鲁教版九年级数学单元试卷第四章投影与视图
鲁教版九年级数学单元试卷
第四章投影与视图
满分：120分考试时间：100分钟
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥2．(本题3分)如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．3．(本题3分)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
4．(本题3分)如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )
A．6 B．4πC．6πD．12π5．(本题3分)在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（）
A．小明比小强高B．小明比小强矮
C．小明和小强一样高D．无法判断谁高
6．(本题3分)桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
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A ．
B ．
C ．
D ．
7．(本题3分)一个机器零件如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．(本题3分)下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ） A ．③④②①
B ．②④③①
C ．③④①②
D ．③①②④
9．(本题3分)若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A ．
； B ．
； C ．
； D ．
；
10．(本题3分)如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P 从A 点出发，沿
着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是
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A ．221π+
B ．2214π+
C ．241π+
D ．2
24π+ 评卷人 得分
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________．
12．(本题4分)一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则这个长方体的体积是_____cm 3．
13．(本题4分)如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________2cm ．
14．(本题4分)一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.
15．(本题4分)高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米． 16．(本题4分)如图，小明在A 时测得旗杆的影长是2米，B 时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．
17．(本题4分)一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．
18．(本题4分)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆
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环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是_____m 2.
评卷人 得分
三、解答题(共58分)
19．(本题8分)由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．
20．(本题8分)如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它从正面、从左面看到的形状图.
21．(本题8分)已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(画图时，不要求做文字说明，保留作图痕迹即可)
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．
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22．(本题8分)一个几何体是由棱长为2cm 的正方体模型堆砌而成的，从三个方向看到的图形如图所示：
（1）请在从上面看到的图形上标出该位置的小正方体的个数； （2）该几何体的表面积是多少2cm ？
23．(本题8分)如图，一棵被大风吹折的大树在B 处断裂，树梢着地．经测量,折断部分AB 与地面的夹角33α?=,树干BC 在某一时刻阳光下的影长
6CD =米，而在同时刻身高1.8米的人的影子长为2.7米．求大树未折断前
的高度(精确到0.1米)． (参考数据：
330. 54,330. 84,330.65sin cos tan ???
≈≈≈)
24．(本题9分)在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．
（1）你认为小玲和小强的说法对吗？
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
25．(本题9分)学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用
路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）
距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，
身影的长度AM为5米；
（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的
距离AC为7米，求小龙的身影的长度．
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参考答案
1．B
2．从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
3．结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故选D．
4．观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
∴侧面积为：πdh=2π×3=6π．故选C．
5．解：小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断他们的身高．故选：D．
6．解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．
7．解：从上面看，是一个矩形，矩形的里面有两条纵向的虚线．故选：B．
8．解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
所以正确的是③④①②．故选：C．
9．圆锥的侧面积=
10．解：∵圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是2cm，BS=2cm，∴ AB =×2π×2=2π，
如图所示：
连接AS，在Rt△ABS中，
故选A．
11．主视图是正方形的几何体可以是正方体，故答案为：正方体（答案不唯一）．
12．由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，
由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4， 因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，
因此这个长方体的体积为3×
2×4＝24cm 3．故答案为：24． 13．解： 长3×2=6cm ，宽4cm ，高3×2=6cm
（4×6+4×6+6×6）×2=（24+24+36）×2=84×2=168（cm 2）．故答案为：168． 14．解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，
∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，
∴△AOB ∽△ECD ，∴
CE OA 16OA ,DE AB 220
==，解得OA=16．故答案为16． 15．解：设此建筑物的高度为x 米，根据题意得：7530
x
=，解得：x =42．故答案为：42．
16．解：如图，∠CPD=90°，QC=2m ，QD=8m ，
∵PQ ⊥CD ，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，
而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D ，∴Rt △PCQ ∽Rt △DPQ ，∴
=PQ QC
QD PQ
即
8
=2PQ PQ
，∴PQ=4，即旗杆的高度为4m ．故答案为4． 17．∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成 ∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成 则大正方体需要小正方体的个数为：5×
5×5=125个 现有小正方体：1+2+3+4+5=15个∴还需要添加：125－15=110个故答案为：110． 18．圆桌面的面积(
)22
2
π0.60.2
0.32π()m =-=，
∵圆环形阴影与桌面相似， ∴S 桌面：S 圆环阴影=2
31,3-?? ???
∴地面圆环形阴影的面积290.32π0.72π().4m =?=
故答案为：0.72π
19.根据题意画图如下：
20．解：如图所示：
21．解：（1）如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．
∴AB BC
DE EF
=，∴
53
6
DE
=∴DE=10（m）．
22．解：（1）如图即为所标图形；
（2）2×（6+5+5）×2×2=128cm2，∴该几何体的表面积是128cm2．
23．解：依题意，得
1.8
2.7
BC
CD
=即
2
63
BC
=4
BC
∴=
在Rt ACB ?中，4
7.4sin 0.54
BC AB α=
=≈（米）47.411.4∴+=（米） 答：大树未折断前的高度为11.4米
24．（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，
根据平行投影可知：
DE EH ＝1
0.6
，DE ＝0.3， ∴EH ＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝0.2， ∵AE ＝4.42，∴AF ＝AE +EH +FH ＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵AB AF ＝1
0.6
， ∴AB ＝
4.8
0.6
＝8（米）．答：树的高度为8米． （3）由（2）可知：AF ＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米． 25．解：（1）∵AB ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴MAB MOP △△， ∴
AB AM OP OM =，∴1.65
205
OP =+，∴OP=8， 即路灯距地面的高度为8米； （2）∵CD ⊥OM ，PO ⊥OM ， ∴NCD NOP △△， ∴
CD CN
OP ON =， ∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8， ∴
1.5813CN
CN
=+， ∴CN=3，
即小龙的身影的长度为3米． 【点睛】
本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键．