航空发动机压气机转子叶片强度计算及气流场模拟

航空发动机压气机转子叶片强度计算及气流场模拟

摘要

压气机是为航空发动机提供需要压缩空气的关键部分，由转子和静子等组成，其中转子叶片是完成该功能的核心零件，在能量转换方面起着至关重要的作用。叶片工作的环境比较恶劣，除了承受高转速下的气动力、离心力和高振动负荷外，还要承受热应力，所以在叶片设计之中，首先遇到的问题是叶片结构的强度问题，转子叶片强度的高低直接影响发动机的运行可靠性，叶片强度不足，可能会直接导致叶片的疲劳寿命不足，因此在强度设计中必须尽量增大强度，以提高叶片疲劳寿命和可靠性。

由进气道、转子、静子等组成的离心式压气机内部流动通道是非常复杂的，由于压气机是发动机的主要增压设备，其工作的好坏对发动机的性能有很大的影响。随着现在的计算机和数字计算方法的大力发展，三维计算流体模拟软件越来越多的被运用到旋转机械的内部流场进行数值分析。本文利用三维流体模拟软件ANSYS系列软件对压气机内部的气体流动性能进行模拟，得到一些特征截面的压力和速度分布情况。

关键字：转子叶片；强度计算；Fluent；轴流式压气机

Abstract

The compressor is to provide compressed air for the needs of key parts of aero engine, the rotor and the stator, etc., wherein the rotor blades are core components to complete the function, plays a crucial role in the transformation of energy. The blade working environment is relatively poor, in addition to withstand high speed aerodynamics, centrifugal force and vibration in high load, to withstand greater thermal stress, so in the blade design, the first problem is the strength of the blade structure, the rotor blade strength directly affect the reliability of the engine, blade lack of strength, may directly lead to the fatigue life of the blade is insufficient, so the strength design must try to increase the strength, to improve the blade fatigue life and reliability.

The internal flow passage of centrifugal compressor inlet, rotor and stator which is very complex, is mainly due to the high pressure equipment of the engine, has great impact on the performance of the quality of its work on the engine. With the development of computer and digital calculation method, 3D computational fluid simulation software has been applied to numerical analysis of internal flow field of rotating machines. In this paper, the fluid flow characteristics in the compressor are simulated by using a series of ANSYS software, and the pressure and velocity distributions of some characteristic sections are obtained.

Keywords: rotor blade; strength calculation; Fluent; axial flow compressor

目录

1 引言 (1)

1.1 课题介绍 (1)

1.2 研究方法 (1)

1.2.1 直接计算法 (1)

1.2.2 有限元分析法 (2)

2 转子叶片 (2)

2.1 叶身结构 (3)

2.2 榫头结构 (5)

2.3 叶片截面的几何特征 (7)

3 叶片强度计算 (10)

3.1 叶片受力分析 (10)

3.2 离心拉应力计算 (10)

3.3 离心弯应力计算 (12)

3.4 气流弯应力计算 (15)

3.5 叶片热载荷 (18)

3.6 榫头强度计算 (18)

4 压气机内气流场的模拟 (20)

4.1 Fluent软件介绍 (20)

4.2 双向流固耦合 (21)

4.3 模型建立 (22)

4.3.1 实体模型的建立 (23)

4.3.2 ICEM CFD网格划分 (26)

4.3.3 相关条件的设置 (27)

4.4 运行结果和分析 (28)

4.4.1 速度计算和分析 (28)

4.4.2 压力场计算和分析 (30)

5 结束语 (32)

【参考文献】 (33)

致谢 (34)

附录1相关英文文献: (35)

附录2英文文献中文译文: (50)

1 引言

1.1课题介绍

压气机是用来提高进入发动机内的空气压力，提供发动机工作时所需要的压缩空气，也可以为座舱增压、涡轮散热和其他发动机的启动提供压缩空气[1]。其中转子的主要组成部分转子叶片是完成该功能的核心零件。转子叶片工作在比较恶劣的环境中：它的转速大，可以高达每分钟数千转或者数万转，因此承受很大的离心负荷；转子叶片处于发动机进口处，易被从空气中吸入的外来物（金属类、砂石类、软物体类）撞击形成损伤；空气中往往会携带沙尘，这些沙尘会对叶片表面进行磨蚀，对叶片造成损害，使叶片叶身减薄，弦长减短。压气机的类型一般可以分为三类：轴流式、离心式和混合式，本文研究的是轴流式压气机。

