高一数学必修1综合测试题3套(附答案)

高一数学综合检测题（1）

一、选择题:(每小题5分,共6０分，请将所选答案填在括号内） 1.已知集合M ?≠｛4，7,8}，且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ）

(A)3个 （B ） 4个 (C ） ５个 (D ） 6个 2.已知S=｛ｘ｜x=2n,ｎ∈Ｚ}， T={x|x=４k ±1，k ∈Z},则

（ )

(A)Ｓ?≠T (Ｂ) Ｔ?≠S (Ｃ)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}

2|2,y y x x R =-+∈， Ｑ={}|2,y y x x R =-+∈,那么P

Q 等（ ）

(A)（０,2),(1，1） (B ）{（0,2 ），(１,1)} (C)｛1,2} (D){}|2y y ≤

4．不等式042<-+ax ax 的解集为Ｒ,则a 的取值范围是 （ )

(A)016<≤-a (B)16->a (Ｃ）016≤<-a (D ）

0

５. 已知()f x =5(6)

(4)(6)

x x f x x -≥??

+

(Ａ)2 (B ）5 （C)4 （ Ｄ）3 ６

．

函

数

243,[0,3]

y x x x =-+∈的值域为

( )

（A)[0,３] (B)[－1，0] (C)[－1,3] (Ｄ）[0,2］ 7.函数y=(2k+１)x+b

在(-∞,＋∞）上是减函数，则

（ )

(Ａ)ｋ>

12 (Ｂ)k ＜12 (C)k>1

2

- (Ｄ).ｋ<1

2

- ８．若函数ｆ(x)=2x +2（a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ )

(A)ａ≤-３ (B)a ≥-3 (C)a ≤５ (Ｄ)a ≥３

9．函数2

(232)x

y a a a =-+是指数函数,则a 的取值范围是

( )

（Ａ) 0,1a a >≠ (Ｂ) 1a = （C) 12

a =

（ D ）

121a a ==或

10．已知函数ｆ（ｘ)14x a -=+的图象恒过定点ｐ，则点p 的坐标是 （ )

（A ）（ 1，5 ） (B ）( 1, ４) （C ）（ 0,４） (D ）( 4,0）

11.函数

y =的定义域是

( ）

(Ａ）[1,＋∞] (Ｂ) (23,)+∞ （C ） [23,1]

(Ｄ) （23,1] 1２．设ａ,ｂ,c 都是正数,且346a b c ==,则下列正确的是

（ ）

(A)

1

11c

a b =+ (B ）

2

21C

a b =+ (C)

1

22C

a b =+ (D)

2

12

c

a b =+

二、填空题：(每小题４分，共16分,答案填在横线上）

1３．已知(ｘ,y)在映射 f 下的象是(x-y,x+ｙ)，则(３，５）在ｆ下的象是 ,原象是 。

1４．已知函数f （ｘ)的定义域为[0,1]，则f （2x ）的定义域为 。 １５.若log a 23＜1, 则a 的取值范围是

16.函数f(x)=log 12

(x －x 2

)的单调递增区间是

三、解答题：（本大题共４4分，１7—18题每题1０分,1９-－20题12分)

１7．对于函数()()2

1f x ax bx b =++-（0a ≠).

(Ⅰ)当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；

（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点,求实数a 的取值范围.

１8. 求函数y =

19. 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，

求满足f(x 2

+2x-３)>f(－x ２

－４x+5)的x 的集合．

２0．已知集合}023|{2

=+-=x x x A ,}0)5()1(2|{2

2

=-+++=a x a x x B , (1）若}2{=B A ,求实数a 的值； (2)若A B A = ，求实数a 的取值范围;

高一数学综合检测题（2）

1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x

B y y x R ==∈则A B 为（ )

A ．{(0,1),(1,2)}

Ｂ．{0，1} C ．{1,2} D ．(0,)+∞

2．已知集合{

}

1|

1

242

x N x x +=∈<

则M N =（ ）

Ａ.{11}-， B.{0} C ．{1}- D.{10}-，

３．设12

log 3a =，0.213b =?? ???

,1

32c =,则( ）.

A a b c <

B c b a << ?

C c a b <

4.已知函数()f x 是定义在Ｒ上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则()y f x =在Ｒ上的解析式为 （ ） Ａ． ()(2)f x x x =-+ B.()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D ． ()||(||2)f x x x =-

5.要使1

()3

x g x t +=+的图象不经过第二象限，则ｔ的取值范围为 ( ）

A ． 1t ≤- Ｂ. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-

6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ )

A.(0,1) B ．(1,2) Ｃ．(0,2) D ．(2,)+∞

7.已知(31)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<=>???是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 （ )

?A (0,1)

B 1

(0,)3

C 11

[,)73

?D 1

[,1)7

8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1

2

，则a =（ )

Ｂ.2

C.．4

9. 函数2()1log f x x =+与1

()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

10.定义在Ｒ上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x

f x ??

