高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
追及相遇专题练习
1.如图所示是Ａ、B两物体从同一地点出发,沿相同的方向做直线运动的v-t图象,由图象可知（）
图5
A．Ａ比B早出发5 ｓ B.第1５ｓ末Ａ、Ｂ速度相等
C．前１5 s内Ａ的位移比B的位移大50 m D.第20 s末A、B位移之差为２５ m
２.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示,下列说法正确的是( ) A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
υ/(m·s?1)
B．２０秒时，ａ、ｂ两物体相距最远
C.60秒时，物体ａ在物体b的前方
Ｄ.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200m
3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶,2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：
(1)摩托车出发后，经多少时间追上汽车?
(２)摩托车追上汽车时,离出发处多远?
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
4.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以０.４ｍ/s2的加速度做匀加速运动，经过３０ s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从Ａ车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始（ )
A.Ａ车在加速过程中与B 车相遇???B．A、B 相遇时速度相同
C.相遇时Ａ车做匀速运动??
D.两车不可能再次相遇
5.同一直线上的A、Ｂ两质点，相距s,它们向同一方向沿直线运动(相遇时互不影响各自的运动),A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前,两者可相遇几次?若B在A前,两者最多可相遇几次?
6.一列货车以28．8 ｋm/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误,在后面600 ｍ处有一列快车以7２ｋm/ｈ的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰．
７．一列火车以v1的速度直线行驶,司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v２做匀速运动，于是他立即刹车,为使两车不致相撞，则ａ应满足什么条件？
8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度v A=4 ｍ/s,B车的速度v B=1０ m／s.当B车运动至A车前方7 ｍ处时，B车以a=２ m/s２的加速度开始做匀减速运动,从该时刻开始计时,则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？
９.从同一地点以3０m/ｓ的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差２ｓ,不计空气阻力,两物体将在何处何时相遇?
10.汽车正以1０m／ｓ的速度在平直公路上匀速直线运动,突然发现正前方有一辆自行车以4 ｍ/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门,做加速度为6 ｍ/s2 的匀减速运动,求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？
参考答案
1. 【答案】D
【解析】首先应理解速度-时间图象中横轴和纵轴的物理含义,其次知道图线的斜率表示加速度的大小,图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等． 由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 ｓ,故Ａ选项错;１0 ｓ末Ａ、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”,所以前15 s 内Ｂ的位移为150 m,Ａ的位移为10０ ｍ,故C 选项错；将图线延伸可得，前２0 ｓ内A 的位移为225 m,B 的位移为2０0 ｍ，故D 选项正确．
２.【答案】C
【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移.当两物体的速度相等时，距离最大.据此得出正确的答案为Ｃ。有些考生错误的认为图线相交时相遇,从而得出错误的答案．属于容易题。
详细分析:ａ、b 两物体同地同一直线运动,从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a 的加速度a ＝t
υ?? ＝
3020ｍ/ｓ2 =1.5ｍ／s ２
,b 的加速度 a ′ =t υ'??=4020
m/s 2 ＝２m/s 2 所以a 物体的加速度小于b 物体的加速度，即Ａ项错误。2０s 时，a 物体的速度达到υ=4０ m/s 而b 物体仍然静止。只有当40ｓ
时,即a 、ｂ两物体速度相等时， a 、b 两物体才相距最远。此时相距的距离为Δs = [1
2
(10＋４0)×２0＋40×２０]m ?
1
2
×40×20ｍ＝900ｍ ，所以BD 错误。 当60s 时,ａ的位移s a ＝12
（１０+40）×20+40×4０=21０0ｍ ；b 的位移ｓｂ=12
ａ′ｔ 2 =
12
×2×402 m =１600m ;所以a 在b 的前方,即C 项正确。 3．【答案】5.46s 29．9m １2m
【解析】 开始一段时间内汽车的速度大,摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大,当摩托车的速度大于汽车的速度后,汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中,摩托车的速度等于汽车的速度时,它们间的距离最大.
