圆锥的体积计算

圆锥的体积计算

泗阳县南刘集乡小学石善元

一、教学目标

1、知识与技能：理解圆锥体积的推导过程，掌握圆锥的体积计算方法，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“合理猜想——操作验证——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生合作探究能力，培养学生独立思考习惯，感受到知识来源于生活,能积极参与到数学实践活动中来。

二、教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

三、教学难点：圆锥体积公式的推导

四、教学过程：

（一）基础练习。

1、出示：计算下面图形的体积（课件出示图形）。

底面周长是28.26厘米，高是8厘米的圆柱。

（1）学生板演

（2）学生说说列式理由

（3）教师根据学生所说板书：V圆柱=sh

（选题意图：此题和已知圆柱的半径与高（或已知底面积与高）求体积的练习题更具知识的涵盖面，更能培养学生综合应用知识的能力）

2、教师将图形变为：和它等底等高的圆锥(课件出示圆柱和圆

锥图)

师：老师将圆柱体变成了什么形状？（圆锥）

你有什么发现吗？（圆柱和圆锥等底等高）

（设计意图：初步感受形体的变化，培养学生的感观能力）

3、揭示课题。

师：今天我们就来共同研究圆锥体积的计算，板书：圆锥的体积计算

（二）新授。

1、探究圆锥体积的计算方法。

（1）师：请各小组拿出课前准备好的圆柱体和圆锥体容器。比较一下两容器，你有什么发现？（等底等高）你怎么比较出来的？（指名学生说说）

教师根据学生所说板书：等底等高

（2）猜想等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系

小组根据所准备的容器进行猜测，并说学生说说。

（3）验证猜想。

交流验证猜想的方法:(一：用沙子测量；二：用水测量)

让学生说说操作时应注意什么，教师引导。

(4)分组操作，并写下每组的发现结论。

(5)小组汇报

教师根据学生所说板书：

圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1

3

圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的1

3

V圆锥=s h×1

3或 V圆锥= 1

3

sh

（设计意图：将学生学习的主动权归还于学生，让学生们在小组合作交流中去探究知识。让学生在感性认识的基础上理解知识，将知

识从感性到理性的演变过程呈现在学生面前，也就是让学生在生活实际中通过自己的操作实践来获取知识。这样学生们才会乐于去主动探究，才会去乐于学习数学知识。）

2、试一试：将一个体积为24立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）削去部分的体积是（）

3、即时练习（只列式不计算）

（1）一个圆锥形零件，底面积是3.14平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（2）一个圆锥形零件，底面半径是1厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（3）一个圆锥形零件，底面周长是6.28厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

指名学生口答列式

（三）、巩固练习。

1、计算下面各圆锥的体积。

（1）底面积是15平方厘米，高是5厘米；

（2）底面半径是3分米，高是5分米；

（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。

学生独立完成，集体订正。

2、（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高圆锥的体积是（）立方分米。

（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高圆柱体积是（）立方分米。

指名学生回答，说说理由。

4、一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3分米，高是2.4米，（1）帐篷的占地面积是多大？（2）帐篷里面的空间有多

大？

（练习设计意图：紧紧围绕圆锥体积的计算及推导公式的过程来设计有相对层次的练习题，强化学生对计算公式的进一步理解与运用，不偏不倚地抓住重点进行练习，因为这节课是第一教时，不宜拓展太深。）

（四）、全课总结。

同学们今天你学到了哪些知识？

（五）、教学反思：学生真正成为了学习的主人，本节课为学生创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。推导公式时，教师没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。

板书设计：

圆锥的体积计算

圆锥的体积=（等底等高）圆柱体积×1 3

V圆锥=V圆柱×1

3

=1

3

sh