三 、玻璃断裂力学及玻璃结构

第三章玻璃、断裂力学及玻璃结构

第一节玻璃

玻璃是一种均质的材料，一种固化的液体，分子完全任意排列。由于它是各种化学键的组合，因此没有化学公式。玻璃没有熔点，当它被加热时，会逐渐从固体状态转变为具有塑性的黏质状态，最后成为一种液体状态。与其他那些因测量方向不同而表现出不同特性的晶体相比，玻璃表现了各向同性，即它的性能不是由方向决定的。当前用于建筑的玻璃是钠钙硅酸盐玻璃。生产过程中，原材料要被加热到很高的温度，使其在冷却前变成黏性状态，再冷却成形。

3.1.1玻璃的力学性能

常温下玻璃有许多优异的力学性能：高的抗压强度、好的弹性、高的硬度，莫氏硬度在5～6之间，用一般的金属刻化玻璃很难留下痕迹，切割玻璃要用硬度极高的金刚石。抗压强度比抗拉强度高数倍。常用玻璃与常用建筑材料的强度比较如下：

3.1.2玻璃没有屈服强度。

玻璃的应力应变拉伸曲线与钢和塑料是不同的，钢和塑料的拉伸应力在没有超过比例极限以前，应力与应变呈线性直线关系，超过弹性极限并小于强度极限，应变增加很快，而应力几乎没有增加，超过屈服极限以后，应力随应变非线性增加，直至钢材断裂。玻璃是典型

的脆性材料，其应力应变关系呈线性关系直至破坏，没有屈服极限，与其它建筑材料不同的是：玻璃在它的应力峰值区，不能产生屈服而重新分布，一旦强度超过则立即发生破坏。应力与变形曲线见下图。

图3-1 应力与变形拉伸曲线

3.1.3玻璃的理论断裂强度远大于实际强度。

玻璃的理论断裂强度就是玻璃材料断裂强度在理论上可能达到的最高值，计算玻璃理论断裂强度应该从原子间结合力入手，因为只有克服了原子间的结合力，玻璃才有可能发生断裂。Kelly在1973年的研究表明理想的玻璃理论断裂强度一般处于材料弹性模量的1/10～1/20之间，大约为0.7×104 MPa，远大于实际强度，在实际材料中，只有少量的经过精心制作极细的玻璃纤维的断裂强度，能够达到或者接近这一理论的计算结果。断裂强度的理论值和建筑玻璃的实际值之间存在的悬殊的差异，是因为玻璃在制造过程中不可避免的在表面产生很多肉眼看不见的裂纹，深度约5μm，宽度只有0.01到0.02μm，每mm2面积有几百条，又称格里菲思裂纹,见图3-2、图3-3。至使断裂强度的理论值远大于实际值。1913年Inglis提出应力集中

理论，指出截面的急剧变化和裂纹缺陷附近的区域将产生显著的应力集中效应，即这些区域中的最大拉应力要比平均拉应力大或者大很多。对于韧性材料，当最大拉应力超过屈服强度之后，由于材料的屈服效应使应力的分布愈来愈均匀，应力集中效应下降；对玻璃这样的脆性材料，高度的应力集中效应保持到断裂时为止，所以对玻璃结构除了要考虑应力集中效应之外，还要考虑断裂韧性。

图3-2 玻璃表面裂纹图3-3 玻璃表面的格里菲思裂纹

3.1.4玻璃断裂的特点。

1)、断裂强度大小不一，离散度很大，见图3-5。

2)、由于拉应力作用，断裂一般起源于玻璃表面。

3)、断裂强度与裂纹深度有直接关系，见图3-6。

4)、断裂强度与荷载的持续时间有一定的关系，见图3-7。

图3-4 a、b、c是玻璃表面裂纹程度不同的三种玻璃

(直方图) (正态分布图) (累加频率图)

