锐角三角函数的学习方法

锐角三角函数的学习方法
锐角三角函数的学习方法

锐角三角函数的学习方法

请同学们做好笔记了,下面的为大家分享的是初中数学锐角三角函数的学习方法,希望大家能好好的吸收了。

上面的内容是为大家整合的数学锐角三角函数的学习方法,大家肯定是很有感悟的吧。接下来会为大家继续带来更全更精的初中数学学习方法精选,希望同学们关注了。

初中数学解题方法之常用的公式

下面是对数学常用的公式的讲解,同学们认真学习哦。

对于常用的公式

如数学中的乘法公式、三角函数公式,常用的数字,如11~25的平方,特殊角的三角函数值,化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等,都要熟记在心,需用时信手拈来,则对提高演算速度极为有利。

总之,学习是一个不断深化的认识过程,解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉,对基本解题思路和方法越熟悉,背熟的数字、公式越多,并能把局部与整体有机地结合为一体,形成了跳跃性思维,就可以大大加快解题速度。

初中数学解题方法之学会画图

数学的解题中对于学会画图是有必要的,希望同学们很好的学会画图。

学会画图

画图是一个翻译的过程。读题时,若能根据题义,把对数学(或其他学科)语言的理解,画成分析图,就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。所以,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。

画图时应注意尽量画得准确。画图准确,有时能使你一眼就看出答案,再进一步去演算证实就可以了;反之,作图不准确,有时会将你引入歧途。

初中数学解题方法之审题

对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。

审题

认真、仔细地审题。审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。读题要慢,一边读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。读题一旦结束,哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件,可否从已知条件中推出?在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了一张网,并有了初步的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,

想快却慢了。很多时候学生来问问题,我和他一起读题,读到一半时,他说:“老师,我会了。”

所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。

初中数学解题方法之增加习题的难度

人们认识事物的过程都是从简单到复杂,一步一步由表及里地深入下去。

增加习题的难度

应先易后难,逐步增加习题的难度。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。养成了习惯,遇到一般的难题,同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题,认为没有必要花费时间去解这些简单的习题,结果是概念不清,公式、定理及解题步骤不熟,遇到稍难一些的题,就束手无策,解题速度就更不用说了。

其实,解简单容易的习题,并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如,与一个人扛一大袋大米上五层楼相比,一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是,如果扛米的人只上一次,而拎包的人要来回上下50次、甚至100次,那么,拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内,解50道、100道简单题,可能要比解一道难题的劳动强度大。再如,若这袋大米的重量为100千克,由于太重,超出了扛米人的能力,以至于扛米人费了九牛

二虎之力,却没能扛到五楼,虽然劳动强度很大,却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克,15次就可以把150千克的大米拎到五楼,劳动强度也许并不很大,而效率之高却是不言而喻的。由此可见,去解一道难以解出的难题,不如去解30道稍微简单一些的习题,其收获也许会更大。

因此,我们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就会达到事半功倍的效果。

初中数学解题方法之归纳总结

下面是对数学解题归纳总结的讲解,希望给同学们的学习很好的帮助。

要学会归纳总结。

在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结,以便使解题思路更为清晰,就能达到举一反三的效果,对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。

以上对数学归纳总结知识的内容讲解,希望同学们都能很好的掌握,相信同学们会学习的很好。

用锐角三角函数概念解题的常见方法(含答案11页)

用锐角三角函数概念解题的常见方法 1.锐角三角函数 (1)锐角三角函数的定义 我们规定: sinA=a c ,cosA= b c ,tanA= a b ,cotA= b a . 锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角 函数. (2)用计算器由已知角求三角函数值或由已知三 角函数值求角度 对于特殊角的三角函数值我们很容易计算,甚至可 以背诵下来,但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢?用计算器可以帮我们解决大问题. ①已知角求三角函数值; ②已知三角函数值求锐角. 2 直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半. 3.锐角三角函数的性质 (1)0

