分式提高题

一．选择题（共6小题）

1．若分式的值为零，则x的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．2

2．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）

A．0 B．C．0或D．1或 2

3．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣

4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A．3 B．1 C．0 D．﹣3

6．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

二．填空题（共3小题）

7．已知﹣=3，则= ．

8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是．

9．已知a+=4，则（a﹣）2= ．

三．解答题（共16小题）

10．化简：（﹣）÷．

11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

12．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．

14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．

15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．

16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．

18．解分式方程：﹣=．

19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米

（2）若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天

20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．

（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．

（2）求点P原来的速度．

21．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心说明理由．

24．已知a、b、c为实数，且．求的值

25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）

（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队

（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队

分式提高题参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．若分式的值为零，则x的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．2

【解答】解：∵分式的值为零，

∴|x|﹣1=0，x+1≠0，

解得：x=1．

故选：A．

2．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）

A．0 B．C．0或D．1或 2

【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），

∴a=0或a=b，

当a=0时，=0．

当a=b时，=，

故选C．

3．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣

【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得

（m+2）2+（n﹣2）2=0，

则m=﹣2，n=2，

∴﹣=﹣﹣=﹣1．

故选：C．

4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，

解得：x=，

由题意得：≥0且≠2，

解得：a≥1且a≠4，

故选：C．

5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A．3 B．1 C．0 D．﹣3

【解答】解：解不等式组，可得，

∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴﹣1≤﹣＜0，

∴﹣4＜a≤3，

解分式方程+=2，可得y=（a+2），

又∵分式方程有非负数解，

∴y≥0，且y≠2，

即（a+2）≥0，（a+2）≠2，

解得a≥﹣2且a≠2，

∴﹣2≤a≤3，且a≠2，

∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，

∴满足条件的整数a的值之和是1．

故选：B．

6．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，

∵关于x的分式方程+=4的解为正数，

∴＞0且≠1，

∴a＜6且a≠2．

，

解不等式①得：y＜﹣2；

解不等式②得：y≤a．

∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，

∴a≥﹣2．

∴﹣2≤a＜6且a≠2．

∵a为整数，

∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，

（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．

故选A．

二．填空题（共3小题）

7．已知﹣=3，则= ﹣．

【解答】解：∵﹣=3，

∴3y﹣2x=3xy

∴原式=

故答案为：﹣

8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 5 ．【解答】解：当x2+x=5时，

∴原式=×

=x2+x

故答案为：5

9．已知a+=4，则（a﹣）2= 12 ．

【解答】解：∵（a+）2=42，

∴a2++2=16

∴a2+﹣2=14﹣2，

∴（a﹣）2=12，

故答案为：12

三．解答题（共16小题）

10．化简：（﹣）÷．

【解答】解：（﹣）÷

=．

11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

【解答】解：原式=（﹣）×

=×﹣×

=﹣

=，

∵m≠±2，0，

∴当m=3时，

原式=3

12．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

【解答】解：÷（﹣x+1）

=，

∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，

∴x=﹣2时，原式=﹣．

13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=?=?=2（a+2）=2a+4，

当a=3时，原式=6+4=10．

14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．

【解答】解：（﹣）÷

=，

当x=2y时，原式=．

15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．

【解答】解：原式=[+]?[﹣]

=?（﹣）

=x﹣2，

当x=4时，

原式=4﹣2=2．

16．解方程：=1﹣．

【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，

移项合并得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

17．解方程：﹣=1．

【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）

x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，

x=﹣15，

检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，

∴原分式方程的解为：x=﹣15，

18．解分式方程：﹣=．

【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，

解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米

（2）若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天

【解答】解：

（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣）千米，

根据题意，可列方程：×=，

解得x=，

经检验x=是原方程的解，且x﹣=1，

答：甲每天修路千米，则乙每天修路1千米；

（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣）千米，

∴乙需要修路=15﹣（天），

由题意可得+（15﹣）≤，

解得a≥8，

答：甲工程队至少修路8天．

（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．

（2）求点P原来的速度．

【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，

由题意得3÷x=4÷y，

∴y=x，

故答案为：x；

（2）AC===5，

CD=5﹣1=4，

在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，

由题意得=，

解得：x=（cm/s），

答：点P原来的速度为cm/s．

（1）该商店第一次购进水果多少千克

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，

（+2）×2x=2400

整理，可得：2000+4x=2400

解得x=100

经检验，x=100是原方程的解

答：该商店第一次购进水果100千克．

（2）设每千克水果的标价是x元，

则（100+100×2﹣20）×x+20×≥1000+2400+950

整理，可得：290x≥4350

解得x≥15

∴每千克水果的标价至少是15元．

答：每千克水果的标价至少是15元．

22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是米/分钟，根据题意得：﹣=6，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的解，

答：小芳的速度是50米/分钟．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开

始前赶到奥体中心说明理由．

【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为米/分钟，

根据题意得：﹣=4，

解得：x=210，

经检验，x=210是原方程组的解．

答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．

（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），

小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），

小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），

∵25＞23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

24．已知a、b、c为实数，且．求的值

【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，

即，

将三式相加得；，

通分得：，

即=．

（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队

（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队

【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x，y天．

由题意得：，解得：．

经检验：x=4，y=6是原方程组的解．

∵4＜5，6＞5，

∴应选择甲队．

（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元．

由题意得：，解得：．

∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．显然mx＞ny

又∵时间充裕，∴应选择乙队．