初中数学优质课教案《图形的平移》

图形的平移

教学目标

知识与技能

理解图形的平移的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用图形的平移思想解决简单的数学问题.

过程与方法

经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程。

情感、态度和价值观

在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用。

教学重点、难点

重点：对图形的平移性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题.难点：对图形的平移概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。.教学方法

小组合作，自主探索.

教学过程

一、新课引入：

观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上

的箱子的运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：图形的平移.

【由日常生活中的平行移动现象导入图形的平移，自然流畅】

二、新知讲解：

1、动手实验

学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次。

（教师应深入到学生中参与实验过程，并组织、指导实验的进行.

同时要提示学生必须以可滑动的物品进行，而不要用铅笔等会滚动的物品试验）

2、议一议

三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？

结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等。

（投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移（平移）

提问：图形的平移的两个重要条件是什么？

（倘若学生答不出来，可指导学生阅读图形的平移的概念）

图形的平移的两个要素：确定运动方向——定方向

确定运动距离——定距离

3、议一议

三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？

（教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神）

结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等（投影）图形的平移的性质：

（1）图形的平移不改变图形的形状、大小和方向；

（2）连结对应点的线段平行且相等。

三、典例分析：

例1.如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

分析:“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向，平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B、C的对应点B′、△C′，从而画出A′B′C′.

A '

A

B C

解:如图连接AA′,分别过B、C作AA′的平行线L、L′,在L上截取BB′=AA′,在L′上截取CC′=AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′.则△A′B′C′为所求画的三角形.

=??6?

??π=9π;

A'

B'C'

A

B C

例2.如图所示,大圆O内有一小圆O,小圆O从现在的位置沿O O的

111

方向平移4?个单位后,得到小圆O,已知小圆半径为1.

2

(1)求大圆的面积;(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.

O

O1

O2

分析:（1）如图,根据平移知识可知MN=4(如图所示),已知小圆半径,那么大圆直径可求,面积易求;（2）小圆平移时扫过的面积为长方形ABCD的面积+?小圆面积.

答案:(1)又∵小圆半径为1,?∴大圆直径PN=大圆面积为2

?2?

(2)2×4+12?π=8+π.

A P D

O M

B

N

C

例3.如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,?请分析这个图案的基本图形和形成过程.

解析:平移的特点:由基本图形经过几次平移得到.左右、上下平移得到.

答案：提示:基本图形是,由这个图形平移得到.

四、随堂练习：

1.下面说法正确的是（）

A、钟表的时针是做平移运动

B、电梯上升是做平移运动

C、平移改变图形的大小

D、平移前后两个图形不全等

答案:B

2.观察左边的图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过左边图案图的平移得到的是（）

答案:C

3.如图，四个图案中，不是由某一基本图形平移后得到的是（）

E F

解析:B是由对折后再平移.

答案:B

4.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

解析：根据平移的性质，从图可知C这个图形由（1）平移得到的。解：C

5.如图,D、、是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是()

△

A.FDB△

B.DEF△

C.ECD△

D.FDB和△ECD.

解析△:ECD可以看成是由△FDB平移得到.

答案:D

6.如图，△R t ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）

Ａ．△ABC≌△DEFＢ．∠DEF=90

Ｃ．AC=DFＤ．EC=CF.

解析:EC与CF不是对应边.

答案:D

五、本堂小节：

师:你认为平移作图的方法是怎样的？分为哪几个步骤？

生总结:

方法一：连线法——先找三点再连线；

方法二：平行法——过已知点依次作原三边的平行线。

六、作业布置:

必做题：课内练习1,2大题．

作业补充题：

1.将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长度与原线段（）A．相等B．大于C．小于D．不确定.

解析:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.

答案:A

2.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）

答案:B

3.如图，ΔA′B′C′是ΔABC平移而得到的，下列说法错误的是（）A．AB=A′B′B．∠A＝∠A′

C．∠C＝∠C′D、A′C′=BC.

解析:A′C′与BC不是对应边,所以不能说明它们之间的关系.

答案:D

4.将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（）

A.已知平移的方向

B.已知点A的对应点D的位置

C.已知边AB的对应边DE的位置

D.已知∠A的对应角∠D的位置

解析:只有方向,没有距离是不能确定平移后的位置.

答案:A

5．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°,则（）

A.FG=5,∠G=70°

B.EH=5,∠F=70°

C.EF=5,∠F=70°

△=

“

E

A

F

H

B

D G

C

D.EF=5,∠E=70°.

答案:B

6.小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“、、”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：

图1

观察以上图案

（1）这个图案有什么特点？

（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？

（3）在平移的过程中，基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？

分析:依据平移的特点进行思考.

解：(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形

(2)(1)~(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定

距离后得到的.(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段

距离再向右平移一段距离后得到的.

(3)不发生改变，由平移的定义可知.平移不改变图形的大小和形状.

板书设计

2.3图形的平移

一．新课导入展示平移图案.二．新知讲解平移的定义:性质:

三．典例剖析例1

例2

例3

四．随堂练习

五．本课小结

请你用本节课所得到的收获完成下面的填空：

1、这节课我学到了

2、这节课我体会到了

3、通过这节课的学习，今

后我要

通过这节课的学习，希望老师六．作业布置