MATLAB第12章 工程优化设计实例

第12章 工程优化设计实例

优化设计的数学模型

优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。 优化设计数学模型的三大要素：

? 设计变量

? 约束条件

? 目标函数

1.设计变量

一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。

设计变量:在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，又叫做优化参数。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示

2.约束条件

设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的。如一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设计。

一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。

3.目标函数

为了对设计进行定量评价，必须构造包含设计变量的评价函数，它是优化的目标，称为目标函数，以F(X)表示。

在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最后求得F(X)值最好或最满意的X 值。在构造目标函数时，应注意:目标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变量必须包含在约束函数中。

模型输入时需要注意的问题

使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：

1.目标函数最小化

优化函数fminbnd 、fminsearch 、fminunc 、fmincon 、fgoalattain 、fminmax 和lsqnonlin 都要求目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。近似地，对于quadprog 函数提供-H 和-f ，对于linprog 函数提供-f 。

2.约束非正 12()()

n F x F x x x ，，

，

优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的，如Ci(x)≥0形式的约束等价于-

Ci(x)≤0；Ci(x)≥b形式的约束等价于- Ci(x)+b≤0。

3.避免使用全局变量

Fmincon 是matlab 最主要内置的求解约束最优化的函数，该函数的优化问题的标准形式为：1. 数学模型标准形式：

min f （X）

s.t. AX≤b （线性不等式约束）

AeqX=beq （线性等式约束）

C(X)≤0 （非线性不等式约束条件）

Ceq(X)=0（非线性等式约束）

Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）

Fmincon 函数使用的约束优化算法都是目前比较普适的有效算法：

（1）对于中等的约束优化问题fmincon使用序列二次规划（SQP sequential quadratic programming）算法；

（2）对于大规模约束优化问题fmincon 使用基于内点反射牛顿法的信赖域算法(subspace trust region method and is based on the interior-reflective Newton method)；

（3）对于大规模的线性系统使用共轭梯度算法（PCG preconditioned conjugate gradients）。由于这些算法都具有一定的复杂性，具体算法这里不再详述。

12.1 螺栓组连接的优化设计

螺栓组联接的设计计算，主要根据被联接机械设备的载荷大小、功能要求和结构特点，确定螺栓的个数，规格和布置方式。螺栓组联接的优化设计，可以在保证机械设备的可靠性和提高寿命的前提下，达到降低成本的目的。

利用MATLAB解决工程中的实际问题，其具体步骤如下：

1)根据设计要求和目的定义优化设计问题，判断优化

问题的类型。分析时要区分：单目标与多目标问题；线性

与非线性问题；是否为线性规划问题等几种情况；

2)根据优化问题的类型建立数学模型，选定优化函数。

3)确定必要的数据和设计初始点；

4)根据目标函数的性态，预设优化选项；

5)在所有的输入参数定义后，调用优化函数进行优化程序调试；

6)根据优化过程的具体提示信息，修改优化选项的设置，直到达到满足优化函数所需的优化条件为止；

7)对所得数据进行合理性和适应性分析。