吉林省第二实验学校2019年7月八年级期末考试——数学考试试卷(无答案)
吉林省第二实验学校2018--2019学年度下学期八(1)年级期末考试
数学试卷
命题人:梁雪 审题人:刘立华
考生须知：
1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准
确粘贴在条形码区域内.
3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案
无效.
4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清
楚.
5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 点()1,2-关于原点的对称点坐标是（ ）
A ．()1,2--
B ．()1,2-
C ．()1,2
D ．()2,1- 2. 在Rt ABC ?中，90, 12,13C AC AB ?
∠===，则sinB 的值为（ ）
A ．
135 B ．1213 C ．512 D ．5
13
3.下列选项中， 矩形具有的性质是( )
A.四边相等
B.对角线互相垂直
C. 对角线相等
D.每条对角线平分一组对角
4. 河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度1:5i BC ==米，则AC 的长是( ) 米.
A ．
B ．5 C. 15 D ．5. 己知点()()121,,2,A y B y 在抛物线()2
12y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y << B ．212y y << C. 122y y << D ．212y y <<
6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场、 设有x 个队参赛，根据题 意，可列方程为( )
A ．()136x x +=
B ．()136x x -= C.
()11362x x += D ．()1
1362
x x -= 7. 《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木.问 邑方有儿何?“意思是:如图，点M 、点N 分别是正方形ABCD 的边,AD AB 的中点，
,,ME AD NF AB EF ⊥⊥过点A .且30ME =步，750NF =步, 则正方形的边长为（ ）
A ．150步
B ．200步 C. 250步 D ．300步 8. 如图，点(),, 5 2()A m B n ，是抛物线()2
11:212
C y x =
-+上的两点，将抛物线1C 向左平移，得到抛物线2C ，点,A B 的对应点分别为点','A B .若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则抛物线2C 的解析式是（ ） A ．()21512y x =
-+ B ．()2
1242
y x =-+
C. ()21112y x =
++ D ．()2
1222
y x =+-
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 若二次函数2
y ax bx =+的图象开口向下，则a 可以为________ ( 写出一个即可) 10.二次函数2
y ax bx c =++的函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表:
此函数图象的对称轴为
11. 如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于点, 5O BC =,若//, //DE AC CE BD ,则OE 的长为 ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ?与DEF ?位似，原点O 是位似中心，1
2
OA AD =，若 1.5,AB =则DE = ．
13.如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰阁，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点,E F 分 别在边,AB BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上。若图1正方形中1MN =,则CD = ．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上。若抛物线()21080y ax ax a =-+>经过点,C D ,则点B 的坐标为_ ．
三、解答题(本题共10小题，共78分)
15.
计算；)
1
14cos3023-?
??
+ ???
16.解方程：2
210x x --=
17.如图1，在66?的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的项点叫做格点.ABC ?的顶点在格点上，点D 是BC 的中点，连接AD .
()1在图2、图3两个网格图中各画出一个与ABC ?相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，与
ABC ?的相似比各不相同，且与ABC ?的相似比不为1;
()2tan CAD ∠=
18.新定义: {},,a b c 为二次函数()
20,,,y ax bx c a a b c =++≠为实数的“图象数”。如:2
23y x x =-++
的“图象数”为[]1.2,3-
()1二次函数2
113
y x x =
--的“图象数”为 ()2若"图象数"是,1, 1[]m m m ++的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值.
19.如图，在ABC ?中，, AB AC D =为BC 中点，//, .AE BD AE BD =且
()1求证:四边形AEBD 是矩形;
()2连接CE 交AB 于点F ，若2BE AE ==,求EF 的长，
20.如图，甲，乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48?
.测得
底部C 处的俯角为58?,求乙建筑物CD 的高度。(参考数据:480.74sin ?≈，48 1.11tan ?≈，580.53cos ?
≈，58 1.60tan ?≈. 结果取整数)
21.随着通讯技术的加速推进:我省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计、目前我省5G 基站的数量约1.5万座。计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座.
()1计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座?
()2按照计划，求2020年底到2020年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.
22. [感知]如阁①在等边ABC ?和等边ADE ?中，连接, BD CE ,易证:.ABD ACE ??≌ [探咒]如图②,ABC ?与ADE ?中，,BAC DAE ABC ADE ∠=∠∠=∠，求证:.ABD ACE ???
[应用]如图③，点A 的坐标为()0,6,1,20AB BO ABO ?=∠=，点C 在x 轴上运动，在坐标平面内作点D ，使,120AD CD ADC ?
=∠=，连结OD ，则OD 的最小值为
23.抛物线2
y x bx c =++的对称轴为直线1x =,该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中()1,0A -.
()1写出B 点的坐标 ()2求抛物线的函数解析式;
()3若抛物线上存在一点P .使得POC ?的面积是BOC ?的面积的2倍，求点P 的坐标:
()4点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ,求线段MD 长度的最大值.
24.如图，在ABC ?中，908, 6,ACB AC BC CD AB ?
∠===⊥，于点D .点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 向终点B 运动.在运动过程中，以点P 为顶点作长为2,宽为1的矩形PQMN ,其中2, 1PQ PN ==，点Q 在点P 的左侧，MN 在PQ 的下方，且PQ 总保持与AC 垂直.设P 的运动时间为1(秒)()0t >，矩形PQMN 与ACD ?的重叠部分图形面积为S (平方单位).
()1求线段CD 的长;
()2当矩形PQMN 与线段CD 有公共点时，求t 的取值范围; ()3当点P 在线段AD 上运动时，求S 与t 的函数关系式.