《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析
一次函数易错题解析
一次函数易错题解析 ------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错 例1、已知下列函数：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1； ④y=3x2+7；⑤y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是（） A.①③④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤ 错解选“B”或“D”.剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b=0时，函数y=kx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C. 二、忽视限制条件出错 例2 、已知函数y=（m-3）x(m-2)-7是一次函数，则m=________. 错解: 由m-2=1，解得m=±3,所以m=3或m=-3.
剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求k ≠0这一限制条件，因为当m=3时，m-3=0，此时函数解析式为y=-7，它是平行于x 轴的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7，是一个常值函数，而非一次函数.正解：由m-2=1，解得m=±3.当m=3时，m-3=0，故舍去，所以m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。 例3、已知一次函数的图象经过点A （0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。 错解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组02 y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 12()242k ?-?= 解得： 12 k =- 所以这个一次函数的解析式为122 y x =-+ 剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。 正解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数 图象与x 轴的交点，即解方程组02y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得
二年级下册数学易错题分析
二年级下册数学易错题分析 第一单元解决问题 错例1 题目描述： 典型错解： 错因分析： 学生在解决问题的过程中，对于用两种方法解决问题有所误解，认为像综合算式48-7+12=53（人）和分式48-7=41、41+12=53（人）两种算式的形式不一样就是两种列式的方法，没有将其与解决问题的思路联系起来，再加上教师在讲授的时候没有有效引导，从而导致这样的错误出现。
教学建议： 教师在引导学生认真审题的同时，也要引导学生交流和反馈解题的思路，使学生明确48-7+12=53（人）这个算式中，4第一步48-7就表示转走7人以后班级的人数，再加上12表示转来后现在学生的人数。对比分式48-7=41、41+12=53（人）不难发现，二者的解题思路是一样的，从而告诉学生解题思路相同的算式是相同的方法，激发学生从另外一个角度思考问题，如48+12-7=53，先求出转来后的班级人数，再求转走后的班级总人数。 错例2 题目描述： 校园里有22盆菊花，月季花比菊花多13盆，两种花一共有多少盆？ 典型错例： 错因分析： 通过学生的做题，可以分析出造成学生错误的原因大致有两个：首先是学生审题不够仔细，对于问题没有认真分析，想当然的拿两个已知的数字22和13相加；其次学生对其中的数量关系不够明确，没有认真分析其中的两个已知条件以及要求的问题，特别是“月季花比菊花多13盆”这个中间条件分析得不够透彻，以至于不知其所以然。
在教学过程中，教师要引导学生反复阅读题目，认真分析其中的数量关系，知道要想求“两种花一共有多少盆”这一问题，必须知道月季花和菊花各多少盆，从而顺着问题去找。学生进而从已知的条件中知道菊花有22盆，但月季花需要借助“月季花比菊花多13盆”这一中间条件去求，从而知道月季花可以用“22+13”这一式子表示，找到了两个必须的条件，“两种花一共多少盆”学生就可以列式22+13+22=57（盆）。因此在此类知识上，引导学生对于已知条件和数量关系的分析是今后教师教学的重心。 错例3 题目描述： 小红：我今年6岁。妈妈：我的年龄是小红的6倍。妈妈比小红大几岁？ 典型错例： 错因分析： 学生出现此类错误的原因主要是审题不够仔细，对于问题没有斟酌就开始下笔，以至于答非所问。另外一个原因就是，学生对已知条件的分析还不到位，对于“我的年龄是小红的4倍”这一中间条件理解还不是很透彻。
小学英语易错题解析
小升初英语常见易错题解析 1.Because he was ill yesterday, so he didn't go to work. (×) Because he was ill yesterday, he didn't go to work. (√) He was ill yesterday, so he didn't go to work. (√) [析] 用though, but表示"虽然……，但是…… "或用because, so 表示"因为……，所以……"时，though和but 及because和so 都只能择一而用，不能两者同时使用。 2.The Smiths have moved Beijing. (×) The Smiths have moved to Beijing. (√) [析] 不及物动词后接名词或代词作宾语时，要在动词之后加上适当的介词;但不及物动词后接home, here, there等副词作宾语时，动词之后不必加任何介词。 3.The box is too heavy for him to carry it. (×) The box is too heavy for him to carry. (√) [析] the box既是这句话的主语, 也是不定式to carry的逻辑宾语，若句末再加上it，就和the box重复了。 4.Each of the boys have a pen. (×) Each of the boys has a pen. (√) [析] 复数名词前有表个体的each of, one of, every，either of等词组修饰，或有表否定的neither of, none of 等词组修饰时，谓语动词要用单数形式。 5.例:那是你心软!我不就是一个例子吗? Neither he nor you is good at English. (×) Neither he nor you are good at English. (√) [析] either... or..., neither... nor..., not only..., but also... 等词组连接句子的两个主语时，谓语动词遵循"就近一致原则", 即由靠近谓语的那个主语决定谓语的人称和数用何种形式。 6.Ten minus three are seven. (×) Ten minus three is seven. (√) [析] 用英语表示加(plus)、减(minus)等数学运算时，谓语动词也用单数形式。 7.The number of the workers in this factory are about 5,000. (×) The number of the workers in this factory is about 5,000. (√) [析] the number of表示"……的数量"，谓语动词用单数形式;a number of 的意思是"若干"或"许多"，相当于some或a lot of，和复数名词连用，谓语动词用复数形式。 8. 例. Hello! I have important something to tell you. (×) Hello! I have something important to tell you. (√) [析] 形容词或动词不定式修饰不定代词作定语时，修饰成分要置于不定代
高三数学培优补差辅导专题讲座-集合、函数与导数单元易错题分析与练习p
集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒 成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ，解得：33≤≤m － 【分析】忽略A =φ的情况.
