高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例

高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例摘要：本文就高职高专高等数学课程在微分学的教学过程中，融入数学建模思想给出了若干个案例，旨在加强数学建模向高等数学渗透，增进学生对数学建模的了解，提高学生学习数学的兴趣，并使其感受数学应用的广泛性。

关键词：高职高等数学数学建模案例

近年来，我国高等职业教育蓬勃发展，高等职业教育肩负着培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的使命。高等职业教育的培养目标决定了高职培养的是高技能专门应用型人才，不要求学生的理论水平多高，但实践能力、动手能力要强。数学建模在国民经济和社会活动的诸多方面都有非常具体的应用。数学建模是用数学方法解决实际问题的第一步，许多模型的求解要借助计算机软件求解。数学建模是把数学与计算机技术相结合解决各领域实际问题的一门学科。现在的高职院校开设的数学课课时较少，而数学建模侧重数学应用，内容贴近实际，丰富多彩，是很好的培养应用能力的载体，很有必要把数学建模案例有机融入高等数学课程教学中，一方面培养学生的能力，提高素质，另一方面让学生体会到所学的数学是有用的，而且贴近实际的鲜活案例还能提高学生学习的兴趣，一举几得何乐不为。

下面就高等数学课中可融入数学建模的地方给出几个案例。

一、函数部分，可融入建立函数关系的几个案例

案例1某单位要建造一个容积为v(m3)的长方形水池，

数学建模经典案例：最优截断切割问题复习进程

数学建模经典案例：最优截断切割问题

建模案例：最优截断切割问题一、问题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、假设１、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1；２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ；３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、模型的建立与求解设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式.

实践教学高职数学建模.docx

实践教学高职数学建模 1素质教育与高职数学课程改革在职业教育大发展的初期，在“工具论”和功利主义教育思潮影响之下，一度把为专业课服务作为数学课的唯一职能，甚至普遍弱化数学课的地位，一些学校的数学课程被大幅缩减甚至被取消。部分专家学者及时对唯技能、唯工具、忽视素质教育等错误思潮进行了批判，2011年8月，教育部颁布文件《教育部关于推进高等职业教育改革创新，引领职业教育科学发展的若干意见》，强调改革培养模式，增强学生可持续发展能力，重视学生全面发展，推进素质教育，增强学生自信心，满足学生成长需要，促进学生人人成才。公共基础课是高职院校素质教育的主渠道，为素质教育服务是高职院校基础课改革的方向。高职院校基础课的功能主要有为专业课服务和为素质教育服务两个方面。如果真正明确高素质技能型人才的培养目标，真正重视学生的终身发展，而不是把高职院校视为技能培训机构，就应该高度重视基础课的地位。数学的基础性与广泛的应用性不仅使数学成为学习其他科学的基础和工具，而且也使数学成为提高高职学生全面素质极好的载体。高等数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一门科学，而且是一种文化。它内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远。然而，当前多数高职院校数学课堂仍是以传授课本上的理论知识为主，课程内容主要局限于数学的知识成分，很少涉及到数学思想、精神、学生情感、态度、价值观等观念成分，很少涉及到解决实际问题的能力，而较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养，重知识，轻思想；重技巧，轻能力。大多数学生对数学的思想、精神了解得较肤浅，甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道数学方式的理性思维的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。所选用的教材由于过多考虑数学学科的知识本位，学生通过教材看到的是定义、公式、定理和性质的堆积和罗列，看不到实际应用的案例，因此学习积极性不高，学习效果不好。况且高职学生基础相对较差，教学效果更不如人意。 2数学建模融入数学课程是高职数学课改的有效切入点近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，数学建模教学和竞赛培训在全国高职院校如雨后春笋般蓬勃兴起，并且有力的推动了高等数学课程教学改革。同时，许多院校的实践经验证明，在学时有限的情况下把数学建模的思想方法渗透到高等数学课程中来是高职数学课改的有效途径。 2.1数学建模融入数学课程能够培养和提高学生的学习兴趣学习兴趣对学生的学习效果有着决定性的作用，只有让学生培养对数学的学习兴趣，才能从根本上解决高职数学教学中存在的问题。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应模型并加以解决的过程。数学建模的过程符合学生认知问题、处理问题、反思问题的全过程，能极大提高学生的学习主动性和数学的趣味性，学生能够从实践中体会到数学的作用，从而增加对

