实验三 数值计算

实验三 数值计算

08电子（3）班 E08610308 陈建能

一、实验目的：

1．掌握数值积分的方法；

2．掌握函数极值的数值求解方法；

3．掌握常微分方程的数值求解方法。

二、实验内容：

1．采用数值计算方法，画出dt t t x y x ?=

0sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。 2．求函数x e x f 3sin )(=的数值积分?=π

0 )(dx x f s ，并请采用符号计算尝试复算。

3．用quad 求取dx x e x sin 7.15?--π

π的数值积分，并保证积分的绝对精度为910-。

4．求函数5.08.12cos 5.1)5(sin )(206.02++-=t t t e

t t f t 在区间]5,5[-中的最小值点。 5．设0)0(,1)0(,1)(2)(3)(22===+-dt

dy y t y dt t dy dt t y d ，用数值法和符号法求5.0)(=t t y 。 三、上机程序及运行结果

1、

clear

d = 0.01;

t = eps : d : 10;

%取样 y = sin(t) ./ t;

%所积的函数 plot(t, y, 'b') %画出图形

t = eps : d : 4.5;

y = sin(t)./t;

s = d * trapz(y) %所求的积分值

s =

1.6541

syms x

s2 = vpa(int(sin(x)./x, x, 0, 4.5))%用符号计算

s2 =

1.6541404143792439835039224868515

2、

clear

fx = 'exp((sin(x)).^3)'; %被积函数

s1 = quad(fx, 0, pi) %数值计算方法计算0到pi的积分值

s1 =

5.1370

syms x

s2 = vpa(int(exp(sin(x)^3), x, 0, pi)) %符号法计算0到pi的积分值

s2 =

5.137013556717614189346908975087

3、

clear

s = quad(fx, -5*pi, 1.7*pi, 1e-9) %计算-5*pi到1.7*pi的积分值并控制积分的绝对精度在10-9

s =

1.08784993815498

4、

[t,fun]=fminbnd(@(t)

(sin(5*t))^2*exp(0.06*t^2)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5),-5,5)%求最小值t为最小值的点，fun为改点的值

t =

-1.2850

fun =

-0.1860

5、

%数值法

[DyDt.m] %建立M函数文件DyDt.m

function ydot = DyDt(t, y)

ydot = [y(2); 3 * y(2) - 2 * y(1) + 1];

tspan = [0, 1]; %求解的时间区间

y0=[1;0]; %初值向量应与DyDt.m文件中的形式一致

[tt,yy] = ode45(@DyDt, tspan, y0);

plot(tt, yy(:,1))

grid on

[t,y] = ginput(1)

t =

0.5000

y =

0.7896

%符号法

syms t y

f = dsolve('D2y-3*Dy+2*y=1','y(0)=1,Dy(0)=0'); %符号求解二阶微分方程

s = subs(f, t, 0.5)

s =

0.7896

四、实验总结及心得

本次实验主要用到数值计算和符号计算的方法，由于符号计算方法以前已经学过，所以只要是数值计算方法。数值计算最主要用到了quad这个函数，求微分方程的时候还要用到后面学过的M文件。总的来说还好。基本完成了任务。

matlab这个强大的功能可以减少我们的手算积分，带来了很大的方便。好好学习，以后会带来很大的方便的。