北师大版初一数学上册绝对值有理数大小的比较

绝对值有理数大小的比较

绝对值

【能力测试五】

1．填空题

（1）正数的绝对值是____，负数的绝对值是_____，零的绝对值是_____，绝对值等于13

2的有理数是____________．（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的_______．

（3）49是______的相反数，它是______的绝对值．

（4）|－5|的相反数是________．

（5）如果一个数的绝对值等于3

1那么这个数是___________．（6）绝对值小于3.14的所有整数是________．2．选择题

（1）一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）

（A ）正数（B ）正数或零（C ）零（D ）有理数

（2）如果一个数的绝对值是5.2，那么这个数是（）

（A ）5.2 （B ）－5.2 （C ）5.2或－5.2 （D ）以上都不对

（3）任何有理数的绝对值都是（）

（A ）正数（B ）负数（C ）有理数（D ）正数或零

（4）在－（－8），|－1|，－|0|，－0.0001这四个有理数中，负数共有（）

（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个

（5）在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（）

（A ）－8 （B ）2 （C ）－8和2 （D ）1

（6）9与－13的绝对值的和是（）

（A ）22 （B ）－4 （C ）4 （D ）－22

（7）数－|－34

3|的相反数是（）（A ）－343 （B ）154 （C ）343 （D ）33

有理数大小的比较

【能力测试六】

1．在同一数轴上表示下列各数：

－5，－3.1，1，0，－7，－2

1并且（1）用“＞”号把它们连接起来；（2）用“＞”号把它们的绝对值连接起来．2．比较下列每对数的大小，并说明理由．

（1）43和－5

4；（2）0和－10；

（3）－7和－4；（4）－（－6）和－|－6|．

3．用“＜”或“＞”号连接每题中的两个数．

（1）|－1|和－6；（2）－|＋4|和－|－7|；

（3）＋3和|－5|；（4）－（－9）和＋（－6.5）．

4．写出所有大于－7的负整数．

5．写出绝对值大于4.5而小于8的所有整数．

6．填空题

（1）绝对值最小的数是_____；最大的负整数是_____．

（2）绝对值小于3的所有自然数是____．

（3）-4，－3

4，-0.1这三个数中最大的数是____．（4）一个有理数的相反数小于原数，这个数是____．

参考答案

【能力测试五】

1．（1）它本身它的相反数零 ±1

（2）距离（3）－49 ±49 （4）－5 （5）31或－13 （6）3，2，1，0，－1，－2，－3 2．（1）B （2）C （3）D （4）D （5）C （6）A （7）C

【能力测试六】

1．1＞0＞－

＞－3.1＞－5＞－7，图略 |－7|＞|－5|＞|－3.1|＞|＋1|＞｜－12

｜＞｜0｜ 2．（1）34＞－54，是因为正数大于一切负数（2）0＞－10，因为零大于一切负数．

（3）－7＜－4，因为两个负数绝对值大的反而小．

（4）－（－6）＞｜－6｜，因为－（－6）＝6，｜－6｜＝－6，正数大于一切负数．

3．（1）｜－1｜＞-6 （2）－｜＋4｜＞－｜－7｜（3）＋3＜｜－5｜（4）－（－9）＞＋（－6.5）

4．－6，－5，－4，－3，－2，－1 5．7，6，5，－7，－6，－5

6．（1）零－1 （2）2，1 （3）－0.1 （4）负有理数

初一数学绝对值知识点与例题

绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．

北师大版七年级上册数学有理数单元测试卷附答案

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. （1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值. 【答案】（1）-4 （2）6 （3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8?2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t?8），解得，t＝8， ∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍. 【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|， ∴|a|＝4， ∴a＝?4，则点A表示的数是?4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案. 2．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：

初一数学有理数(绝对值与乘方)

????? ? ?? ?有理数??? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零?? ?? ?----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数（绝对值与乘方）一、考点、热点回顾第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；越来越大

北师大版数学七年级(上册)有理数知识点复习

本章复习【知识与技能】掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算. 【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣. 【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】利用有理数的相关知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解感，加深理解 1.相反数、绝对值、倒数相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a 的倒数为1 a (a ≠0). 2.科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 3.有理数的混合运算法则有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 4.有理数的运算律加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a ·b=b ·a 乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 三、典例精析，复习新知例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0，5 2 ，-4. 观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值. （2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x ｜=2,则x= . （4）若整数x 满足1＜｜x ｜≤4，求x 的值. 解：（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-52｜=52，｜52｜=5 2 ；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二）教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答案)

人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2．去掉绝对值产生括号 3．去掉括号合并同类项第1天 1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．

第2天 6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． 7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．

第3天 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|． 14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．

北师大版七年级数学上有理数分类复习题

有理数复习知识点1：有理数的基本概念（有理数数轴相反数绝对值）有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()????????????????????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说确的是（）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224 a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它本身的数是。绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为1 19999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为知识点2：比较大小比较大小的主要方法： ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a a b b

北师大版初一数学上册知识点总结

初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项：（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ；（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。π不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