叶片的制造和加工技术对压气机的工作效率及安全可靠性起着很重要的影响，压气机工作叶片是航空发动机的事故频发的罪魁祸首，叶片的故障可以占总故障的40%以上。压气机叶片强度设计包括叶片静强度、振动特性、蠕变/应力断裂寿命等。由于压气机高速旋转而产生的离心力很大，榫头的强度不够，复杂的几何形状造成的表面不连续性，再加上安装时产生的误差，可能造成叶片松动，在严重时叶片脱落，轻者损坏压气机，重者造成整机的破坏。蠕变会引起塑性变形，一旦变形量超过叶片和机匣之间的径向间隙，就会使叶片和机匣相碰，导致叶片损坏。气流力会直接作用在工作叶片上，由于气流力是脉动的，这种脉动的性质就会使叶片发生振动。如果在发生共振现象时，叶片会发生疲劳断裂。气流力在叶片截面中产生的弯应力也会造成叶片的失效。

在叶片设计之中，首先遇到的问题是叶片结构的强度问题，叶片强度不足，可能会直接导致叶片的疲劳寿命不足，因此在强度设计中必须尽量增大强度，以提高叶片疲劳寿命和可靠性。

本论文在了解并学习压气机及转子叶片的相关知识基础上，分别求解出叶身的离心拉应力、离心弯应力、气流弯应力的大小以及计算出榫头的强度大小，并分析出在高温环境中叶片所产生的热力应变情况；同时采用软件仿真的方法，对压气机内部的流场进行模拟，以分析出压气机内部流体的流动情况。这对在设计中增大强度具有指导意义。

1.2研究方法

通过查阅大量资料，进行相关文献资料的搜集工作，了解转子叶片技术的现状。对于叶片和内部气流场的分析，分别采用直接计算和有限元分析的方法对叶身和榫头并进行强度计算，以及对压气机内部流场进行模拟，以分析内部气体流动情况。

1.2.1 直接计算法

这是一近似的求解受力大小的方法。具体就是把叶片简化为悬臂梁，在通过各种力学公式和定理进行计算，以得出受力大小及分布的结果。叶片工作的时候，叶片承受着气流的反作用力、叶片高速旋转所引起的离心力以及由温度变化所引起的热应力。

1.2.2 有限元分析法

今年来，随着计算机性能的不断提升，以及数字计算方法的不断改进，这都使得有限元分析软件在压气机叶片研究方面得到充分利用。本课题采用ANSYS和FLUENT在Workbench 中进行流固耦合（fluid solid interaction,简称FSI）模拟分析。

流固耦合模拟分析方法是指在模拟计算时候同时考虑相互作用力的分析方法。在实际的物理场中，流体的高压使得固体发生变形，而固体的变形进一步影响流场的流动状态，两者相互作用影响，共同决定了最终的物理状态。FSI按照载荷的施加方式的不同，可以分为两种：第一种就是单向流固耦合（Uni-Directional FSI），这种方法就是只着重考虑其中一种物理场对另一物理场的作用，而忽略后者的反作用；另外一种就是双向流固耦合（Bi-Directional FSI），在将流体的载荷施加在固体上后，再将固体的变形参数迭代到下一步的流体计算中，整个过程不断的反复进行，直到达到最终的收敛目标。为了更好的对内流场的流动情况进行模拟，根据压气机内部的施加情况，即空气的物理状态的分析是流体力学，而叶片的结构变形是弹塑性力学，因此同时考虑流体和固体的耦合求解方式可以获得更加准确，更加符合实际情况的计算结果。因此采用的双向流固耦合分析方式进行内流场的模拟分析。

2 转子叶片

转子叶片又称动叶，是随同转子高速旋转的叶片，通过叶片的高速旋转实现气流与转子间的能量转换与气流方向改变的重要零件，它直接影响压气机的气动性能、工作可靠性、重量及成本等。在轴流式压气机中，叶片以环状排列在气流通道内组成叶栅，每一圈的叶片就被称为一级工作叶片，每级叶片数目由几十片不等，随着压气机的级数的增加，一台航空发动机的压气机上有几百到上千片不等的叶片，例如WJ6发动机一共有10级，转子叶片共有458片，静子叶片共有620片。

