中央电大离散数学(本科)考试试题
中央电大离散数学（本科）考试试题
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a )．
A ．A ?
B ，且A ∈B B ．B ?A ，且A ∈B
C ．A ?B ，且A ?B
D ．A ?B ，且A ∈B
2．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( d )．
图一
A ．（a ）是强连通的
B ．（b ）是强连通的
C ．（c ）是强连通的
D ．（d ）是强连通的
3．设图G 的邻接矩阵为 ????????????????010*******
000011100100110
则G 的边数为( b )．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
4．无向简单图G 是棵树，当且仅当( a )．
A ．G 连通且边数比结点数少1
B ．G 连通且结点数比边数少1
C ．G 的边数比结点数少1
D ．G 中没有回路．
5．下列公式 ( c )为重言式．
A ．?P ∧?Q ?P ∨Q
B ．(Q →(P ∨Q)) ?(?Q ∧(P ∨Q))
C ．(P →(?Q →P))?(?P →(P →Q))
D ．(?P ∨(P ∧Q)) ?Q
1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，b ，{ a ，b }}，则（ a ）．
A ．A ?
B ，且A ∈B B ．A ∈B ，但A ?B
C ．A ?B ，但A ?B
D ．A ?B ，且A ?B
2．集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={
A ．自反的
B ．对称的
C ．传递且对称的
D ．反自反且传递的
3．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有（ b ）个．
A ．0
B ．2
C ．1
D ．3
4．如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) ．
A ．{(a, e )}是割边
B ．{(a, e )}是边割集
C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集
D ．{(d , e )}是边割集
图一
5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．
A ．(?x)(A(x)∧B(x))
B ．┐(?x)(A(x)∧B(x))
C ．┐(?x)(A(x) →B(x))
D ．┐(?x)(A(x)∧┐B(x))
1．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={, }，R 2={, , }，R 3={, }，则（ b ）不是从A 到B 的函数．
A ．R 1和R 2
B ．R 2
C ．R 3
D ．R 1和R 3
2．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b )．
A ．8、2、8、2
B ．无、2、无、2
C ．6、2、6、2
D ．8、1、6、1
3．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）．
A ．1024
B ．10
C ．100
D ．1
4．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ c ）时，K n 中存在欧拉回路．
A ．m 为奇数
B ．n 为偶数
C ．n 为奇数
D ．m 为偶数
5．已知图G 的邻接矩阵为
，
则G 有（ d ）．
A ．5点，8边
B ．6点，7边
C ．6点，8边
D ．5点，7边
1．若集合A ＝{ a ，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )．
A ．{a ，{a}}∈A
B ．{2}?A
C ．{a}?A
D ．?∈A
2．设图G ＝
C ．E v V v 2)deg(=∑∈
D ．
E v V v =∑
∈)deg(
3．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 ( d )
A ．?（P ∨Q ）∨R
B ．（P ∧Q ）∨R
C ．（P ∨Q ）∨R
D ．（?P ∧?Q ）∨R
4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．
A ．e 是割点
B ．{a, e}是点割集
C ．{b, e}是点割集
D ．{d}是点割集
5．下列等价公式成立的为( b )．
A ．?P ∧?Q ?P ∨Q
B ．P →(?Q →P) ??P →(P →Q)
C ．Q →(P ∨Q) ??Q ∧(P ∨Q)
D ．?P ∨(P ∧Q) ?Q
1．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( d )．
A ．平面图
B ．对偶图
C ．欧拉图
D ．连通图
2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
A ．不是自反的
B ．不是对称的
C ．传递的
D ．反自反
3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A 的（ b ）．
A ．最大元
B ．极大元
C ．最小元
D ．极小元
4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ．
A ．{(a, d)}是割边
B ．{(a, d)}是边割集
C ．{(a, d) ,(b, d)}是边割集
D ．{(b, d)}是边割集
图一
5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ a ）． A ．(?x)(A(x)∧B(x)) B ．(?x)(A(x)∧B(x))
C ．┐(?x)(A(x) →B(x))
D ．┐(?x)(A(x)∧┐B(x))
1．若集合A ＝{ a ，{a}}，则下列表述正确的是( a )．
A ．{a}?A
B ．{{{a}}}?A
C ．{a ，{a}}∈A
D ．?∈A
2．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( c )
A ．（P ∧Q ）
B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）
C ．（P ∨Q ）
D ．?（?P ∧?Q ）
3．无向树T 有8个结点，则T 的边数为( b )．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( b )．
A ．a 是割点
B ．{b, c}是点割集
C ．{b, d}是点割集
D ．{c}是点割集
图一
5．下列公式成立的为( d )．
A ．?P ∧?Q ? P ∨Q
B ．P →?Q ? ?P →Q
C ．Q →P ? P
D ．?P ∧(P ∨Q)?Q
1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___．
精品 A ．{x ∣x ∈N, x<5 } B ．{x ∣x ∈R, x<5 }
C ．{x ∣x ∈Z, x<5 }
D ．{x ∣x ∈Q, x<5 }
2．设R1，R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系，其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)}，R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)}，则R2是R1的__b____闭包．
A ．自反
B ．对称
C ．传递
D ．以上答案都不对
