数学专升本入学考试题库
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专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）
1．函数、极限和连续（53题）
1.1函数（8题）
1.1.1函数定义域
1．函数lg arcsin 23x
x
y x =+-的定义域是（ ）。A
A. [3,0)(2,3]-；
B. [3,3]-；
C. [3,0)(1,3]-；
D. [2,0)(1,2)-.
2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1
()f x 的定义域是（ ）。D A. 1
[,3]2-； B. 1
[,0)[3,)2-?+∞； C. 1[,0)(0,3]2-?；D. 1
(,][3,)2-∞-?+∞.
3.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。B
A. 1
[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-； D. 1
[,2]2.
4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D A. 1[,0)(0,3]3-?； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-?； D. 1
[,9]9.
5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。C
A. [0,1]；
B. 1
[0,]2； C. [0,]2π
； D. [0,]π.
1.1.2函数关系
6.设()()2
2221,1x f x x x x ??+??==??-，则()f x =( )．A
A ．21
1x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D.1
21x x +-.
7．函数331
x
x y =+的反函数y =（ ）。B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D.31log ()x x
-. 8．如果2sin (cos )cos 2x
f x x =，则()f x =( )．C
A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D.2
2121x x ++.
1.2极限（37题）
1.2.1数列的极限
9．极限123lim ()2n n
n
n →+∞++++-=( )．B
A ．1； B. 12； C. 1
3； D.∞.
10．极限2123lim 2n n
n →∞++++=( )．A A ．1
4； B. 14-； C. 15； D.1
5-
11．极限111lim 1223(1)n n n →∞??
+++= ???+??( )．C
A ．-1； B. 0； C. 1； D.∞.
12．极限22111
1(1)222lim 111
1333n n n n
→+∞-+++-=++++( )．A A ．4
9； B.
49-； C. 94； D.9
4-
1.2.2函数的极限
13．极限lim x x →∞=( )．C
A ．1
2； B. 1
2-； C. 1； D.1-.
14．极限0x →=( )．A
A ．1
2； B. 1
2-； C. 2； D.2-.
15．极限0x →=（ ）．B A. 3
2- ； B. 3
2 ； C. 1
2- ； D.1
2 .
16．极限1x →=（ ）．C
A. -2 ；
B. 0 ；
C. 1 ；
D. 2 .
17．极限
4x →=( )．B
A ．4
3-； B. 4
3； C. 3
4-； D.3
4.
18．极限x →∞= ( )．D
A ．∞； B. 2； C. 1； D.0.
19．极限2256
lim 2x x x x →-+=- ( )．D
A ．∞； B. 0； C. 1； D.-1.
20．极限3221
lim 53x x x x →-=-+ ( )．A
A ．7
3-； B. 7
3； C. 13； D.1
3-.
21．极限2231
lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C
A ．∞； B. 23； C. 32； D.3
4.
22．极限sin lim x x
x →∞=( )．B
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
23．极限01
lim sin x x x →=( )．B
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
24．极限0
20sin 1lim x
x t
dt
t x →-=?( )．B
A ．1
2； B. 1
2-； C. 13； D.1
3-.
25．若232lim 43x x x k
x →-+=-，则k =（ ）．A
A ．3-； B. 3； C. 1
3-； D.1
3.
26．极限2323
lim 31x x x x →∞++=- ( )．B
A ．∞； B. 0； C. 1； D.-1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。D
A ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小；
C. 等价无穷小；
D. 同阶无穷小。
28．1
x 是（ ）．A
A.0x →时的无穷大；
B.0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D.1001
10x →时的无穷大.
29．1
2x -是（ ）．D
A.0x →时的无穷大；
B.0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D.2x →时的无穷大.
30．当0x →时，若2kx 与2
sin 3x 是等价无穷小，则k =（
）．C A ．1
2； B. 12-； C. 13； D.1
3-.
1.2.4两个重要极限
31．极限1
lim sin x x x →∞=（ ）．C
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
32．极限0sin 2lim x x
x →=（ ）．D
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
33．极限0sin 3lim 4x x
x →=（ ）．A A. 3
4； B. 1；C.4
3； D.∞.
34．极限0sin 2lim sin 3x x
x →=（ ）．C
A ．32； B. 32-； C. 23； D.2
3-.
35．极限0tan lim x x
x →=（ ）．C
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
36．极限201cos lim x x
x →-=（ ）．A
A ．1
2； B. 1
2-； C. 1
3； D.1
3-.
37．下列极限计算正确的是().D A. 01lim(1)x x e x →+=； B. 0lim(1)x
x x e →+=； C. 1
lim(1)x x x e →∞+=； D. 1lim(1)x
x e x →∞+=.