转子叶片承受很大的离心力、较大的气动力和振动载荷，同时还要在一定的温度状态下工作，承受一定的热负荷。因此转子叶片是直接影响发动机性能、可靠性和寿命的关键零件。转子叶片的设计、材料选择和制造都有十分严格的要求，如叶身须保持准确的气动外形和很光滑的表面，材料内部不允许有缺陷，晶粒不得过大等。

叶片由叶身与榫头两部分组成。叶身是叶片在气流通道内带有叶型的部分，榫头是叶片安装在叶轮上的部分。

图1等截面转子叶片

2.1 叶身结构

工作叶片的可靠性的依赖之一就是叶片本身叶型，当叶片工作时候，叶片上就作用有巨大的离心力、气动力、温差应力以及振动负荷。例如RB211的涡扇发动机中，每片风扇叶片的离心力高达550KN，因此需要有足够的强度。

为了满足气动、强度以及加工方面要求，工作叶片的叶身一般都是由适应亚音速和超音速的工作的型面，按照一定的扭向规律及型面重心分布规律，沿叶高重叠而成，为了尽量的减轻重量，叶尖的弦长要比根部的低，厚度要比根部薄。在叶片较长的情况下，为了抑制发生危险的共振或者颤振，叶生中常常会带有一个减振凸台，但是由于减振凸台的存在，不可避免的增加叶片的重量和减少空气质量流量等缺点。为了减轻重量但不减弱叶片的强求，采用了将钛蒙皮粘合在钛蜂窝骨架上的结构。这种采用了蜂窝骨架结构的宽弦风扇叶片比带凸台的窄弦风扇叶片，具有更大的叶栅流道面积，更好的减振性能以及更高的及效率等优点。

图2带减振凸台的转子叶片

图3蜂窝骨架结构

在压气机流道中，由于在不同的半径上，圆周速度是不同的，因此在不同的半径基元级中，气流的攻角相差极大，在叶尖、由于圆周速度最大，造成很大的正攻角，结果使叶型叶背产生严重的气流分离；在叶根，由于圆周速度最小，造成很大的负攻角，结果使叶型的叶盆产生严重的气流分离。因此，对于直叶片来说。除了最近中径处的一部分还能工作之外，其余部分都会产生严重的气流分离，也就是说，用直叶片工作的压气机，其效率极其低劣的，甚至会达到根本无法运转的地步。所以叶片采用扭曲的。亚音速压气机级的叶型常采用按一定气动要求弯曲的叶型，超音速与跨音速风扇或压气机级采用双圆弧、多圆弧或S叶型。

>10（式中：D m是级的平均叶片按照截面的不同可以分为等截面和变截面两种，当D m

l

半径，l是叶高）的时候就认为是等截面叶片，等截面叶片的截面沿叶高相同，有加工简单

<10的时候就认为是变截面叶片，变截面叶片的截面沿叶高的优点，但是强度较差。当D m

l

变化，从气动方面考虑：其目的是改善流动和减小离心力；从强度方面考虑：为了充分利用

材料强度，相应的其加工难度较大。

图4变截面转子叶片

叶片的工作条件和受力情况很复杂，因此对叶片材料的要求也是多方面的，主要概括如下：

1. 机械强度。即在工作温度范围内具有足够的、稳定的机械强度，并且在工作温度范围内这些机械强度有稳定的数值。在高温情况下（600K以上），有足够的蠕变极限和持久强度极限。

2. 热塑性。具有高的韧性和塑性以及高温下的抗热脆性，避免叶片在载荷作用下产生脆性断裂。

3. 耐蚀性。抵抗高温下气体中有害物质的腐蚀以及湿蒸汽和空气中氧的腐蚀。

4. 耐磨性。抵抗湿蒸汽中水滴和燃气中固体物质的磨蚀。

5. 具有良好的冷、热加工性能。

6. 具有良好的减振性。要求材料有良好的减振性能，及高的对数衰减率。这样可以减小振动产生的交变应力，减小叶片疲劳断裂的可能性。

整体来说，航空叶片的选材应该是：选择能够承受工作温度下工作载荷的最轻材料。也就是说高的比强度是叶片选材的重要标准。所以从进气端到高压端，材料的总类依次可以为，铝合金，沉淀不锈钢，钛合金，到高温合金。从目前的趋势来看，尤其是追求高性能的军机上，钛合金叶片由于其优异的比强度，越来越多的替代了铝合金和沉淀不锈钢作为压气机叶片的首选。当然后面几级的压气机叶片，由于工作温度太高，钛合金的抗氧化能力和阻燃性能已经不能胜任，高温合金叶片不得不就变成了的唯一选择。对于民航大涵道比发动机，前面的风扇叶片，由于尺寸巨大，如果用钢会导致超大的离心力，钛合金也就成为唯一的选择。常用的叶片材料有：TC4，TC17，17-4PH，A286，I718等。