= ???,

则2(log 8)f 等于 （ ） A. 3 B ． 1

8

C. 2-

D ． 2

11．根据表格中的数据,可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（ ）．

x

-１ ０ 1 2 ３ x e

0.3７ 1 2.７2 7．3９ 20.09 2x +

1

2

3

4

５

Ａ． （-1,0）? B. （0，1） C ． （1，2) Ｄ． (2,３）

1２.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( ）.

x

4 5 6 7 8 ９ １0 y

15

1７

19

21

23

25

27

?Ａ．一次函数模型?B.二次函数模型

C.指数函数模型 D ．对数函数模型

１3.若0a >，2

349

a =,则23

log a = ．

１4.

lg 27lg83lg 10

lg1.2

+-=___＿____

15．已知函数()y f x =同时满足：(1)定义域为(,0)(0,)-∞+∞且()()f x f x -=恒成立；

(2)对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ?=+．试写出符合

条件的函数()f x 的一个解析式 １6．给出下面四个条件:①010a x <<

?,②010a x <<>???,③10a x >

a x >>???，能使函数

2log a y x -=为单调减函数的是 ． 17.已知集合2[2,log ]A t =,集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤

（１）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -,若A 的区间“长度”为３，试求实数t 的值。 （２)若A B ，试求实数t 的取值范围。

1８.试用定义讨论并证明函数1

1

()()22

ax f x a x +=≠+在(),2-∞-上的单调性.

1９.已知二次函数2

()163f x x x q =-++

(1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围;

(2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时， ()f x 的最小值为51-?若存在,求

出q 的值,若不存在，说明理由。

20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比;药物释放完毕后,y 与t 的函数关系

式为1

16t a

y -=??

???

(a

为常数)，如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （1)写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t （小时）之间的函数

关系式；

（２)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后,

2１．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．0x ，使得

00(1)()(1)f x f x f +=+成立．

（1)函数1()f x x

=

是否属于集合M ?说明理由； (２)设函数2()2x f x x =+，证明：

()M f x ∈.

22．已知定义域为R 的函数1

2()2

x x b f x a

+-+=

+是奇函数。 (1）求,a b 的值；

(2)若对任意的t R ∈,不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围;

高一数学综合检测题(3)

一、选择题：(本题共１2小题,每小题5分,共６0分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

１. 函数y =

( )

A )4

3,21(- B ]4

3,21[- C ),4

3[]2

1,(+∞?-∞ Ｄ ),0()0,2

1(+∞?- 2. 二次函数2

y ax bx c =++中,0a c ?<,则函数的零点个数是( )

A ０个

B 1个

C 2个

D 无法确定 3． 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围

是( ）

A 3-≤a

B 3-≥a

C 5≤a

D 5≥a

4. 设()833-+=x x f x

,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x

在内近似解的过中

得()()(),025.1,05.1,01<>1,则x

a

y -=图像大致为（ ）

x x ｘ

７.角α的终边过点P(4，－３),则αcos 的值为( ) Ａ.4?? ?B ．－３

Ｃ．

54

D.5

3-

８．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ,则k 的值为( )

A ．２?

Ｂ．2

C.－2 ??

D.-2

９.o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为( ）

A.

12

? ?Ｂ.１? C ． D 10．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是２和３,则函数()12

--=ax bx x g 的零点是()

A.1- 和2- B ．1 和2 C ．

21和31 Ｄ.2

1

-和31- 11．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ） ?Ａ ｙ=x 2-2? B ｙ=

x

3

? Ｃ y ＝12x - D 2

)2(+-=x y

１2．下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③

偶函数的图象关于ｙ轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R )，其中正确命题的个数是( )

A 4

B 3

C 2

D １

二、填空题（本大题共4小题,每小题４分，共16分）

13．函数()

53log 2

2

1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____＿＿

＿_＿_____＿＿____.

14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为

15. 已知集合}023|{2

=+-=x ax x A ．若A 中至多有一个元素,则a 的取值范围是 １6. 函数2

1

)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数,则a 的取值范围是_＿____________。 三、解答题（本大题共44分，1７—1８题每题10分,１9-－2０题12分，解答应写出文

字说明、演算步骤或推证过程）

１7． 已知函数f(x)=x 2

+２ax+2, ｘ[]5,5-∈.

