(整理)决策方法综合练习题答案3.

精品文档 决策习题参考答案3

第七章习题

设有四个决策单元的2个输入和1个输出的指标值如下

、3的DEA 有效性，并说明解的经济意义。

解：对于单元1，有

解得：λ3=s 2+=θ=0.25，其余为0，所以非DEA 有效。第2个输入为超量输入且输入可等比例压缩。

对于单元3，有

???????????±0≥0≥0≥4321=0≥1

=-42+4+2+2=+42+++2=++++=-1+2+1-14321+24321+14321不限θλλλλλθλλλλθλλλλθ,,,

,,,, . . .. s s s j s s s t S MinV j D ?????

??????±0≥0≥0≥4321=0≥4=-42+4+2+=+42+++2=++++=-1+2+1-14321+24321+14321不限θλλλλλθλλλλθλλλλθ,,, ,,,, . . .. s s s j s s s t S MinV j D

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得：λ3=θ=1。其余为0。所以DEA 有效。无超量输入和亏量输出，且输入不能等比例压缩。

第八章习题

1、求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 分别为

解：1）因为

所以，该矩阵对策具有纯策略解（α2，β1），对策值为1。

2）因为

所以，该矩阵对策具有纯策略解（α2，β1），对策值为3。

2、用图解法求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 为

????

????????????????325-8414-122-16124431222) )ij j

i ij i j ij j

i a Min Max Max a Max Min Max a Min Max 1}8,12,1{ 1}5,1,4{ ====--=ij j

i ij i j ij j

i a Min Max Max a Max Min Max a Min Max 3}6,4,3{ 3}1,3,1{ =====

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解：1）显然，α1优于α2，利用图解法可得甲的策略为（0，1/3，2/3，0），乙的策略为（2/3，1/3）。对策值为8/3

2）利用图解法可得甲的策略为（3/11，8/11），乙的策略为（0，9/11，2/11）。对策值为49/11

3、用线性规划法求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 为

解：1）设甲的最优混合策略为（P 1，P 2，P 3），对策值V ，则有

其中，x 1=P 1/V ，x 2=P 2/V ，x 3=P 3/V ，

解上述线性规划得x 1=x 2=x 3=1/3，所以，V=1，P 1=P 2=P 3=1/3 即甲的混合策略为（1/3，1/3，1/3）

??????25113?????

???????61-2332421812) )????

??????21-36-934-50??????????021********) )???????≥≥+≥+≥+++=0,,1

21312 ..13212131

32321x x x x x x x x x t S x x x V

Min

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同理可求得乙的混合策略为（1/3，1/3，1/3）

2）设甲的最优混合策略为（P 1，P 2，P 3），对策值V ，则有

其中，x 1=P 1/V ，x 2=P 2/V ，x 3=P 3/V ，

解上述线性规划得x 1=0，x 2=1/4，x 3=5/4，所以，V=2/3，P 1=0，P 2=2/12，P 3=10/12

即甲的混合策略为（0，2/12，10/12）

同理可求得乙的混合策略为（0，4/9，5/9）

第九章习题

1、有一小型工程，共有7个作业，它们之间的先后关系用节点号

1) 绘制网络图；2）求关键路线及其工期。

???????≥≥+--≥-+≥+++=0,,1

264195132 ..132132132132321x x x x x x x x x x x t S x x x V

Min

解：1）网络图如图9.1所示。

图9.1 网络图

2）关键路线为①→④→⑤→⑥，工期为13天。

2、设某工程网络图如下图所示，图中，每一作业旁边用“—”联结的3个数字分别表示该作业的最乐观、最可能和最悲观的作业完成时间。

试求各作业的平均作业时间和方差；

1、根据每个作业的平均作业时间求该工程的关键路线及其工精品文档

期；

2、试计算该工程在40天完成的概率；

3、如果完成的概率要求达到98％，则工程的工期应规定为多少

天？

解：1、各作业的平均作业时间和方差分别为：

t12=7, σ12=1/3，t13=13, σ13=10/3

t24=8, σ24=5/3，t34=17, σ34=13/3

t35=6, σ35=4/3，t45=5, σ12=4/3

2、关键路线为：1→3→4→5。工期为35天。

3、工程在40天完成的概率

因为，σ=σ=5.627，z=(40-35)/ 5.627=0.8886，所以工程在40天完成的概率为0.8133;

4、如果完成的概率要求达到98％，z=2.05，所以，则工程的工期应规定为T=2.05*3.25+35=41.7天。

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