第三次实验报告(房贷)

南京信息工程大学实验（实习）报告实验课程数学实验实验名称第三次实验实验日期指导老师

专业数学与应用数学年级姓名学号得分

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熟悉差分方程的求解，以及相关金融问题的数学建模方法。

实验内容：

1、

程序如下：

1、五年以内：

For[a=10000;;r=0.0477/12;k=1,k≤5,k++,Print[k];

b=(a*r*((1+r)^(k*12)))/((1+r)^(k*12)-1);

Print[b//N]]

2、五年以上：

For[a=10000;;r=0.0504/12;k=6,k≤10,k++,Print[k];b=(a*r*((1+r)^(k*12)))/((1+r

)^(k*12)-1);Print[b//N]]

输出结果：

1、五年以内：

1 855.021

2 437.685

3 298.677

4 229.253

5 187.66

2、五年以上：

6 161.235

7 141.527

8 126.79

9 115.366

10 106.261

2、小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。

房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不

过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。

小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而

每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。

试通过计算两种贷款的利率水平，比较那种贷款更优惠。

程序如下：

1、商业贷款：

a=100000;k=25;b=880.66;r=.

FindRoot[(a*(r/12)*((1+(r/12))^(k*12)))/((1+(r/12))^(k*12)-1)-b,{r,0.01}]

2、金融机构贷款：

a=100000-4000;k=2*22;b=440.33;r=.

FindRoot[(a*(r/24)*((1+(r/24))^(k*12)))/((1+(r/24))^(k*12)-1)-b,{r,0.01}]

输出结果：

1、商业贷款：

{Null (r→0.0960003)}

2、金融机构贷款：

{Null (r→0.0969953)}

综合得出，由于金融机构贷款利率高于商业贷款利率，所以商业利率贷款更优惠。

3、试比较两种提前还款方式的优劣（附加）

所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部

分或全部购房借款的一种经济行为。每次提前还款后，相应冲减余贷款本金。银行根据

尚未归还的贷款本金重新计算借款人的月均还款额，直至贷款本息全部还清。重新计算

月还款金额有两种方式：

A、提前还款额冲抵最后月份的本金，每月的还款额度不变，还款时间缩短；

B、提前还款额冲抵本金后，将剩余的贷款重新计算月还款额减少，还款时间不变。

例如，谢先生申请公积金贷款30万元，贷款期限为20年，在正常按月还了5年贷款后，谢先生决定提前还5万元本金，然后再继续按月还款。

试比较两种提前还款方式的优劣？‘

程序如下：

A方案：

a=300000;r=0.0504/12;k=20;

b=(a*r*((1+r)^(k*12)))/((1+r)^(k*12)-1);n=b*15*12-50000;

Print[n//N] ;

a=300000;r=0.0504/12;k=20;

b=(a*r*((1+r)^(k*12)))/((1+r)^(k*12)-1);n=50000/b;

Print[n//N]

B方案：

a=300000;r=0.0504/12;k=15;

b=15*12*((a*15/20-50000)*r*((1+r)^(k*12)))/((1+r)^(k*12)-1)+50000;

Print[b//N];

输出结果：

A方案：

307570.

25.1699

B方案：

299757.

综合得出，A方案中，还款额大于B方案，但是能提前两年半把余款还清。

B方案还是继续还款15年，但是还款总额较少。

实验要求：

撰写实验报告

写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果