(2)tan α·cot α=1或tan α=1 cot α ; (3)tan α= sin cos αα,cot α=cos sin α α . (4)sin α=cos (90°-α),tan α=cot (90°-α). 有关锐角三角函数的问题,常用下面几种方法: 一、设参数 例1. 在ABC ?中,?=∠90C ,如果125 tan = A ,那么sin B 的值等于( ) 5 12.12 5. 13 12. 13 5. D C B A 解析:如图1,要求sinB 的值,就是求 AB AC 的值,而已知的12 5 tan =A ,也就是12 5 =AC BC 可设k AC k BC 125==, 则k k k AB 13)12()5(22=+= 13 12 1312sin == ∴k k B ,选B 二、巧代换 例2. 已知3tan =α,求 α αα αcos sin 5cos 2sin +-的值。 解析:已知是正切值,而所求的是有关正弦、余弦的值,我们可以利用关系式 3cos sin tan == α α α,作代换ααcos 3sin =,代入即可达到约分的目的,也可以把所求的分式的分子、分母都除以αcos 。 图1

初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案

初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案 一、选择题 1.如图,AB 是垂直于水平面的建筑物.为测量AB 的高度,小红从建筑物底端B 点出发,沿水平方向行走了52米到达点C ,然后沿斜坡CD 前进,到达坡顶D 点处,DC BC =.在点D 处放置测角仪,测角仪支架DE 高度为0.8米,在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?(点A ,B ,C ,D ,E 在同一平面内).斜坡CD 的坡度(或坡比)1:2.4i =,那么建筑物AB 的高度约为( ) (参考数据sin 270.45?≈,cos270.89?≈,tan 270.51?≈) A .65.8米 B .71.8米 C .73.8米 D .119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ,根据斜坡CD 的坡度(或坡比)1:2.4i =可设CD x =,则2.4 CG x =,利用勾股定理求出x 的值,进而可得出CG 与DG 的长,故可得出EG 的长.由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形,故可得出EM BG =,BM EG =,再由锐角三角函数的定义求出AM 的长,进而可得出结论. 【详解】 解:过点E 作EM AB ⊥与点M ,延长ED 交BC 于G , ∵斜坡CD 的坡度(或坡比)1:2.4i =,52BC CD ==米, ∴设DG x =,则 2.4 CG x =. 在Rt CDG ?中, ∵222DG CG DC +=,即222 (2.4)52x x +=,解得20x =, ∴20DG =米,48CG =米, ∴200.820.8EG =+=米,5248100BG =+=米. ∵EM AB ⊥,AB BG ⊥,EG BG ⊥, ∴四边形EGBM 是矩形, ∴100EM BG ==米,20.8BM EG ==米. 在Rt AEM ?中, ∵27AEM ?∠=, ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米, ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米. 故选B .

人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试

锐角三角函数 单元测试 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 60cos 的值等于( ) A . 2 1 B .22 C . 2 3 D .1 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90?,AB=4,AC=1,则tanA 的值是( ) A .154 B .1 4 C .15 D .4 3.已知α为锐角,且2 3 )10sin(= ?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80 4.已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是( ) A .sin 40m B .cos 40m C .tan 40m D . tan 40 m 5.在Rt ABC △中,90C ∠=,5BC =,15AC =,则A ∠=( ) A .90 B .60 C .45 D .30 6.如图,小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A 处)位于她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ) A .250m. B . 250.3 m. C .500.33 m. D .3250 m. 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是( ) A . 24 7 B . 73 C . 724 D . 13 8.因为1 s i n 302= ,1sin 2102 =-,所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-; 因为2s i n 452 = ,2sin 2252=-,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知:sin 240= ( ) 6 8 C E A B D (第7题) 第6题

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5,则tan A 的值为 ( ) A . 5 B 25 C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =5 12,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ ABC 中, ο 90=∠C ,3cosB=2, AC=5 2 ,则 AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .

4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则cos ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径, 若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是( )A .2 3

锐角三角函数单元测试题

锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA= 4 3,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B .323 C .10 D .12 2、已知∠A 是锐角,且sinA= 3 2 ,那么∠A 等于( ) A .30°B .45° C .60° D .75° 4、化简2)130(tan - =( )。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中,∠C =900 ,∠A 、∠B 的对边是a 、b ,且满足02 2=--b ab a ,则tanA 等于( ) A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示,△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,若BD :AD=1:4,则tan ∠BCD 的值是( )A .1 4 B . 13 C .1 2 D .2 (1) (2) (3) 7、如图2所示,已知⊙O 的半径为5cm ,弦AB 的长为8cm ,P?是AB?延长线上一点,?BP=2cm ,则tan ∠OPA 等于( ) A . 32 B .23 C .2 D .1 2 8、如图3,起重机的机身高AB 为20m ,吊杆AC 的长为36m ,?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ) A .(30+20)m 和36tan30°m B .(36sin30°+20)m 和36cos30°m C .36sin80°m 和36cos30°m D .(36sin80°+20)m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向 走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、 填空题 1、在△ABC 中,若│sinA-1│+(3 -cosB )=0,则∠C=_______

求锐角三角函数值常用方法

求锐角三角函数值常用方法 求锐角三角函数值,是“锐角三角函数”一节中重要内容,也是中考中常见的题型.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下,供同学们在学习时参考. 一、直接用锐角三角函数的定义 例1 在△ABC 中,∠C = 900,AC =6,BC =8.则sinA = ( ). A 、 54 B 、5 3 C 、 43 D 、 3 4 分析 由定义知锐角A 的正弦等于角A 的对边比斜边,只要求出斜边AB 即可. 解:由勾股定理知,AB = 22BC AC + = 10, ∴sinA = 5 4 故选A. 二、用同角三角函数间的关系 例2 若∠A 为锐角,且sinA = 2 3 ,则cosA = ( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 分析 本题可由sin 2A + cos 2A = 1直接求得. cosA = A 2sin 1- = 2)23( 1-= 2 1 故选D.(注:本题也可用三角函数的定义求解) 例3 已知 tanA = 3 2 , 则cotA = 析解:由tanA ×cotA = 1.得 cotA = 即cotA = 32 . 三、用等角来替换 例4如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB = 900,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC = 4,设∠BCD = a,求sina.

析解 :由题意可知,∠BCD = ∠A ,sin a =sinA = AB BC ,只要求出AB 即可.在Rt △ ABC 中,BC = 3,AC = 4,∴AB = 5. ∴sinA = 53 ∴sina = 5 3 四、构造直角三角形 例5 如图2,已知 △ABC 中,D 是AB 的中点,DC ⊥AC,且cotA = 2 3 ,求∠BCD 的四个三角函数值. 分析 为了求出∠BCD 的三角函数值,必须构造一个以∠BCD 为锐角的直角三角形,可作DE ⊥CD,接下来的关键是求出Rt △CDE 的三边长或三边之比.在Rt △CDE 中,由cotA = 23,可设AC = 3a, CD = 2a,而DE= 21AC = 2 3 a .在Rt △CDE 中,利用勾股定理可求出CE,故∠BCD 的四个三角函数值可求出. 解:过D 点作DE ⊥CD 交BC 于点E. ∵∠ACD = ∠CDE = 900 ∴AC ∥DE 又∵D 为AB 的中点,∴DE 为△ABC 的中位线. 在Rt △ACD 中,由cotA = 23,可设AC = 3a ,CD = 2a , ∴ DE = 2 3a . 在Rt △CDE 中,由勾股定理CE = 22DE CD += 2 2)2 3( )2(a a += 2 5a , ∴sin ∠BCD = CE DE = 53,cos ∠BCD =CE CD =5 4