3．设函数f ：R →R ，f(a)=2a+1；g ：R →R ，g(a)=a2，则___c___有反函数．
A ．f οg
B ．g οf
C ．f
D ．g
4．已知图G 的邻接矩阵为???????? ??01111101011100010001
11010，则图G 有___d___．
A ．5点，8边
B ．6点，7边
C ．6点，8边
D ．5点7边
5．无向完全图K4是___a___．
A ．汉密尔顿图
B ．欧拉图
C ．非平面图
D ．树
6．在5个结点的完全二叉树中，若有4条边，则有___b___片树叶．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．无向树T 有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T 有__c___个4度结点．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8．与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是___a___．
A ．(P ∧Q)→R
B ．(P ∨Q)→R
C ．(P →Q)→R
D ．P →(Q ∨R) 9．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是___b___． A ．))()((y yR x P x ?∨? B ．)()(y yR x P ?∨ C ．P(x) D ．)(x Q 10．谓词公式
))()(()(x xQ x Q x x xP ??→??→?的类型是___c___． A ．蕴涵式 B ．永假式
C ．永真式
D ．非永真的可满足式
1．设A={1,2,3,4}，B={1,3}，C={-1,0,1,2}，则___a___．
A ．A
B ? B ．
C B ?
C ．A B ∈
D ．C B ∈
2．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为___b___．
A ．1000
B ．1024
C ．1
D ．10 3．设集合A={1,2}，B={a,b}，C={α}，则
=??C B A )(__c____． A ．{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}
B ．{<1,
C ．{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}
D ．{{1,2},{a,b},{α}}
4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___．
A ．8、1、6、1
B ． 8、2、8、2
C ．6、2、6、2
D ．无、2、无、2
5．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___．
A ．10
B ．20
C ．5
D ．25
6．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当___b___时，K n 中存在欧拉回路．
A ．n 为偶数
B ．n 为奇数
C ．m 为偶数
D ．m 为奇数
7．一棵无向树T 有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，则T 有__c___个顶点．
A ．3
B ．8
C ．11
D ．13
8．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是___b___．
A ．（?P ∧?Q ）∨R
B ． ?（P ∨Q ）∨R
C ．（P ∧Q ）∨R
D ．（P ∨Q ）∨R
9．下列等价公式成立的是___b___．
A ．?P ∧?Q ?P ∨Q
B ． P →(?Q →P) ??P →(P →Q)
C ．?P ∨(P ∧Q) ?Q
D ．Q →(P ∨Q) ??Q ∧(P ∨Q) 10．谓词公式
))()(()(x xQ x Q x x xP ??→??→?的类型是__c____． A ．蕴涵式 B ．永假式
C ．永真式
D ．非永真的可满足式
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．
7．若图G=
精品
8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．
9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．
10．(?x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y
6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．
7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ．
8．若A ={1,2}，R ={
9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．
6．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{?,{a ,b },{a },{b }}．
7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．
8．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．
9．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．
10．设个体域D ＝{a , b }，则谓词公式(?x )A (x )∧（?x ）B （x ）消去量词后的等值式为(A (a )∧A (b ))∧(B （a ）∨B （b ）) ．
6．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ?∈∈∈><=且且
则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．
7．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2 ．
8．设G ＝
9．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶数
10．设个体域D ＝{1,2}，则谓词公式)(x xA ?消去量词后的等值式为A (1)∨A (2)
6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．
7．若图G=
8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．
9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．
10．(?x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y
6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．
7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ．
8．若A ={1,2}，R ={
9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．
10．设个体域D ＝{a , b , c }，则谓词公式(?x )A (x )消去量词后的等值式为A (a ) ∧A (b )∧A （c ）
6．若集合A={1，3，5，7}，B ={2，4，6，8}，则A ∩B =空集（或?） ．
7．设集合A ={1，2，3}上的函数分别为：f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数g ?f ={<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}
