钠原子光谱
钠原子发射光谱
实验目的：
1、通过对钠原子光谱的观察与分析加深对碱金属原子的外层电子与原子实相互作用级轨道自旋相互作用的了解。
2、在分析光谱线和测量波长的基础上计算钠原子在不同轨道上运动时的量子数之损
3、绘制钠原子的能级跃迁图，并与氢原子的能级进行比较。
实验仪器：
钠灯光源 光栅光谱仪 计算机
实验原理：
对钠原子光谱的研究能使我们获得有关原子结构，原子内部电子的运动，碱金属原子的外层电子与原子核相互作用以及自旋与轨道运动相互作用的知识，并能对电子自旋的发现和元素周期表做出解释。 （一） 原子光谱的产生：
1、原子的壳层结构
原子是由原子核与绕核运动的电子所组成。每一个电子的运动状态可用主量子数n 、角量子数l 、磁量子数l m 和自旋量子数S m 等四个量子数来描述。 主量子数n ，决定了电子的主要能量E 。
角量子数l ，决定了电子绕核运动的角动量。电子在原子核库仑场中在一个平面上绕核运动，一般是沿椭圆轨道运动，是二自由度的运动，必须有两个量子化条件。这里所说的轨道，按照量子力学的含义，是指电子出现几率大的空间区域。对于一定的主量子数n ，可有n 个具有相同半长轴、不同半短轴的轨道，当不考虑相对论效应时，它们的能量是相同的。如果受到外电磁场或多电子原子内电子间的相互摄动的影响，具有不同l 的各种形状的椭圆轨道因受到的影响不同，能量有差别，使原来简并的能级分开了，角量子数l 最小的、最扁的椭圆轨道的能量最低。
磁量子数l m (轨道方向的量子数)，决定了电子绕核运动的角动量沿磁场方向的分量。所有半长轴相同的在空间不同取向的椭圆轨道，在有外电磁场作用下能量不同。能量大小不仅与n 和l 有关，而且也与l m 有关。
自旋量子数S m （自旋方向量子数）,决定了自旋角动量沿磁场方向的分量。电子自旋在空间的取向只有两个，一个顺着磁场；另一个反着磁场，因此，自旋角动量在磁场方向上有两个分量。
电子的每一运动状态都与一定的能量相联系。主量子数n 决定了电子的主要能量，半长轴相同的各种轨道电子具有相同的n ，可以认为是分布在同一壳层上，随着主量子数不同，可分为许多壳层，n=1的壳层，离原子核最近，称为第一壳层；依次n=2、3、4、……的壳层，分别称为第二、三、四壳层……，用符号K 、L 、M 、N 、……代表相应的各个壳层。角量子数l 决定了各椭圆轨道的形状，不同椭圆轨道有不同的能量。因此，又可以将具有同一主量子数n 的每一壳层按不同的角量子数l 分为n 个支壳层，分别用符号s 、p 、d 、f 、g 、……来代表。原子中的电子遵循一定的规律填充到各壳层中，首先填充到量子数最小的量子态，
当电子逐渐填满同一主量子数的壳层，就完成一个闭合壳层，形成稳定的结构，次一个电子再填充新的壳层。这样便构成了原子的壳层结构。周期表中同族元素具有相类似的壳层结构
2、光谱项
由于核外电子之间存在着相互作用，其中包括电子轨道之间的相互作用，电子自旋运动之间的相互作用以及轨道运动与自旋运动之间的相互作用等，因此原子的核外电子排布并不能准确地表征原子的能量状态，原子的能量状态需要用以n、L、S、J等四个量子数为参
数的光谱项来表征：，n为主量子数。Ｌ为总角量子数。其数值为外层价电子角量子数l l的矢量和即：
（7－1）
两个价电子耦合所得的总角量子数L与单个价电子的角量子数l1、l2有如下的关系：
L=（l1+l2）,（l1+l2-1）,（l1+l2-2）…,| l1-l2|, （7－2）
取值为：L=0, 1, 2, 3, ……，相应的符号为S, P, D, F, …。
S为总自旋量子数，多个价电子总自旋量子数是单个价电子自旋量子数m s的矢量和，其值可取0，±1/2，±1，±3/2，±2 …。
J为内量子数，是由于轨道运动与自旋运动的相互作用即轨道磁矩与自旋磁矩的相互影响而得出的，它是原子中各个价电子组合得到的总角量子数L与总自旋量子数S的矢量和，即J=L+S。J的求法为:
J=（L+S），（L+S-1），（L+S-2），……，|L-S|。（7－3）
