2012年考研数学1模拟试题及答案
模拟一
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2
()ln(3)x f x t dt =
+?
则()f x '的零点个数（ ）
（A ）0
（B ）1 （C ）2
（D ）3
（2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞
=，则（ ）
（A ）当
1n
n b
∞
=∑收敛时，
1
n n
n a b
∞
=∑收敛. （B ）当
1n
n b
∞
=∑发散时，
1
n n
n a b
∞
=∑发散.
（C ）当
1
n
n b
∞
=∑收敛时，
221
n n
n a b
∞
=∑收敛. （D ）当
1
n
n b
∞
=∑发散时，
221
n n
n a b
∞
=∑发散.
（3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足0
2()3[()]x x xf x x f x e
e --''+=-00()0(0),
f x x '==/则（ ）
（A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值
（C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点
（D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b
a
f x f x f x S f x dx '''><>=
?，令
231
()(),[()()](),2
S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ）
（A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S <<
（5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ?
= ? ???
，则A 于B （ ）
（A ） 合同，且相似
（B ）合同，但不相似
（C ） 不合同，但相似
（D ）既不合同，也不相似
（6）设,A B 均为2阶矩阵，*
*
,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块矩阵O A B O ??
???
的
伴随矩阵为（ ）
（A ）**32O B A O ?? ???
（B ）**
23O
B A O ??
??? （C ）**32O A B O ??
???
（D ）**
23O A B
O ??
???
（7）设,,A B C 是三个相互独立随机事件，且0()1P C <<，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）
（A ）A B +与C （B ）AC 与C （C ）A B -与C （D ）AB 与C
（8）设随机变量12,,(1),n n X X X > 独立同分布，且其方差2
0σ>，令1
1n
i i Y X n ==∑，则（ ）
（A ）21
cov(,)Y X n
σ= （B ）
21cov(,)Y X σ=
（C ）212()n D Y X n σ++=
（D ）2
11()n D Y X n
σ+-= 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）设函数 20
3
sin ,0() ,0
x t dt x f x x a x ??≠=??
=??在0x =处连续，则a = （10）
3
3
30
cos x xdx π=?
.
（11）设函数()y y x =由方程x y x y x sin )ln(3
2+=+确定，则
0|x dy
dx
== （12）曲线x x x y 22
3
++-=与x 轴所围成的图形的面积A 为 . （13））若4维列向量,αβ满足3T
β
α=，其中T β为β的转置，则矩阵T αβ的非零特征值为
（14）设12,,,m X X X 为来自二项分布总体(),B n p 的简单随机样本，X 和2
S 分别为样本均值和样本方
差。若2X kS +为2
np 的无偏估计量，则k = 。
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）求极限lim x x x x x →+∞
??
+
+- ???