高三数学上学期期末考试试题 文1

哈三中2016－2017学年度上学期高三学年期末考试 数学 试卷（文）

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120

分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草

稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I 卷 （选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．)

1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}

(2)(1)0N x x x =+-<，则M

N =

A.{}1,0M =-

B.{}0,1M =

C.{}0M =

D.{}1M =- 2. 已知袋中装有2个红球和2个白球,随机抽取2个球,则2球都是红球的概率为 A ．

32 B ．6

1 C ．31 D ．218

3. 点P 到直线3y =的距离比到点()0,1F -的距离大2，则点P 的轨迹方程为 A.24y x = B.24y x =- C. 24x y = D. 2

4x y =- 4. 已知三个不同的平面,,αβγ，三条不重合的直线,,m n l ，有下列四个命题： ①若,m l n l ⊥⊥，则//m n ；

②若,αγβγ⊥⊥，则//αβ；

③若βαβα⊥?⊥则,,//,n n m m ； ④若//,m n ααβ=，则//m n

其中真命题的个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 已知a =)2,(x ，b )1,2(-=，b a ⊥，则=-b a

A ．5

B ．52

C ．10

D ．10 6．下列说法错误的是

A.在ABC ?中，若A B >，则cos cos A B <

B.若2

b a

c =，则,a c 的等比中项为b C.若命题p 与p q ∧为真，则q 一定为真

D.若:p ()0,x ?∈+∞，ln 1x x <-，则:p ?()0,x ?∈+∞，ln 1x x ≥- 7. 已知等差数列{}n a 的前3项和为4,后3项和为7,所有项和为22,则项数n 为 A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 15 8. 几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体 积是

A.

π9

49

B.

282127π C.π3

28

D.2879

9. 已知,31tan ,21)tan(==

+ββα则=-)4

tan(π

α 2

2

2 2

正视图

俯视图

侧视图

A ．

43 B ．43- C ．71 D ．7

6

10. 已知P 是直线0104=-+y kx )0(>k 上的动点，PB PA ,是圆0

442:2

2

=++-+y x y x C 的两条切线，B A ,是切点,C 是圆心,若四边形PACB 面积的最小值为22,则k 的值为 A ．3 B ．2 C ．

31 D ．2

15

11. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足??

?

??≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的2倍，则a 的值是

A ．

112 B ．41

C ．4

D ．12

12. 已知14m <<，12,F F 为曲线22

:

144x y C m

+=-的左、右焦点，点P 为曲线C 与曲线22

:11

y E x m -=-在第一象限的交点，直线l 为曲线C 在点P 处的切线，若三角形12F PF 的内心

为点M ，直线1F M 与直线l 交于N 点，则点M ，N 横坐标之和为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．随m 的变化而变化

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒N 颗黄豆，恰有n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为

14. 已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆17

162

2=+y x 的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是 15. 已知3

.02

.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则a 、b 、c 从小到大的顺序为______

16. 已知过抛物线方程2

2y px =，过焦点F 的直线l 斜率为(0)k k >与抛物线交于,A B 两点，满足

111AF

FB

+

=，又2AF FB =，则直线l 的方程为__________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ?中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3sinC 2sin 3

22

=-+B

A

（I ）求角C 的大小； （II ）若3,2c a ==

，求ABC ?的面积．

18. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足121n n a S +=+，()

n N *∈，且11a =

（I ）求n a ； （II ）设数列11n n a a +??

????

前n 项和为n T ，求n T ．

19．如图，沿等腰直角三角形ABC 的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得平面ADE ⊥平面

BCDE ，并得到四棱锥A BCDE -．

（Ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；

（Ⅱ）M 是棱CD 的中点，过M 的与平面ABC 平行的平面α，设平面α截四棱锥A BCDE

-所得截面面积为1S ，三角形ABC 的面积为2S ，试求12:S S 的值．

20.已知椭圆:C 122

22=+b

y a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线

224y x =的焦点，且01=?QB B F ，=+1212QF F F 0．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）过定点(0,4)P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l

的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

21.已知函数()ln f x x x a =+ （a R ∈）

(Ⅰ) 若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若120x x <<，

求证：对于任意12(,)x x x ∈，不等式1212

()()()()

f x f x f x f x x x x x --<--成立．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是3x t

y t

=???=??（t 为参数），

以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线

C 的极坐标方程为2222

cos sin ρθρθ+-2sin 30ρθ-=．

（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB ．

23．选修4—5：不等式选讲

已知()12f x x x =++-

（Ⅰ）已知关于x 的不等式()21f x a <-有实数解，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）解不等式2

()2f x x x ≥-．

哈三中2016－2017学年度上学期 高三学年期末考试数学答案（文）

选择题：1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A 11.D 12.C

填空题：13.

n N

π

14.7y x = 15. c

π

（2） 334

18.（1）21n a n =-；（2）11

(1)221

n T n =-+

19. （1）略；（2）1:2

20.（1）22

11612x y +=（2）33??-?????

21.（1）1

a e

≥ （2）略 22.（1）,3

R π

θρ=

∈（21523. （1）2a >（2）1,23??-+??