【好题】高一数学上期末试卷(带答案)(1)
【好题】高一数学上期末试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．设a b c ，，均为正数，且122log a
a =
，12
1log 2b b ??= ???，21log 2c
c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
2．已知2log e =a ，ln 2b =，1
2
1
log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ?????
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．函数
()()2
12
log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞
D ．()1,+∞
6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
8．设函数()()21
2
log ,0,
log ,0.x x f x x x >??
=?--,则实数的a 取值范围是( )
A ．()()1,00,1-?
B ．()(),11,-∞-?+∞
C ．()()1,01,-?+∞
D ．()(),10,1-∞-?
9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073
D ．1093
10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]
g x x =为取整函数，0x 是函数()2
ln f x x x
=-的零点，则()0g x 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2） 12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21
()213x
f f x ?
?
+=??+??，则52(log )f =__________.
14．已知log log log 22a a a
x y
x y +-=，则x y
的值为_________________． 15．已知()()22,0
2,
0x a b x x f x x ?+++≤=?>?，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程
104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记
121
==++
+∑n
i
n i x
x x x ，则1
n
i i x ==∑__________．
16．己知函数()2
21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.
17．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数
2
log
y x
=，1
2y x =，
2x
y =??
的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的
坐标为______.
18．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭，则b a -=____． 19．若函数()22x
x
e a x e
f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.
20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且
()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数
()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题
21．已知集合{}{}{}
|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A
B A B ；
（2）若()R C C A ?，求实数a 的取值范围． 22．已知函数2
()1()f x x mx m =-+∈R ．
（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]
1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；
（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江?惠安)等荣誉称号,涌现出达利?盼盼?友臣?金冠?雅客?安记?回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔(
)*
x x ∈N
天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管
费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按
3(5)
200
x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;
(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.
附:80
()f x x x
=+
在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 25．已知函数()2
24x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠. （1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()11
2
t f x =
，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小. 26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2
y ax bx c =++，乙选择了模型?x
y p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x
y =12x
y ??= ???
，2log y x =，
12
log y x =的图象，
2x
y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x
y ??= ???
与12
log y x =的图象的交点的横坐标
为b ，12x
y ??= ???
与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
2．D
解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==
∈，1222
1
log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π??
???
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ??
∈ ???
故选C
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
21∈-∞，
，∴112f ??
= ???
， 则110102f ??
=
???
，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
求出函数()()
212
log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的
单调递增区间. 【详解】
解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.
内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数
12
log y u =在()0,∞+上为减函数，
由复合函数同增异减法可知，函数
()()2
12
log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】
本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]
0x .
由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，
而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()
()230f f <
所以023x <<，
结合[]x 的性质，可知[]
02x =. 故选B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为
(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()21
2
log ,0,log ,0.x x f x x x >??
=?--,所以220log log a a a >??>-?或
()()122
0log log a a a
?->-??，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-?+∞，
故选C. 9．D
解析：D 【解析】
试题分析：设36180310
M x N == ，两边取对数，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=?-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361
80310
x =，并想到两边同时取对数进
行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a
M M N N
-=，log log n a a M n M =.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2
ln f x x x
=-
在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()2
3ln 303
f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，
根据[]
x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
11．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]
2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得
在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()
0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
12．A
解析：A 【解析】 由选项可知，
项均不是偶函数，故排除
，
项是偶函数，但项与轴没有交点，
即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.
二、填空题
13．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）
解析：
2
3 【解析】 【分析】
由已知可得()2
21x
f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13
，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案． 【详解】
∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()2
21x f x ++]＝13
， ∴()2
21x f x +
+＝a 恒成立，且f （a ）＝13，
即f （x ）＝﹣
x 221++a ，f （a ）＝﹣x
2
21++a ＝13
， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣
x
2
21
++1，
∴f （log 25）＝23
， 故答案为：23
． 【点睛】
本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有
()21213x f f x ?
?+=??+?
?成立是解答的关键，属于中档题．
14．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题
解析：3+【解析】 【分析】
首先根据对数的运算性质化简可知：2
()2
x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.
【详解】 因为log log log 22
a a a
x y
x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2
a
a x y xy -=，即2
()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x
y y
-+=.
2
6432?=-=，所以
3x y =-3x y =+
因为0x y >>，所以1x
y
>.所以3x y
=+
故答案为：3+【点睛】
本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.
15．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-
【解析】 【分析】
根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .
分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】
a 是方程lg 4x x +=的解,
b 是方程104x x +=的解,
则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10x
y =图像交点的横坐标
因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x
y =图像关于y x =对称
所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10x
y =图像的两个交点也关于y x =对称
所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+??=?,解得2
2x y =??=?