图3-5 玻璃断裂强度统计分析图

图3-6 玻璃断裂强度与裂纹深度关系图3-7 玻璃断裂强度与荷载时间关系

3.1.5玻璃的统计力学强度。

玻璃的断裂强度离散性大，强度的测定与测试条件(如加载方式、加载速率、持续时间等)密切相关。很多国家往往采用统计分析方法推断出玻璃强度的估算公式，通常将几百片玻璃破坏的试验结果进行统计处理，求出平均值和标准差，推断玻璃的力学强度，给出设计安全系数与失效关系如下：

第二节玻璃的断裂力学

3.2.1 概述

在传统的强度计算中，构件看成不带裂纹的连续体，并以工作应力和许用应力或以应力设计值和材料强度设计值相比较来判断构件的强度，实践证明对一般结构，这种传统的方法是可靠的，但对像玻璃这样的脆性材料，可靠性是不够的，研究玻璃结构的安全使用问题，必须从玻璃材料不可避免地存在裂纹这一客观的事实出发，既要考虑裂纹应力集中的效应，又要考虑玻璃材料的断裂韧性，早在二十世纪二十年代，格里菲思(Griffith) 对玻璃低应力脆断的理论分析，提出了玻璃的实际强度取决于裂纹扩展应力的著名论点，创立了玻璃断

裂力学，即线弹性断裂力学。随后发展的弹塑性断裂力学在导弹、飞机、原子能、桥梁、大型锻焊件等结构得到了成功的应用，显示了断裂力学强大的生命力。

研究裂纹尖端附近的应力、位移以及裂纹扩展规律的力学，称为断裂力学。玻璃构件的断裂是由于其中存在裂纹并在一定应力水平下扩展而导致的。在发生脆性断裂前，除了裂纹端部附近的很小范围外，材料均处于弹性状态，可按线弹性理论来分析应力和变形，称之为“线弹性断裂力学”。二十世纪五十年代，采用复变函数分析方法，对裂纹端部的应力与变形进行研究，发现应力场的水平只与参数K1(张开型裂纹) 有关，称此为应力强度因子。玻璃结构一般为有限宽度的薄板，表面裂纹呈非贯穿性，按照断裂力学的分析方法，笔者推荐玻璃结构K1的估算式为：

K1 =1.1×σn×a1/2——（1）

σn 裂纹所在平面上净截面的平均应力

a 表面裂纹深度

K1应力强度因子断裂韧度及断裂判据。

断裂力学的试验表明：对于一定厚度的玻璃，当应力强度因子达到某一临界值，裂纹即迅速扩展(称为失稳扩展)而导致玻璃结构脆性断裂，这就更进一步证明用应力强度因子来描述裂纹尖端的受力程度，是客观反映了玻璃结构脆性断裂的本质。使裂纹发生失稳扩展的临界应力强度因子值，称为材料的断裂韧度，以K1c表示，玻璃结构脆性断裂的判据：

K1＝K1C，——（2）；

当K1 ＜K1C玻璃不断裂；

当K1＝K1C玻璃断裂。

K1C是材料固有的一种力学性质，根据文献一《Construire en verre》，笔者推算浮法玻璃的K1C≈1×105 N m-3/2。

3.2.2几点应用

3.2.2.1理想玻璃的强度为什么大？

根据第一节中(1) 、(2) 式得：a＝(K1C/1.1×σn)2 ———(3) 浮法玻璃的K1C＝1×105Nm-3/2，理想玻璃的σn＝0.7×1010Nm-2, 代入(3) 式，理想玻璃的表面裂纹的深度为：

a理＝(1×105Nm-3/2/0.7×1010N m-2)2

≈2×10-10m＝0.2nm

理想玻璃的表面裂纹深度比纳米还低一个数量级，达到原子级尺寸水平，即理想玻璃无宏观裂纹。

3.2.2.2浮法玻璃的强度为什么小？

根据第一节中(1) 式得：

σn＝K1C/1.1a1/2—— (4)

