勾股定理的应用说课稿知识讲解

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精品文档《勾股定理的应用》说课

一、说教材

本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。

勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。

据此，制定教学目标如下：

1．知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2．过程与方法目标:通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3．情感与态度目标:感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

教学重点:勾股定理的应用。

教学难点:勾股定理的正确使用。

教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

二、说教法和学法

1．以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2．切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3．通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生感受获得新知的成功感，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、说教学过程

本节内容的教学主要体现在学生的动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学过程设置如下:

（一）导课:勾股定理的内容是什么?

设计说明

（二）例题分析

课例1：

1.如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.

2.1）

①学生取出自制圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。

思考:哪条路线最短?

②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗?

③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么?

思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。

例2．(课本P58图14.2.3)

思路点拨:厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高

勾股定理的应用教学设计20

勾股定理在实际生活中的应用学习目标 1通过本科的学习，掌握利用勾股定理理解：决实际问题的方法分析———画图———解答。 2掌握勾股定理在实际生活中的重要性。 3在互助学习中进一步了解数学源于生活，有服务于生活的道理。教学重点如何利用勾股地理解决实际问题。教学难点将实际生活问题转化成用勾股定理解决的数学问题。教学手段多媒体课件教学准备课件五个生准备门框框架教学方式互助学习教学过程 —，温故知新（一）出示课件一生齐读勾股定理（二）师：大家读了非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用一、温故知新（一）出示课件一生齐读勾股定理（二）师：大家读的非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用师：请同学们打开教材25页，互助合作学习完成例1，例2. 二、互助学习（一）出示课件2、3结合课件小组进行互助学习。师友互学，教师巡视指导。生1汇报例1，师友补充并展示例1的解题过程。生2讲解例2，师友展示例2解答过程。（二）生讨论归纳：通过对例1、例2的学习，你发现了什么？教师板书:分析---------画图---------解答（RTΔ）（勾股定理）三、探究提升（一）出示课件4（思考题）

勾股定理知识点总结

第18章勾股定理复习一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

a b c c b a E D C B A ３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 5 、利用勾股定理作长为的线段作长为、、的线段。思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。作法：如图所示（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB ，使AB 为斜边；（2）以AB 为一条直角边，作另一直角边为1的直角。斜边为；（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形，这样斜边、、、的长度就是、、、。举一反三【变式】在数轴上表示的点。解析：可以把看作是直角三角形的斜边，，为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。

《勾股定理的应用》说课稿

《勾股定理的应用》说课稿各位评委老师，你们好！今天我说课的题目是《勾股定理的应用》，下面我将从教材的地位和作用、学情、教学目标、教学重、难点、教法和学法、教学过程六个方面对本课进行分析。一、说教材的地位和作用本节选自华东师大版八年级数学上册第14章第2节，本节是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。教材在编写时注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过实际分析，使学生获得较为直观的印象。通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节内容对其他内容的学习奠定基础。《勾股定理的应用》分为两个课时，本节课是第一课时。二：说学情在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是构建数学模型还有困难，自主学习能力也有待于加强。三、说教学目标课标要求：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题 1.知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。 2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。 3.情感态度价值观目标：培养合情推理能力，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。四、说教学重、难点重点：勾股定理及逆定理的应用。难点：勾股定理的正确使用及体会数学建模思想。关键：在现实情境中捕捉直角三角形，把实际问题化成勾股定理几何模型，然后针对性解决。五、说教法和学法 1、教法分析我主要采用了引导发现法问题教学法演示法合作探究法练习巩固法等 2、学法分析我主要采用了：自主探究学习法实验法合作探究学习个人展示法练习巩固法等六、说教学程序【第一环节情境引入导入新课】本环节我设计了一个受台风影响树木断裂的问题，学生先独立思考，然后二人复述，再上黑板展示，最后教师引导学生发现解题思路，引出本节内容。设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。。【第二环节自主学习】

勾股定理知识点

１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方. ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为2 2 2 ()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形. ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90 C ∠=?，则c =，b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边. ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ， c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