一个数学建模案例的教学设计

一个数学建模案例的教学设计 ——二次函数在给定区间的最值一、教学目标 1.知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。 2.过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。二、学情分析首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义,图像及性质等基本知识，学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高，学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力，学生能力差异较大,两极分化明显. 其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。二次函数是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。

初中数学建模案例

初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。第一句，用什么模型，解决什么问题。第二句，通过怎样的思路来解决问题。

第三句，最后结果怎么样。当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题

高职数学建模分析论文

高职数学建模分析论文【摘要】高职院校中的数学难免存在一些复杂抽象化的现象，在教学和学习中存在难懂和混淆之处。数学建模能够用数学语言描述出实际现象，从而转变成易懂和简单化的问题。数学建模在高职院校数学中的应用，也逐渐受到了广大师生的重视，值得广大教育者进行探讨和研究。【关键词】高职院校;数学建模;学习数学建模的应用，能够使学生更加直观了解和分析问题，还能开发学生的思维方式，用轻松愉快的心情去学习数学课程。可以让学生在互相交流沟通中培养自身的团队合作意识，可以让学生在学习中拓展自身的学习视野，养成良好的学习习惯，促进全面发展。一数学建模的含义以及重要性数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，建立一个数学模型的全过程。当人们在研究和分析一个实际的问题时，需要对此进行深入调查、分析含义、对了解到的信息进行简化，从而能够用数学的语言和符号来表达。数学建模教育模式能够帮助学生将来更好地适应工作岗位，发挥学生的知识技能，培养学习上的创新意识。传统的教学方式理论知识与实践严重脱节，阻碍了学生潜能的发挥。数学建模的教学方式能够贴近学生实际生活，激发学生的学习兴趣，让学生养成良好的学习习惯，构建一个完整的学习模式，进行自主探索式学习。数学建模的教学方式新颖，涉及的学习知识范围很广，有助于学生学到更加丰富的知识，不断开拓自身的学习视野，在学习中互相沟通交流，提升自身的团队合作能力。二高职院校中教学存在的不足教师方面存在的不足。在数学建模的广泛运用过程中，高职学校的老师并不能全部了解数学建模在数学教学方面的影响，因此做出片面的判断。在整个教学团队当中，没有积极向上的学习氛围，没有基本的理论知识储备，采用传统落后的专业知识对学生授课，根本没有发挥数学建模实际应用的作用，在很大程度上浪费了这一有效资源，没能挖掘更大的优势。大部分高职教学的内容比较落后，教师缺乏实践经验，不能跟上时代发展的步伐，也不能对新事物有挖掘的眼光。

数学建模在高职高专数学教学中的探索与实践

Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１２赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１０期（下）２０１２年１０月从上世纪９０代开始数学建模比赛引入我国，已经演变为一种常态化的活动，同时也对我国数学教学逐步改革，提出了一个新的方向，使得越来越多的人认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且要注重运用数学方法解决实际问题能力的培养．1数学建模的定义数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象．本德（Ｅ．Ａ．Ｂｅｎｄｅｒ）认为，“数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构．”这就给我们指出了数学教学的目的应该是解释或描述实际现象，或者解决实际问题的． 2数学建模的发展情况１９８６年叶其孝教授在美国讲学掐尖了解了数学建模竞赛，并商讨中国学生参赛的办法和规则．１９８９年我国大学生首次参加美国大学生数学建模竞赛．１９９０年我国在上海市举办了大学生数学模型竞赛，这是我国首次举办数学建模竞赛．１９９２年中国工业与应用数学学会第一届第三次常务理事会决定成立数学模型专业委员会，并组织部分城市大学生数学模型联赛，每年一届，目前已成为我国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．２０１１年，来自全国３３个省／市／自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的１２５１所院校、１９４９０个队（其中本科组１６００８队、专科组３４８２队）、５８０００多名大学生报名参加本项竞赛． 3 数学建模在高职高专数学教学中的必要性现在国内各高校都有由学生组成的数学建模队伍每年都参加的全国大学生数学建模大赛．应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步．建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程．要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题．这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面．数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之．为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向２１世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程．数学建模在高职高专数学教学中的探索与实践冯英华（淮南联合大学基础部，安徽淮南２３２００１）摘要：通过总结数学建模在我国的发展情况，提出了数学建模在高职高专数学教学中的必要性，从四个方面分析了数学建模思想融入高等数学课程的思路与方法．即在数学教学中应该引进新的教学方法和教学内容；改善数学教学评价方法能将数学教学引导向正确的方向，改变学习数学只是为了考一个考分数的现象．数学教学的目的不仅在于传授基础理论知识，更在于应该培养学生用数学工具分析问题和解决问题的能力．关键词：数学建模;高职高专；教学模式;教学手段;教学评价中图分类号：Ｇ６４２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１０－０００５－０２基金项目：淮南联合大学校级教学科研项目（jyc1210）５－－

