最新射线衍射线形分析技术的发展及应用

射线衍射线形分析技术的发展及应用

X射线衍射线行分析技术的发展及应用

[摘要] X射线衍射技术的应用范围非常广泛,现已渗透到物理、化学、材料科学以及各种工程技术科学中,成为一种重要的分析方法物质结构的分析。尽管可以采用中子衍射、电子衍射、红外光谱、穆斯堡尔谱等方法, 但是X 射线衍射是最有效的、应用最广泛的手段, 而且X 射线衍射是人类用来研究物质微观结构的第一种方法.x射线线形分析经常用于获得镶嵌块尺寸和微观应变这两个重要的微观结构参量。

从70年代以来，随着高强度X射线源（包括超高强度的旋转阳极X射线发生器、电子同步加速辐射,高压脉冲X射线源）和高灵敏度探测器的出现以及电子计算机分析的应用，使金属 X射线学获得新的推动力。这些新技术的结合，不仅大大加快分析速度，提高精度，而且可以进行瞬时的动态观察以及对更为微弱或精细效应的研究。

本文着重介绍X射线衍射技术的原理,以及其应用方面,简单介绍X射线衍射技术的发展及未来趋势.

[关键词] X射线衍射线形分析技术;半高宽;近似函数法;位错

目录

一、X线衍射线形的构成 (1)

（一）衍射线的线形 (1)

1.图形法 (1)

2.近似法 (1)

3.重心法 (2)

（二）衍射线的强度 (2)

（三）衍射线的宽度 (2)

1.峰高强度 (2)

2.积分宽度 (2)

3.方差 (2)

二、衍射线形分析方法基础 (2)

（一）实测线形与真实线形 (2)

1. 实测线形 (2)

2. 真实线形 (3)

K的双线分离 (2)

（二）

1. 图形分离法 (3)

2. Rachinger分离法 (3)

3. 付里叶级数变换分离法 (4)

（三）利用校正曲线获得I1(2θ)线宽 (4)

（四）吸收因子温度因子角因子的影响 (5)

1. 吸收因子的校正 (5)

2. 温度因子的校正 (6)

3. 角因子（洛伦兹-偏振因子）的影响 (6)

（五）仪器宽化效应 (6)

1. 衍射仪的权重函数 (6)

2. 衍射线形的卷积关系 (6)

3.仪器宽化效应的分离（由B值求β值） (8)

三、X线衍射线形分析方法的应用 (14)

（一）晶体结构点阵畸变及储能 (14)

（二）位错密度 (15)

（三）晶粒尺寸测定及分布 (16)

四、x射线衍射线形分析方法的未来发展趋势 (17)

致谢 (18)

参考文献 (19)

一、X 射线衍射线线形的构成[1]

将样品用衍射仪扫描得到原始数据，可以做出x 射线衍射的原始图形，也就是衍射线强度按衍射角2θ角分布的线形。当衍射峰比较尖锐时，作连接线形两侧根部平缓区的直线即可扣除背底当衍射峰。难以确定衍射线两侧的平底时，可用标准物质的背底作为样品测量的背底。然后才能从上面可以通过分析衍射线的线位,衍射线的高度(峰值)以及衍射线的宽度来得到一些结论.

（一）衍射线的线位

衍射线的线位确定方法主要有以下三种。

1.图形法

这种方法可以由图中确定衍射线的线位。根据线形的情况可以有不同的确定方法

[2]。

（1）长线法，这是在衍射峰不很明显的情况下用的，两侧的直线部位，两虚线交于一点，过点作横坐标的垂线，对应的2θ数值为衍射线的线位。

（2）顶点法，衍射峰很明显时，可以直接由最高点做横坐标的垂线，得出此线位。

（3）弦中法，在最大强度的3/4、2/3、1/2处做平等于背底的弦，从弦的中点作背底的垂线，对应的2θ数值为衍射线的线位。

2.近似法

最常用的方是将衍射线顶部（强度>85%部分）近似为抛物线，再用3~5个实验点拟合此抛物线，此抛物线顶点对应的2θ数值为衍射线的线位。在衍射线顶部等间隔取三个实验点（2θ1，I 1）（2θ2,I 2）(2θ3,I 3），代入抛物线方程：

3

12312112234222322+2θ=2p ），Ip -I （a =2p)-(2θI I I I I I b a b a ----??+=++??θθθ (1) 如果等间隔取五个实验点，线位2θp 为：

)

2)(}(2)()(2)2(7.0223425142513I I I I I I I I I P -+-+---??+=θθθ (2) 3.重心法

记衍射线重心对着的横坐标为线位，记为<2θ>。将衍射峰所在2 θ区间分为N 等分，利用以下公式可求出

∑∑??===>=

i i N i i i I I Id Id 112)2()2(22θθθθθ (3)

利用了全部衍射数据确定衍射线的线位，此方法虽简单但是工作量太大。

（二）衍射线的强度

1.峰高强度

即峰的高度，以衍射谱中最高峰强度定为100，这样我们就可以确定其它峰的强度。

2.积分强度

也就是以衍射线以下、背底以上的面积作为衍射线的强度。 =积分I []∑?=?-=-N 1i i 2I I )2()2(2）（）（）（背底背积θθθθd I I (5) （三）衍射线的宽度

