高中数学三种课型

高中数学三种课型案例

案例一：新授课学案

必修1 学案3 第一章 集 合

§1.3 交集、并集

学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集． 学习重点：集合的运算（交集与并集） 学习难点：有关集合的术语和符号 学习过程：

一、温故链接 导引自学

1．设全集U=R ，=P {x |2≤x ≤3}，则U P =_______________．

2．一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 3．一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 4．区间：设a ，b ∈R,且a

[]=b a , ；()=b a , ；(]=b a , ；

()=+∞,a ；()=∞-b , ；()=+∞∞-, ．

二、交流质疑 精讲点拨

题组1（直接用概念运算） 例1 P12例1

例2 P12例3

题组2（用Venn 图分析，注意表达要求） 例3 P12例2

题组3（综合运用性质）

1．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}3,2{=B ．若B A B A =，则a = ．

2．设}32|{<<-=x x P ，=Q {x |x ≥a }．若P Q P = ,则a 的取值范围为 ．

三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习

2.设[)(]4,2,3,2=-=B A ，则_______________;==B A B A ．

3．P ={-3，1}，S ={x |ax ＋1＝0}，,P P S = 则a = ．

必修1 教案3 第一章 集 合

§1.3 交集、并集

教学目标：通过辩析掌握交集与并集的本质；通过活动会求两个简单集合的并集与交集． 教学重点：根据学情提出问题和组织活动，立足于集合的运算． 教学难点：交集、并集的文字语言与符号语言间的正确转换． 教学过程：

一、温故链接 导引自学（直接提问答案） 1．U P =________．

2．称为A 与B 的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 3．称为A 与B 的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 4．[]=b a , ；

()=b a , ；

(]=b a , ；()=+∞,a ；

()=∞-b , ；()=+∞∞-, ．

二、交流质疑 精讲点拨

题组1 例1 P12例1

例2 P12例3

题组2 例3 P12例2

活动单元一：

1.阐明什么叫集合运算；（教师讲）

2.辩析2与3语言与符号的区别；（学生辩析）

3.提出问题，学生动手（同桌交流） ①对2和3用Venn 图怎样表示？ ②是否存在A

B A =？A B A =？

③若U=R ，A ∩U A 是什么集合？ ④对4在数轴上表示出来

（每人选两个）活动时间为8分钟左右

1.例1、例2展示学生的解题过程（重点是规范与运算）

2.从例1与例2的结论，教师引领A 、A B 、A B 之间的包含关系.

活动单元二：

1.对题中的数据含义的再认识（重点是审题，分段划出）

2.根据数据可分成几个区域（即可设成几个集合）

3.建立Venn 图，计算，算式45-（12+20-6）中为什么要减去6？

4.提出解应用题的要求，揭示数形结合法

5.（变式）某班45名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格30人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是 .

题组3 1. a = ． 2. a 的取值范围 为 ．

三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习

2．=B A ；

=B A ． 3．a = ． 设计意图：

教学上：达到三个目的，一是清醒理解概念；二是清晰隐含条件；三是清洗解题方法。

教育上：达到三个目的，一是让学生自觉地思考；二是让学生自觉地参与；三是让学生自觉地规范。

活动单元三： 1.小组讨论：①“A

B A B =”说说A 与B 之间的关系？

②“P Q P =” 说说集合P 与Q 之间的关系？

班内交流并简述解题思路

2.教师总结规律，并对2在解法上和注意点上作演示。 活动时间为5分钟左右

1.教师流动批阅

2.展示典型学生的反馈作业，作点评，学生自纠

3.本节总结（教师或学生或提问式）

案例二：复习课案例

必修5 不等关系复习课学案1

基本不等式复习（1）

复习目标：会用不等关系的性质证明其他不等式；通过变形利用基本不等式求最值． 复习重点：不等式成立必须满足的条件，灵活变形使之满足条件． 复习难点：等号成立与最值存在性之间的关系． 复习过程：

一、温故链接 导引自学

1. (必修5P 94复习题8改编)设x<0，则y ＝3－3x －4

x 的最小值为________．

2. (必修5P 88例2改编)若x>－3，则x ＋

2

x ＋3

的最小值为________． 3.,,0,_______a b R ab ∈>若且则下列不等式恒成立的是（写出所有正确的不等式序号）

①222a b ab +>； ②a b +≥； ③11

a b +> ④2b a a b +≥．

4.已知全集()0,U =+∞，集合,2a b M b +??= ?

?

?

，)N a =，其中0a b >>，

则

M U

N =___________．

二、交流质疑 精讲点拨

题型1 利用基本不等式证明 例1已知x>0，y>0，求证：1x ＋1y ≥4

x ＋y .