说课稿知识树说课

九年级英语说课尊敬的各位领导、专家、老师们：大家上午/下午好！我叫李爱华，来自重庆天宝实验学校。今天，很高兴能在这里参加全国第三届和谐杯“说课标说教材”大赛，感到非常激动，因为能与来自全国的同行们一起交流、分享对新课标的理解与感受，这将使我获益匪浅。今天我要研说的是人教版新目标英语九年级教材。我将从课标、教材和建议这三大板块进行研说。首先来看课程目标。修订后的英语课程目标体现出更加清晰的三个层次，即：课程总目标，分级目标和分级标准。义务教育阶段英语课程的总目标是：通过英语学习使学生形成初步的综合语言运用能力，促进心智发展，提高综合人文素养。综合语言运用能力的形成建立在语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识等五个方面的整体发展的基础之上。那么，在义务教育阶段的九年级结束时，课程标准要求学生应达到分级目标的第五级目标。（其目标要求是：有较明确的英语学习动机，积极主动的学习态度和自信心。1.能听懂有关熟悉话题的陈述并参与讨论。2.能就日常生活的相关话题与他人交换信息并陈述自己的意见。3.能读懂相应水平的读物和报纸、杂志，克服生词障碍，理解大意。4.能根据阅读目的运用适当的阅读策略。5.能根据提示起草和修改小作文。6.能与他人合作，解决问题并报告结果，共同完成学习任务。7.能对自己的学习进行评价，总结学习方法。8.能利用多种教育资源进行学习。进一步增强对文化差异的理解与认识。）接下来看内容标准。修订前叫内容标准，修订后改称为分级标准，这样显得更为确切。按照英语课程的目标要求，九年级学生在语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识五个方面应分别达到五级标准要求。首先，语言技能方面。它是语言运用能力的重要组成部分，主要包括听、说、读、写四个方面的技能以及这些技能的综合运用。它们在语言学习和交际中相辅相成、相互促进。因此，听、说、读、写既是学习的内容，又是学习的手段。其次，语言知识方面。它包括语音、词汇、语法、功能和话题。语言知识是语言运用能力的重要组成部分，是发展语言技能的重要基础。然后，情感态度方面。它包括兴趣、动机、自信、意志和合作精神等影响学生学习过程和学习效果的相关因素以及在学习过程中逐渐形成的祖国意识和国际视野。再次，学习策略方面。它是指学生为了有效地学习和使用英语而采取的各种行动和步骤以及指导这些行动和步骤的信念。包括认知、调控、交际和资源等。在英语课程实施中，帮助学生有效地使用学习策略，不仅有利于他们把握学习的方向，采用科学的途径，提高学习效率，而且还有助于他们形成自主学习的能力，为终身可持续性学习奠定基础。最后，文化意识方面。语言有丰富的文化内涵。在外语教学中，文化是指所学语言

北师大版八年级数学上《勾股定理的应用》精品教案

《勾股定理的应用》精品教案 ●教学目标：知识与技能目标： 1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. 2.掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 过程与方法目标 1.让学生亲自经历卷折圆柱. 2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. 3.让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力. 情感与态度目标 1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． ●重点：勾股定理的应用. ●难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. ●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. →逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。二、情境引入探究1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米, 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? （π取3）

当圆柱高为12cm ，底面周长为18cm 时，蚂蚁怎么走最近呢？所走路程为高+直径=12+2×3=18cm 所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm 在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得， 222CB AC AB += cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③，可得，方案③为最短路径，最短路径是15cm 总结：1、线段公理两点之间，线段最短 2、勾股定理在Rt △ABC 中，两直角边为a 、b,斜边为c ，则a 2+b 2=c 2. 练习1：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？从A 点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB ，则 AB 为爬行的最短路径.

勾股定理知识点总结及练习

第课时第十八章勾股定理一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在A B C ?中，90C ∠=?，则 2 2 c a b = +，22 b c a = -，22 a c b = -）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，22 14()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为2 2 1422 S ab c ab c =? +=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2 S a b a b = +?+梯形，2 112S 22 2 ADE ABE S S ab c ??=+=? + 梯形，化简得证 3：勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2 2 21,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2 2 2 2 ,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教学目标：知识与技能：（1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。（2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。过程与方法：通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点：应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.：把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。教学媒体：电子白板教学过程：一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情，同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）另出具复习引入题如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶端与地面的距离h? 先让学生复习勾股定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题二、新课探究 1、例小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得：答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即

勾股定理的应用(人教版)(含答案)

勾股定理的应用（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，Rt△ABC的直角边长分别为12和16，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形周长之和为( ) A.28 B.48 C.36 D.56 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形的平移 2.暑假中，小明到某海岛探宝．如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离是( )km．

A. B. C.10 D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 3.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的对应的值为( ) A.2 B. C. D.