8．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点度数之和为2|E |（或“边数的两倍”）
9．无向连通图G 的结点数为v ，边数为e ，则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树．
10．设个体域D ＝{1, 2, 3}， P (x )为“x 小于2”，则谓词公式(?x )P (x ) 的真值为假（或F ，或0） ．
6．设集合A ={2, 3, 4}，B ={1, 2, 3, 4}，R 是A 到B 的二元关系，
},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且
则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>}，<3, 4>，<4, 4>}
7．如果R 是非空集合A 上的等价关系，a ∈A ，b ∈A ，则可推知R 中至少包含，< b , b >等元素．
8．设G ＝
9．设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图，则m 等于n +k -2
10．设个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 大于1”，则谓词公式()()x A x ?的真值为真（或T ，或1）
11．设集合A ={1,2,3}，用列举法写出A 上的恒等关系I A ，全关系E A ：
I A = __ I A ={<1,1>,<2,2>,<3,3>}；
E A ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
12．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{?,{a },{b },{a ,b }}
13．设集合A ={1,2,3}，B ={a ,b }，从A 到B 的两个二元关系R ={<1,a >,<2,b >,
<3,a >}，S={<1,a >,<2,a >,<3,a >}，则R -S =_ R -S ={<2,b >}．
14．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2．
15．无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数．
16．设G ＝
17．设G 是完全二叉树，G 有15个结点，其中有8个是树叶，则G 有____14___条边，G 的总度数是___28_____，G 的分支点数是____7____．
18．设P ，Q 的真值为1，R ，S 的真值为0，则命题公式Q S R Q P ∧∨∧∨)(的真值为___0_____．
19．命题公式)(R Q P →∧的合取范式为)(R Q P ∨?∧析取范式为)()(R P Q P ∧∨?∨
20．设个体域为整数集，公式)0(=+??y x y x 真值为___1_____．
11．设集合A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则：
精品
=B A I ___{3,4}_____，=B A Y _____{1,2,3,4,5,6}_____．
12．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ．
13．设集合A ={a ,b ,c ,d }，B ={x ,y ,z }，R ={,,,
,d ,e }，A 上的二元关系R ={,
17．设正则二叉树有n 个分支点，且内部通路长度总和为I ，外部通路长度总和为E ，则有E =___ I +2n
18．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则命题公式)()(S Q R P ∨→∨的真值为_____1___．
19．已知命题公式为G ＝(?P ∨Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是(P ∧?Q )∨R
20．谓词命题公式(?x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的约束变元为___x___．
三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）
11．将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式．
设P ：所有人今天都去参加活动，Q ：明天的会议取消， （1分）
P → Q ． （4分）
12．将语句“今天没有人来．” 翻译成命题公式．
设 P ：今天有人来， （1分）
? P ． （4分）
13．将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．
设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课， （1分）
(?x)(P(x) ∧Q(x))． （4分）
11．将语句“如果你去了，那么他就不去．”翻译成命题公式．
设P ：你去，Q ：他去， （1分）
P →?Q ． （4分）
12．将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．
设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， （1分）
P ∧Q ． （4分）
13．将语句“所有人都去工作．”翻译成谓词公式．
设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作， （1分）
(?x)(P(x)→Q(x))． （4分）
11．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式．
设P ：他去学校， （1分）
? P ． （4分）
12．将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， （1分）
P →Q ． （4分）
13．将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．
设P(x)：x 是人，Q(x)：x 学习努力， （1分）
（?x ）(P(x)→Q(x))． （3分）
11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．
设P ：他接受了这个任务，Q ：他完成好了这个任务， （2分）
P ∧? Q ． （6分）
12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．
设P ：今天下雨， （2分）
? P ． （6分）
11．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．
设P ：他是学生， （2分）
则命题公式为： P ． （6分）
12．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式．
设P ：明天下雨，Q ：我们就去郊游， （2分）
则命题公式为：? P → Q ． （6分）
11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．
设P ：今天考试，Q ：明天放假． （2分）
则命题公式为：P ∧Q ． （6分）
12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．
设P ：我去旅游，Q ：我有时间， （2分）
则命题公式为：P →Q ． （6分）
⑴ 将语句“如果明天不下雨，我们就去春游．”翻译成命题公式．
⑵ 将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．
⑴设命题P 表示“明天下雨”，命题Q 表示“我们就去春游”.