锐角三角函数的图文解析

锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1.如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,DE ⊥BC 于点E ,连接OE ,∠DOE =120°,DE =1,则BD =( ) A .3 B .23 C .63 D .33 【答案】B 【解析】 【分析】 证明△OBE 是等边三角形,然后解直角三角形即可. 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形,∴OD =OB ,CD =BC . ∵DE ⊥BC ,∴∠DEB =90°,∴OE =OD =OB . ∵∠DOE =120°,∴∠BOE =60°,∴△OBE 是等边三角形,∴∠DBC =60°. ∵∠DEB =90°,∴BD = 23sin603 DE =?. 故选B . 【点睛】 本题考查了解直角三角形,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形斜边的中线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A ,C ,E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A .500sin55m o B .500cos55m o C .500tan55m o D .500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可. 【详解】

在Rt△BDE中,cosD=DE BD , ∴DE=BD?cosD=500cos55°. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 3.菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有() ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm. A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析,从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm(①正确) ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm(②正确) ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2(③正确) ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10(④不正确) 所以正确的有三个. 故选C. 【点睛】 本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义,熟练掌握性质是解题的关键 4.一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积为()

第七章《锐角三角函数》单元测试

第七章《锐角三角函数》单元测试 班级:____姓名:____学号:___得分:___ 一、选择题:(3分×10) 1.在Rt △ABC 中,如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A 的各个三角函数值 ( ) A .都缩小 3 1 B .都不变 C .都扩大3倍 D .无法确定 2.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=4 3 ,BC=8,则AC 等于 ( ) A .6 B .32 3 C .10 D .12 3.如图,在正方形网格中,直线AB .CD 相交所成的锐角为α,则sinα的值是( ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 & 4.如图,已知⊙O 的半径为与⊙O 相切于点A,OB 与⊙O 交于点C,CD ⊥OA,垂足为D, 则cos ∠AOB 的值等于 ( ) 5.如图是一个中心对称图形,A 为对称中心,若∠C=90°, ∠B=30°,BC=1,则BB ’的长为( ) A .4 B .33 C .332 D .3 34 : 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为 ,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是 O D C A B C 。 D

F E D C B A ( ) A. αsin 1 B.α cos 1 C.αsin 7.如图,AC 是电杆AB 的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC 的长为 ( ) A. ?526sin 米 B. ?526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ? 526 cos 米 [ 8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点 B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是 ( ) A .247 B 7 C . 724 D .13 第7题图 第8题图 - 二、填空题:(3分×8) 9. 在Rt △ABC 中,∠ACB=900,sinB=2 7 则cosB= . 10.若321θ=,则θ= , 11.在△ABC 中,若23 |tan 1|( cos )0A B -+=,则∠C 的度数为 . 12.如图,△ABC 中,AB=AC=5,BC =8,则tanB= . 13.用不等号“>”或“<”连接:sin50°________cos50°。 14.在坡度为1:2的斜坡上,某人前进了100米,则他所在的位置比原来升高了 米. 15.如图,王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地_________. — 16.如图,菱形ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,BE=DF=1 4BD ,若四边形AECF 为正方形,则tan ∠ABE=_________. A B C ┐ A C 6 | C E A B D

人教版 九下册《锐角三角函数》单元测试及答案

人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案【3】 一、填空题:(30分) 1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = ,sinB = ,tanB = 。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = 。 3、已知tan α= 12 5,α是锐角,则sin α= 。 4、cos 2(50°+α)+co s 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= ; 5、如图1,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). (1) (2) (3) 6、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9、在△ABC 中,∠ACB=90°,cosA=3 3,AB =8cm ,则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N ,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题:(30分) 11、sin 2θ+sin 2(90°-θ) (0°<θ<90°)等于( )A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ x O A y B

