2019-2020学年新人教版八年级数学上册12月月考试卷及答案

2019—2020学年八年级数学上册12月月考试题

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、

B 、

C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是

A ．3±

B ．

3

C

． D

2．若△ABC ≌ △DEF ，若2BE =，则CF 的长为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3x 的取值范围是

A ．2x ≥

B ．2x >

C ．2x ≤

D ．2x <

4．计算32

()x -的结果是

A ．5x -

B ．5x

C ．6x

D ．6x - 5．下列选项中，能用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是

A ．1a =

B ．2a =

C ．2-

6．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 是BC ∠BAD =50°，则∠C 的大小为

A ．20°

B ．30°

C

D 7．下列运算正确的是

A ．()()2444a a a +-=-

B ．()()24416a a a +--=-

C ．()2

2416a a -=- D ．()2

24816a a a --=+

+ 8

．计算3

+

A

π B ．

π C π D ．6π+ 9．如图，已知∠ABC =∠DCB ，那么添加下列一个条件后， 仍无法．．判定△ABC ≌△DCB 的是 A ．AC =BD

B ．AB =DC

C ．∠ACB =∠DBC

D ．∠A =∠D

10．若()()2210x x a x bx +-=+-，则b 的值为

F

E

D

B A

2题图

B

C

9题图

A

D

A ．3

B ．3-

C ．5-

D ．5

11．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，

DE AB ⊥于点E ，若AB =12，则△BED 的周长为

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12 12．若224445m n m n +=--，则mn 的值为

A ．1-

B ．1

C ．4-

D ．4

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．计算：262xy xy ÷= ．

14．如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为 °． 15．因式分解：239a ab -= ．

16．如图，在△ABC 中，∠C =2∠A ，AB 的垂直平分线

交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ， 若∠ABE =40°，则∠EBC = °．

17．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了452cm ，原来这个正方形的边长

是 cm ．

18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC = BC =2，

A B

=P 是AB 边上的点（异于点A ，B ），

点Q 是BC 边上的点（异于点B ，C ），且∠CPQ =45°．

当△CPQ 是等腰三角形时，CQ 的长为 ．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或

推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，AB //CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段BC 上，

且BE =CF ，连结AF 、DE ． 求证：∠A ＝∠D ．

A

B

E F

D

C

19题图

A

B

C

D E

11题图

16题图

A

B

C D

E

A

C

P

B

Q

18题图

D

20．尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部

修建一个音乐喷泉M ，现设计要求音乐喷泉M 到广场的 两个入口A 、B 的距离相等，且到自行车道AD 、步行栈 道DC 的距离也相等，请在图中找出M 的位置．（不写已 知、求作、作法，保留作图痕迹）

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．计算：（1

）

（2）()()()2

222a b a b a b +--+．

22．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ ACB ，BC 的垂直平分线

交CD 于点E ，交BC 于点F ，连结BE ．若∠ ACB =52°， ∠ABE =42°，求∠A 的度数．

23．如图，某新建高铁站广场前有一块长为(3)a b +米，宽为(3)a b +米的长方形空地，计

划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b 米的人行通道， （1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；

（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是1

10

b 平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．

24．如图，在△ABC 中，∠ ACB =90°，AC =BC ，点D 为

AC 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =BD ．求证：

（1）∠ CBD =∠ CAE ； （2）AE ⊥BD ．

A

B C

E

D

F 22题图 23题图

B A

E C D

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：

关于x 的方程2310x x -+=． 方程两边同时乘以

1x （0x ≠），得130x x -+=，即1

3x x

+=． ∵2

2222111122x x x x x x x x ?

?+=+??+=++ ???，

∴2

2

22112327x x x x ??

+=+-=-= ??

?．

根据以上材料，解答下列问题： （1）已知2210x x -+=，求44

1

x x +

的值； （2）已知422620x x -+=，其中0

x x

-的值．

26．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 、F 是线段AB 上两点，连结CD ，过A

作AE ⊥CD 于点E ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ． （1）如图1，若点E 是CD 的中点，求∠CAE 的大小； （2）如图2，若点D 是线段BF 的中点，求证：CE =FM ；

（3）如图3，若点F 是线段AB 的中点，猜想线段AE ，CE ，FM 之间有怎样的数量关

系，请直接写出结论（不需证明）．

26题图1

M M C

E

D

A

F A

D

E B C

C B E

A

M 26题图2

26题图3

八年级数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：

二、填空题：

13．3y ； 14．50； 15．3a (a －3b )； 16．20； 17．6； 18．4-1． 三、解答题：

19．证明：略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 20．解：略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 四、解答题：

21．解：（1 （2）原式＝248ab b +．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．

22．解：∠A =60°．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．

23．解：（1）喷泉面积=()()22323232a b b a b b a ab b +-+-=+- ．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．

（2）地砖块数：8040a b +．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．

24．解：（1）略．该题阅卷老师统一评分标准即可．

（2）略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 五、解答题： 25．解：（1）44

1

2x x +=．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． （2）1

1x x

-

=-．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 26．（1）解：∠CAE =22.5°．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．

（2）证明：过点B 作BN ⊥CD 交CD 的延长线于点N ． …………………………（5分) ∴∠BNC =90°

∵AE ⊥CD

∴∠CEA =∠BNC =90° ∴∠CAE +∠ACD =90° ∵∠ACB =90° ∴∠ACD +∠BCN =90° ∴∠CAE =∠BCN 在△AEC 和△CNB 中

??

?

??=∠=∠∠=∠CB AC BCN CAE BNC CEA ∴△AEC ≌△CNB …………………………………………………………（7分) ∴CE =BN

∵FM ⊥CD ，BN ⊥CD ∴∠FMD =∠BND =90° ∵点F 是线段AB 的中点 ∴FD=BD

在△FMD 和△BND 中

??

?

??=∠=∠∠=∠BD FD BDN FDM BND FMD ∴△FMD ≌△BND ………………………………………………………（9分) ∴FM =BN

∴CE =FM ． …………………………………………………………………（10分) （3）线段AE ，CE ，EF 之间数量关系：AE -CE =2FM ． …………………（12分) 提示：在线段AE 上取点G ，使得AG =CE ，连结CF 、EF ，证明△AGF ≌△CEF ，再证明△EFG 和

△EFM 是等腰直角三角形即可．

26题答图1

N

M

A

D E

B

C F

26题答图2

G

F

A

E

B

C

M