（１)摩托车追上汽车时，两者位移相等，即
ｖ(t +２）=
2
1
ａt 2 解得摩托车追上汽车经历的时间为 t =５.4６ s
(2）摩托车追上汽车时通过的位移为
s ＝
2
1at 2
=２9．９ ｍ （3)摩托车追上汽车前,两车速度相等时相距最远,即： v =a ｔ′
t ′=
a
v
＝２ ｓ 最大距离为
Δs =v (t ′＋2)- 2
1
ａt ′２=12 m
4【答案】 C D
【解析】 若A 车在 加速过程中与Ｂ车相遇,设运动时间为t ,则：
21ａt 2=v B t ，解得:t =4
.0822?=a v B s=4０ s>30 s ，可见,A 车加速３0 ｓ内并未追及B 车．因加速30 s 后,v A =１2 m/s ＞v B =8 m/ｓ，故匀速运动过程中
可追及Ｂ车．
5.【答案】 １;2
【解析】 若A 车在前匀速运动,B 车在后匀加速追赶A 车,两车等速时相距最远（间距大于s ),故B 车追及A 车时必有v Ｂ>v A ，以后B 车在前,两车间距逐渐增大，不可能再相遇.
若B 车在前匀加速运动，Ａ车在后匀速运动,若追及时两车恰等速,因以后v Ｂ＞v A ，不可再次相遇，即只能相遇１次；但若Ａ车追及B 车时v A >v Ｂ,相遇后Ａ车超前,但由于B 车速度不断增大,仍能再次追及Ａ车,即能相遇２次.
6.【解析】 两车速度相等恰追及前车,这是恰不相碰的临界情况,因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰．
因快车减速运动的加速度大小为：
a ＝2000
220222
?=s v 快 m/s 2=0.1 m/s ２
. 故快车刹车至两车等速历时：
t =
1
.08
20-=-a v v 货快 ｓ=１20 s. 该时间内两车位移分别是：
ｓ快＝v 快ｔ-
21at 2=20×１20 m-2
1
×0．1×1202 m=16８0 m
ｓ货=v 货t =8×1２0 m ＝９６0 ｍ
因为s 快＞ｓ货+s ０=15６0 m,故两车会发生相撞.
7.【答案】a ＞s
v v 2)(2
21-
【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时,后面火车还没追上前面火车,两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况.
方法1：设两车经过时间t 相遇，则
v 1t －
2
1at 2
-ｖ2t =s
化简得:at 2
-2(v 1-v 2)t +２s =０
当 Δ=4(v 1－v 2)２
-8as <０
即a ＞s
v v 2)(2
21-时,t 无解，即两车不相撞.
方法2：当两车速度相等时,恰好相遇,是两车相撞的临界情况,则 v 1-at ＝v ２
v 1t -
2
1
a ｔ2－v ２ｔ=s 解得a =s
v v 2)(2
21-
为使两车不相撞,应使a ＞s
v v 2)(2
21-．
方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为（v 1-v 2),当两车速度相等时,相对速度为零,
根据ｖｔ2-v 02
=2a ｓ，得,为使两车不相撞,应有
（v 1-v 2)2
<2as
a >s
v v 2)(221-
8． 【答案】 8;1６
【解析】 设在Ｂ车减速过程中A 车追及B 车，其间历时为t ，则:v A t =v B ｔ－2
1at ２
+７,代入数据解得:t =7 s(取有意
义值).而B 车减速至零,历时t 0=a
v
B ＝5 s +7,所以:ｔ =A B v a v 722 +=8 s. 两车等速时间距最大，B 车减速至Ａ、B 等速历时：t 1＝2 4 10-= -a v v A B s=3 s ，所以A 、Ｂ两车最大间距为 Δs m =v B t 1－ 21at 12 +7-ｖA ｔ1 =10×3 m-2 1×2×３２ m+7 m-4×3 m =16 m 9. 【答案】 距地40 m ，第一物体抛出后４ ｓ相遇 【解析】 设第一物体上抛t s 后相遇，则: 30ｔ-21×10t 2=30×(t -2）- 2 1×10×(t -２)2 解得:t =４ s,相遇高度 h =３0t -2 1×10t ２ =40 m.