则原语句可以表示成命题公式 ?P →Q. （5分）
⑵设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课
则原语句可以表示成谓词公式 (?x)(P(x) ∧Q(x))．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
14．┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为永真式．
正确． （3分）
国家开放大学电大考试《建筑力学》课程期末重点模拟试卷整理汇总(考试精华版)
中央广播电视大学2015—学年度第一学期“开放专科”期末考试 建筑力学 试题 年1月 一、单项选择题（每小题3分，共计30分） 1．约束反力中含有力偶的支座为( )。 A ．固定铰支座 B ．固定端支座 C ．可动铰支座 D ．都不是 2．截面法求杆件截面内力的三个主要步骤顺序为( )。 A ．列平衡方程、画受力图、取分离体 B ．画受力图、列平衡方程、取分离体 C ．画受力图、取分离体、列平衡方程 D ．取分离体、画受力图、列平衡方程 3．在一对( )位于杆件的纵向平面内的力偶作用下，杆件将产生弯曲变形，杆的轴线由直线弯曲成曲线。 A ．大小相等 B ．大小相等、方向相反 C ．大小相等、方向相同 D ．方向相反 4．低碳钢的拉伸过程中，( )阶段的特点是应力几乎不变。 A ．弹性 B ．屈服 C ．强化 D ．颈缩 5．轴心受压直杆，当压力值P F 恰好等于某一临界值Pcr F 时，压杆可以在微弯状态下处于新的平衡，称压杆的这种状态的平衡为( )。 A ．稳定平衡 B ．不稳定平衡 C ．随遇平衡 D ．不知道 6．欲求梁某一点的线位移，应在该点设( )。 A ．一单位集中力 B ．一单位集中力偶 C ．一对单位集中力 D ．一对单位集中力偶 7．图示单跨梁AB 的转动刚度AB S 是（ ）。（l EI i ） A ．3i B ．6i C ．4i D ．－i
8．矩形截面，高为h ，宽为b ，则其抗弯截面模量为（ ）。 A ．62bh B ．63bh C ．122bh D ．12 3 bh 9．在力法典型方程的系数和自由项中，数值恒大于零的有（ ）。 A ．主系数 B ．主系数和副系数 C ．主系数和自由项 D ．副系数和自由项 10．图示单跨梁的传递系数是（ ）。 A ．0 B ．—1 C ．0.5 D ．2 二、判断题（每小题2分，共计30分。将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误） 1．在约束的类型中，结点可分为铰结点、刚结点、自由结点。( ) 2．交于一点的力所组成的力系，可以合成为一个合力，合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。( ) 3．在平面力系中，所有力作用线汇交于一点的力系，称为平面一般力系，有3个平衡方程。( ) 4．多余约束是指维持体系几何不变性所多余的约束。( ) 5．杆件变形的基本形式共有轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲四种。( ) 6．截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值。( ) 7．作材料的拉伸试验的试件，中间部分的工作长度是标距，规定圆形截面的试件，标距和直径之比为5：1或10： 1。( ) 8．平面图形的对称轴一定通过图形的形心。( ) 9．两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的4倍。( ) 10．挠度向下为正，转角逆时针转向为正。( )
吉林大学离散数学精品试卷
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
离散数学考试试题(A卷及答案)
离散数学考试试题（A卷及答案） 一、（10分）证明?(A∨B)→?(P∨Q)，P，(B→A)∨?P A。 证明：(1)?(A∨B)→?(P∨Q) P (2)(P∨Q)→(A∨B) T(1)，E (3)P P (4)A∨B T(2)(3)，I (5)(B→A)∨?P P (6)B→A T(3)(5)，I (7)A∨?B T(6)，E (8)(A∨B)∧(A∨?B) T(4)(7)，I (9)A∧(B∨?B) T(8)，E (10)A T(9)，E 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 解符号化命题，设A：甲参加了比赛；B：乙参加了比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。 依题意有， (1)甲和乙只有一人参加，符号化为A⊕B?(?A∧B)∨(A∧?B)； (2)丙参加，丁必参加，符号化为C→D； (3)乙或丁至多参加一人，符号化为?(B∧D)； (4)丁不参加，甲也不会参加，符号化为?D→?A。 所以原命题为：(A⊕B)∧(C→D)∧(?(B∧D))∧(?D→?A) ?((?A∧B)∨(A∧?B))∧(?C∨D)∧(?B∨?D)∧(D∨?A) ?((?A∧B∧?C)∨(A∧?B∧?C)∨(?A∧B∧D)∨(A∧?B∧D))∧((?B∧D)∨(?B∧?A)∨(?D∧?A)) ?