2.2 榫头结构

榫头部分是将叶片固定在叶轮或转鼓上的连接部分，其结构形式取决于强度、制造和安装工艺条件以及转子的结构形式。

作叶片的可靠性的依赖另外之一就是其与轮盘的连结要有足够的强度、适应的刚度和较小的应力集中。当叶片工作时候，叶片上就作用有巨大的离心力、气动力、温差应力以及振动负荷。例如RB211的涡扇发动机中，每片风扇叶片的离心力高达550KN，因此需要连接出要有足够的强度。由于工作叶片的工作特点，在设计的时候要求榫头能够在尺寸小、重量轻的情况下，能够可靠的将叶身所受的负荷传递给轮盘；保证工作叶片的准确定位和可靠固定，

在任何运行条件下叶片在转子中位置不变。；以及足够的强度、适宜的刚度和合理的受力状态；并且结构简单，方便拆卸。

目前轴流式压气机转子叶片的榫头常用的叶根形式：燕尾型、销钉型、纵树型等。

燕尾型榫头可以分为纵向和周向固定两种类型。燕尾型榫头是依靠槽侧面定位和传力，定位准确度高，同时拥有尺寸小、重量轻、能够承受较大的负荷等优点。由于槽底的受力面积较小，导致其不能承受过多的载荷。

图5燕尾型榫头

销钉型榫头是指叶片借凸耳跨在轮缘上或插在轮缘的环槽内，靠销钉或称套承减，传递叶片负荷。承套和凸耳之间，凸耳和轮盘侧面之间均带有间隙，工作时候允许叶片绕销钉摆动，有减振和消除连接处附加应力的作用。除此之外还有加工工艺简单，不需要专门设备进行加工等优点。但同时也有榫头承载能力有限、尺寸和重量大的缺点。

图7销钉式型榫头

枞树型榫头呈楔形，轮缘部分呈倒楔形，从承受拉伸应力的角度来看接近等强度，在叶根和叶轮槽中，齿的非承载面一变有间隙，可利此间隙进行空冷；同时松动配合叶片可以自动定心；间隙存在允许叶根和轮缘在受热后膨胀，减小热应力。因而具有尺寸小、重量轻、能承受较大的载荷。但是其靠多对榫头传力，应力集中严重，工艺性较差等缺点。

图9枞树型榫头

2.3 叶片截面的几何特征

转子叶片的截面型线按照数字表达的方式可以分为三类：由数段圆弧（或者数段直线）组成的型线；由数字法即坐标点方式组成的型线；由数段圆弧、直线、椭圆或者抛物线等组成的型线。其中最常用的就是前两种型线。

叶片的截面几何特征是指叶片的截面积、形心坐标、惯性矩、主惯性轴等一些和叶片几何形状和尺寸有关的物理参数。它们是叶片静强度和振动计算的原始数据，以下将分别叙述截面的几何特征的相关计算表方法。

图10叶片截面

首先对基本的一些叶片截面几何特征公式进行推导： 叶片截面面积：

A = dy dz = y 1?y 2 dz b

y 1

y 2

b

这里主要是需要求得截面型线的表达式。在对表达式进行求解的时候，一般采用离散化的方法。具体说就是将截面型线离散成一系列的点，用尽量多的点去逼近表示型线，在使用MATLAB 进行曲线拟合，在控制和方差、均方差、均方根和确定系数等评价参数，是其尽量小的时候，所拟合的曲线更够较好的逼近截面型线。但是，截面型线有时候是采用几种曲线组合而成的时候，就得采用分段拟合，由于叶身表面的需求，分段后所拟合的曲线必须要保