若：浮法玻璃表面裂度深度a＝5×10-6m，

浮法玻璃的断裂韧度K1C＝1×105N m-3/2

代入(4) 式得：σn＝1×105N m-3/2/1.1×(5×10-6m)1/2

≈40N/mm2

这个数值和一般浮法玻璃的强度标准值相吻合，也就是说浮法玻

璃的强度为什么比理想玻璃小很多，是因为一般的浮法玻璃表面有宏观裂纹，若表面裂纹的深度大于5×10-6m，则强度会更小。

玻璃的断裂应力为什么随温度的升高而有所回升？

试验表明，当温度高于200℃，玻璃的强度随温度增加而回升，这在传统力学是很难理解的。因为温度超过200℃，玻璃开始软化，根据断裂力学原理，裂纹尖端产生了屈服区，理论推算裂纹尖端屈服区的半径r0＝K12/2πσS2—— (5)

温度越高，屈服强度越小，根据(5)式r0越大。这相当于原来裂纹的深度a减少了r0 ，根据(4) 式得：

σn＝K1C/1.1×(a－r0)1/2 ——(6)

从(5) 、(6)式可看出，温度升高r0增大，a－r0减小，断裂应力σn增大。

3.2.2.3钢化玻璃的强度为什么高？

钢化玻璃的生产方法：把玻璃加热到接近软化温度(不低于640℃) ，然后出炉进行快速冷却，使玻璃表面产生了压应力，玻璃表面的荷载拉应力σL和玻璃表面的压应力σU相抵消，降低了玻璃表面实际拉应力的水平，从而提高了玻璃的强度。如图3-8。

图3-8 钢化玻璃的增强机理示意图

一般钢化玻璃表面的预压应力σU＝70MPa，浮法玻璃的强度σf ＝50MPa，则钢化玻璃的强度σg＝σU＋σf＝120MPa。

σg/σf＝120MPa/50MPa＝2.4

一般钢化玻璃的强度为浮法玻璃的4-5倍，因此，上述分析是不够的，还需附断裂力学的分析。人们还发现用氢氟酸处理玻璃表面，会使玻璃强度大大堤高，这是由于氢氟酸的强腐蚀，使玻璃表面裂纹尖端发生钝化所致；同样，玻璃加热到高温时，表面裂纹的尖端也会发生钝化，相当于裂纹原来深度a减小为(a-r)，r为钝化半径，根据(4) 式可得：

(σa–σu)/σf＝(a/a-r)1/2 (7)

若a/(a-r)=8，钢化玻璃的强度可估算如下：

σa= 81/2×σf＋σu≈2.83×50MPa＋70MPa=211.5MPa

这和一般钢化玻璃的强度平均值相吻合。

3.2.2.4 JGJ102规范的玻璃强度对应的a是多少？

JGJ102规范确定：12mm厚的浮法玻璃大面强度设计值f g

=28N/mm2，边缘强度设计值f g1=19.5N/mm2，破坏概率为0.001，安

全系数K2=1.785，则大面强度标准值f gk=50N/mm2，边缘强度标准值

f gk1 =35N/mm2，根据(3) 式估算，分别对应表面裂纹深度a为：

a=(K1C/1.1f gk)2=(1×105Nm-2/3/1.1×5×107Nm-2)2≈3μm

a1=(K1C/1.1f gk1)2=(1×105Nm-2/3/1.1×3.5×107Nm-2)2

≈7μm 这基本和玻璃表面正常质量、磨边正常质量相当。

第三节玻璃结构设计

3.3.1 玻璃幕墙结构安全设计

玻璃幕墙工程技术规范(JGJ 102—96)中，玻璃幕墙结构安全设

计采用了两种方法，即允许应力法和多系数法。这两种方法的设计概

念是根据全部结构(不考虑单个部件的作用) 无条件保证安全这一要

求而产生的，称之为“安全寿命概念”。由于玻璃的强度离散度大，

脆性断裂前没有征兆，因而玻璃结构发生的事故是突发和偶然的，要

求玻璃结构所有部件都是无条件的绝对保证安全是不现实的。

3.3.1.1剩余强度概念

“剩余强度”的概念有三层意思：一是对整个结构而言，当组成

该结构的一个或数个部件发生破坏时，尽管整个结构没有原来设计的

最大承载能力，但不会发生结构的整体破坏，整体结构仍然具有可以

接受的最低安全水平；二是最低安全水平维持的时间，要能够满足恢

复整体结构达到正常安全水平的要求。图3-9是德国的头顶玻璃剩余强度的试验照片，记录夹胶玻璃冲击破碎弯曲后，直至完全坠落掉下的间隔时间；三是结构承受疲劳荷载的情况下，裂纹扩展后的剩余强度能否承受规定的使用荷载。

