人教版七上1.5 有理数的乘方(含答案)

1.5 有理数的乘方

一、选择

1.-│(-1)100│等于( ) A.-100 B.100 C.-1 D.1

2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. 655

+>+

C.(22-12)=22-12+

D.(-2)2=4

3.下列各数中数值相等的是( )

A.32

与23

B.-23

与(-2)3

C.-32

与(-3)2

D.[-2×(-3)]2

与2×(-3)2

4.a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) A.a 3

和b 3

B.a 2

和b 2

C.-a 和-b

a b 与

5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105, 则所得近似数精确到( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位

6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) A.3.10×105 B.3.10×104 C.3.10×103 D.3.09×105

8.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1 B.1,5 C.2 D.0,0,2

9.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1,9,9 B.1,9,9,9 C.2,0,0 D.2,0

10.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位二、填空

1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.

2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.

3.5个

相乘写成__________,

的5次幂写成_________.

4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________.

310

的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 11

-的立方的相反数是___________.

7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,是________. 8.3.5×105精确到_______位,有_______个有效数字,是__________. 三、解答 1.计算

(1)(-1)31; (2)(-0.1)6; (3)05; (4)-74. 2.计算 (1) 2

32513 1.2(0.3)(3)(1)3??-?÷-+-?-÷- ???

;

(2) 2

(2)2(10)4----?-; (3) 32

12(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ??

3.用科学记数法表示下列各数:

(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km. (3)地球上陆地的面积约为149000000km 2. (4)地球上海洋的面积约为361000000km 2.

4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. (1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01); (3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字); (5)1.00253(保留三个有效数字).

答案

一、CDBBC,BACCB

二、

1．（-1）91， -1

2．-3的3次幂,3的3次幂的相反数

4.8×102,6.134×105

5. 10000 81

6. 512 343

7.千,2,3,6

8.万2,3,5

三、

1．（1）-1；（2）0.000001;（3）0;(4)-2401

2.(1)483;(2)-25;(3)-10

3.(1)5.79×107km;(2)5.9×109km;(3)1.49×108km2；（4）3.61×108km2

4.(1)0.9541≈1.0;(2)2.5678≈2.57;(3)14975≈1万；

(4)4995=4.995×103≈5.00×103; (5)1.00253≈1.00

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。教材分析：《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。学情分析：学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。教学目标：知识目标：理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。能力目标：通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。情感目标：通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：有理数乘方的意义。教学难点：负数的正整数幂的正负。教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。教学过程设计（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。（二）比较概括，提炼概念问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

七年级数学有理数的乘方

第三十三课时一、课题§有理数的乘方（1）二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想．三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a (n是正整数)呢在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢请举例说明．（二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系 (1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．例2 计算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．课堂练习计算： (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．（三）、小结让学生回忆，做出小结： 1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．七、练习设计 3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2． 4．当a是负数时，判断下列各式是否成立． (1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； 5*．平方得9的数有几个是什么有没有平方得-9的有理数为什么 6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．八、板书设计

七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版

课题：1.5.1乘方(2) 教学目标：能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．重点：有理数的混合运算．难点：正确而合理地进行有理数的混合运算．教学流程：一、知识回顾问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？答案：加法、减法、乘法、除法、乘方结果分别为和，差，积，商，幂. 引入：3 2(3)4(3)15?--?-+应如何计算呢？指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 二、探究1 想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？归纳：有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15?--?-+（）； 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-?? （）解： 3 12(3)4(3)15?--?-+（） 2(27)(12)15=?---+

541215=-++ 27=- 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-??（） 8(3)(162)9(2)=-+-?+-÷- 8(3)18( 4.5)=-+-?-- 854 4.5=--+ 57.5=- 练习1： 1.计算－23 ＋(－2×3)的结果是( ) A.0 B.－2 C.－12 D.－14 答案：D 2.下列各式计算正确的是( ) A.7－2×(－15)＝5×(－15 )＝－1 B.－3÷7×17 ＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18 D.3×23－2×9＝3×6－18＝0 答案：C 3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-?+-÷341(2)(5)3();2 --?- 111135(3)();532114 ?-?÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+? 解： 103(1)(1)2(2)4 12(8)42(2) -?+-÷=?+-÷=+-=

七年级数学(上)有理数的乘方练习题40道(带答案)