锐角三角函数的题型及解题技巧

锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础,它应用广泛,解题技巧性强,下面归纳 出 锐角三角函数的常见题型,并结合例题介绍一些解题技巧。 、 化简或求值 例1 (1) 已知tan 2cot 1,且 是锐角,求乙tan 2 cot 2 2的值。 (2) 化简 a sin bcos ? acos bsin ?。 分析 (1)由已知可以求出tan 的值,化简?、tan 2 cot 2 2可用 1 tan cot ; (2)先把平方展开,再利用sin 2 cos 2 1化简 解(1)由tan 2cot 1得tan 2 2 tan ,解关于tan 的方程得 tan 2或 tan 1。又是锐角,二 tan 2。二、tan 2 cot 2 2 = 1 2 2 2,「 tan cot 2 = tan cot (2) a sin bcos ? acos bsin 2 -2 ? 2 2 cos b sin cos = a 、已知三角函数值,求角 求C 的度数。 分析 几个非负数的和为0,则这几个数均为0。由此可得cosA 和sin B 的 值,进而求出 代B 的值,然后就可求出 C 的值。 \ tan 2 2tan cot cot 2 = : (tan cot )2 tan cot 由tan 得cot a 2 sin 2 2ab sin cos b 2 cos 2 + a 2 cos 2 2ab cos sin b 2s in 2 2 2 a sin 2 b 2 tan 说明 在化简或求值问题中,经常用到 cot 1 等。 “ 1” 的代换, 即 sin 2 2 cos J 2 例2在厶ABC 中,若cosA — 2 .3 2 sin B 0 A, B 均为锐角,

锐角三角函数基础练习题

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =13,BC =5,求A sin , A cos ,A tan , 2.在Rt △ABC 中,sin A =5 4 ,AB =10,则BC =______,cos B =_______. 3.在△ABC 中,∠C =90°,若cos A =2 1 ,则sin A =__________. 4. 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______. 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角,且2cosB - 1=0,则∠B = . 7、等腰三角形中,腰长为5,底边长8,则底角的正切值是 . 8、如图,在距旗杆4米的A 处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60o ,已知测角仪AB 的高为1.5米,则旗杆CE 的高等于 米. 三、选择题 9、在Rt △ABC 中,各边都扩大5倍,则角A 的三角函数值( ) A .不变 B .扩大5倍 C .缩小5倍 D .不能确定 10.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A .sinA = sin B B .cosA=sinB C .sinA=cosB D .∠A+∠B=90° 11.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c , 应选择的关系式是( ) A .c =sin a A B .c =cos a A C .c = a ·tanA D .c = tan a A 12、οο45cos 45sin +的值等于( ) A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1

锐角三角函数单元测试(含答案)

初四数学假期作业锐角三角函数 命题人 班级 姓名 家长签名 2014.9.29 一、填空题: 1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = ,sinB = ,tanB = 。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = 。 3、已知tan α=12 5,α是锐角,则sin α= 。 4、cos 2(50°+α)+co s 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= ; 5、如图1,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). (1) (2) (3) 6、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9、在△ABC 中,∠ACB =90°,cosA=3 3,AB =8cm ,则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N ,此时梯 子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题: 11、sin 2θ+sin 2(90°-θ) (0°<θ<90°)等于( ) A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ 12、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值 ( ) A.也扩大3倍 B.缩小为原来的3 1 C. 都不变 D.有的扩大,有的缩小 13、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一x O A y B

九年级下册数学锐角三角函数单元重点练习试卷附答案学生版

九年级下册数学锐角三角函数单元重点练习试卷附答案 一、单选题(共12题;共24分) 1.如图,已知在 Rt ΔΑΒC 中, ∠C =90° , ΑΒ=5 , ΒC =3 ,则 cosΒ 的值是( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 4 3 2.已知△ABC 中,∠C=90°,tanA=1 2 , D 是AC 上一点,∠CBD=∠A ,则sin ∠ABD=( ) A. 35 B. √105 C. 3 10 D. 3√1010 3.正方形网格中,∠AOB 如图放置,则cos ∠AOB 的值为( ) A. 1 2 B. √22 C. √32 D. √33 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB 的值为( ) A. √154 B. 1 4 C. √1515 D. 4√1717 5.如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上, 则tan ∠ACB 的值为( ) A. 13 B. 1 2 C. √22 D. 3 6.在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则cos ∠B 的值为( )