图3-9

在疲劳荷载的作用下，构件的裂纹会逐渐扩展，当裂纹尺寸小于临界长度时，其断裂强度因子小于材料的断裂韧度，裂纹的扩展的速度是缓慢的，称为“亚临界扩展”；当裂纹的尺寸扩展到临界长度时，其断裂强度的因子等于材料的断裂韧度，裂纹的扩展速度十分快(近似于声音的速度) ，构件突然发生断裂，称为“失稳扩展”。现实裂纹的尺寸扩展到临界尺寸所需的时间为“剩余强度”时间，正常情况下要满足构件的寿命要求。

在飞机结构设计中，比较早的采用了“剩余强度”设计概念，有效地保证的飞行安全，又降低了飞行器的重量和成本，实践和理论都证明这是一个符合实际的、科学的设计概念。

3.3.3.2玻璃结构的分级

按照“剩余强度”概念，可以将玻璃结构分成不同安全级别的

子结构：

一级结构(主结构) 该结构发生破环后，将使整个结构产生破坏；

二级结构(次结构) 该结构发生破坏后，只引起结构的局部破坏，不会引起整体的破坏；

三级结构(其它结构) 该结构发生破坏后，不影响整个构件的安全。

以荷兰的鹿特丹玻璃天桥为例：玻璃梁和玻璃地板为一级结构；两侧的玻璃墙为二级结构；上面的玻璃顶为三级结构。从剩余强度的概念来看，钢化玻璃比其它玻璃差，玻璃幕墙虽然经过耐风压、防止热龟裂及层间变位等设计，但玻璃是脆性材料，难免因为意外造成破损，尤其是在破碎状况下，更应防止玻璃飞散或从高处坠落而造成人身伤害，故最好采用防止飞散玻璃。钢化玻璃具有较高强度，而且碎片较小，难以伤害人体，是安全玻璃，但碎片容易飞散和坠落，一般不适用于玻璃幕墙。成都市闹市区盐市口相邻两工程玻璃幕墙的玻璃破裂为例：盐市口商场的点支承玻璃幕墙采用的是钢化玻璃，雨棚采用的是夹胶玻璃，但没有进行剩余强度试验和设计，大楼高层的钢化玻璃破碎，成堆碎片立即飞散坠落，砸烂了雨棚，砸伤了行人。

图3-10

对于拉索式点支承玻璃幕墙采用离散结构的剩余强度要高一些，垂直荷载（自重）由承重索担负，水平荷载由承力索担负，这种离散结构在某一玻璃破裂之后，比较容易保持整体结构必要的残留稳定性。

3.3.3.3疲劳寿命估算

风荷载作用下玻璃结构的疲劳寿命，可按以下的推荐公式估算：

dN da ＝C(ΔK)n ——— (8)

a

—裂纹深度

N —疲劳荷载的循环次数 C —常数

ΔK —应力强度因子振幅 对点支承玻璃幕墙的玻璃结构建议：

C ＝4×10-11(mm 2/N)2 n ＝

2

ΔK ＝2K 1 根据(1)式， ΔK ＝2K 1＝2.2σa

代入(8)式得：

dN

da ＝C(2.2σ

a )2

≈ Ca σ52

dN N

C a a a da C ?=?0250σ

上式积分得： N ＝

a a c

n

σC 0

2

51 ———(9) N — 疲劳寿命的总循环次数 σ— 荷载设计值

a

— 初始裂纹深度 a

C

— 临界裂纹深度

根据(1) 、(2)两式得：

a C ＝(

σ

1.11C K )2

——-(10) 若：8mm 厚钢化玻璃的K 1c ＝5.5×105Nm

2

3-

σ＝50N/mm 2 ＝50×106N/m 2 将上述的数值代入(10)式得 ：

a

C

＝ (5.5×105

Nm 2

3-

/1.1×50×106Nm -2)2＝100μm

将a C

＝100μm C ＝4×10-11(mm 2N -1)2 σ＝50N/mm 2 代入(9) 式

得：

N ＝2×106 ×a

n

100

————(11)