若L≥S，则J值从J=L+S到L-S，可有（2S+1）个值。若L 例：钠原子的能量状态表示 钠原子基态的电子结构是(1s)2(2s)2(2p)6(3s)1，对闭合壳层，L=0，S=0，因此钠原子态由(3s)1光学电子决定。L=0，S=1/2，光谱项为32S。J只有一个取向，J=1/2，故只有一个光谱支项32S1/2。钠原子的第一激发态的光学电子是(3p)1，L=1，S=1/2，2S+1=2，J=1/2、3/2，故有两个光谱支项，32S1/2与32S3/2。又如镁原子基态的电子组态是3s2,L=0，S=0，2S+1=1，J=0，只有一个光谱支项31s0。镁原子第一激发态的电子组态是3s13p1。由于L=1，S=0、1，2S+1=1或3，有两个光谱项，31P 与33P。由于L与S相互作用，每一个光谱项有2S+1个不同J值，即2S=1个光谱支项。对31P，J只有一个值，J=1，只有光谱支项31P1，是单一态；对33P，J有三个值，J=2、1、0，故有三个光谱支项33P2、33P1与33P0，是三重态。这三个光谱支项的能量稍有不同，由此可见，（2S+1）是代表光谱项中光谱支项的数目，称为光谱项的多重性。 3、原子能级与能级图： 由于原子的能量状态可用光谱项表示，因此，把原子中所有可能存在状态的光谱项即能级及能级跃迁用图解的形式表示出来，称为能级图。图1－1－1为钠原子的能级图。 图7-1 钠原子能级跃迁图 图中的水平线表示实际存在的能级，能级的高低用一系列的水平线表示。由于相邻两能级的能量差与主量子数n2成反比，随n增大，能级排布越来越密。当n时，原子处于电离 状态，这时体系的能量相应于电离能。因为电离了的电子可以具有任意的动能，因此，当n时，能级图中出现了一个连续的区域。能级图中的纵坐标表示能量标度，左边用电子 伏特标度，右边用波数标度。各能级之间的垂直距离表示跃迁时以电磁辐射形式释放的能量的大小。每一时刻一个原子只发射一条谱线，因许多原子处于不同的激发态，因此，发射出各种不同的谱线。其中在基态与第一激发态之间跃迁产生的谱线称为共振线，通常它是最强的谱线. 应该指出的是，并不是原子内所有能级之间的跃迁都是可以发生的，实际发生的跃迁是有限制的，服从光谱选择定则。对于L-S耦合，这些选择定则是： 光谱选择定则： （1）在跃迁时候，主量子数n的改变不受限制。 （2）ΔL＝1 ±，即跃迁只允许在S与p之间、P与S或者D之间， D与P或F 之间等。 （3）ΔS＝0，即单重态只能跃迁到单重态，三重态只能跃迁到三重态 （4）ΔJ＝0、1 ±但当J＝0，ΔJ＝0的跃迁是禁止的。 （二）原子谱线的强度及其影响因素： 钠原子基态的电子组态是3s ，相应的原子态是 32S 1/2，第一激发态电子组态是3p ，相应的原子态是32P 1/2与32P 3/2，电子在这两能级之间跃迁产生大家所熟知的钠双线。 钠原子第二激发态的电子组态是3d ，相应的原子态为32D 3/2与32D 5/2，当电子在3p 与3d 之间跃迁时,有四种可能的跃迁：32P 1/2-32D 5/2、32P 1/2-32D 3/2、32P 3/2-32D 5/2、32P 3/2-32D 3/2 ，实际上只观察到后三种跃迁,而没有观察到 32P 1/2-32D 5/2 跃迁，因这种跃迁ΔJ=2 ，是禁戒的。 在原子内部，由于电子的轨道运动与自旋运动的相互作用,使得同一光谱项中各光谱支项的能级有所不同。每一个光谱支项又包含着（2J+1）个可能的量子态。在没有外加磁场时，J 相同的各种量子态的能量是简并的。当有外加磁场时,由于原子磁矩与外加磁场的相互作用，简并能级分裂为（2J+1）个子能级，一条光谱线在外加磁场作用下分裂为（2J+1）条谱线,这种现象称为塞曼效应。g=2J+1，称为统计权重,它决定了多重线中各谱线的强度比。 （三） 钠原子光谱的线系 原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。1885年，巴尔末（J.J.Balmer ）根据人们的观测数据，发现了氢光谱的规律，提出了著名的氢光谱线的经验公式。氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起了重要作用。 巴尔末总结出来的可见光区氢光谱的规律为： 4 22 -=n n B R λ (n=3,4,5……) （7－4） 式中的B=364.56nm 。此规律可改写为： ；? ?????-=??????-= -= = 222222 12 1 1214411n R n B n n B H λ υ （7－5） 式中的υ为波数，为氢的里德伯常数（109 678cm ）。 根据玻尔理论或量子力学中的相关理论，可得出对氢及类氢离子的光谱规律为： ?? ? ???-=2 221)/(1) /(1Z n Z n R υ （7－6） 其中，和 为整数，z 为该元素的核电荷数。 钠原子的核外电子结构和其它碱金属原子相似，在最外层只有一个价电子，其余10个电子与钠原子核构成“原子实’。在这一点上又与最简单的氢原子相似，因此纳原子光谱中各谱线的波数ν，也可以用下列“里德堡”关系式表示： ??? ? ??-=22 2 11 1n n R υ （7－7） 其中 R 为里德堡常数 (＝109737cm -1 )，在氢原子光谱中，n 1 和 n 2 都是正整数，相应于 n 1 ＝1，2，3，···等值，分别有赖曼谱系，巴耳末谱系，帕邢谱系等。