北师大版七年级数学上册教案《有理数》

《有理数》教学设计教材分析这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。教学目标【知识与能力目标】在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【过程与方法目标】经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。【情感态度价值观目标】初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。教学重难点【教学重点】理解负数的意义。【教学难点】理解负数的意义。课前准备

1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容； 3、搜集关于数的发展历史的相关知识。教学过程一、引入 1.讲解数的概念发展历史设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。在这里特别注意讲解“0”的意义。对学生思维是一种突破。二、探索随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.；在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。三、例题例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？

北师大版初一数学上册知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； 0 ---越来越大

北师大版初一数学上册有理数

有理数教案教学目标: 知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的; 2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感. 情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义. 教学难点：负数的引入. 教学过程：一.新课引入： 1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的? 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量. 3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗? 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2 温度是零上10℃和零下5℃. 例3 收入500元和支出237元. 例4 水位升高1.2米和下降0.7米. 例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 二.新课讲解： 1.相反意义的量学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点? 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义. 让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量. 2.正数与负数只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了. 在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示. 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.

北师大版初一数学上册教案全册

1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?

②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的教学难点:对“面动成体”的理解教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?

初一有理数绝对值和加减法

初一：有理数 1、绝对值重点：进一步理解绝对值的意义考点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小例1：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是什么数? 【分析】根据绝对值的性质判断即可。【解答】因为正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零。所以一个数的绝对值等于它本身，这个数就是非负数。例2:若一个数的绝对值的相反数是-1/7，则这个数是多少？【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行分析。【解答】±1/7的绝对值的相反数是-1/7。例3:在数1、0、-1、|-2|、中，最小的数是_______ 【分析】根据绝对值的性质和正负数的定义判断即可。【解答】由点在数轴上的对应位置确定所表示实数的正负：原点的左边的数都小于0，原点右边的数都大于0。同时，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，表示数的点到原点的距离是这个数的绝对值。二、有理数的加减法重点：有理数加减法法则的理解考点：有理数的加减法实例例1、计算：1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)...(+99)+(-100)的结果。【分析】原式结合后，相加即可得到结果。【解答】原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]...[(+99)+(-100)] =(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)(50个-1相加) =-50 例2：室内温度10℃，室外的温度是-3℃，那么室内温度比室外温度高多少？【分析】用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解。

【解答】10-（-3）=10+3=13℃ 三、练习题 1、求8、－8、、－、0、6－π、π－5的绝对值。 2、计算：∣3∣＋∣－4∣－∣－2∣－∣－3∣ 3、写出绝对值小于3的所有整数。 4、计算：-20-（+3）-（-5）-（+30）-（50）+（+21） 5、蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4米，夜间滑下3米，高7米的树，蜗牛爬到树顶要多少天？（这个有点难，需要注意点）

北师大版初一数学上册有理数测试题(含答案)

北师大版初一数学上册有理数测试题（含答案） 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23，10%，…这样大于0的数叫做正数．①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23，＋10%.②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数．辨误区正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0℃，也是一个特定的温度，0℃以下为负数，0℃以上为正数．【例1】下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14.分析：用正数、负数的定义进行区分．解：正数有：＋12,0.15,3.14；负数有：－52 ，－2.05，－7.2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散：引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．【例2】下列说法正确的有()． ①－5是有理数 ②73 是有理数③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数．答案：D 3．有理数的分类方法

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

初一数学绝对值含答案

绝对值中考要求重难点绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==； a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．课前预习

例题精讲【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2 B、2 C、-2 D、4 【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点．【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2．故选A．点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．【例2】下列说法正确的有（） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A、②④⑤⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、③⑤⑥ 【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【答案】①0是有理数，|0|=0，故本小题错误； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确； ④有绝对值最小的有理数，故本小题错误； ⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确； ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．

北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数

1 有理数 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23 ， 10%，…这样大于0的数叫做正数． ①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23 ，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23 ，＋10%. ②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数．辨误区正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－ (＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ℃，也是一个特定的温度，0 ℃以下为负数，0 ℃以上为正数．【例1】下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14. 分析：用正数、负数的定义进行区分．解：正数有：＋12,0.15,3.14；负数有：－52 ，－2.05，－7. 2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散：引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．

【例2】下列说法正确的有( )． ①－5是有理数 ②73 是有理数 ③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①②④ 解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数．答案：D 3．有理数的分类方法 (1)按定义分(两分)： (2)按性质分(三分)： “不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中． “不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了0. 【例3】把下面各有理数填在相应的大括号里： 12，－3，＋1，13，－1. 5,0,0.2,314，－435 . 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；

初一数学绝对值的化简和有理数的计算

第三讲：绝对值化简和有理数的计算第一部分：化简绝对值【知识点一】：采用零点分段讨论法【例1】：化简【归纳点评】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．【课堂练习】：化简|x+2|+|x-3| 第二部分：有理数的计算一、注意事项： ①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 ②应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。 ③在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；

然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=____，0.25=______，0.375=____，0.75=______等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1 ) ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11 622344551311 6 38. ③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例：计算：111125434236 -+-+ ④约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

新北师大版七年级数学(上册)有理数易错题精选

《有理数》易错题精选 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 _______． 2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结灵璧五中刘利第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

北师大版初一数学上册绝对值 有理数大小的比较