数学建模教学设计说明

《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明郑州市第九中学郑敏本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题：从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学

高职数学建模思想融入数学课的实践和展望_数学论文

高职数学建模思想融入数学课的实践和展望_数学论文数学家华罗庚曾说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。科研工作者通过实际调研,探索规律,用数学语言建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学方法和科学技术分析和解决问题,这就是数学建模的过程。数学建模应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,使得数学建模思想已成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模的广泛应用已经激起大学生的学习兴趣和研究积极性,各个高职院校纷纷将数学建模思想融入数学课的教学中,对学生数学素养和专业素养的提高取得积极的效果。一、高职院校数学建模工作的意义 (一)现代职业教育人才培养需求 2014年6月,《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》(国发〔2014〕19号)明确指出:提高人才培养质量,推进人才培养模式创新。现代职业教育的关于"实践能力强、具有良好职业道德的高技能人才"培养目标,要求学生既具备扎实理论基础知识和实践操作能力,又具备数学应用能力、创新能力、解决问题能力等职业核心能力。数学建模教育以其独特的学习内容和实践方法培养学生必需的应用能力和数学素养,契合高技能人才的培养要求。因此,推进数学建模教育,对改革人才培养模式影响深远、意义重大。 (二)职业核心能力提高的表现数学建模是一个学数学、做数学、用数学的过程,注重获取新知能力和解决问题的过程,体现学和用的统一。作为一种创造性活动,数学建模教育活动可以培养学生敏锐的洞察力、严谨的抽象力、严密的逻辑思维、较强的创新意识,使学生在实践活动中能够发挥很好的作用。同时,数学建模又是一种量化手段,锻炼学生知识应用能力和实践能力。数学建模思想的学习过程,是学生积极探索、求真务实、不畏艰辛、努力进取的过程,他们在解决实际问题的同时,既可以学习科学研究的方法步骤,又能增强数学应用和创新能力,进而提高自身的全面素质。(三)高职数学改革的必经之路高职数学课程内容曾存在"重经典、轻现代,重连续、轻离散,重分析推导、轻数值计算,重运算技巧、轻数学思想方法"的"四重四轻"现象,这与高职培养的高技能人才目标不适应,所以,将数学建模思想融入数学课程是高职数学改革的必经之路,因为新的教学模式和教学内容能有效地将数学知识体系拓展到技能体系中,有效地增强学生综合应用数学知识的能力。二、高职院校数学建模工作的特征近年来,许多高职院校正在将数学建模工作与贯彻落实素质教育有机地结合起来,通过数学建模来提高学生的综合素质以及研究与实践能力。 (一)竞赛带动课程建设,活动锻炼学生技能 1994年,由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛。2004年前后,北京市高职院校纷纷开始参加这项竞赛。每年一届的竞赛活动在大学生中受到关注与喜爱,数学建模很快以选修课的形式应运而生。目前,北京市的几所国家示范校和骨干校每年每校都有大约100名学生报名参加数学建模选修课,每年大约有10支队伍参加全国大学生数学建模竞赛。开展数学建模课程教学和参加全国大学生数学建模竞赛,基于数学建模思想进行教学改革,能为探索数学建模教育和培养新型应用型人才相结合开辟一种新思路、新模式。 (二)课题加强跨学科合作,科研提升师生能力