一次函数易错题汇编附解析
一次函数易错题汇编附解析一、选择题 1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1 2 x+b的图象交于点P．下面有四个结 论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是() A．①②B．②③C．①③D．①④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】 因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确； 一次函数 21 2 y x b =+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误； 当xy2，④正确； 故选D. 【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（） A． B． C．
D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k<0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限． 又∵b＞0时， ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一象限． 故答案为：C. 【点睛】 考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】
【推荐】小学二年级数学易错题集锦
小学二年级数学易错题集锦（一） 一、直接写出得数 3×7= 40÷5= 120—80= 840—800= 70—5= 500+80= 9×7= 63÷7= 49÷7= 600+270= 51—6= 0÷4= 100—26= （）—340=260 157+43= 35—4×8= 二、选择题。把正确答案的编号填在括号里 1、一个四位数，千位上是2，个位上是4，其它各数位上都是0，这个数是（） ①204 ②2040 ③2400 ④2004 2、550比150多（）①600 ②700 ③400 ④500 4、最大的三位数加1是（）①10 ②100 ③1000 ④10000 5、3000前面的一个数是（）①3001 ②2900 ③3100 ④2999 三、填空。（30分） 1、按规律填数。（）、596、（）、598、（）、（）、（） 2、写出下面各数。六百二十七（）三千零四十（）九千三百（）五千零四（） 3、读出下面各数。 8040 读作（）5812读作（） 4、 2时=（）分180秒=（）分1分=（）秒 5、6705是（）位数，百位上的数字是（），表示（）个（），最低位的数字是（）， 表示（）个（）。 6、第一个数是800，比第二个数多100，第二个数是（）。 7、把1678、897、699、1128这四个数按从小到大的顺序排列。它们依次是（）〈（）〈（）〈（）。 8、7乘以4的积是（），再减去18，差是（）。 9、在○里填上〉、〈或=。 2时〇120分 40秒〇1分42—18 〇35 24+17 〇39 70+90 〇160 38+25+20 〇85 35 〇48÷8×5 10、6503=（）+（）+（） 8001=（）+ （） 11、爸爸上午8：00外出，下午5：00回家，爸爸离家时间有（）小时。 12、比524少38的数是（），604比338多（）。 四、用竖式计算并验算
抚顺市小学英语二年级下册专项练习：常考易错题
抚顺市小学英语二年级下册专项练习：常考易错题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、英汉连线。 (共1题；共1分) 1. （1分）读一读、匹配。 ⑴write a letter________ A. 画画 ⑵draw a panda________ B. 写信 ⑶colour th e picture________ C. 画熊猫 ⑷draw a picture________ D. 给图画涂色 二、看图，选单词。 (共5题；共10分) 2. （2分） A . one B . four 3. （2分） A . Close the window. B . Open the window. 4. （2分） A . draw pictures B . do some kung fu 5. （2分）—Is it hot? —_________ A . Yes,it is. B . No,it isn't.