38．极限21lim(1)x
x x →∞-=（ ）．B
A ．2e ； B. 2e -； C. e ； D.1e -.
39．极限1
lim(1)3x x x →∞-=（ ）．D
A ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D.1
3e -.
40．极限1
lim()1x x x x →∞+=-（ ）．A
A ．2e ； B. 2e -； C. e ； D.1e -.
41．极限2
lim()2x x x x →∞+=-（ ）．D
A. 4e -；
B. 2e -；
C. 1；
D. 4e .
42．极限5lim(1)x
x x →∞+（ ）．B
A ．5e -； B. 5e ； C. 1
5e ； D.1
5e -.
43．极限1
0lim(13)x
x x →+（ ）．A
A ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D.1
3e -.
44．极限5lim()1x
x x x →∞=+（ ）．A
A ．5e -； B. 5e ； C. e ； D.1e -.
45．极限0ln(12)
lim x x x →+=（ ）．D
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
1.3函数的连续性（8题）
1.3.1函数连续的概念
46．如果函数sin 3(1)
,1()1 4, 1
x x f x x x k x -?≤?=-??+>?处处连续，则k =(
).B
A ．1；B.-1；C. 2；D.-2．
47．如果函数sin (1)
,1()1 arcsin , 1
x x f x x x k x π-?
).D
A ．2
π-；B.2
π；C.2π-；D.2π
．
48．如果函数1sin 1,1()23,1
x x
x f x e k x π-?+≤?=??+>?处处连续，则k =(
).A
A ．-1；B. 1；C.-2；D. 2．
49．如果函数sin 1,1
2()5ln ,1
1x
x f x x k x x π?
+≤??=??+>?-?处处连续，则k =(
).B
A ．3；B.-3；C. 2；D.-2．
50．如果函数
1
,0
2
()
ln(1)
,0
3
x
e x
f x
x
k x
x
?
+≤
??
=?
+
?+>
??
处处连续，则k = ( ).C
A．6
7
；B.
6
7
-；C.
7
6
；D.
7
6
-．
51．如果
sin
2,0
()1,0
ln(1)
,0
ax
x
x
f x x
x
b x
x
?
+<
?
?
==
?
?+
?+>
?
在0
=
x处连续，则常数a，b分别为( ).D
A．0，1；B.1，0；C. 0，-1；D.-1，0．1.3.2函数的间断点及分类
52．设
2,0
()
2,0
x x
f x
x x
-≤
?
=?
+>
?
，则0
=
x是)
(x
f的（）．D
A. 连续点；
B. 可去间断点；
C. 无穷间断点；
D.跳跃间断点.
53．设
ln,0
()
1,0
x x x
f x
x
>
?
=?
≤
?
，则0
=
x是)
(x
f的（）．B
A. 连续点；
B. 可去间断点；
C. 无穷间断点；
D.跳跃间断点.
2．概率论初步（12题）
2.1事件的概率（7题）
54．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).D
A. 1
3
； B.
1
5
；C.
1
7
； D.
1
8
.
55．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率( ).A
A. 1
21
； B.
20
21
；C.
5
14
； D.
9
14
.
56．一盒子内有10只球，其中4只是白球，6只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（）．B
A. 1
20
； B.
1
30
；C.
2
5
； D.
3
5
.
57．一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）．C
A. 3
5
； B.
1
15
；C.
14
15
； D.
2
5
.
58．设A 与B 互不相容，且p A P =)(，q B P =)(，则()P A B =（ ）．D
A. 1q -；
B. 1pq -；
C. pq ；
D. 1p q -- .
59．设A 与B 相互独立，且p A P =)(，q B P =)(，则()P A B =（ ）．C
A. 1q -；
B. 1pq -；
C. (1)(1)p q --；
D. 1p q -- .
60．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为0.7和0.8，则甲、乙二人都击中目标的概率为（ ）．B
A. 0.75；
B. 0.56；
C. 0.5；
D. 0.1 .
2.2随机变量及其概率分布（2题）
61．设随机变量X
则k =（ ）.D
A. 0.1；
B. 0.2；
C. 0.3；
D. 0.4 .
62．设随机变量X 的分布列为
则{0.52}P X -≤<=（ ）.C A. 0.4； B. 0.5； C. 0.6； D. 0.7 .
2.3离散型随机变量的数字特征（3题）
63．设离散型随机变量ξ的分布列为
则ξ的数学期望( ).B
A. 715；
B. 715-；
C. 1715；
D. 1715
- . 64．设随机变量X 满足()3E X =，(3)18D X =，则2()E X =（ ）．B
A. 18；
B. 11；
C. 9；
D. 3 .
65．设随机变量X 满足2
()8E X =，()4D X =，则()E X =（ ）．C
A. 4；
B. 3；
C. 2；
D. 1 .