压，与激励源大小相等，相位相同。 4.电路在谐振时，电容上的电压与电感L上的电压相位相反、大小相等，都等于电 源电压的倍。 注意：由于值通常很大，谐振时（或）上的端电压将很高，往往会造成元件的损坏。但谐振时和两端的总等效阻抗为零。 频率特性 图示电路中的电流为： 谐振时的电流为： 可以推导得：，其中，称为相对失谐。 幅频特性 定义：信号幅度随频率变化的关系，则 可以证明：回路值越高，曲线越尖锐，回路选择信号的能力越强，选择性越好。
并联谐振的特点 以下讨论都是在品质因数很高的条件下进行 特点 1.谐振时回路的阻抗最大，且 2.谐振时的回路端电压最大，且与激励源同相 3.电路在谐振时，电容支路和电感支路的电流几乎大小相等、相位相反。二者的大小 近似等于激励电流源的倍。 频率特性 图示电路的端电压为： 在（）的情况下，有 可以推导得：，其中 幅频特性
定义：信号幅度随频率变化的关系，则 可以证明与串联谐振电路相同，回路值越高，曲线越尖锐，回路选择信号能力越强， 选择性越好。 谐振回路的能量关系（功率） 1．不论是串联谐振回路还是并联谐振回路都是由电阻、电容和电感组成。2．电阻是耗能元件，它将消耗能量；电容是储能元件，它将储存电场能量；电感 也是储能元件，它将储存磁场能量。、均不会消耗能量。 3．由于谐振时回路为纯阻性，则激励源提供的能量将全部消耗掉。 4．谐振回路的能量关系：电容储存的电能和电感储存的磁能将以振荡的形式（因为电容端电压和流过电感的电流为正弦信号）互相转换，总的储存能量保持不变。而激 励源供给电路的能量，全部消耗在电阻上转化为热能。 谐振回路的通频带 通频带的意义：定义通频带是为了衡量回路选择一定范围内频率的能力。 谐振回路的选择性： 1．回路的值越高，选择信号的能力越强，偏离谐振频率的信号越容易被抑制。 2．实际信号是由若干频率分量所组成的多频率信号。 3．人们希望谐振电路能够把实际信号中的各有用频率分量都能选择出来；对不需要的频率分量（也称为干扰）能够得到最大限度的抑制。
交流谐振电路
交流谐振电路 实验报告 4 原始数据： ⑴400R =Ω时： 4.914f KHz = 41L V V = 39.5C V V = ⑵ 时： 4.911f KHz = 31L V V = 29.5C V V = 注：⑴由于10号机器无法调试，因此与[PB05007101 吴尧]合作，试验用9号机器。 ⑵0.2L H =,0.005C F μ=,80L R =Ω 数据处理： ⒈由公式0γ= 0γ的理论值： 由已知数据0.2L H =,0.005C F μ=，带入公式0f = 0 5.03f kHz = =√ ⒉作谐振曲线I v -如下：
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title √ ⑴400R =Ω时： U /V f/kHz 通过上图可得出： 5.13 4.710.42f kHz =-= 4.914f KHz = 0 5.03 4.92 2.19%5.03 f -= =√ ⑵600R =Ω时：
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title 通过上图可得出： 20630.57f kHz =5.-4.= 4.911f KHz = 0 5.03 4.91 2.39%5.03 f -= =√ ⒊品质因数Q 的计算： ⑴400R =Ω时： ①302 4.92100.2 12.8840080 L L Q R R ωπ???===++√ ②39.514.412.74 C i V Q V = ==╳ ③4114.962.74 L i V Q V = ==╳ ④00 4.9211.70.42 f Q f = ==√ ⑵600R =Ω时： ①02 4.910.2 9.0760080 L L Q R R ωπ??= = =++√
谐振电路和品质因数Q值的物理意义及教学思路
收稿日期:2012-11-27 作者简介:雷志坤(1966~),广西机电职业技术学院讲师,研究方向:电子技术、实验实训教学。浅谈谐振电路和品质因数Q 值的 物理意义及教学思路 雷志坤 (广西机电职业技术学院,广西南宁 530007) 摘 要:谐振是电路在运行过程中的一个特殊状态,处于谐振状态的电路具有明显而独特的特征;电路品质因数Q 值的物理意义在于揭示了电路谐振程度的强弱,体现了电路对信号源频率的选择性以及电路中无功功率对有功功率的比例。充分理解谐振和品质因数的物理含义对掌握和应用其原理起到事半功倍的效果。本文从实用角度出发,通过对常见应用实例分析引出谐振的概念及其学习重点,并通过对比方法讨论了两种典型谐振的特点及品质因数Q 值物理意义区别,给电路分析相关内容的教学提供了一些有效的参考方法。 关键词:谐振;品质因数Q 值;物理意义;讨论 中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1008-7508(2013)01-0123-03 引言 谐振是电路在运行过程中出现的一种特殊物理现象, 其重要性从无线电通信等技术中的应用中可见一斑。具有 电感和电容元件的不含独立激励源二端电路网络,当网络 的输入阻抗等效为纯电阻时,该电路发生了谐振现象,谐 振时电感感抗大小等于电容容抗,网络端口的电压和电流 同相位,在电感或电容上将获得比端口信号大得多的信号 响应量。Q 值的物理意义体现了一个电路发生谐振的强弱 程度和电路对输入信号选频性的好坏。然而,在电路分析 教学中,我们常常发现学生(尤其是高、中职学校的学生) 对谐振其品质因数Q 这些重要概念的物理含义理解不清或 一知半解,究其原因主要是因为其概念较为抽象,教材中 又多采用复杂而繁琐的数学公式推导,直观性不强,造成 学生对这些概念的理解出现一定程度的困难,将影响到他 们后续课程的学习效果。 如何才能便捷有效地理解电路中的谐振和品质因数等 概念呢?笔者在多年的教学实践中总结出一些较为理想的 教学方法,现归纳为以下几点供同行们探讨。 一、举例说明谐振概念及其品质因数Q 值的物理意义 1、谐振的概念及典型应用举例 现以最常见的收音机输入回路(即调台电路)为例。 如图1为简单的收音机信号输入等效电路,由天线和电阻 R 、电感L 及电容C 组成,其中,R 、L 、C 构一个串联谐振回路。 Journal of Jilin Radio and TV University No.1,2013(Total No.133) 吉林广播电视大学学报 2013年第1期(总第133期) 学术论坛
LC谐振回路的特性分析
lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。为了描述lc回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。现对这个问题,进行探讨和分析 1、元件的品质因数 lc回路的组成元件是电感l和电容c,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。 电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。实际电感可以看作由电感l及损耗电阻rl串联而成,如图a所示。 但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωl必须远大于损耗电阻rl。为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=ωl/rl 一个电感线圈的ql值越高,就越接近于理想电感。通常,实用电感线圈的ql值可达50～200。同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成,如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=1/ωcrl。 一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图c。 当图中实际电感和电容有电流i流过时,电感中的无功功率ql=i2ωl,电容中的无功功率ql=i2/ωc,损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和prc分别为:prl=i2rl,prc=i2rc。简单分析可得出,ql和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的lc回路谐振特性愈好。 2、谐振回路的品质因数 定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。固为lc回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。 谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。电感、电容和激励源相并联,电路是并联谐振回路,如图3(a)。由图2(a)可得等效电路图2 z(jω)=u(jω)/i(jω)=r+jωl+1/jωc |z(jω)|= φ(ω)=argtg(ωl-1/ωc)/r 当ωl=1/ωc,回路工作在谐振状态,|z(jω)|达到最小值,其值为|z(jω)|=r,此时ω=ω0称为谐振频率。 串联谐振时,电容上无功功率qc=i2/ω0c,电感上无功功率qc=i2ω0l,二者相等,回路消耗功率p=i2r,则回路品质因数 q=ω0l/r,因为ω20=1/lc,可得出:q2=l/cr2 对于并联谐振电路,l’和r’的串联支路可等效为l,和r,的并联支路。图3(a)可等效为图3(b)。 对于l和r串联支路,其导纳y(jω)=1/(r+jωl),改成并联支路后,其导纳为y(j ω)=(1/r,+1/jωl.,若使两者等效,导纳应该相等,很容易得出: r`=r(1+ω2l2/r2)=r(1+ql)2 l`=l(1+r2/ω2l2)=l(1+1/ql2)
06谐振电路分析解析
谐振电路分析 一、是非题 2.由R、L、C组成的串联电路，当其外加正弦电压源的角频率变为时，电路中的电流最大。 3.RLC串联电路谐振时，。 4.RLC串联电路谐振时，电路中的电流最大，因此L、C上的电压也一定大于电源电压。 5.RLC串联电路的通频带?f随着电阻R的增大而增大。 6.电感元件和电容元件组成并联谐振电路时，其电路的品质因数为无穷大；谐振时电路的等效阻抗也为无穷大。 7.图示电路，当发生电流谐振时，U C =0。 8.图示RLC串联电路，S闭合前的谐振频率与品质因数为f0与Q，S闭合后的谐振频率与品质因数为与Q'，则，Q 10.图示RLC串联电路，未并联C2时，谐振角频率与品质因数分别为ω0与Q，并联C2后，谐振角频率与品质因数为ω0'与Q'，则ω0>ω0'，Q >Q'。 12.图示电路，当LC并联谐振时，U R =0。 2.答案(+) 3.答案(+) 4.答案(-) 5.答案(+) 6.答案(+) 7.答案(-)8.答案(+)9.答案(-)10.答案(+)12.答案(+) 二、单项选择题 1.RLC串联电路的串联谐振频率为。当f 谐振电路的品质因素 在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。 图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。 Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴ 上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。 当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU，品质因素Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。 电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R 因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R 电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q 电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q 从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有： ω0L=1/ω0C 所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2 因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R， 所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y 曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时，I/I0均小于1。Q 值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的，Q值越高选择性越好。 https://www.360docs.net/doc/7116833823.html, 从谐振条件和电路特点看串联谐振和并联谐振 一、串联谐振和并联谐振特点概述 变频串联谐振试验装置又叫串联谐振，是由变频电源、励磁变压器、电抗器和 电容分压器组成。被试品的电容与电抗器构成串联谐振连接方式；分压器并联 在被试品上，用于测量被试品上的谐振电压，并作过压保护信号；调频功率输 出经激励变压器耦合给串联谐振回路，提供串联谐振的激励功率。 在电感和电容并联的电路中，当电容的大小恰恰使电路中的电压与电流同相位，即电源电能全部为电阻消耗，成为电阻电路时，叫作并联谐振，并联谐振是一 种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率。 谐振时，电路的总电流最小，而支路的电流往往大于电路的总电流，因此，并 联谐振也成为电流谐振，发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电 流，因此会造成电路的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中 往往用来选择信号和消除干扰。 二、串联谐振和并联谐振的谐振条件 串联谐振的谐振条件 https://www.360docs.net/doc/7116833823.html, 并联谐振的谐振条件 串联谐振的电路特点 1.总阻抗值最小：Z=R+j(wl-1/wc)=R； 2.电源电压一定时，电流最大；I=I0=U/|Z|=U /R； 3.电路成电阻性，电容或电感的电压可能高于电源电压。 并联谐振的电路特点 1.电压一定时，谐振时电流最小； 2.总阻抗最大； https://www.360docs.net/doc/7116833823.html, 3.电路成电阻性，支路电流可能会大于总电流。 