农村居民家庭平均每人消费支出与农村居民家庭平均每人纯收入的回归分析

农村居民家庭平均每人消费支出与农村居民家庭平

均每人纯收入的回归分析

姓名：

学号：

班级：

农村居民家庭平均每人消费支出与农村居民家庭平

均每人纯收入的回归分析

前言

改革开放以来，随着农村土地承包责任制实施，乡镇企业快速发展，农村劳动力转移，农村金融体系不断完善和发展，农业税改革、农业社会保障体系建立，新农村建设推进以及城乡一体化推进，实现了农村居民收入可持续增长。而随着农村居民收入增加，农村居民家庭消费水平每人生活消费支出不断提高。

目前，国内不少学者在研究农村消费需求不足问题时，同样得出了收入是影响我国农村居民消费的主要因素的结论。从长期来看，我国农村居民消费与收入究竟呈何种关系？应该如何制定相应的措施调节农村居民的收入与消费？这些问题的研究，对于了解现阶段我国农村居民消费不足的原因，制定适合的政策促进农村居民的消费，提高农村居民的消费水平和质量，都具有重要的现实意义。

本文运用1982—2011年农村居民家庭平均每人消费支出与农村居民家庭平均每人纯收入的相关数据，建立一元线性回归模型，对我国农村居民家庭平均每人消费支出与纯收入的关系进行实证分析。表1为由《2012年中国统计年鉴》得到的1982-2011年的有关数据。

表一：数据

1983 248.3309.81998 1,590.302,162.00

1984 273.8355.31999 1,577.402,210.30

1985 317.4397.62000 1,670.102,253.40

1986 357423.82001 1,741.102,366.40

1987 398.3462.62002 1,834.302,475.60

1988 476.7544.92003 1,943.302,622.20

1989 535.4601.52004 2,184.702,936.40

1990 584.6686.32005 2,555.403,254.90

1991 619.8708.62006 2,829.003,587.00

1992 6597842007 3,223.904,140.40

1993 769.7921.62008 3,660.704,760.60

1994 1,016.801,221.002009 3,993.505,153.20

1995 1,310.401,577.702010 4,381.805,919.00

1996 1,572.101,926.102011 5,221.106,977.30

数据来源：国家统计局《2012年统计年鉴》

一、建立一元线性回归模型

1.1 变量选择

本文首先对所涉及的变量与数据进行说明，包括数据来源以及数据的处量而非总量指标可以更好的排除人口总量及人口结构的影响，本文选取我国能代表城乡所有居民消费的“农村居民家庭平均每人消费支出”为被解释变量（用Y表示），“农村居民家庭平均每人纯收入”为解释变量（用X表示），数据的时间跨度为1982—2011年我国农村居民家庭平均每人消费支出与平均每人纯收入的时间序列数据。

（1）农村居民家庭平均每人消费支出（Y）

指城乡居民个人和家庭用于生活消费以及集体用于个人消费的全部支出。包括购买商品支出以及享受文化服务和生活服务等非商品支出。对于农村居民来说，还包括用于生活消费的自给性产品支出。集体用于个人的消费指集体向个人提供的物品和劳务的支出；不包括各种非消费性的支出。其形式是通过居民平均每人全年消费支出指标来综合反映城乡居民生活消费水平。

（2）农村居民家庭平均每人纯收入（X）

指用“农民家庭纯收入”除以家庭人口所得，“农民家庭纯收入”是指农村居民家庭总收入中，扣除从事生产和非生产经营费用支出、缴纳税款和上交承包集体任务金额以后剩余的，可直接用于进行生产性、非生产性建设投资、生活消费和积蓄的那一部分收入。

1.2 模型构建

收入是影响我国农村居民消费的主要因素。随着农村居民收入增加，农村居民家庭消费水平每人生活消费支出不断提高，但仍存在农村消费需求不足的

现象。因此为了了解现阶段我国农村居民消费不足的原因，制定适合的政策促进农村居民的消费，提高农村居民的消费水平和质量，现分析我国农村居民家庭平均每人消费支出（Y ）与纯收入（X ）的关系。利用Eviews 软件，做散点图：

图一：我国农村居民家庭平均每人消费支出（Y ）与纯收入（X ）的散点图 由上图可知：

我国农村居民家庭平均每人消费支出（Y ）与纯收入（X ）成线性关系，我国农村居民家庭 平均每人消费支出（Y ）随着我国农村居民家庭平均每人纯收入（X ）的增加而增加。于是建立一元线性模型：

i i i X Y μββ++=10 (1)

其中： i

Y — 我国农村居民家庭平均每人消费支出 ； i

X —我国农村居民家庭平均每人纯收入 ；

t

μ

—随机误差项（这里假设

t

μ相互独立，且服从均值为0，方差为1

的正态分布）；

二、 参数估计（OLS 法）

最小二乘法（OLS 法），普遍用于线性回归模型中，利用最小二乘法可以简单快捷地求得未知数据，且使得所得数据与实际数据之间误差的平方和为最小。根据表1中的数据,利用公式对模型(1)求解：

因此，建立一元线性回归方程为：

i i X Y 747.0138.49+=∧

(2)

