七年级数学下册三角形知识树

尊敬的各位老师：

大家好！

今天我说教材的内容是北师大版初中数学七年级下册第五章《全等三角形》。，我将从说课标，说教材，说建议三个方面加以说明。

一说课标说课标分为课程标准、内容标准、课标要求

知识与技能经历探索三角形全等的过程；掌握判定三角形全等的基本方法；掌握用综合法证明的格式及基本的推理技能；体会证明的必要性；

数学思考在探索图形全等的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；解决问题尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；

情感与态度认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。内容标准

分为：了解掌握探索应用

了解全等三角形的概念，熟练说出全等三角形的对应边、对应角；

探索两个三角形全等的条件，掌握判定两个三角形全等的方法，利用三角形全等的判定方法进行证明并解决实际问题；

了解尺规作图，掌握用尺规做一个角等于已知角及做已知角的角平分线；了解并掌握角平分线的性质及判定

二说教材教材的编写意图和体例安排内容结构与立体整合

编写意图

本单元根据新课程的要求和理念,创设了“现实的、有意义的、富有挑战性”的问题情境，让学生通过观察生活中的图形，认识形状、大小相同的图形，从中发现几何图形的基本特征，引入新课教学。

自主学习，合作交流本章安排了4个思考、8个探究和5个讨论，给学生提供了自主学习，合作交流的学习空间，激发学生进行思考,让学生经历三角形全等条件的探索过程，使结论呈现得更为自然；

注重联系体现应用比如三角形全等条件的探索与三角形的画法相结合，通过确定集贸市场的位置的问题引出“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，例如测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽，体会到数学来源于生活又服务于生活。循序渐进训练推理新的教材着眼于推理能力的培养，从说点理—说理—简单推理—符号表示推理等不同层次分阶段安排，在本章中开始正式出现“证明”，循序渐进地让学生从说理过渡推理证明，精练准确地表达推理过程。

体例安排分为章前正文章末

章前分为章前图和引言，这是为学生预习新课，教师导入新课做准备；

正文正文分为观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目，促进学生的合作交流和思维发展；小贴士和云朵是正文内容的背景知识，有利于理解正文的问题；

章末分为选学栏目、数学活动、小结和习题、复习题。本章安排有“观察与猜想”，“阅读与思考”，“实验与探究”，“信息技术应用”等丰富多彩的选学内容，这些内容与必学内容相得益彰，是教科书中相关内容的拓展与延伸，实时使用这些材料，可以开阔学生的眼界，加深他们对相关内容的认识。数学活动具有综合性、实践性和开放性的特点，学生通过动手操作，主动思考的“做数学”过程，使数学知识生活化；小结分为知识结构图，回顾与思考；习题分为练习题、习题和复习题，习题的设计按照功能设置了“复习巩固”“综合运

用”“拓广探索”三个层次，成为学生学习正文内容的自然延续。

内容结构

全等三角形：了解全等三角形的概念对应边、对应角、对应顶点

掌握全等三角形的性质（全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等）

三角形全等的判定：（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），尺规作图

直角三角形除了具备一般三角形的判定方法以外，还有HL这个特殊的判定方法。角平分线的性质：角平分线的性质、判定、应用

立体整合

本章在数学领域的地位与作用整个初中数学分为四大领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用，三角形是图形与几何领域中的一块，而全等三角形是三角形专题里的一个分支，它既是之前学习的线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识的延续，又为后面四边形、相似形、圆等知识的学习起着延续导航，承上启下的作用。

三角形通过平移、翻折、旋转可以得到全等三角形；

用全等三角形的性质及判定方法可以证明特殊的三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）的一些性质；

四边形和圆的重要定理垂径定理就可以由全等三角形证明出来；

相似三角形是相似比为1的全等三角形，相似三角形是学习锐角三角函数的基础，也与一次函数的学习有着不可或缺的联系；

横向拓展教材在十二章安排了轴对称、等腰三角形八下第十八章勾股定理第十九章四边形二十三章旋转二十四章园相似三角形，通过本章的学习，可以帮助学生逐步发展空间想象能力，提高学生洞察和论证问题的能力以及逻辑推理能力。

说建议（教学建议评价建议课程资源开发利用）

教学建议说教法

承上启下，注重基础

以本章出现的8个探究为例

关注学生学习兴趣，让学生经历数学知识形成过程

本章中全等三角形判定方法的探索过程，是一个可以很好地让学生经历知识形成的过程，教师要特别注意关注学生的参与度，可以充分利用数学活动中测试旗杆的高度等实践活动，激发学生的探究欲望。

减缓坡度，循序渐进开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。

突破难点，明确要求本章的难点就是推理的过程和符号语言的规范使用，在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于学生掌握。比如在第二节的教学中，课本先安排证明两个三角形全等，然后安排通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法。在此之后安排的问题还会涉及以前学过的平行线等内容，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。

注重分析思路，渗透数学思想，培养思维能力本节的数学思想1.分析法：用于揭示解题的思考过程；2.综合法：用综合法证题，可使书写简单清晰。 3.分类讨论的思想：画图、实验或利用前

面得出的结论证明

得出全等的判定方法

探究1、2、3、5是利用画图，探究4是实验，

探究6是利用前面的判定方法，探究7是综合前面的方法.

从安排上看出，是承上启下，层层深入的分类思想是把数学对象所可能出现的情况，不重复、无遗漏地一一加以分类讨论。证明“全等三角形对应边上的高相等”，就需分三种情况来证明，这是一种分类讨论的思想。在教学中，教师要注意以上方法的灵活应用。（思路图）学生学法建议

1、看听结合，手脑结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。充分使用学具，动手操作体会全等三角形；

2、要注意突破几何语言关。图形语言、符号语言、文字语言的结合训练，要将概念符号化，要进行文字语言和符号语言互译、互释的练习；（27页互换）

3、结合实例，多观察、多想象、多交流；

4、关注图形变化，进行一题多解、一题多变的练习，要勇于猜想，积极思考，善于总结规律，提高思维品质。

说课程资源的开发与利用

从教材资源和课外资源两方面加以说明

教材资源有观察与猜想、阅读与思考、实验与探究以及数学活动，教师可以充分利用，有序的引导学生观察、分析、动手实践、分组讨论，得出结论，完成认识上的飞跃；课外资源

数学课外活动小组充分利用课外学习小组进行一系列的实际操作活动，比如测量旗杆的高度，测量河的宽度，激发学生探究知识的欲望；

计算机、多媒体可以充分发挥计算机的作用，通过演示三角形平移、翻折、旋转的过程让学生体会对应边、对应角的概念；

实物材料设备自制教具实物模型

通过画图、剪纸、拼图活动探索三角形全等的条件。

以上是我从说课标，说教材，说建议三方面对全等三角形这一章的粗浅认识，不足之处，请各位同仁多多指教！