通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，再生产实践中，应该 用其所长，避其所短。 四、串联谐振和并联谐振的产品特点 串联谐振产品的主要特点 1.所需电源容量大大减小 串联谐振试验装置是利用谐振电抗器和被试品电容产生谐振，从而得 到所需高电压和大电流的，在整个系统中，电源只需要提供系统中有 功消耗的部分，因此，试验所需的电源功率只有试验容量的1/Q倍（Q 为品质因素）。 2. 设备的重量和体积大大减小 串联谐振电源中，不但省去了笨重的大功率调压装置和普通的大功率 工频试验变压器，而且，谐振激磁电源只需试验容量的1/Q，使得系统 重量和体积大大减小，一般为普通试验装置的1/5～1/10。 3. 改善输出电压波形 谐振电源是谐振式滤波电路，能改善输出电压的波形畸变，获得很好 的正弦波，有效地防止了谐波峰值引起的对被试品的误击穿。 4. 防止大的短路电流烧伤故障点 在谐振状态，当被试品的绝缘弱点被击穿时，电路立即脱谐（电容量 变化，不满足谐振条件），回路电流迅速下降为正常试验电流的1/Q。而采用并联谐振或者传统试验变压器的方式进行交流耐压试验时，击 穿电流立即上升几十倍，两者相比，短路电流与击穿电流相差数百倍。所以，串联谐振能有效地找到绝缘弱点，又不存在大的短路电流烧伤 故障点的忧患。 5. 不会出现任何恢复过电压 第4章 耦合电感和谐振电路 （inductor of coupling and resonance circu it ） 本章主要介绍: ① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联; ② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。 4.1耦合电感元件(coupled inductors) 磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。 本节只讨论一对线圈相耦合的情况。 一.互感（mutual inductance ） 1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。图为两个有耦合的线圈。设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。 耦合线圈无耦合线圈 ①自感磁链：1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ= 2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ= ②互感磁链：1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。 2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的 互感。 由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即 ),(2111i i f Ψ=及),(2122i i f Ψ= 由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。 2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。互感的大小不仅 与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。而两线圈轴线相互垂直，如图所示在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接 rlc串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从rlc 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因 数和输入阻抗，并且基于multisim仿真软件创建rlc 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和 仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析 的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：rlc；串联；谐振电路；三、引言 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻 组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联 谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用， 例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号 特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研 究串联谐振有重要的意义。 在含有电感l 、电容c 和电阻r 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下 响应随频率变化的情况，即频率特性。multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分 析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、 直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人 员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。 4.测定rlc串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： rlc串联电路如图所示，改变电路参数l、c或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：z=r+j(ωl-1/ωc) 当ωl-1/ωc=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω 0 =1/lc ，谐振频率f0=1/2π lc 。 谐振频率仅与原件l、c的数值有关，而与电阻r和激励电源的角频率ω无关，当ω< ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗z0=r,| z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。（2）、回路 电流i0的数值最大，i0=us/r。（3）、电阻上的电压ur的数值最大，ur =us。 （4）、电感上的电压ul与电容上的电压uc数值相等，相位相差180°，ul=uc=qus。 2、电路的品质因数q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因 数q，即： q=ul（ω0）/ us= uc（ω0）/ us=ω0l/r=1/r*l/c （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲 线，也称谐振曲线。 在us、r、l、c固定的条件下，有谐振电路的品质因素
从谐振条件和电路特点看串联谐振和并联谐振
耦合电感和谐振电路(品质因数)
谐振电路实验报告