有理数的乘方练习题４0道 1、【基础题】计算: (1)35；（2)42）（－；（3）43）（－；（４)32 1 ）（－; （５)33）（－； (6)271 ）（－; (7）34 3）（－; （８）25.1）（－. 2、【基础题】计算: （１)－32）（－; （２)-42; (3）－2 3）（－； (４）-432 ; (５）-3 5; (6)－223）（； (７）－223）（－； (8）－342. 3、【基础题】计算: (1）27；（２)36）（－; （３)33 2 ）（； (4）-23；（5)-523； (6)-34 3）（－; （7)－43；（8)－33）（－；（9)－432 ）（；（10)254）（； (11)－22 3; (12)－352）（－．

4、【综合Ⅰ】设 n 为正整数，计算: (1)20141）（－; (2)20151）（－；（3)n 21）（－； (4）121＋）（－n . ５、【综合Ⅰ】计算: (1）210，310,410，510; （2)210）（－，310）（－，410）（－,510）（－; (3）2101）（,310 1）（; （４)2101）（－，3101）（－. 6、【综合Ⅱ】计算：（1)-232?; （2)232?）（－；（3）－23÷23）（－； (４）1092 1 2）（－）（－?．参考答案 1、【答案】（1)125； (2)１6； (３）81；（4)81－；（５）－２7； (６） 491；（7)-6427； (8）２.25 2、【答案】 (１）8；（2)-16； (3）-9； (4）－ 49；（５)-125; (6）-49; (7)-49； (8）- 316．３、【答案】 (1)4９; (2)-216； (3)278； (4）-9； (5)－58；（6)64 27;

人教版七年级数学有理数的乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》练习题一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是（） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 2、118表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、－32的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 4、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 5、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 23??? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于64 1的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8、如果44a a -=，那么a 是； 9、()()()()=----20022001433221 ；

人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方教案

有理数的乘方教学设计（一）教学目标：知识与技能：叙述有理数乘方的概念；掌握有理数混合运算的法则。过程与方法：经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；情感、态度与价值观：发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。教学重点：有理数的乘方运算教学难点：能熟练进行有理数的乘方运算教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位教具准备多媒体教学设计思路：教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。教学过程设计： 2课时（一）引入课题：师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方）小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）； a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。（二）一起探究：

我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘， n a a a a a ??? ?个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。练习： 1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；（２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；（３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4 2-读作＿＿＿＿；（４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１，指数１通常省略不写。师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算：（１）3(2)-；（２）41()3- （３）62-

部编版七年级上册数学有理数的乘方教案

七年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

2.9 有理数的乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 一、情境导入贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm 的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！二、合作探究探究点一：有理数乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；（2）25×25×25×25×25×25 ；（3）. 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5；（2）25×25×25×25×25×25＝（25）6，其中底数是2 5 ，指数是6；（3），其中底数是m ，指数是2n . 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算计算：（1）－（－3）3；（2）（－3 4）2；（3）（－2 3 ）3；（4）（－1）2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27；（2）（－34）2＝34×34＝916 ；

人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案设计

有理数的乘方在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。一、说教材 1、地位作用：有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标：（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法启发诱导式、实践探究式。三、说学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。四、说教学手段利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象

初一上册-有理数的乘方

主题有理数乘方及混合运算学习目标 1．理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。教学内容精讲提升题型一：有理数乘方【知识梳理1】 1、定义:n 个相同因数a 相乘,即a ·a ·…·a(个),记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n 中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作a 的n 次方或a 的n 次幂. 2、运算法则：、负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 【例题精讲】例1 判断下列乘方的幂的符号. （1）223 - （2）3(0)a a < （3）21 (2)n +- 例2 计算（1）31(1)2 - （2）3(0.75)- （3）4 (2)-- （4）2 3(2)?- （5）5 48(2)÷- （6）3 2 (2)(3)-?- 解：（1）3 3 1 327(1)()22 8-=-=- （2）3 3327(0.75)()464 -=-=- （3）4(2)16--=- （4）23(2)3412?-=?= （5）5 348(2)48(32)2 ÷-=÷-=- （6）32(2)(3)8972-?-=-?=- 例3 当2a =-，23b =，14c =-时，求222 a b c +-的值。解：当2a =-，23b =，1 4c =-时， 222222214155 (2)()()4434916144 a b c +-=-++-=+-= 例4 （1）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数

2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案(1) (新版)新人教版

2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案（1）（新版）新人教版教学内容课本第41页至第42页．教学目标 1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算． 2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想． 3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程一、复习提问 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．

二、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个）为了简便，可将记作210．一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即=a n 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，

人教版七年级数学上册《有理数的乘方》教案

1．5 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教学目标 1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数． 2．能进行有理数的乘方运算． 3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．教学重点有理数的乘方运算．教学难点灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．教学设计(设计者：) 教学过程设计一、创设情境明确目标拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？二、自主学习指向目标自主学习教材第41至44页，完成下列问题： 1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂． 2．在式子a n(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__a n__叫幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__． 3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9

