成人高等学校招生全国统一考试数学试题及答案
2011年成人高等学校招生全国统一考试试题
数 学
考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时
间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共85分）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1））函数24x y -=
的定义域是( )
（Ａ）]0,(-∞ （Ｂ）]2,0[ （Ｃ）]2,2[- （Ｄ）),2[]2,(+∞--∞Y （2）已知向量)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥ ，则实数=m ( ) （Ａ）2 （Ｂ）1 （Ｃ）1- （Ｄ）2- （3）设角α是第二象限角，则（ ） （Ａ）0tan ,0cos ><αα且
（Ｂ）0tan ,0cos <<αα且
（Ｃ）0tan ,0cos <>αα且 （Ｄ）0tan ,0cos >>αα且 （4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m,3名女同学的平均身高为1.61m ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01m ）( ) （Ａ）1.65m
（Ｂ）1.66m （Ｃ）1.67m
（Ｄ）1.68m
（5）已知集合}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ，则=B A I （ ） （Ａ）}210{，，
（Ｂ）}21{，
（Ｃ）}321{，，
（Ｄ）}2101{，，，-
（6）二次函数142
++=x x y ( )
（Ａ）有最小值-3 （Ｂ）有最大值-3 （Ｃ）有最小值-6 （Ｄ）有最大值-6 （7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有（ ） （Ａ）8个 （Ｂ）7个
（Ｃ）6个
（Ｄ）5个
（8）已知函数)(x f y =是奇函数，且35(=-）
f ，则=）5(f ( ) （Ａ） 5 （Ｂ） 3 （Ｃ） -3 （Ｄ）-5 （9）若5)
1
(=m
a
，则=-m a 2（ ）
（Ａ）
25
1
（Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25
（10）若向量=2
1
log 4 ( )
（Ａ）2 （Ｂ）=21 （Ｃ）2
1
- （Ｄ）2-
（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则m= ( ) （Ａ）
25
1
（Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25
（12）方程80025362
2
=-y x 的曲线是 ( )
（Ａ）椭圆 （Ｂ）双曲线 （Ｃ）圆 （Ｄ）两条直线 （13）在首项是20，公差为-3的等差数列中，绝对值最小的一项是( ) （Ａ）第5项 （Ｂ）第6项 （Ｃ）第7项 （Ｄ）第8项
（14）设圆04842
2
=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则( ) （Ａ）54< y cos = （Ｂ）x y 2log = （Ｃ） 42 -=x y （Ｄ）x y )3 1(= （16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为 （Ａ）6875.0 （Ｂ）625.0 （Ｃ）5.0 （Ｄ）125.0 （17）B A ， 是抛物线x y 82 =上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知AB 两点的横坐标之和为10，则=AB ( ) （Ａ）18 （Ｂ）14 （Ｃ）12 （Ｄ）10 第Ⅱ卷（非选择题，共65分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （18）直线023=--y x 的倾斜角的大小是 ； （19）函数） （621sin 2π + =x y 的最小正周期是 ; （20）曲线322 +=x y 在点） ，（51-处切线的斜率是 ; （21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他们在这五场比赛中的得分分别为： 21 19 15 25 20 则这个样本的方差为 ; 三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理，演算步骤。 （22）(本小题满分12分) 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，点），（221在α的终边上， （Ⅰ）求αsin 的值； （Ⅱ）求α2cos 的值。 （23）(本小题满分12分) 已知等差数列}{n a 的首相与公差相等，}{n a 的前n 项和记作n S ，且84020=S 中. （Ⅰ）求数列}{n a 的首项1a 及通项公式; （Ⅱ）数列}{n a 的前多少项的和等于84？ （24）(本小题满分12分) 设椭圆12 22 =+y x 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F , 延长线段MF 与椭圆交于 N ， （Ⅰ）求直线MF 的方程； （Ⅱ）求 FN MF 的值。 （25）(本小题满分13分) 已知函数2 3 4)(x x x f -=， （Ⅰ）确定函数)(x f 在哪个区间是增函数，在那个区间是减函数; （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4,0[的最大值和最小值. 2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案 一、选择题： 详解： （1）（C ） ∵由题意知：042≥-x 解得：22≤≤-x ∴原函数的定义域是]2,2[-； （2）（A ） ∵)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥， ∴0=ab 即0)1(42=-?+m 2=m ； （3）（B ） 利用才字结构即可判定； （4）（C ）67.17)361.1472.1(=÷?+?； （5）（B ） ∵}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ， ∴=B A I }21{， （6）（A ）； 二次函数142 ++=x x y 的最小值是 31 441142 -=?-??； （7）（D ） ∵32<-x ∴323<-<-x 即51<<-x ∴包含的整数有：0，1，2，3，4； （8）（C ） ∵)(x f y =是奇函数，且35(=-） f ， ∴3)5(5(-=--=f f ） ； （9）（D ） ∵5) 1(=m a 5=-m a ∴255)(222===--m m a a ； （10）（C ） 2 1 2log 212log 21log 21242-=-==-； （11）（A ） ∵25与实数m 的等比中项是1， ∴2 125=?m ∴25 1= m ； （12）（B ） 由方程80025362 2 =-y x 变形为 125 800368002 2=-y x 易知此曲线为双曲线； （13）（D ） ∵首项是20，公差为-3的等差数列的通向公式为23331-n 20+-=-?+ =n a n ）（）（ ∴绝对值最小的一项是第八项 即1-23838=+?-=a ； （14）（A ） ∵圆04842 2 =+-++y x y x 的圆心为） （4,2- ∴其与坐标原点间的距离为52)04(0-2-22 =-+=）（d （5524<<） ； （15）（A ） 由偶函数，排除（B ）（D ），又在区间），（30为减函数的是（A ）； （16）（D ） 此题为互斥事件的概率，125.05.0-375.0-1=； （17）（B ） 二、填空题： （18） 6 π ∵直线023=--y x 的斜率3 33 1=-- =k ； ∴其倾斜角的大小是6 π ； （19）π4 ∵）（621sin 2π +=x y ∴ππω π42 122T === ； （20）4- ∵322 +=x y ∴x y 4=' ∴4-1-41 =?=' =-=）（x y k ； （21）4.10 20)2025151921(51 =++++?= x 4.10])2020()2025()2015()2019()2021[(51 222222=-+-+-+-+-?=S ； 三、解答题： （22） 解：（Ⅰ）由已知得：3 2 22212 2sin 2 2= += ） （α； （Ⅱ）9 7 )322(21sin 2-12cos 22 -=?-==αα； （23） 解:（Ⅰ）已知等差数列}{n a 的公差1a d = 又 84020=S 即：8402 ) 120(20201=-?+ d a 840190201=+d a 8401902011=+a a ∴41==d a ∴数列}{n a 的通项公式为n a n 41-n 44=+=）（ ; （Ⅱ）令84=n S 即：8442 ) 1(4=?-+ n n n 解得7-=n （舍）；6=n ； （24） 解: （Ⅰ）∵椭圆12 22 =+y x 的顶点)1,0(M 右焦点)0,1(F ∴直线MF 的斜率为1- 直线MF 的方程为：1+-=x y （Ⅱ）由 1+-=x y 12 22 =+y x 解得：0 1=x 342= 11=y 3 1 1-=y ∴)1,0(M ，)3 1 ,34(N - ∴32 1==y y FN MF ； （25） 解：（Ⅰ）∵2 3 4)(x x x f -= ∴x x x f 83)(2 -=' 令083)(2=-='x x x f 解得: 01=x ；3 8 2= x ； 当),3 8()0,(+∞?-∞∈x 时，0)(>'x f ；当)3 8,0(∈x 时，0)(<'x f ； ∴)(x f 在区间),38()0,(+∞?-∞上是增函数，在区间)3 8,0(上是减函数； （Ⅱ）∵0)0(=f ；0)4(=f ；27 256 )38(- =f ； ∴函数)(x f 在区间]4,0[的最大值是0与最小值27 256 - 。