数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析

数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析随着高职高专院校招生规模的不断扩大，高职高专生源素质在整体上不断下降，这无疑使高职高专实现数学素质教育面临着巨大的挑战。从数学建模对实现高职高专数学素质教育的可能性、现实性和具体途径等三个方面对高职高专数学素质教育工作作了一些探索和尝试。标签：数学建模；高职高专；数学素质教育进入知识经济时代，人们发现数学的重要性比以前任何时候都更加突出了。当高新技术成为社会财富迅速增长的主要因素时，人们注意到每一项高新技术实质上都包含着数学技术，而掌握高新技术的人必须具备较高的数学素质。不仅如此，数学在各个领域应用的空前广泛性使数学已经成为一种文化。但是，作为一门相对枯燥的理论基础课，对于整体素质不高的高职高专的学生来说，要学好高等数学并非易事。这必然要求高职高专院校将教学目标从传统的“填鸭式”、“应试教育”真正转移到“素质教育”上来，这样才能从根本上培养高职高专学生学习数学的兴趣，从而实现高职高专数学素质教育的目的。对于以培养适应社会主义现代化建设需要的技术应用型人才为目标的高职高专院校来说，数学建模是帮助实现高职高专数学素质教育的有效方法及途径。基于此，本文从数学建模对实现高职高专数学素质教育的可能性、现实性和具体途径等三个方面作了一些探索和尝试。一、数学建模对实现高职高专数学素质教育的可能性分析数学建模是指对现实世界的某一特定对象，为了某种特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态、预测对象的未来状况、提供处理对象的优化决策和控制、设计满足某种需要的产品等。数学建模可以有效地培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力，用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力，应用计算机及相应数学软件的能力，独立查找文献、自学的能力，组织、协调、管理的能力，创造力、想象力、联想力、洞察力和抽象能力等。数学教育，从教育的主要目标及相应的教学行为上来考虑，其灵魂是数学素质。所谓数学素质是指，人认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象模式的悟性和潜能。数学素质教育则是指通过系统的数学教学来启发人的这种悟性，挖掘这种潜能，从而达到培养能力、开发智力的过程。结合高职高专人才培养目标，数学素质教育就是要培养学生的数学意识，锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生运用已学数学知识分析、解决实际问题的能力以及学生的语言表达能力。由此可见，数学建模、数学素质教育和高职高专人才培养在目标追求上都是一致的，即都是要培养有较强的逻辑思维能力、综合运用各种知识的能力、解决实际问题的能力、语言表达能力和具有创新精神、团队精神和合作意识的适应社会主义现代化建设需要的新型人才。这使得通过数学建模实现高职高专数学素质

高中常见数学模型案例(最新整理)

高中常见数学模型案例中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％）解：依题意，有化简得，所以25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b a b 4 5=，即x a bx y ??==2.0452.0+ ∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：，图略。 ?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：，图略。 ?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v 3、二次函数问题例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。

数学建模经典案例：最优截断切割问题

建模案例：最优截断切割问题一、问题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用 e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、假设１、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1；２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ；３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、模型的建立与求解设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式. 1、 e=0 的情况

刍议数学建模思想在高职高专高等数学教学中的渗透.doc

刍议数学建模思想在高职高专高等数学教学中的渗透作者：郝军段瑞来源：《教育与职业·理论版》2009年第18期 [摘要]文章阐述了“工作过程”导向的课程模式在高职高专高等数学教学中的实践,以数学建模为突破口,改变传统的高等数学课程模式,通过选择一门好的教材、制定有特色的教学大纲、设计有针对性的教学过程,实现高等数学教学和数学建模的有机结合,以适应“高素质高技能型人才”培养目标的要求。 [关键词]工作过程数学建模思想教材教学大纲教学过程 [作者简介]郝军(1968- ),男,山东济南人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用;段瑞(1970- ),女,河南新乡人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用。(陕西咸阳 712000) [课题项目]本文系2008年陕西工业职业技术学院教研项目“数学建模在高职高等数学教学中渗透的探索”的研究成果。(项目编号:jy07-5) [中图分类号]G712[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)27-0139-02 “高素质高技能型人才”培养目标要求高职教育不仅应培养学生就业所需的职业技能,而且还要培养学生积极向上的精神和自主创新的意识。“工学结合”的培养模式带动课程颠覆性变革,作为高职一门很重要的基础课程——数学,在“工作过程”导向的课程模式下重组课程结构,突出应用性、实践性,更新教学内容,渗透数学建模思想,将会对高职高专高等数学教学改革产生深层次有效突破。一、将数学建模思想渗透到高职高专高等数学教学中的必要性传统的高职数学教学有两个弊病:一是注重知识传授,忽略了数学的应用性;强调数学的抽象性、严密性和系统性,注重培养学生的逻辑推理能力,忽略了培养学生运用数学知识解决问题的意识和能力。这显然与高职以培养高素质技能型人才的目标脱离。二是数学教学与专业脱钩。虽然与专业联系紧密的微积分、线性代数、概率与数理统计等相关的数学知识学生都掌握了,但在解决专业课问题时用什么数学知识,怎么用数学知识依然困扰着学生。这使得各个专业在制订专业计划时数学处于尴尬的地位,一方面觉得数学应该很重要,但另一方面数学的重要性又不知从何体现,数学成了高职课程体系里的一块“鸡肋”。