答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 4.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角1.4m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯脚移动的距离为( )m． A.0.6 B.0.8 C.1.2 D.1.6 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉

开7米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为( )米． A.8 B.12 C.24 D.25 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 6.路旁有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )米． A.8 B.10 C.12 D.14 答案：B 解题思路：

勾股定理的应用说课稿

勾股定理的应用说课流程一、教材分析二、目标分析三、教法学法分析四、教学过程分析五、评价分析一.教材分析 1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》八年级下册“勾股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说，从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。 2.教学重点: 运用勾股定理解决数学和实际问题 3.教学难点: 把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决二. 教学目标：知识目标：

能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题能力目标： 1.通过对实际问题的分析与解决，通过学生动手操作，培养学生的探究能力、质疑能力，提高用数学知识来解决实际问题的能力. 2.帮助学生感受到数学与现实生活的联系，情感目标： 1.体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2.培养学生交流与合作的协作精神三.教法学法分析: 1、学情分析本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。 2、教法与学法分析（1）教法分析：采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行探索——讨论法

《勾股定理的应用》教学设计1

17.1 .2 勾股定理（二）一、教学目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。二、重点、难点 1．重点：勾股定理的应用。 2．难点：实际问题向数学问题的转化。 3．难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。三、例题的意图分析例1（教材P25页例1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2（教材P25页例2）使学生进一步熟练使用勾股定理四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。五、例习题分析例1（教材P25页例1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材P25页例2）分析：⑴在△AOB 中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理计算 OB 。 ⑵ 在△COD 中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD 。则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。 ⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。六、课堂练习 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。 2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。 D A B C A B

勾股定理知识点总结

第十七章勾股定理知识点总结一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90 ∠=?，则c， C b，a=）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。 4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a ，b ，c 有下列关系：a 2+b 2＝c 2，?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 5.?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A

《勾股定理的应用》教案1

《勾股定理的应用》教案教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题能力训练要求： 1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求： 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学 . 教学重点难点重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程 1、创设问题情境，弓I入新课前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC = 12米，BC = 5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ ABC 中，AB2= AC2+ BC2= 122 + 52= 132 ; AB= 13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近?

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm .在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？ (1) 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论) (2) 如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ (3) 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA '将圆柱的侧面展开(如下图). (1)A T A'f B ；( 2)A T B'T B； (3)A T D f B ；( 4) A f B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短” ②完成教材第13页的做一做. 李叔叔想要检测雕塑(图1-13)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,随身只带卷尺? 也就是要检测/ DAB = 90°,/ CBA = 90° .连结BD或AC,也就是要检测△ DAB和厶C BA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 ③随堂练习 (1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险?某日早晨8 : 00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走.1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10 : 00,甲、乙两人相距多

勾股定理知识点与常见题型总结

勾股定理复习一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为2 2 2 ()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ① 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法， ② 若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形； ③ 若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理的简单应用教案

课题 3.3勾股定理的应用第1课时学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想， 2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 3、通过对勾股定理应用，培养解决实际问题的能力和审美能力。教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别教法教具自主探究合作交流教师活动二次备课一创设情境勾股定理在生活中的应用从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形二探索活动已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长． A B C E F G D

二．例题教学例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？练习 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ A C B 例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD ＝24，求AC.

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？三．展示交流 1．如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积． 2如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积． 3、如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 1＋S 3＝S 2，试判断△ABC 的形状？四．总结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角 D C B A D C B A

勾股定理全章知识点归纳总结

全国中考信息资源门户网站 https://www.360docs.net/doc/722531435.html, 勾股定理全章知识点归纳总结一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2+b 2＝c 2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在A B C ?中，90C ∠=? ，则22 c a b = +， 2 2 b c a = -，22 a c b = -）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2

全国中考信息资源门户网站 https://www.360docs.net/doc/722531435.html, 3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。 4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a ，b ，c 有下列关系：a 2+b 2＝c 2，?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 5.?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ? +=正方形正方形ABCD ，22 14()2 ab b a c ? +-=，化简可证． c b a H G F E D C B A