A. √22 B. √32 C. √33 D. 1 7.已知 ΔABC 中, ∠C =90° ,CD 是AB 上的高,则 CD BD =( ) A. sinA B. cosA C. tanA D. cotA 8.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA 的值为( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 9.如图,一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后,此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P 的距离是( ) A. 15 √3 海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 30 √3 海里 10.如图,在直角△BAD 中,延长斜边BD 到点C ,使DC= 1 2 BD ,连接AC ,若tanB= 5 3 ,则tan ∠CAD 的值( ) A. √33 B. √3 5 C. 13 D. 1 5 11.某时刻海上点P 处有一客轮,测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行2 3小时到达B 处,那么tan ∠ABP=( )

特殊三角函数值的求法

日期:2016年11月 在网格中求锐角三角函数的特殊方法 单位:迁安市第三初级中学 编者:张俊萍 审核领导:

1、直角三角形在正方形纸中的位置如图,= sina= cosa= tan 熟记锐角三角函数定义。2.直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后代入三角函数公式计算即可。 2题图1题图1 a 则温馨提示:1. 【自学案】 认真读题,理解题意,分析图形。学法指导】:1.【独立思考,解决问题。 2. 与对子进 行交流。 3. 4.学习成果展示。仁 、如图所示,正方形中,tan / 2\2 1 4X 4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点, 2、(2016 ?湖北荆州) Vs 1 2

AOB= /的位置如图所示,则cos3、在正方形中,/ AOBB= /的位置如图所示,则cos4、在正方形中, △ ABC

题图3题图4 5、如图所示,△ ABC 的顶点是正方形网格的格点,贝U sinA 的值为 、 4 * ①I I 1 I k J * * 1 V / ? / ? * B / ? A 8 ? f ? 甲 ■ / f! ■ P | * A L / i G a ? V - ---------- . - r 丄..h * _ ABC 如图放置,则sinB 的值为6、在中,△

5题图题图6 已知福州(2016)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.7、ABC 都在格点上,则,O菱形的一个角(/)为60°,AB C tan / O 题图7 的值是

【探究案】:首先要独立思考,试着解答问题,然后与对子交流,讨论后回答。学法指导】 【sinB的值为问题:在正方形网格中,△ ABC如图放置,则

锐角三角函数知识点及试题(含答案).

锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边

∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35

B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个

D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C.

人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)

2021-2022人教版九年级数学下册 第二十八章锐角三角函数 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,tan A=,则下列判断正确的是( ) 图1 A.∠A=30° B.AC= C.AB=2 D.AC=2 2.在△ABC中,∠A,∠C都是锐角,且sin A=,tan C=,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 3.如图2,直线y=x+3分别与x轴、y轴交于A,B两点,则cos∠BAO的值是( ) 图2 A. B. C. D. 4.如图3,一河坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,坝顶BC宽10米,坝高BE为12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为( ) 图3 A.26米 B.28米 C.30米 D.46米 5.如图4,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP的值为( ) 图4

A. B.2 C. D. 6.如图5,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是( ) 图5 A. B. C. D. 7.聊城流传着一首家喻户晓的民谣:“东昌府,有三宝,铁塔、古楼、玉皇皋.”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑.如图6,测绘师在离铁塔10米处的点C处测得塔顶A的仰角为α,他又在离铁塔25米处的点D处测得塔顶A的仰角为β,若tanαtanβ=1,点D,C,B在同一条直线上,则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据:≈3.162)( ) 图6 A.15.81米 B.16.81米 C.30.62米 D.31.62米 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 8.计算:cos30°+sin30°=________. 9.若α为锐角,且tan(α+20°)=,则α=__________. 10.如图7,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则cos A=________. 图7

锐角三角函数的解题技巧

锐角三角函数的解题技巧 一、知识点回忆 (一)锐角的三角函数的意义 1、正切 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比,叫做∠A的正切,记作tanA. 2、正弦和余弦 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 3、三角函数:在直角三角形中,锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA),都叫做∠A的三角函数. (二)同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1 (2)商数关系: (三)两角的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值,任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1.即若A+B=90°,则sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