y

持连续光滑，那么就可以采用基于Hermite 差值的分段拟合方法。

截面对z 和y 轴的静距：

S z = ydA A = ydydz y 1

y 2b 0=12 y 2dydz =12y 1y 2b 0 y 12

?y 22 dz b 0

Sy = zdA A

= zdydz =y 1

y 2

b

(y 1?y 2)zdz b

由此可以求出截面的形心坐标：

Z c =S y

A Z c =S z

A

对z 和y 轴的惯性矩和惯性积：

I z = y 2

dA = y 2

dydz y 1

y 2b

0A =13 y 13

?y 23 dz b 0

I y = z 2

dA = z 2

dydz y 1

y 2

b

A

= y 1?y 2 z 3dz b

I yz

= yzdA = yzdydz y 1

y 2b

0A =1 y 12

?y 22 zdz b 0

通过形心C ，平行于z 和y 轴的z c 和y c 的惯性积：

图11

I z c = y c 2A

dA = (y ?b )2A

dA = (y 2A

+b 2?2by )dA =I Z ?Ab 2

y

I y

c =z c2

A

dA=(z?a)2

A

dA=(z2

A

+a2?2az)dA=I y?Aa2

I z c y c =y c2

A

dA=(y?b)(z?a)

A

dA=(yz?ay?bz+ba

A

)dA=I Zy+abA

为了求出最大应力，就需要先求出最大和最小主惯性轴。对于不对称的截面来说，由转动轴公式求对形心的惯性积为零时即为形心主惯性轴。下列式子即为惯性积公式。

I z 1y1=

I z?I y

2

sin2α+I zy cos2α=0

而对最小和最大主惯性轴Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ的惯性矩，最大、最小主惯性轴和zc、yc轴之间的夹角α为：

tan2α=2I z

c y c y c z c

结合式既可以求出最大惯性矩：

I

Ⅱ?Ⅱ=

I y

c

+I z

c

2

+

1

2（I y c

?I z

c

）

2

+4I z

c y c

2

最小惯性积：

I

Ⅰ?Ⅰ=

I y

c

?I z

c?

1

（I y

c

?I z

c

）

2

+4I z

c y c

2

对于不对称的截面来说，由于各边到轴的最大距离不同，所以截面系数也不同，应分别求出。对叶片进出气边缘截面系数：

W1=I

Ⅱ?Ⅱe1

对叶片背部处截面系数：

W3=I

Ⅱ?Ⅱe3

对叶片后缘处截面系数：

W2=I

Ⅰ?Ⅰ

2

对叶片前缘处截面系数：

W4=I

Ⅰ?Ⅰ

4

式中e1、e3——分别为叶片进、出口边缘和背部到Ⅱ-Ⅱ轴的最远距离；e2、e4——分别为叶型出口边和进口边道Ⅰ-Ⅰ轴的最远距离。

3 叶片强度计算

叶片的设计方法、制造和加工技术对压气机的工作效率及安全可靠性起着很重要的影响，压气机工作叶片是航空发动机的事故频发的主要诱因之一，叶片的故障可以占总故障的40%以上。在叶片设计之中，首先遇到的问题是叶片结构的强度问题，叶片强度不足，可能会直接导致叶片的疲劳寿命不足，因此在强度设计中必须尽量增大强度，以提高叶片疲劳寿命和可靠性。

3.1 叶片受力分析

压气机叶片强度设计包括叶片静强度、振动特性、蠕变/应力断裂寿命等。由于压气机高速旋转而产生的离心力很大，又由于榫头的强度不够，复杂的几何形状造成的表面不连续性，再加上安装时产生的误差等原因，可能造成叶片松动，在严重时叶片脱落，轻者损坏压气机，重者造成整机的破坏。蠕变会引起塑性变形，一旦变形量超过叶片和机匣之间的径向间隙，就会使叶片和机匣相碰，导致叶片损坏。气流力会直接作用在工作叶片上，由于气流力是脉动的，这种脉动的性质就会使叶片发生振动。如果在发生共振现象时，叶片会发生疲劳断裂。气流力在叶片截面中产生的弯应力也会造成叶片的失效，同时，由于需要对空气进行高强度的压缩，在高压下与气体的摩擦产生熵增而使温度升高，使叶片产生热应力。由于叶片的工作特点，对于叶身所受的扭矩而产生的剪切应力忽略不计，只从一下几方面进行静强度计算。

3.2 离心拉应力计算

图12

在变截面的时候，先采用微分的方法进行求解，即先求解出微段dx 的离心力为：

d f c =dmω2 R 0+X =ρf (x )ω2(R 0+X )dx 然后再对距离底部截面为x 的截面上的离心力求解为：

F cx =ρω2(R 0+X ) f (x )L

x dx

底部截面上的离心力为：

F c =ρω2

(R 0+X ) f (x )L

dx

底部截面上的拉应力为：

σ=F c A 0=1A 0ρω2(R 0+X ) f (x )L

dx

以上仅仅是解析形式的，而在实际的强度计算中，常用的是采用数值的方法，如下所示：

图13

虽然名称不同，但是基本思想是一样的，这里同样先是求出任意一段的离心力为:

ΔF c =ρω2ΔV j R j =ρω2

Δx F j (x )R j

距离型线底部为x i 的截面上的离心力：

F ci =ρω2 Δx F j (x )R j n

1

23

4561

i

叶片任意截面上的离心拉应力为：

?i=ρω2Δx F i(x)R i

n

j

i

实际计算中往往用下式计算离心拉引力：

σ=ρω2V j R b

i

式中：

V j=Δv j

n

j =F j(x)Δx n

j

R b=

Δv j

n

j

R j

j

n

j

=

F j(x)ΔxR j

n

j

j

n

j

=

F j(x)R j

n

j

j

n

j

上式中：R j为个小段重心半径R0+x j故R b又可写为：

R b=R0+

F j(x)x j n

j

j

n

j

在上式中x j表示该段重心距离叶底截面的距离，可有下式计算得到：

x j=s j+?x

j?1

其中s j可以近似的等于1

2

?x，而比较准确的计算时为梯形重心至下底的距离：

s j=(A i+2A i+1)?x

i i+1

3.3 离心弯应力计算

某截面以上叶片的重心G与旋转中心的连线与该截面的交点为E，当E与该截面的形心C不重合时，离心力对该截面的作用是偏心拉伸。

对于等截面叶片中，叶片截面积沿叶高的不变，各截面的形心的连线是一条直线，如果这条直线与离心力辐射线重合，则附加弯力为零。变截面叶片的截面积沿叶高逐渐减小，而且叶型部分的安装角也是变化的，通常会形成一条空间曲线，因此，离心力必然在某些截面中产生偏心拉伸，出现离心弯应力。

图14

其中G 点为转子叶片的重心，E 点就是重心G 与旋转中心S 的连线与a-a 截面的交点，则可以求出E 点的在a-a 截面的交点坐标值。

?GSH ≈?EKS

可以得到：

KE =HG KS =(y b ?b )R c

b

ME =MK +

KE =b +(y b ?b )

R c R b

由以上两个式子即可求出E 点的坐标值，为：

（ y b ?b R c

R b ,z b ）

Ⅱ

图14

图15

那么接下来就需要求解出E 点到主惯性轴的距离。如图所示：已知E 点的坐标，则力臂A 和B 可以表示出来：

A =ED =NC cos β?NE sin β= d ?b cos β?(c ?a )sin β

B =EF =N

C sin β+NE cos β= d ?b sin β+(c ?a )cos β

离心弯应力在截面上引起的弯矩为：

M A =F c A M B =F c B

力矩M A 、M B 在背弧、进出气边上引起的应力为：

?进、出A

=M A 1

?背A =M A

W 3 ?进B =M B

W 4 ?出B =

M B

2

在后缘出的弯应力：

?1=

M A 1+M B 2=M 1e 1Ⅱ?Ⅱ+M 2e 2

Ⅰ?Ⅰ 在前缘处的弯应力：

?2=

M 1W 1+M 2W 4=M 1e 1I Ⅱ?Ⅱ?M 2e 4

I Ⅰ?Ⅰ

在叶背出的弯应力：

?3=?

M 1W 3=?M 1e 3

I Ⅱ?Ⅱ

1=f 1(z)

y 2=f 2(z)

z

C

o

Ⅰ

Ⅱ

a

b

βF E D

d

z

y

3.4 气流弯应力计算

再对气流力进行计算的时候，先需要了解转子叶片间的速度分布。所使用的最常见的速度模型有出口三角形和级的速度三角形，如图16和图17。.

图16出口速度三角形

C=μ+ω

式中c ——绝对速度，以大地为参照点，观察到得气流速度；

w ——相对速速，，以旋转的工作叶轮为参照点，观察到的空气流过工作叶轮的

速度；

u ——牵连速度，是以大地为参照点，观测到的工作叶轮的旋转切向速度。

图17级的速度三角形

周向速度：（c 1μ?c 2μ）；轴向速度：（c 1a ?c 2a ） 根据动量定理：

FT =mv

可以得到周向力:

F u =q C 2u ?C 1u

同样可以有动量定理，可以得到周向分力：

F a =q C 1a ?C 2a + P 1?P 2 tl