6. （2分） The students are having a class now. A . B . 三、给下列单词选择相应的图片。 (共1题；共1分) 7. （1分） (2019四上·西安期末) 请在右栏中找出左栏各题的汉语释义。 ⑴Turn on the light.________ A. 用勺子。 ⑵Pass me the bowl.________ B. 去客厅。 ⑶Use the spoon.________ C. 开灯。 ⑷My family has six people.________ D. 把碗递给我。 ⑸Go to the living room.________ E. 我家有六口人。 四、按要求写单词。 (共1题；共5分) 8. （5分） My father is a ________. 五、给下列短语选择正确的汉语意思。 (共1题；共1分) 9. （1分）找朋友 ⑴spend________ A. 长牙 ⑵trunk________ B.花费 ⑶peanut________ C. 象鼻 ⑷fan________ D. 花生 ⑸tusk________ E. 扇子 ⑹Africa________ F. 兔子 ⑺Asia________G. 非洲 ⑻smart________H. 亚洲 ⑼animal________I.聪明的 ⑽hare________J. 动物 六、单项选择。 (共5题；共10分) 10. （2分） She is _______now. She can _________. A . ski,skiing
导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案
导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们 就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明：
（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导， 或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 二、导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a ' =; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数， 即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间： 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，
小学数学二年级上册易错题练习及解析(共30道)
二年级数学上册易错题练习1 班级考号姓名总分 1、奶奶今年63岁，小芳今年7岁。奶奶比小芳大多少岁？ 2、二年级有3个班。2班比1班多5人，3班比1班多3人。哪个班人数最少？ 3、大青拍了135下皮球，小青拍的比大青少一些，小红拍的比大青多一些。 （1）小青最多拍多少下？ （2）小红最少拍多少下？ 4、做一道加法算式，小明把一个加数个位上的6看作9，把十位上的1看作7，得到604，正确得数是(588)。 5、有三根绳共长60米，其中一根比最短的一根长5米，比最长的一根短5米，最长的一根长多少米？最短的一根长多少米？(这题是试卷的附加题) 6、每根甩绳长5米，将42米的绳子剪成8根甩绳，够不够？ 7、全班有60人，其中男生是女生的2倍，你知道有多少男生，有多少女生吗？ 8、为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？ 9、18片钙片装一瓶，小辉每天坚持吃，早晚一次，每次三片。一瓶药够吃几天？ 10、一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮，现在有38个轮子，能装几辆这
样的车？还剩几个轮子？ 二年级数学上册易错题练习2 班级考号姓名总分 11、每3只皮球装1盒，17只皮球至少需要几个盒子才能装下？ 12、小军拍球拍了31下，小丽拍的比小军拍的3倍少20下。小丽拍了多少下？ 13、一捆电线上午用去68米，下午用去76米，还剩210米没有用。这捆电线比原来短多少米？ 14、把两根长都是45毫米的铁条焊接为一根，焊接头用去了5毫米。焊接后铁条长多少毫米？ 15、一本书278页，小明第一天看了55页，第二天比第一天多看了18页。两天一共看了多少页？ 16、植树小组昨天栽了105棵树，今天比昨天少栽了28棵树，两天一共栽了多少棵树？ 17、养鱼场上午捕鱼504条，下午比上午少捕鱼196条。这个养鱼场一天一共捕鱼多少条？ 18、一批煤，已经运走了28吨，剩下的是运走的7倍。原有煤多少吨？ 19、朱叔叔合每分钟走60米，他从家出发已经走了5分钟，离单位还有50米，朱叔叔从家到单位有多少米？ 20、一张课桌62元，比一把椅子多34元。一套课桌椅多少元？
小学英语学生易错题专项练习
1.写出下列各词的复数 I___we____him_them_____this_these____her_____ _watch_______child_______ photo ________diary______day________foot_feet__book _______dress ________ tooth_teeth__sheep______box_______strawberry_ ____thief_thieves__yo-yo_加s_ peach______sandwich______man______woman______ _paper_______juice_______ water ________milk __________rice ____________tea_____________ 2. 写出下列动词的第三人称单数 drink_drinks__go_________stay________make____ look________have_______ pass _______carry ____come ________watch _______plant ________fly ________ study ________brush _________do ___________teach____________ 3. 写出下列动词的现在分词 put________give_______fly________get _____da nce________sit_______run_____plant
______take________swim _________ask ________stop _______ take ______write __________have _______smoke ______ 4. 写出下列动词的过去式 is\am_________fly_flew__plant_______are______ _drink_dr a nk_play______go_____make________doe s________dance_______worry________ask_____tas te_________eat __________draw drew____put _________do ________ 5. 写出下列词的完全形式 can’t_________I’d________aren’t________the y’re____let’s_________wasn’t______that’s_ _______don’t_____when’s_______didn’t____ ____you’re_______doesn’t ___ he’s________she’s________I’m_____isn’t___ _____I’ve________shouldn’t_______ I’ll_________who’s _____ 用“be动词”或“助动词”的适当形式填空： 1. It a quarter to ten . We having an English lesson. 2. They my parents .