(1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(２) 若ｙ=f （x)在区间[]5,5- 上是单调 函数,求实数 ａ的取值范围。

１8．已知关于x 的二次方程x 2+2mx ＋2m ＋１=０.

(Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(－1，0）内，另一根在区间（1,2）内，求m 的取值

范围．

(Ⅱ)若方程两根均在区间(0，１)内,求ｍ的取值范围.

19．已知函数y=A ｓin(ωx+φ） (A ＞0,ω>０,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式; (２)求这个函数的单调增区间。

２０.已知()()1,011log ≠>-+=a a x

x

x f a

且 (１）求()x f 的定义域; (2）证明()x f 为奇函数;

（3）求使()x f >0成立的ｘ的取值范围.

高一数学综合检测题（1）

一、选择题：?

1.D

2. C 3．D ４.Ｃ 5.A 6.C 7.D 8． Ａ ９.C 10.A １1.D 1．B 二、填空题

1３．（-2,8)，（4,1） 14.［-1，1] 15.（0，２/3)∪（1，+∞） 16．[0.5,1) １7.略 18.略 19.解: ()f x 在R 上为偶函数,在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数

又2

2

(45)(45)f x x f x x ---=++

2223(1)20x x x ++=++>,2245(2)10x x x ++=++>

由2

2

(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<-

∴解集为{|1}x x <-.

20.(1）1a =-或3a =- (2)当A B A = 时，B A ?,从而

B 可能是：{}{}{},1,2,1,2?．分别求解，得3a ≤-；

高一数学综合检测题（2）

D ＣACA ＢCDCD C Ａ

13. 3 14. 3

2 1５. 12

log ||y x = 等 １6. ①④ 17.（1)32t = （2）432t << 18.12a >时递增，1

2

a <时递减19.（1）2012q -<< （2）9

20．（１)0.110(00.1)1(0.1)16t t y t -≤≤??=???> ?

???

? (2)0.6t > 21.（１）不属于 (２)转化为研究222

x

y x =+-的零点问题 2２．(１） 2,1a b == （2） 1

3

k <-

高一数学综合检测题（３)

一、选择题：

1.B ２．Ｃ 3．A 4．Ｂ ５．C ６.Ｂ ７．C 8．Ｄ 9．Ｄ 10．D 11．C

12.D 二、填空题:

13. (]6,8- １４．31 15.9|,08a a a ??

≥=????

或 １6.21>a

三、解答题

1７.解:(1)最大值 37, 最小值 1 （2)a 5≥或a 5-≤

１８.（Ⅰ)设()f x ＝ｘ2＋2m ｘ+2m ＋1,问题转化为抛物线()f x =x 2＋2mx ＋2m +1与x 轴的交点分别在区间(-１,0)和（1,2）内,则

1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,2

(2)650.5.6m f m m f f m m f m m ?<-?=+

∈??-=>??

???=+<<-????=+>?

?>-??

R 解得2165-<<-m . ∴ 51,62m ??∈-- ???． (Ⅱ）若抛物线与ｘ轴交点均落在区间（０,1）内，则有 (0)0,(1)0,0,0 1.

f f m >??>???≥??<-

???

<<--≤+≥->->?.

01,2121,21,

21

m m m m m 或

解得112m -<≤-

∴

1,12m ?∈-

- ?. 19、(本小题1０分） 解:（1)由图可知Ａ=3T=

5()66ππ--=π,又2T π

ω

=

，故ω=2。所以y=3sin （2ｘ+φ），把(,0)6

π

-

代入得：03sin()3

π

?=-

+ 故23

k π

?π-

+=,∴23

k π

?π=+

,k ∈Z

∵｜φ|<π,故ｋ=1，3

π

?= ∴3sin(2)3

y x π

=+

(2)由题知2222

3

2

k x k π

π

π

ππ-

+≤+

≤

+ 解得:51212

k x k π

πππ-

≤≤+

故这个函数的单调增区间为5[,]1212

k k π

πππ-+，k ∈Z 20.;解：（１）()().011,01

1

,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即

()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为

（2)证明：

()()()x f x

x

x x x x x f x x x f a

a a a -=-+-=?

?

? ??-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1

()x f ∴中为奇函数.

(3）解:当a>1时, ()x f >0，则

111>-+x x ，则01

2,0111<-<+-+x x

x x ()10,012<<∴<-∴x x x

因此当a>1时，使()0>x f 的x 的取值范围为(0,1）.10<

>x

x

x f 则 则,011,

0111<-+>+-+x

x

x x

解得01<<-x 因此10<x f 的ｘ的取值范围为（-1,0)．