(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)∨(?A∧B∧?C∧?D)?T 但依据题意条件，有且仅有两人参加竞赛，故?A∧B∧?C∧?D为F。所以只有：(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)?T，即甲、丁参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。 (1)?x(P(x)→Q(x)) P (2)P(y)→Q(y) T(1)，US (3)?xP(x) P (4)P(y) T(3)，ES (5)Q(y) T(2)(4)，I (6)?xQ(x) T(5)，EG 解 (4)中ES错，因为对存在量词限制的变元x引用ES规则，只能将x换成某个个体常元c，而不能将其改为自由变元。所以应将(4)中P(y)改为P(c)，c为个体常元。 正确的推理过程为： (1)?xP(x) P (2)P(c) T(1)，ES (3)?x(P(x)→Q(x)) P (4)P(c)→Q(c) T(3)，US (5)Q(c) T(2)(4)，I (6)?xQ(x) T(5)，EG 四、（10分）设A＝{a，b，c}，试给出A上的一个二元关系R，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。 解设R＝{
离散数学期末考试试卷(A卷)
离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1） （1） （2）对任意的命题公式, 若, 则 （0） （3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1） （4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。 （0） （5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则 （0） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为（）。 (２) 写出的对偶式（）。 （３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在 的等价类为（）。 （４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。 （） (5)写出命题公式的两种等价公式( ）。 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分） （１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。 （２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。 （3）你能通你能通过考试，除非你不复习。 （４）（４）并非发光的都是金子。 （５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。 （６）（６）有一个数比任何数都大。 四、设，给定上的两个关系和分别是
（１）（１）写出 和 的关系矩阵。（２）求 及 （1２分） 五、求 的主析取范式和主合取范式。（１０分） 六、设 是 到 的关系， 是 到 的关系，证明： （8分） 七、设 是一个等价关系，设 对某一个 ,有 ，证明： 也是一个等价关系。（10分） 八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？ 甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获 胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。 九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑 自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论 域是人)。 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题。 甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好， 甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，” 丁说：“不是我。” 四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最 好，是谁？ 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1）}}{{}{x x x -∈ （ ∨） (2) 对任意的命题公式C B A ,,, 若 C B C A ∧?∧, 则B A ? ( ? ) （3）设R 是集合A 上的等价关系, L 是由 R A 诱导的A 上的等价关系，则L R =。 ( ∨ ) （4） 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等 价。 （ ? ） （5）设R 是A 上的关系，)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包，则 )()(R st R ts ? （ ? ） 二、填空题：（每题2分，共10分）