根据中点坐标公式可得4a b +=
所以函数()242,0
2,
0x x x f x x ?++≤=?>?
当0x ≤时,()2
42f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=
解得2,1x x =-=-
当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121n
i i x ==-+-+=-∑
故答案为:1- 【点睛】
本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.
16．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与
解析：1-或2. 【解析】 【分析】
由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】
函数()2
2
2
21()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，
对称轴方程为为x a =；
当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；
当2
max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，
即210,a a a --==
（舍去），或15
2
a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，
综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】
本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.
17．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：11,24??
???
【解析】 【分析】
先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】
由图像可知，点(),2A A x
在函数
y x
=
的图像上，所以
2A
x =
，即
2
122A x ??== ? ???
.
因为点(),2B B x 在函数12
y x =的图像上，所以12
2B
x =，4B x =.
因为点()4,C C y
在函数x y =??
的图像上，所以4
1
4C y ==??
. 又因为12D A x x ==
，1
4D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24??
???
. 故答案为11,24?? ???
【点睛】
本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以
解析：6 【解析】 【分析】
利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.
44()()11x x
f x f x x x
--=-
==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数
设120x x ≤<，4()1x
f x x
=-
+ ()()()
2112
121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-
+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>
由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b
a
b f a b f b a
a b
-=-??=?????=?-=+??? ，解得：3,3a b =-=
所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】
本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.
19．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合
解析：2 【解析】 【分析】
利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】
由题意()22122x
x
x x e e
x a e x a e
f x -=++-=+
+-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，
因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】
本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．
20．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到
()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()000
0g x h x ?=??=??
，由此构造
关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】
设()2
f x ax bx c =++
()()()()2
222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-?∴?+=?，解得：1
4a b =-??=?
又()00f = 0c ∴= ()2
4f x x x ∴=-+
()24g x x x m ∴=-++，()()()2
22444h x x x x x m =--++-++
设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ?=??=??，即()()
2
002
22000040
4440x x m x x x x m ?-++=??--++-++=??
即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时
()()()()()()()2
2
222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---
()h x ∴的所有零点为0,2,4
②当3m =-时
()()()()()2
222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-
()h x ∴
的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
三、解答题
21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ?=≤
1,2a ∈ 【解析】 【分析】
（1）首先求得[]
()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ??的值.（2）
(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +?，故1
13a a ≥??+≤?
，解得[]1,2a ∈.
【详解】
解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ?=≤
（2）∵{}
|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ?，∴1
13
a a ≥??
+≤?，∴[]1,2a ∈．
22．（1）(,2][2,)m ∈-∞-?+∞（2）1m = 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；
（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】
解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2
m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12
m
≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12
m
≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-?+∞．
（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】
本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.
23．（1）()24x x
g x =-，（2）31,164b ??
∈??
??
试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x
x
a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．
试题解析：解：（1）∵()3x
f x =，且(2)18f a +=∴
?
∵
∴
（2）法一：方程为令
，则
1
44
t ≤≤- 且方程为
在有两个不同的解．
设2
2
11()2
4y t t t =-=--+
，y b =两函数图象在1,44??
????
内有两个交点
由图知31,164b ??
∈??
??
时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令
，则
1
44
t ≤≤ ∴方程
在1,44??????
上有两个不同的解．设2
1(),,44
f t t t b t ??=-+-∈????
1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ?>?<
??
∴≤?≥
???
≤?≥- 解得31,164b ??
∈??
?
? 考点：求函数的解析式，求参数的取值范围
【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 24．(1)78;(2)2
21090,06
3167240,6x x y x x x +≤≤?=?++>?
,N x ∈,9天. 【解析】
（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-?=(千克),从而求得P ；
（2）由题意得221090,06
3167240,6x x y x x x +≤≤?=?++>?
其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对
应的x 值，即可得答案. 【详解】
(1)第6天后剩余配料为(86)200400-?=(千克),
所以3(85)
6040078200
P ?-=+
?=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,
当6x >时,23(5)
2009060200(6)3167240200
x y x x x x -=+++??-=++, 所以2
21090,06
3167240,6x x y x x x +≤≤?=?
++>?
其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090
()210x f x x x
+=
=+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;
当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++?
?=
=++ ??
?,
可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,
又89<<,(8)221f =,2(9)220
3f =,所以min 2
()(9)2203
f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】
本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.
25．（1）()1,+∞；（2）12t t > 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数的单调性得到答案.
（2）计算得到2a =，再计算()2
110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案. 【详解】
（1）函数()2
24x x a f x =-+的对称轴为1x =，
函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m ，即()1,m ∈+∞.
