第十二讲：单项式和多项式的相同点和不同点
学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题
第十二讲：单项式与多项式
教学目标1.掌握单项式，单项式的系数、次数的概念。
2.多项式、多项式的项、次数、常数项的概念及整式的概念。3．会区分单项式和多项式。
重点、难点重点：单项式和多项式的概念和特点。难点：正确地说出多项式的项数和次数。
考点及考试要求1．正确区分单项式和多项式的方法。2．能够利用它们的特点做题。
教学内容
知识框架
1、单项式；
2、多项式；
3、单项式和多项式的相同点和不同点。
知识点一：单项式的意义
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．
单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2
6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2
6a、3a、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
典型例题
例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（）
A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4
例2、单项式－
23
2yz
x
是次单项式，系数是 . 变式训练
变式1、下列结论中，正确的是（ ）
A ．单项式5
2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式。
变式2、单项式z xy 22
1是_____次单项式. 变式3、如果2)5(+-b mn a 是m 、n 的一个五次单项式，
那么a ，b= . 知识点二：多项式的意义
多项式：几个单项式的和叫作多项式．
在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．
单项式和多项式统称为整式．
多项式的项包含它前面的符号。比如：多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ． 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字
母的项，叫做常数项。例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常
数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的
次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
典型例题
例1： 代数式2223
1y y x π+-有 项，各项系数分别是 ．
例2： 指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
变式训练
变式1、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
变式2、判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）
变式3、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
【选做题】已知三个单项式：①－2x 3 ②x 2 ③2
x π如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）[来源:21世纪教育网]
A 、①②③
B 、③②①
C 、②③①
D 、②①③
知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点
单项式和多项式的相同点：单项式和多项式都是由字母和数字组成，都有次数。
单项式和多项式的不同点：
(1) 单项式没有项数；
(2) 单项式整体上是乘除运算，不含有加减运算;
(3) 多项式是由单项式相加而成的。
典型例题
例1、在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c
ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5 例2、下列说法正确的是（ ）
A 、0和 x 不是单项式
B 、－
2ab 的系数是2
1 C 、x 2y 的系数是0 D 、－23x 2的系数是－23 变式训练
变式1、单独一个字母一定不是（ ）
A 、一次单项式
B 、单项式
C 、多项式
D 、整式
变式2、下列叙述中，错误的是（ ）
A 、－a 的系数是－1，次数是1
B 、单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5
C 、2x －3是一次二项式
D 、3x 2+xy －8是二次三项式
变式3、多项式242237
2343xy b a y x -+的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【选做题】已知（a －2）x 2y ︱a ︱+ 1是x,y 的五次单项式，求a 的值.
课堂练习
一．选择题：
1.在下列代数式：1,2
12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
2.下列多项式次数为3的是（ ）
（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1
3.下列说法中正确的是（ ）
（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式
（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2
的次数是6。
4.下列语句正确的是（ ）
（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1
（C ）21x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 5.下列整式加减正确的是（ ）
（A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2
（C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2
二、填空题：
1.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.
2.若多项式（m+2）12-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.
3.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-
，则这个二次三项式是__________。
课后练习
一、选择题、
1.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（ ）
（A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5
2.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是（ ）
（A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2
3． 下列说法正确的是（ ）
A.8―z
2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D.
x b 5 是单项式 4． 下列说法正确的是（ ）
A ．没有加、减运算的式子叫单项式；
B ．35πab 的系数是3
5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式
5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
二、填空题。
1.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________.
2．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________.