期末考试重点复习内容
复习应考指南 共分三个部分： 一、复习应考基本要求 二、复习应考资料及其使用 三、复习应考重点范围辅导 一、复习应考基本要求本学科是中央电大开放教育本科行政管理本科的必修课，课程结业考试实行全国统一考试。 （一）考试范围见中央电大“期末复习指导”各章的考核知识点及考核要求（二）考试形式 闭卷笔试；考试时间：90 分钟 （三）试题类型 1、单项选择题 2、多项选择题 3、填空 4、名词解释 5、简答题 6、论述题 二、复习应考的资料及其使用 （一）平时作业：考试时约占30%的内容
（二）中央电大期末复习指导 （三）《行政法与行政诉讼法学习指导书》 三、特别提示及强调： （一）上述强调的三种复习资料缺一不可，共同构成期末考试内容。 （二）中央电大期末复习指导中的综合练习P19——P43 应是复习考试重点。本书P44——P62 有综合练习的部分答案。但名词解释被略。 （三）中央电大“期末复习指导“中综合练习的名词解释答案如下：（以下页码为教材页码） 一章：1、P4 2、P2 3、P10——P114、P45、P6 6 P6 7 、P68、P9 ——- 二章：1、P182、P19 - k 三章：1、P242、P263、P29 四章： 1、P30 2、P30 3、P39 4、P39 5、P39 6、P39 六章：1、 P552、P57 七章： 1、P59 八章： 1、P62 九章： 1、P68 2、P72 3、P69 4、P70 5、P70 6、P70 7、P70 8、P70 9、P7010、P76 11 、P7612、P77 十章： 1、P78 2、81 3、P82 4、P83 十一章：1、P882、P99
大学本科高等数学《离散数学》试题及答案
本科高等数学离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项，这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则，T 规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 3.谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 4.集合 1.N ，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A 中不同元素的个数，|A|； 3.幂集：给定集合A ，以集合A 的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A 有n 个元素，幂集P(A)有n 2个元素，|P(A)|=||2A =n 2； 5.集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 5.关系 1.若集合A 有m 个元素，集合B 有n 个元素，则笛卡尔A ×B 的基数为mn ，A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系； 2.若集合A 有n 个元素，则|A ×A|=2n ，A 上有22n 个不同的关系； 3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； 4.前域(domR)：所有元素x 组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y 组成的集合； 5.自反闭包：r(R)=RU Ix ; 对称闭包：s(R)=RU 1-R ; 传递闭包：t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系：集合A 上的二元关系R 满足自反性，对称性和传递性，则R 称为等价关系； 7.偏序关系：集合A 上的关系R 满足自反性，反对称性和传递性，则称R 是A 上的一个偏序关系； 8.covA={
电大期末考试2018年《领导学基础》课程考试重点复习资料及打印版整理精编
二、名词解释 1、领导（是以实践中心展开的，由拘役社会系统中的领导主体根据领导环境和领导客体的实际情况确定本系统的目标和任务，并通过示范、说服、命令、竞争和合作等途径获取和动用各种资源，引导和规范领导客体、实现既定目标，完成共同事业的强效社会工具和行为互动过程。） 2、领导活动的主体也称领导主体（是指由组织中担任决策、指挥、协调和监督等职责的人员，包括领导个体和领导群体。领导主体是领导活动得以展开并取得成功的核心力量。） 3、领导客体（是指领导活动的执行者与作用对象。主要包括领导者的部属和领导的部分对象） 4、领导手段（是指领导主体适应、利用并改造环境、以及调动和激励下属的方式与方法） 5、行政领导（是指国家行政管理系统中，国家行政机关及其领导者依法行使国家权力，为组织和管理国家行政事务发挥领导职能的行为过程） 6、领导权变理论（是就有关领导者在不同的领导环境因素条件下，如何选取相应的领导方式，最终实现理想的领导效果的理论） 7、内隐领导理论（有关领导概念的看法，既含有领导者是什么，又含有领导者应该是什么样的；既表明了人们对领导者的要求, 也表明了人们对领导者的期望。