高职数学建模思想探析

高职数学建模思想探析摘要：本文主要探讨了数学建模思想在高职数学教学中的意义，在明确数学建模的思想、分析高职数学教学现状的基础上，对两者之间的内在联系做出了详细的分析，并对数学建模思想融入高职数学教学中的方法进行了探析与实践研究。由此，我们引申出在高职高等数学教学教育过程中应用数学建模思想这一课题。关键词：高职教育；高等数学；数学建模；创新创造；思考实践一、前言高职高等数学学科习题难度非常大、题型非常复杂，所以在习题教学过程中应该灵活应用数学建模思想，发挥出数学建模方式在解题中的作用，将它看作是一种解题方法或是解题工具。实际上，在高职阶段的高等数学教学内容中包含了很多与数学知识相关的内容，所以，教师应该注重数学建模思想在高职高等数学教学活动中的渗透，帮助学生理解并掌握高等数学知识，在遇到问题时能够灵活运用数学建模思想，使学生独立解决问题的能力不断被强化。在教学过程中着重体现出数字与图形之间的关联性，在综合型习题中分析其中图形含义，并且能够明确数学表达式的形式，以此正确解决试题。本文是以高职高等数学学科为例，将数学建模思想与高职高等数学习题相融合，这样可以帮助学生明确教学内容中数量之间的关联性，以此为基础就能够分析列出数学方程式，这样能够使复杂的题干简单化，学生的解题速度就会大幅度提升。二、我国当前的时代背景以及推行数学建模思想的必要性在高职高等数学教育教学中融入数学建模思想，能够充分发挥出数学建模思维模式中的育人功能，高等数学与数学建模思想的协同合作，能够有效提升高职高等数学教育教学的整体质量。所以，高职院校教育工作者应在意识到高等数学教育中数学建模思想的重要性，要在日常教学活动中注重高等数学教育与数学建模思想的有机融合，将工作中心转移到学生的学习主观能动性方面，以此才能塑造学生正确的数学学习观念。三、大部分高职院校数学教学过程中存在的难题（一）高职阶段学生普遍数学基础较弱。现阶段国内高职阶段的学生在入学后，能够在教学过程中发现学生的数学学习能力普遍较弱，而且学生与学生之间