（2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =. 当()0,1x ∈时，()()212
212
110x x x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t > 【点睛】
本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
26．乙选择的模型较好. 【解析】 【分析】
由二次函数为2
y ax bx c =++，利用待定系数法求出解析式,计算456x =、、时的函数值;再
求出函数?x
y p q r =+的解析式,计算456x =、、时的函数值,最后与真实值进行比较，可决
定选择哪一个函数式好. 【详解】
依题意，得22
2?1?152?2?254?3?358a b c a b c a b c ?++=?++=??++=?
，
即5242549358a b c a b c a b c ++=??++=??++=?，解得1152a b c =??
=-??=?
∴甲：2
152y x x =-+，
又12
3?52?54?58p q r p q r p q r ?+=?+=??+=?
①②③， 2132
??2??4p q p q p q p q --=--=①②，④
②③，⑤
， 2q ÷=⑤④，,
将2q =代入④式，得1p =
将21q p ==，代入①式，得50r =， ∴乙：2250x
y =+
计算当4x =时，126466y y ==，； 当5x =时，127282y y ==，； 当6x =时，1282114y y ==，.
可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好. 【点睛】
本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的
应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题
【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)
【典型题】高一数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 2．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则 12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 2 1e D ．2e 3．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 4．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2? ? ??? D ．61log 2,2? ? ?? ? 5．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 6．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 7．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0, 2x π?? ∈???? 时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ?? ∈???? 时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1sin x -- D ．1sin x -+ 8．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
高一数学下册期末考试试题(数学)
出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（ ） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（ ） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（ ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区 间是（ ）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
(上)高一数学期末试卷
06-07（上）高一数学期末试卷 （本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分） （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分） 1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ? B 、u M C N ? C 、u u C M C N ? D 、u M C N ? 2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方 程为（ ）。 Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=0 3、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ). 4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ). A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ） A 、10<<>a b D 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A 、2≤m B 、m ＜ 2 C 、 m ＜ 21 D 、2 1 ≤m 7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍. Ａ、60 Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、30120 8、函数y=1 1 +-x x In 是 （ ） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111 ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11AC AD ⊥ B 、 11D C AB ⊥ C 、 1 AC 与DC 成45o 角 D 、 11 AC 与 1B C 成60o 角 10若圆022=++b y x 与圆 0862 2=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围 是（ ）. A 、b<－5 B 、b<－25 C 、 b<－10 D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ） A 、[-3，0） B 、[-4,0) C 、(-3,0] D 、(-4,0] 12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。 A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上） 13、函数)1(log 2 120++-+= x x x y 的定义域 14、一个正方体的六个面上分别标有字 母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、 Ｆ，如右图所示 是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相 对的面上的字母是 。 15、已知Ａ（－2，3，4），在ｙ轴上求一点Ｂ，使6=AB ，则点Ｂ的坐标为 。 16. 圆822=+y x 内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的 弦，则ＡＢ所在的直线方程为 。
最新高一数学上期末试卷及答案
最新高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) 3．若函数* 12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 4．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ?? = ??? （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．函数ln x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 10．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若函数()[)[] 1,1,0{44,0,1x x x f x x ?? ∈- ?=?? ∈，则f (log 43)＝( ) A ． 13 B ． 14 C ．3 D ．4 12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2） B ．（2，+∞）
最新职高-高一下期末数学试卷
2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷（二） 第Ⅰ卷（共40分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案填写在下面的表格内） 1．已知等差数列｛a n ｝中，===n a a a 则,12,853 A ．n 2 B ． 12+n C ．22-n D ．22+n 2．空间不共面的4 个点最多可以确定的平面个数为 A . 0个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．一个口袋内装有大小相同的1 个白球和3个红球（已编有不同号码），从中摸出两个红球的概率是 A . 31 B .41 C .21 D .3 2 4．分别与两条异面直线同时相交的直线 A ．一定是异面直线 B ．不可能平行 C ．不可能相交 D ．相交、平行和异面都有可能 5．为了解某地区的职业中学学生身高情况,拟从该地区的职业中学学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区职中一年级、职中二年级、职中三年级三个学段学生的身高情况差异比较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法为 A ．简单随机抽样 B ．分层抽样 C ．系统抽样 D ．无法确定 6. 两个事件互斥是这两个事件对立的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是 A.1 B. 2 2 C.2 D.22 8. 有五位同学参加三项不同的比赛，每位同学只参加一项比赛，有 种不同的结果. A . 8 B . 15 C . 3 5 D . 5 3
高一数学期末综合测试题
高一数学期末综合测试题 姓名： 成绩： 第I 卷 选择题（共50分） 一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ） A ．{}1-，0 B. {}0 C. {}1 D. {}01， 2.sin 480?的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是（ ） A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ） A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]23,(--∞ B ．),2 3 [+∞- C ．),2 3 [+∞ D ． ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）