心理学家将这种探明人们“内心” 领导概念结构的理论之为内隐领导理论。 8、柔性领导（是指在研究人们心理和行为的基础上，依靠领导者的非权力影响力，采取非强制命令的方式，在人们心目中产生一种潜在的说服力，使其自觉服从和认同组织意志，从而把组织意志变为人们自觉的行动的领导行为） 9、领导权力（就是领导者（权力所有人），遵循相关的法律法规，运用多种发法与手段，在实现特定目标的过程中，对被领导者（权力相对人）做岀一定行为与施行一定影响的能力） 10、领导授权（就是在组织系统内部，领导者将组织和人民赋予自己的部分职务权力授予下级行政机关或职能机构，以便下级机关能够在上级的监督下自主地行动和处理行政事务，从而为被授权者提供完成任务所必需的客观条件） 11、充分授权（也叫一般授权，是指上级行政主体在下达任务时，允许下属自己进行决策，并能进行创造性工作。充分授权又可分为三种情况：一是柔性授权；二是模糊授权；三是惰性授权） 12、不充分授权（也称之为特定授权或刚性授权，是指上级行政主体对于下属的工作范围、内容、应达成的目标和完成工作的具体途径都有详细规定，下级行政主体必须严格执行这些规定。在这种形式中，被授权者的职务、责任和权力等均有明确的规定） 13、制约授权（又叫复合授权，是指上级行政主体将某项任务的职权分解授权给两个或多个子系统，使子系统之间产生相互制约的作用，以免岀现疏漏） 14、弹性授权（又称动态授权，是指在完成任务的不同阶段采 15、“腐败”概念（被称作为“权力腐败”概念的简称，它特指权力的蜕变。即权力主体滥用权力或者偏离公共职责，借职务之便获取个人的特殊利益，从而使国家政治生活发生病态变化的过程） 16、权力制约（从一般意义上讲，就是对权力的限制与约束。具体地说，就是享有制约权力的个人或者组织与解体，运用民主、法制与新闻舆论等多种手段，通过各种有效途径，对权力所有人与行使者所形成的特定的限制与约束关系） 17、领导体制（就是指在组织内部与领导活动中，组织机构的设置和领导权限的划分及其所形成的用以规范领导活动范围和方式的制度体系） 18、领导层次（是指领导体制中纵向组织结构的等级层次，有多少等级层次，就有多少领导层次） 19、领导幅度（亦称“领导控制跨度”是指领导者可直接下达 命令发岀指示并直接向他汇报，对他负责的人数） 20、直线式领导组织结构（又称层次制、分级制、金字塔式或传统式组织结构。它将是一个领导系统或单位，在纵向上垂直划分为若干层次（从最高德指挥中心到最低的基层单位）形成一个逐级扩散、层次分明的金字塔式的组织结构） 21、职能式组织结构（又称分职制，它是一种为了完成某一较为复杂的工作任务或特定的领导功能而成立的某些专门性机构） 22、矩阵式组织结构（是一种在混合式领导组织结构的基础上， 按照数学上的矩形方阵原理建立起来的领导体制，又称“规划一一 目标"结构） 23、一长制（又称之为首长负责制或独任制，是指在一个系统或者组织的领导机关内部，其法定的最高决策权力完全集中在一位行政首长身上的领导体制） 24、委员会制（又称之为会议制或者合议制，是指在一个系统或者组织的领导机关内部，其法定的最高决策权力由两位或者两位以上的行政负责人共同行使的领导体制） 25、自然集体领导（是一种原始的、初级的、简单的领导体制，是在原始社会生产力水平十分低下的情况下，产生在原始公有制经济基础之上的。它主要表现为氏族议事会、部落议事会与部落联盟议事会等形式，是适应了当时社会对简单协作劳动的领导与军事指挥要求的领导体制） 26、领导环境（是指制约和推动领导活动发展的各种自然要素和社会要素的总和） 27、职位权力（是指与领导主体的职位相联系的正式职权以及领导主体从其上层和整个组织、群体各方面所取得的支持的程度） 28、领导环境的发展（是指领导主体通过发挥主观能动性，创造适于发挥组织成员积极性的全新环境条件，实现领导环境的优化乃至创新） 29、文化生态学（是研究人与文化、环境及其关系的学科。其主要观点是：强调物质环境的作用是不同文化的风俗、行为和生活 方式的一个有力的决定因素） 30、领导文化（是指领导者群体或个体在领导实践中形成并通过后天学习和社会传递得到发展，对于领导活动的过程、本质、规律、规
太原理工大学离散数学试题
一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝__{3}__________________; ρ(A) - ρ(B)＝___________________{3},{1,3},{2,3},{123}______ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = _____2^(n^2)_____________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__自反，对称，传递 ____________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。 16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公