初中数学建模案例

高职数学建模思想探讨论文

高职数学建模思想探讨论文（摘要）在计算机技术飞速发展的今天，数学不再仅仅是一门抽象的学科，计算机技术与数学的结合，使得数学建模在未来的各个行业大有可为．数学作为高职院校中基础或必修课程，同时，高职数学教学应以解决当前实际问题为出发点，让学生既掌握课堂数学知识，又能在实际生活中更好地应用数学，所以，将数学建模思想融入高职教学课堂尤为重要，本文以让数学更好地提高高职高专生的水平为出发点，通过数学建模，来慢慢实现数学向应用型学科的转变．（关键词）数学建模；高职数学教学；教学改革在高职教育中，数学既是基础课程，又是某些行业的专业课程，但现在高职的现状，由于对数学在高职教育重要性认识不足等原因，使得大部分学生没有足够牢固的数学基础，通过近些年来对于数学建模进行培训的工作总结，认识到了数学建模的思维有助于培养和提高学生在实际中解决问题的能力．如今，如何在高职数学教学中将数学建模思想和方法融入进去，成为高职院校开展数学建模的重要课题之一．一、为什么要将数学建模应用于在高职数学教学中数学建模是把实际问题与数学联系起来的中介，实际问题的解决，依靠的是数学的思维思想方法．数学建模的中心思想，以解决实际问题为主线，以学生掌握为中心，以培养解决实际应用能力及创新能力为目标．通过数学建模，把课堂所学的数学知识用到实践中，有助于让学生能够直观地感受到数学的价值，进而使学生对学习数学产生兴趣，并且提高了学生运用所学到的知识的能力，提高学生应用数学的能力．（一）培养学生的逻辑能力与发散思维意识．数学建模要求学生能够对于自己学到的数学知识和数学思想进行分析，充分发挥自己的想象力，创造力与发散的思维能力，最后总结出一个能最大限度地描述出现的实际问题的数学模型，在通过利用计算机与一些可以使用的数学理论与方法进行计算，得出结论，通过实践证明，现实中看似一些联系微弱的甚至毫无关联的实际问题，通过使用数学建模方法，最后会得到基本相同的数学模型．这就需要学生们灵活的应用所学知识，利用总结归纳，类比归纳，从一般到特殊等数学思想，同时也需要培养学生勇于创新，不甘于现状的优秀品质．（二）培养和提高学生学习数学的兴趣．随着社会的进步，对技术性工作人员提出了更高的要求，其数学素养要比较高．然而现在很多学生对数学的认识不到位，觉得数学不过是计算教材上的例题及应付考试的工具，甚至认为大学数学没什么用处．练习使用数学建模有助于改变学生的这种思维．因为通过数学建模和频繁地使用所学到的数学知识，就可以感受到数学的应用价值，从而使学生对学习数学产生兴趣．

高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题题目(WORD文件)专科组

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题会议筹备某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据

数学建模案例分析

案例分析1: 自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。案例分析2：城市商业中心最优位置分析问题：城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。

高职数学建模与数学文化研究

高职数学建模与数学文化研究摘要：为了促进高职数学教学改革，基于对高职学生对数学课程认知现状的调查，阐述了转变教师的教育观念、建立课程教学资源库、建立优秀的教学团队、扩展学生第二课堂活动等将数学建模与数学文化融入高职数学课程的多种策略。关键词：高职数学；数学建模；数学文化；课程改革近年来，高职院校生源呈现多元化的发展，单招生和对口生生源逐步扩大，大部分学生普遍存在基础不扎实，缺乏理论学习兴趣等问题。对于高职数学教学的改革，大多数院校的做法主要体现在两个方面：一方面，考虑到多数学生数学基础不扎实而又缺乏理论学习兴趣的情况，在保证学生掌握完整的数学基础理论条件下适当减少理论教学，同时引入实践教学课程，即MATLAB软件的运算；另一方面，着重将高职数学与学校各专业相结合，体现数学课程的应用性。基于此，国内许多专家学者在高职数学课程教学改革方面进行了很多有益的探索和研究，也取得一定的效果[1-5]。但是，大部分高校仅仅是简单地采用引入案例的形式，而没有对知识建模的应用性做进一步的说明。此外，在高职数学课程当中引入与专业相关的案例，也出现了一种新的问题。学生在大一学习高职数学课程时，对自身专业的知识一无所知。当老师引入与专业相关案例的时候，无形又给学生增加了负担。为了改变高职院校高职数学教学现状，将数学建模和数学文化相融合的课程改革不失为一种创新模式。一、数学建模与数学文化融入高职数学课程的必要性根据给出的实际问题，了解问题内在的联系，进而建立相应的数学模型的全过程，简称为“数学建模”。根据笔者开展的《高职院校学生对高职数学课程认识现状的问卷调查》数据，学生对数学缺乏兴趣的原因主要有：第一，基础知识欠缺；第二，数学理论知识比较枯燥乏味。针对以上问题，笔者认为，在教学环节中适当地加入数学文化的元素，可以有效地培养学生的数学情感，进而激发他们学习数学的兴趣。数学建模是一个让学生体会到数学价值的途径，数学文化是一个让学生了解数学知识来龙去脉的途径。两者相互进行结合，不但能够弥补学生数学知识的缺乏，还能够提升学生对数学价值的认识，可以有效地促进课堂上学生之间、学生与教师之间的沟通与交流。