的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写． 4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．三、合作探究达成目标探究点一有理数乘方的意义活动一：例 1 把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出： (1)1×1×1×1×1×1×1＝________； (2)3×3×3×3×3＝________； (3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________； (4)(－56)×(－56)×(－56)×(－56)×(－56)＝________．【展示点评】一般地，n 个相同的因数a 相乘，即读作a 的n 次方．【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．【针对训练】见“学生用书”．探究点二乘方的运算活动二：例2 计算： (1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－23)3. 从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：当指数是________数时，负数的幂是________数；当指数是________数时，负数的幂是________数；【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－23)3表示3个－23相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区

七年级数学有理数的乘方6

… 第三十三课时一、课题§有理数的乘方（1）二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想．三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算． # 难点：有理数乘方运算的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a [ (n是正整数)呢在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢请举例说明．（二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．）例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系 (1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数 ' 任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)． > 例2 计算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．课堂练习计算： ; (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．（三）、小结让学生回忆，做出小结： 1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．七、练习设计 3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

有理数的乘方教案6(七年级数学)MnPUwq

2.5有理数的乘方（2）教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。教学目标：［知识与技能］ 1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。 2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。［情感态度与价值观］利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。教学难点：10的幂指数的特征。教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。（生回答） 101＝10（10的1次幂等于1后面带1个0） 102＝100（10的2次幂等于1后面带2个0） 103＝1000（10的3次幂等于1后面带3个0）

104＝10000 （10的4次幂等于1后面带4个0） 105＝100000 （10的5次幂等于1后面带5个0） …… 109＝1000000000 （10的9次幂等于1后面带9个0） 10n 呢？（10的n 次幂等于1后面带n 个0）引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n 次幂等于1后面带n 个0的（n ＋1）位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。二、感知新知：老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？ 600 000＝6×105。 20 000 000＝2×10 000 000＝2×107； 570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；这种把一个数表示成a （1≤a ＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a ，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，这是科学记数法的规定。如 600记为6×102 6500000记为6.5×106 696000记为6.96×105 （2）10的幂指数n 比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。三、例题指导：例3：（1）用科学记数法表示下列各数： 23 000； 310 158000L 12 3个；

有理数乘方及混合运算(乘方)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：说一说乘方的相关概念．问题2：一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？问题3：什么是科学记数法？用科学记数法表示数据的时候需要注意什么？问题4：下列各式一定成立吗？①②③④ 有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版）一、单选题(共14道，每道7分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8 990 B.899 000 C.89 900 D.8 990 000 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法

4.表示( ) A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 答案：C

七年级数学上册 1.5《有理数的乘方》教案(2) (新版)新人教版

有理数的乘方教学目标知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则. 数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力；解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算. 情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用教学过程设计活动一.创设情境,引入新课. 1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果. 2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容. 在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题. 活动二.合作交流,得出结论. 1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果. 2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作a n,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂. 3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ ①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3). ② (－1 4 )×(－ 1 4 )×(－ 1 4 )×(－ 1 4 ). ③x·x·x·......·x(2010个x的积). 1

有理数乘方及混合运算(乘方)(人教版)

有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版）一、单选题(共16道，每道6分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8990 B.899000 C.89900 D.8990 000 4.表示( ) A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49

7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D. 8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 9.计算的结果为( ) A. B. C. D. 10.计算的结果为( ) A.2 B.0 C.32 D.24 11.计算的结果为( ) A.27 B.-25 C.-29 D.

12.计算的结果为( ) A. B. C. D. 13.计算的结果为( ) A.2 B. C. D. 14.计算的结果为( ) A.-72 B.18 C.24 D.72 15.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期( )水位最低． A.二 B.三 C.五 D.六 16.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）：则七天内游客人数最多的是( )日． A.1 B.5

七年级数学《有理数的乘方》典型例题

七年级数学《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)3 1(- 分析根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解（1）.81)3()3()3()3()3(4=-?-?-?-=- （2）.512)8()8()8()8(3-=-?-?-=- （3）.81 1)31()31()31()31()31(4=-?-?-?-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)3 1(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2）45.0- 分析（1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解（1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=- 例3 计算12104)25.0(?-的值．分析直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(???=??==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(?- 1210425.0?= 个个1210444 25.025.025.0???????= )44( )425.0()425.0()425.0(10????????= 个

16 11110????= 个 .16= 说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个． A ．18 B ．19 C ．10 D ．9 （2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个． A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 分析（1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而 100102=（不合题意），所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解（1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．