若风荷载每年的循环次数为3×104 ，则其疲劳寿命Y 为： Y=N/(3×104) 年，将不同的a 0代入(11) 式得到不同的N ，从而得到不同

的Y 如下：

.50=a μm N ≈6×106

次 Y ≈200年 100=a μm N ≈4.6×106

次 Y ≈153年 200=a μm N ≈3.2×106 次 Y ≈106年 500=a μm N ≈1.4×106 次 Y ≈46年 800=a μm N ≈0.45×106 次 Y ≈15年 1000=a μm N ≈0×106

次 Y ≈0年

从上面的估算可看出初始裂纹的深度对寿命的影响很大。 例一：点支承玻璃幕墙：采用8mm 的钢化玻璃，孔边应力设计值为σ＝52N/mm 2 。

甲公司为普通钻孔工艺，其孔边裂纹深度最大为0.1mm ； 乙公司采用电脑自动拓孔工艺，钻孔和磨孔一气呵成，在玻璃上、下两边同时进行，其孔边的裂纹深度最大为0.05mm ，但每平方米加工价格，乙公司比甲公司多100元。 选哪家公司中标？

解：甲、乙两公司都是选用同一厂家、同一规格的玻璃，仅仅是打孔的工艺不同，打孔以后的钢化工艺也是完全相同的，从现有的观念来判断，孔边应力设计值小于钢化玻璃边缘强度设计值：σ＝52N/mm 2＜58.8N/mm 2 ，两家公司的玻璃都是安全的，但甲公司的价格比乙公司便宜，选甲公司中标。

点支承玻璃幕墙的破坏往往是从玻璃的孔边产生，既然玻璃孔边实际存在有裂纹，必须用断裂力学的观念来考察玻璃孔边的断裂强

度。

若8mm 钢化玻璃的断裂韧度K 1C ＝5.5×105

Nm 2

3

-

，根据(1) 式对甲、乙两公司的断裂强度因子K 1估算如下：

K 1甲 ＝1.1σ

a 0＝1.1×52×106N/m 2

×m 4101-? ≈5.72×105

Nm 2

3

-

K 1乙 ＝1.1σ

a 0

＝1.1×52×106N/m 2×m 4

105.0-? ≈4×105

Nm 2

3-

甲公司的玻璃应力强度因子K 1甲大于玻璃的断裂韧度K 1C (5.72×105

Nm 2

3-

＞5.5×105

Nm 2

3-

)，甲公司的玻璃将会产生断裂，是不安全的。

乙公司的玻璃应力强度因子K 1己小于玻璃的断裂韧度K 1C (4×105

Nm 2

3-

＜5.5×105

Nm 2

3-

)，乙公司的玻璃不会产生断裂，是安全的。

尽管乙公司的价格要高些，应选乙公司中标。这个判断和现有观念的判断是完全相反的。

例二： 点支承玻璃幕墙：玻璃的最大应力设计值为40N/mm 2，甲、乙两公司都是同一规格、同一品牌的8mm 钢化玻璃，甲公司玻璃表面裂纹的最大深度为0.1mm ；乙公司玻璃表面裂纹的最大深度为0.05mm ，但乙公司每平方米玻璃的价格比甲公司贵100元。

选用哪家公司的玻璃？

解：根据(1)式甲、乙两公司的断裂强度因子估算如下： 甲公司的断裂强度因子：

K 1甲＝1.1σ

a 0＝1.1×40×106Nm -2

×m 4101-? ＝4.4×105

Nm 2

3-

乙公司的断裂强度因子： K 1乙＝1.1σ

a 0＝1.1×40×106Nm -2

×m 4105.0-? ≈3.1×105

Nm 2

3-

8mm 钢化玻璃断裂韧度K 1C ＝5.5×105

Nm 2

3-

，甲、乙两公司玻璃的断裂强度因子均小于玻璃的断裂韧度，都是安全的，但乙公司价格要高些，可以选用甲公司的玻璃。根据公式(10) 估算临界裂纹深度a C ＝(

2

62

35

10401.1105.5--???Nm Nm )2

≈0.156mm ；根据公式(9) 估算甲、乙两公司玻

璃的疲劳寿命：

N 甲＝2

22211)