变式训练

(1) 若a>b>c ，求证：1a －b ＋1b －c ≥4

a －c ；

(2) 若a>b>c ，求使得1a －b ＋1b －c ≥k

a －c 恒成立的k 的最大值．

题型2 利用基本不等式求最值

例2（1）已知x<54，求函数y ＝4x －2＋1

4x －5的最大值；

（2）当0

1

2

时，求函数1(12)2y x x =-的最大值；

（3）已知x>0，y>0且1x ＋9

y ＝1，求x ＋y 的最小值．

三、当堂反馈 拓展迁移

1．下列不等式一定．．

成立的是________．(填序号) ①lg ? ????x 2＋14＞lgx(x ＞0)； ②sinx ＋1sinx ≥2(x ≠k π，k ∈Z )；

③x 2

＋1≥2|x|(x ∈R )； ④1x 2＋1

＞1(x ∈R )．

2．已知P 是△ABC 的边BC 上的任一点，且满足AP →＝xAB →＋yAC →

，x 、y ∈R ，则1x ＋4y 的最小值是________．

3. 设正项等差数列{a n }的前2 011项和等于2011，则1a 2＋1

a 2 010的最小值为_____．

必修5 不等关系复习课教案1

基本不等式复习（1）

教学目标：通过点拨思维上具有逻辑性（即有依据），表达上具有严密性（即有形式）；通过活动认识上具

有深刻性，应用上具有灵活性。

教学重点：紧扣成立必须满足的条件展开讨论，研条件、凑形式灵活变形． 教学难点：等号成立与最值存在性之间的关系． 教学过程：

一、“温故链接导引自学”

学生在5分钟内完成前三题，第1、2题提供答案，学生自纠．

第3题答案 ④ ．第4题答案

(b ．

活动单元一：

第三题小组讨论，讨论结束请学生回答第三题，其中②，③，④都是易错的， 请学生对的要证明，错的讲清原因。

第四题请两位学生上黑板完成，估计到学生可能想不到用数轴来解决，当学生出现挂黑板时适时提醒。（以上环节共用时约15分钟） 二、“交流质疑精讲点拨”

例1已知x>0，y>0，求证：1x ＋1y ≥4x ＋y

.

活动单元二：

第一步：学生独立审题、思考、

第二步：提问1：本题是不等式的证明，不等式的证明通常有哪些方法？本题能用哪些方法证明，能

不能找到更好地方法？

第三步：学生再思考

第四步：小组讨论

第五步：用投影仪展示学生的答案，教师从步骤上和方法上点拨．

变式训练

（1）令a－b＝x，b－c＝y后同例1 （2） 4

由两位学生上黑板各完成一题，其余同学完成两题，教师点评（主要是变形），例题总结。

例2(1)y max＝1；（2）

max

1 16

y ；(3)最小值为16.

活动单元三：

第一步：学生独立审题、思考

第二步：第一题教师提问2（中等偏下学生），让学生讲清解题方法和注意点即可

第三步：详细解答第二小题，注意解题格式，特别要注意“一正”和“三相等”的正确表述。

第四步：第三小题教师提问3（中等偏上学生），让学生讲清解题方法和注意点即可

第五步：学生整理

例题总结（以上环节约20分钟）

三、当堂反馈拓展迁移

1. ③．

2. 9 ．

3. 2 ．

学生独立完成前2题，第3题可小组小组讨论，学生质疑，教师答疑。

（本环节约10分钟）

课堂总结:

运用基本不等式证明和求最值，一是要会对题设进行灵活的变形，使之符合基本不等式的形式；二是要注意条件是否符合一正、二定、三相等，并能准确表述．

案例三：讲评课案例

高三讲评课学案

南通市2014届高三数学第三次模拟考试讲评（2）

学情分析:理科普通班学生,知识水平参差不齐,讲评定位在中档题为主. 讲评目标:(1) 通过讲评,教会学生如何延伸,拓展或支解一道综合题；

(2) 根据问题情景进行研判分析,归类解决，对试卷的同一类问题有一个整体感,有利于总结提高,形成自己的知识体系和解决方法．

学情难点：对题型的研判分析和解法的选择. 讲评选题：

【例1】（模拟18题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2

222

1(0)

y x a b a b

+=>> 的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=． （1）求椭圆的方程；

（2）求AB CD +的取值范围．

变式1设置第三问：求四边形ABCD 的面积取值范围.

变式2如图在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

221(0)y x a b a b

+=>>

的离心率为

1

2

，过椭圆右焦点F 作两条弦AB 与CD ．（第18题）

且满足

=2 ,=2,求直线BC 的斜率.

【例2】（模拟19题）已知函数2()()e x

f x x a =-在2x =时取得极小值．

（1）求实数a 的值；

（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的

值；若不存在，说明理由．

变式1(分解1) 已知函数

2()(2)x f x x e =-(20≤≤x ),是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上

的值域为44

[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．

变式2(分解2) 已知函数2()(2)x

f x x e =-.(2≥x ),是否存在区间

[],m n ，使得()f x 在该区间上的值

域为4

4[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．

变式3(分解3) 已知函数2()(2)x

f x x e =-.(0≥x ),是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域

为4

4[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．

巩固训练

1．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆方程为15

92

2=+y x ,已知点D (1,0),M 为椭圆上的动点（异于左右顶点），

连接M F (F 左焦点)并延长交椭圆于点N ，连接MD ，ND 并分别延长交椭圆于点P ，Q ，连接PQ ，设直线MN ，PQ 的斜率存在且分别为21,k k ,求证：217

4

k k =.

2．已知定义域为D 的函数)(x g y =，如果存在区间[m ,n ]D ?，使得x ∈D 时，)(x g y =的值域是[m ,n ]，则称[m ,n ]是该函数“保值区间”．设)0()1()(2>-=x e x x g x ，则函数)(x g y =是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由.

高三讲评课教案

（ 江苏省启东中学）高三数学（ 理 ）科教案