【必考题】高一数学上期末一模试卷附答案
【必考题】高一数学上期末一模试卷附答案 一、选择题 1．设23a log =，b =2 3c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b << 2．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的 “上界值”，则函数33 ()33 x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++ +=( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 5．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间 2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ． 12 ，2 B ． 2 C ． 14 ，2 D ． 14 ，4 6．已知函数()2log 14 x f x x ?+=?+? 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0kt P P e -=?（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4 个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9 C ．10 D ．14 8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a >
【压轴题】高一数学上期末试卷带答案
【压轴题】高一数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-， 则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5．已知0.1 1.1x =， 1.1 0.9y =，2 3 4 log 3 z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >> C ．y z x >> D ．x z y >> 6．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当 a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足 ()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2??+∞???? B ．1,22 ?????? C ．12,23 ?????? D ．21,3 ??-??? ? 8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 9．设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?--,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-? B ．()(),11,-∞-?+∞
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高一下学期期末考试数学试题 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位 置上） 1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2米的概率是 ▲ . 4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ . 5．若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ . 7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的 人数分别为 ▲ . 8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<
D C B A 12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1 111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。 （2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y ，求x>y 的概率。 17．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ，且222c b bc a +=+（1）求∠A 的大小；（2）若b=2，a=3，求边c 的大小；（3）若a=3，求△ABC 面积的最大值。 18．已知函数()()1 31--+=x x a x (1)当a=1时，解关于x 的不等式()1
高一数学期末试卷及答案试卷
2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数.
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
最新高一数学下期末试卷(含答案)
高一数学下学期期末考试 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式 sin αcos ρ=2 1 [sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sin α+sin ρ=2sin 2+ραcos 2ρα cos αsin ρ= 2 1 [sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sin α﹣sin ρ=2cos 2+ραsin 2ρα cos αcos ρ=2 1 [cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=2cos 2+ραcos 2ρα sin αsin ρ=－ 2 1 [cos(α+ρ)－sin(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=--2sin 2+ραsin 2ρα y=Asin ωx+Bcos ωx=22+B A sin(ωx+θ)，其中cos θ= 2 2 +B A A ，sin θ= 2 2 +B A B θ ∈[)π2,0 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1． 用sin 34π，cos 65π，tan 4π，cot 43π，2sin 3π·cos 3 π 作为集合A 中的元素，则集合A 中元素的个数为 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2．已知点（3，4）在角α的终边上，则sin α+cos α+tan α的值为 A 、 37 B 、73 C 、2043 D 、15 41 3．已知|a|=8, |b|=6, 向量a 、b 所夹角为120°,则|a ﹣b|为 A 、237 B 、37 C 、213 D 、13 4．已知集合M={a|a=2k π k ∈z} P={a|a=(2k+1)π k ∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k ∈z} a ∈M, b ∈P 则a+b ∈（ ） A 、M B 、P C 、Q D 、不确定 5．若非零向量a 、b ，a 不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b 与a ﹣b 的关系是 A 、相等 B 、相交且不垂直 C 、垂直 D 、不确定 6．下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a 2·b 2 ③a ⊥(b －c)则ab －ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a －b| A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 7．在△ABC 中，∠B 为一内角，sinB －cosB>0, cotB 【常考题】高一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-?=?≤? ，则 12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 2 1e D ．2e 6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 7．已知函数()2log 14x f x x ?+=?+? 0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知01a <<，则方程log x a a x =根的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3根 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6 【必考题】高一数学下期末试题附答案 一、选择题 1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 2．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 ± C ． 110 ± D ． 322 ± 3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若 sin 5sin 2A c B b =，7sin B = ，57ABC S =△，则b =（ ） A ．23 B ．27 C ．15 D ．14 4．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个 单位长度，得到曲线C 2 6．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2 10216()122x x x f x x ?≤≤?? =???? > ???? ?，若关于x 的方程[]()2 ()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24?? -- ?? ? B ．11,24?? - - ?? ? C ．1111,,2448?? ?? - --- ? ??? ?? D ．11,28?? - - ??? 2020-2021高一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥?=???- 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有 ()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x f x ?? =- ??? ，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞ C ．( D ． ) 2 10．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485 ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）【常考题】高一数学上期末试题(带答案)
高一数学上册期末考试试题(含答案)
【必考题】高一数学下期末试题附答案
2020-2021高一数学上期末试题(带答案)