三、简答题。
若代数式（x 2＋ax －2y ＋7）－（bx 2－2x ＋9y －1）的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。
单项式和多项式知识点例题讲解1
整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（）
2011中考数学真题解析10 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念 一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2 =49x 2 ﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得? ? ?-=-=???==423 423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．
3.（2011?湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（） A、5 B、13 C、21 D、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可． 解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4.（2011海南，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（） A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a＋1 故选C． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1 的值为（） A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。 分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案． 解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4）， ∴4=4a+2b﹣3， ∴4a+2b=7， ∴8a+4b+1=2×7+1=15，
单项式与多项式的知识要点分析
知识要点分析 1、幂的运算（重点） （1）同底数幂相乘，底数__________，指数__________． （2）同底数幂相除，底数__________，指数___________。 （3）幂的乘方，底数_________，指数_________。 （4）积的乘方，等于把积中的每一个因式__________，然后把所得的幂_________。 2、单项式、多项式的乘法（重点、难点） （5）单项式相乘，_____、______分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则__________。 （6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_______，然后把所得的积__________。 （7）多项式相乘，就是_______，然后把所得的积相加. （8）平方差公式：_____. （9）完全平方公式：______。 3、整式的除法（重点、难点） （10）单项式相除，就是______。 （11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_____，然后把所得的商相加。 【典型例题】 考点一：同底数幂的运算 例1、若2x=3，4y=5，则2x－2y的值为（） A. B. －2 C. D. 【题目分析】本题要求利用同底数幂的乘除法法则计算代数式的值. 【思路分析】根据同底数幂的除法法则，可知2x－2y=，而4y=（22）y=22y=5， 所以2x－2y==. 【答案】A 反思：解决此类问题的关键是理解同底数幂的除法法则，以及幂的乘方的运算法则. 考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法 例2、计算的结果是（）
A. B. C. D. 【题目分析】本题要求根据积的乘方的运算法则进行计算. 【思路分析】由积的乘方的运算法则知，积的乘方，等于把积中的每个因式分别进行乘方，然后把所得的幂相乘.所以==. 【答案】D 反思：在计算时，要注意符号的运算情况. 例3、下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【题目分析】本题要求根据整式的运算法则确定正确选项. 【思路分析】A选项， 3a与2b不是同类项，不能进行加减运算；B选项，幂的乘方， 底数不变，指数相乘，故；C选项，；D选 项，=3×（－2）·（x3·x2）=－6x5. 【答案】D 反思：解决此类问题的关键是抓住整式的不同运算法则. 例4、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③ . 其中是完全对称式的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【题目分析】本题要求根据题目提供的完全对称式的概念判断所给代数式是否是完全对称式. 【思路分析】根据完全对称式的定义，将①，②式中的任意两个字母交换，得到的代数式都与原代数式的值相同，所以是完全对称式，但是③式中，将a，b两个字母交换后，得 到≠，所以③式不是完全对称式. 【答案】A 反思：本题属于数学中的阅读理解题，解决此类问题时，首先要理解题目所给的定义，再根据定义作出正确的判断. 例5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）_____个.
数学人教版七年级上册单项式与多项式
2.1整式（2）多项式 【学习目标】 1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式概念。 【学习重难点】 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项 和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 【学习过程】 一、创设问题情境： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？ 整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.填空： （1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称 整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 . （3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143 a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 （三）合作探究 1.填空 （1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃ （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 （3）如图三角尺的面积为 ； （4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。 （5）下列说法正确的是（ ）. A ．21不是单项式； B ．a b 是单项式 C ．x 的系数是0； D ．3x 2y 2 -是整式. （三）、知识点归纳：
代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理
代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数
C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2． 代数式的书写规 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23 a ；
2020单项式和多项式基础提高综合练习题(供参考)
2018年单项式和多项式综合 一单项式概念 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符 号)部分。如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有 关。如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二 次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习 1、单项式-a2b3c（） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR2 3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平 均门票n元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_ 三、多项式 1、______________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2） 7、__________________________统称整式 随堂测试：1、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（） （2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（） 2、指出下列多项式的项和次数 （1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2。 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
初一下册数学知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前 面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单 项式次数为0） 2、多项式 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项 式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最 高的那一项次数. 二、整式的加减 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单 项式. b)括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时， 这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： m a n m n ?(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要= a a+ 注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体 的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； b)指数是1时，不要误以为没有指数；
c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、 n 、p 均为整数）； e) 公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 a) 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆。 b) ),()()(都为整数n m a a a mn m n n m ==。 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、 b 均不为零）。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷ (a ≠0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则 中a ≠0。 2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ，如1100=，(-2.50=1)， 则00无意义。 c) 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的p 的次幂的倒数，即 p p a a 1=-( a ≠0，p 是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a -p 的值一定是正的，当a<0时，a -p 的值可能是正也可能是负的，如41(-2)2-=，8 1)2(3-=-- d) 运算要注意运算顺序。
整式知识点总结
15整式知识点 一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1