/40()/(10451.0156.0mm N N mm n ???- ≈14×105

甲公司玻璃的疲劳寿命为：Y 甲＝4

5

1031014??年≈47年

N 乙＝2

22211)/40()/(104506.0156.0mm N N mm n ???- ≈30×105

乙公司玻璃的疲劳寿命为：Y 乙＝4

5

1031030??年≈100年

若从风荷载的作用下的玻璃疲劳寿命来看，尽管乙公司的价格要高一些，但其玻璃的疲劳寿命要比甲公司大一倍，选用乙公司的玻璃是合算的。

3.3.3.4玻璃面板的强度设计计算

目前国内常见的有两种计算方式。一是有限元法，通过软件进行计算。另一种是简化为四角支承矩形板的力学模型进行设计计算。如

图3-11：

a= Ly – 2Ey b= Lx – 2Ex

图3-11

f(挠度)=K f qa 4/Bc M(弯矩)=K m (弯矩系数) ×q ×a 2 σ=

2

2 t

a q 6 m

k ??? ≤f g 边 ——————（1）

L y ——长边

L x ——短边 Bc=Et 3/12（1-μ2）板的刚度

M ——弯矩

q ——面分布荷载设计值 σ——板中最大应力设计值

f g 边——玻璃边缘强度设计值 σ——玻璃应力设计值 K f ——挠度系数 K M ——弯矩系数 t ——玻璃的板厚 σ——玻璃应力设计值

系数可在《建筑结构静力计算手册》中查得,查表时注意以下几点：

1）《手册》只给了μ=0，μ=1/6，μ=0.3三种情况

μ=0 代表的是一种理想材料，实际不存在。

μ=1/6 主要用于混凝土材料，μ=0.3 主要用于钢材玻璃的μ=0.2， K f挠度系数 K M弯矩系数查下表。

2）四角支承在计算公式中的L y为长边。

3）表内为单位板宽的弯矩系数。

4)四角支承板的力学计算模型未考虑打孔板悬挑边缘效应。

没有一边槽口、二边槽口、六点支承的可查系数。建议试用法国AVIS技术委员会的设计计算公式

法国AVIS技术委员会的计算公式

(1)采用的符号和单位：

a,─支承点间距离(m)；t─玻璃厚度(mm)；

b

t eq─玻璃等效厚度(mm)；

t

1

、t 2─ 夹层玻璃、中空玻璃单片玻璃厚度(mm)；

E ─ 弹性模量，玻璃E=7.2×1010P

q

K

─ 荷载标准值， q ─ 荷载设计值，

ν─ 泊松比，玻璃ν=0.22； μ─ 挠度系数；

m ─ 应力系数； γ

─ 曲率半径系数；

u

a

─ a 边上最大挠度(mm)； u b ─ b 边上最大挠度(mm)；

u c

─ 中点最大挠度(mm)；

σa ─ a 边上最大应力(MPa)； σb ─ b 边上最大应力(MPa)； σc ─ 板中点最大应力(MPa)； M ─ 弯矩(N ·m)

R ─ 支承线上弯曲半径(m)； D ─ 板的刚度(N ﹒mm)。

(2)板的支承条件

1)四点支承、一边槽口支承、两边槽口支承； 2)六点支承；

3)四点嵌固。（均见板支承条件示意图） (3)适用条件：

1)支点可以有一定范围内的转动； 2)外挑长度不大于支承点间距的10%； 3)夹层玻璃的等效厚度按下式计算： 33213

23

1)(2.0t t t t t eq +++= 式中 t eq ─ 夹层玻璃等效厚度(mm)； t 1、t 2─ 夹层玻璃单片玻璃厚度(mm)。

夹层玻璃的等效厚度t eq (mm)