(四)特殊锐角的三角函数值 (五)锐角三角函数值解法 1、用计算器 求整数度数的锐角三角函数值. 在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键,当我们计算整数度数的某三角函数值时,可先按这三个键之一,然后再从高位向低位按出表示度数的整数,然后按,则屏幕上就会显示出结果. 例如:计算sin44°. 解: 按键,再依次按键. 则屏幕上显示结果为0.69465837. 求非整数度数的锐角三角函数值. 若度数的单位是用度、分、秒表示的,在用计算器计算三角函数值时,同样先按 和三个键之一,然后再依次按度分秒键,然后按键,则屏幕上就会显示出结果. 2、已知三角函数值,用计算器求角度

已知三角函数值求角度,要用到、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.具体操作步骤是:先按键,再按键之一,再依次按三角函数值,最后按键,则屏幕上就会显示出结果. 值得注意的是:型号不同的计算器的用法可能不同。 (六)直角三角形的解法 解直角三角形既是初中几何的重要内容,又是今后学习解斜三角形,三角函数等知识的基础,同时,解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中,解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此,通过复习应注意领会以下几个方面的问题: 解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点,更是复习本部分内容的关键。 掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此,解直角三角形既是各地中考的必考内容,更是热点内容。题量一般在4%~10%。分值约在8%~12%题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。 二、重点难点疑点突破 1、(1)sinA和cosA都是一个整体符号,不能看成sin·A或cos·A. (2)是一个比值,没有单位,只与角的大小有关,而与三角形的大小无关. (3)sinA+sinB≠sin(A+B)sinA·sinB≠sin(AB) (4)sin2A表示(sinA)2,cos2A=(cosA)2 (5)0<sinA<1,0<cosA<1 2、同名三角函数值的变化规律 当角α在0°~90°间变化时,它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大; 余弦三角函数值随着角度的增大而减少. 三、解题方法技巧点拨 1、求锐角三角函数的值 例1、(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若,求cosB,tanB的值.

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α,大桥主架的顶端D 的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB =a ,则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A .asinα+asinβ B .acosα+acosβ C .atanα+atanβ D .tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,由三角函数得出BC =atanα,BD =atanβ,得出CD =BC+BD =atanα+atanβ即可. 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,AB =a ,tanα= BC AB ,tanβ=BD AB , ∴BC =atanα,BD =atanβ, ∴CD =BC+BD =atanα+atanβ, 故选C . 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题;由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键. 2.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O ,圆心O 到弦BC 的距离等于3,则∠A 的正切值等于( ) A .35 B .45 C .34 D .43 【答案】C 【解析】

试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC,∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D. 考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义. 3.同学们参加综合实践活动时,看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角,其作法是:如图: (1)作线段AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点C; (2)以点C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是() A.∠ABD=90°B.CA=CB=CD C.sinA= 3 2 D.cosD= 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA=CB=CD=AB,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,点C是△ABD的外心,根据三角函数的定义计算出∠D=30°,则∠A=60°,利用特殊角的三角函数值即可得到结论. 【详解】 由作法得CA=CB=CD=AB,故B正确; ∴点B在以AD为直径的圆上, ∴∠ABD=90°,故A正确; ∴点C是△ABD的外心,

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1.如图,在扇形OAB中,120 AOB ∠=?,点P是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重 合),C、D分别是弦AP,BP的中点.若33 CD=,则扇形AOB的面积为()A.12πB.2πC.4πD.24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图,作OH⊥AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长,解直角三角形求出OB即可解决问题. 【详解】 解:如图作OH⊥AB于H. ∵C、D分别是弦AP、BP的中点. ∴CD是△APB的中位线, ∴AB=2CD=63 ∵OH⊥AB, ∴BH=AH=33 ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠AOH=∠BOH=60°, 在Rt△AOH中,sin∠AOH= AH AO , ∴AO= 33 6 sin3 AH AOH == ∠, ∴扇形AOB的面积为: 2 1206 12 360 π π = g g ,

故选:A . 【点睛】 本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中,AC=4,∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中,AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 . ∵BE 平分∠ABC , ∴∠EBD=30°. 在Rt △EBD 中,26,∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选:C 【点睛】

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