三、 模型的检验 3.1 经济意义检验

在回归模型（2）中，138.490=∧

β，747.01=∧

β，前者代表回归模型的截距，后者代表回归模型的斜率。由于1∧

β>0，即：农村居民家庭平均每人纯收入每增加1元，农村居民家庭平均每人消费支出将增加0.75元，实证结果与上述理论预期一致。系数10,ββ符合经济意义，均符合经济理论及实际情况。

3.2 统计检验

3.2.1 拟合优度检验（75.02≥R ）

拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。R 的取值范围是[0，1]。R 的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R 的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。利用公式计算出：

由0.997R 2

=接近1，说明样本回归直线对观测值的拟合程度越好。

3.2.2 显著性检验

最小二乘法估计的1

0??ββ和是由X 和Y 的样本观测值求出，为了确定它们的可靠程度，要进行显著性检验，来确定10ββ和是否显著（不等于0）。

（1）t 检验

138

.4910=-=-

∧

-∧

X Y ββ747.057

.9444622536.7059062721

===

∑∑∧

i

i

i x

y x β997

.02

22

1

2==∑∑∧

i

i y

x R β

对回归分析的估计值的显著性检验用t 检验，利用公式，得：

0,0:0100

≠==ββH H

在05.0=?时，048.2)28(025.0=t ，因为t=162.64>2.048，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项在回归方程显著不为零。

0,0:11

10≠==ββH H

在05.0=?时，048.2)28(025.0=t ，因为t=114.35>2.048，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X 变量显著的影响Y 变量。

（2）求0β

，1

β的置信区间

0β的置信区间为：

1β的置信区间为：

综上，得:

表2：参数0^

β、1^

β含置信区间

参数

参数估计值 95%的置信区间 0β

49.138 [48.520 49.757] 1β

0.747

[0.734 0.761]

642

.1620

01=-=∧

∧βββS t 0

2

002

0-∧

∧

?∧

?∧+<<βββββS t S

t 1

121121-∧

∧?∧

?∧+<<βββββS t S t 757

.49520.480<<β761.0734.01<<β351

.1141

112=-=∧

∧βββS t 302.022

20==∑∑∧∧i i x n X S σβ007

.022

1

==

∑∧

∧i

x

S σ

β

由表2可知10ββ和，在95%的置信度下拒绝回归系数为零的假设，说明X 变量显著的影响Y 变量。

四、 模型的预测（检验）

i i X Y 747.0138.49+=∧

4.1 样本范围内 （1）点预测：

1998年农村居民家庭平均每人纯收入为1998X = 2162元，将值带入样本回

归方程，得到1998年的农村居民家庭平均每人消费支出预测值的点估计∧

1998Y :

152.166********.0138.491998=?+=∧

Y

实际1998年的农村居民家庭平均每人消费支出∧

1998Y 为1590.30，相对误差为4.64%。

（2) 区间预测：

在95%的置信区间下，()1998Y E 的预测区间为：

经计算得:

在95%的置信区间下，个别值∧

1998Y 的预测区间为：

∧

∧?∧

?∧+<<0

2

199819982

1998)(-Y Y S t Y Y E S t Y 903

.1687)(401.16401998<

[2219982

=-+=∑∧

∧i

Y x X X n S σ）

（）

（∧

∧

-?∧

-?∧

+<<00002

199819982

1998-Y Y Y Y S

t Y Y S

t Y

经计算得:

4.2 样本范围外 (1) 点预测

2012年农村居民家庭平均每人纯收入为2012X = 7120元，将值带入样本

回归方程，得到2012年的农村居民家庭平均每人消费支出预测值的点估计

∧

2012Y :

778.53677120747.0138.492012=?+=∧

Y (2) 区间预测

在95%的置信区间下，()2012Y E 的预测区间为： 在95%的置信区间下，个别值∧

1998Y 的预测区间为： 4.3 Eviews 软件输出的结果

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 10/28/13 Time: 21:54 Sample: 1982 2011

Included observations: 30

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

570.67])(1

1[2219982

00=-++=∑∧

-∧i

Y Y x X X n S σ）（392

.1796912.15311998<

[2

220122

=-+=∑∧∧

i

Y x X X n S σ572.64])(1

1[2220122

00=-++=∑∧

-∧i

Y Y x X X n S σ）（548.5391)(008.53442012<

.5500535.52352012<

C 49.13846 18.15293 2.706917 0.0114

X 0.747416 0.006536 114.3515 0.0000 R-squared 0.997863 Mean dependent var 1646.110 Adjusted R-squared 0.997787 S.D. dependent var 1350.269 S.E. of regression 63.52036 Akaike info criterion 11.20494 Sum squared resid 112975.4 Schwarz criterion 11.29835 Log likelihood -166.0741 F-statistic 13076.26 Durbin-Watson stat 0.703643 Prob(F-statistic) 0.000000

预测趋势图：

五、 模型评价

1、农村居民家庭平均每人消费支出随着农村居民家庭平均每人纯收入的增加而增加，纯收入每增加1元，农村居民家庭平均每人消费支出将增加0.75元。

2、从计算结果来看，9979.02 R ，说明回归直线对观测值的拟合程度越好。实际上，本文所建立的模型没有考虑到所选取的数据是一个时间序列，前一年的农村居民家庭平均每人纯收入可能影响下一年的收入，即存在自相关性，本文没有消除自相关性的影响，所建模型需进一步优化。