但在钠原子及其它碱金属原子光谱中，由于原子核外除了最外层的一个价电子以外还有内层的许多电子，根据量子力学计算，电子的能量不仅与主量子n 有关，而且与角量子数l 有关，若不考虑电子自旋和轨道运动的相互作用引起的能级分裂，相应的 n 1 和 n 2 就不再是整数了。可以写成 n - μ，其中 n 是主量子数，μ 称为量子亏损（量子缺）. 这样钠原子光谱项可以表示为： T (n)= 2 ) (l n R μ-= 2 *n R （7－8） 量子亏损是由原子实的极化和价电子在原子实中的贯穿引起的, 是反映原子实作用于价电子的电场与点电荷的电场偏离程度的物理量。本实验是用实验方法测量钠原子光谱中各谱线的波数以计算钠原子中价电子的各能级和相应的量子亏损。当n 不是很大时，量子亏损的大小主要决定于l ，而与n 的关系甚小。本实验近似认为它是一个与n 无关的量。 各线系中谱线的波数可由下列公式表示： 2 2 '' 22 *21 *) () (//'l l n n R n R n R n R μμν-- -= -= （7－9） 其中第一项是一个一定低能级的项限，也就是谱线系的系限，例如主线系是各个P 能级到 S 能级间的跃迁所产生，故相应的系限就是 S 能级中的低态项 3S 。式中第二项 是相应于各高态能值。n,μ和n ’ ,'μ是上下能级的主量子数与量子亏损，n 2* 与n 1* 分别表示上下能级 的有效量子数，角标l 和l ‘分别表示上下能级所属轨道量子数。 钠原子有4个线系： 1、主线系:各谱线的波数可以用下式表示： ν＝3s －nP ＝ 2 2 ) () 3(p s n R R μμ-- - n=3,4,5… （7－10） 是诸P 能级（2P 1/2,3/2）到基态3s 能级的跃迁辐射，p 能级是双重能级，能量差随着主量子数增加而减少，3S 能级是单能级，所以主线系是双线结构，其双线间的波数差越向短波方向越小。主线系的谱线，除第一条（黄双线）外，都在紫外区。 2、漫线系(由 D 到 P 间的跃迁所产生) ν＝3P －nD ＝ 2 2 ) () 3(D P n R R μμ-- - n=3,4,5… （7－11） 是诸D 能级2 D 3/2,5/2到第一激发态32 P 1/2,3/2能级的跃迁辐射，按照选择定则，ΔJ ＝0、1±,该线系为三线结构。随着n 的增加，图左边两个跃迁的波长迅速靠近。而且强度相差很大，便成为一条漫散的谱线，所以，漫散系的各谱线表现为边缘模糊的双线，双线间的波数基本不变，该线系除了第一条谱线（8794.82?，8183.30 ? ）落在红外区，大部分谱线都在可见光区。 2D 2D 32 P 32 P 图7-2 漫线系的分裂 2、锐线系：(由 s 到 p 间的跃迁所产生) ν＝3P －nS ＝ 2 2 ) () 3(S P n R R μμ-- - n=4,5,6… （7－12） 是诸2S 1/2能级到第一激发态32P 1/2,3/2能级的跃迁辐射，各谱线都是边缘清晰的双线结构，各双线的波数差相等，该线系除第一条谱线（11404.2?，11382.4?）落在红外区，大部分谱线都在可见光区。 4、基线系也称作伯格曼线系(由 F 到 D 间的跃迁所产生)本实验暂不做研究。 实验内容： （一）实验步骤 1.连接电路，并将机箱后面班上的开关打向倍增系统。 2.接通电源后，打主机，钠灯，光栅光谱仪开关，并调节光栅光谱仪上的负高压至600伏左右。 3.调外光路：钠光灯位置，入缝及出缝的宽度，0.1-0.3mm 4.双击计算机中的应用程序（倍增系统图标）进入工作界面。 5.设置工作参数。 6.采集数据（扫描）读取各线系的各谱线的波长值。 7.数据读取完毕推出工作界面，光栅光谱仪上的负高压调至零，并关闭光栅光谱仪开关。 8.关掉钠光灯开关，微机开关及电源总开关。 （二）数据处理 1.求波数ν~及波数差ν~ ? 2.由波数差ν~ ?对照里德伯表，求有效量子数n 和光谱项T: 3.求量子数亏损l ? 据l n n ?-=*，如果n 和* n 已定，则可求出l ?，将同一线系的几个l ?值取平均（忽 略n 的影响），即为所求的量子数亏损。 4. 由公式∞ ν~=n n T +ν~可知，由相应的n ν~、n T 值可直接求出∞ν~，然后查里德伯表，求出相应的m '和?'，进而求得n '和l ' ?，于是∞ ν~所属轨道即为可知，整个线系完全确定。 思考题： 1、钠原子光谱项中，量子缺产生的原因是什么？它对钠原子能级有何影响？ 2、 如何由拍得的光谱辨认各谱线系，并由此确认各谱线的光谱项值和计算量子缺？