1.半高宽度

在衍射线最大强度的一半处作平行背底的线段，用此线段长代表衍射线的宽度。另外由于材料的微观残余应力是产生衍射线宽化的主要原因，因此衍射线的半高宽即衍射线最大强度一半处的宽度,其物理意义是表征微观残余应力大小。

2.积分宽度

积分宽度等于衍射线的积分强度除以衍射峰强度即: B=

p I

2d 2I ?）（）（θθ (6) 3.方差

方差可由公式(7)求出。 ??><->=<)

2()2()2()2()22B 2θθθθθθd I d I （ (7) 其中<2θ>是线形的重心.

二、衍射线线形分析基础

线形分析的目的是从实测衍射峰中需要分析出物理宽化以及晶块细化和晶格畸变造成的宽化效应，从而可以测定晶粒尺寸和微观应力。

线形分析的方法主要有有近似函数图解法、傅立叶分析和方差分析法等方法。其中近似函数图解法的虽精确度不如傅立叶分析，但简便易行。由于在日常生产中注重研究晶粒尺寸和微观应力随各种工艺制度的变化规律，对于数据的大小不是很看重。在平常分析中近似函数图解法用的相对比较多。

（一）实测线形与真实线形

1.实测线形

它是由衍射仪扫描后得到的原始图形,影响他的因素如下：

（1）实验条件的影响包括由于X射线管焦斑不是理想的几何线，产生的入射线具有一定的发散度、平板试样引起的欠聚焦、试样的吸收、衍射仪的轴偏离和接受狭缝的宽度等。

（2）Kα双线的影响Kα辐射是由波长非常接近的Kα1和Kα2辐射合成的，实验得到的衍射峰是由Kα1和Kα2两个衍射峰叠合而成。

（3）角因数的影响一切随2θ变化的因数都会影响衍射线的形状。主要包括：吸收因子、温度因子和洛伦兹-偏振因子

2.真实线形

能够反映试样物理宽化情况的线形，它是把各种因素校正后所得的曲线。

（二）

K双线的分离

主要有以下分离方法:

1.图形分离法

Kα是由波长近似的Kα1和Kα2辐射合成的，且缠绕在一起。Kα1和Kα2辐射强度比约为2。实验得到的衍射峰也是由Kα1和Kα2两个衍射峰叠合而成。Kα2的存在使衍射线变形，与所用辐射和衍射线布拉格角有关。要得到各个参数就必须将两者分离开来。

Kα衍射由Kα1和Kα2衍射叠加而成底宽为V。若双线分离度为Δ2θ，当Kα1和Kα2衍射线峰形对称、底宽相同时，Kα1和Kα2衍射峰同侧边界相距也为Δ2θ。

（1）实测线形I(2θ)是Kα1和Kα2所形成的。线形I(2θ) = I1(2θ)+I2(2θ)。假定Kα1和Kα2衍射线强度按波长的分布近似相同，强度比为K ，且K=I1(2θ)/I2(2θ-Δ2θ)。

2θ) = I1(2θ)+I2(2θ)= I1(2θ)+I1(2θ-Δ2θ)/K 或I1(2θ)= I(2θ)-I1(2θ-Δ2θ)/K (8)

（2）图形分离法图中的I(θ)为Kα1和Kα2辐射的叠加线形。首先确定出Kα1和Kα2辐射的标准布拉格位置2θ1和2θ1，以2θ1和2θ1位置为I1(θ)和I2(θ)的峰顶，使I1最大=2I2最大，两个线形很

像，并且图中的两个阴影部份的面积相等，从而得到I

1(θ)和I

2

(θ)。

如果2θ1和2θ1的位置不能准确地确定，则可以由已知的Δ2θ值确定出图形中双线峰位的间距，并使它在2θ1和2θ1附近移动，找到使两线形满足上述条件的位置，就是准确的2θ1和2θ1位置，同时也就确定了两个峰的形状。图解法简单易行，但包含着一定的任意性，在精确要求不高，特别是图形上Kα1和Kα2线已有某种程度的分离时，适用图解法分离双线。

2.Rachinger分离法

Kα衍射峰底宽为V，可将等分后从数学方法进行Kα的双线分离。为了使Δ2θ能被等分，可先将Δ2θ划分为M等分，单元宽度w=Δ2θ/M，再以w为单元宽度将V划分为N等分，N=V/w。用n表示单元序号，I(n)、I1(n)、I2(n)分别表示各分割单元的对应强度。按

I1(2θ)= I(2θ) - I1(2θ-Δ2θ)/K有，

当n≤M时： I1(n)= I(n)；I2(n)=0

当M

当 n≥N -M 时： I 1(n)=0；I 2(n)= I(n)

3.付里叶级数变换分离法

K α衍射峰线性的表达式I(2θ)可用三角多项式来表达。设2N 为I(2θ)有值区间角度等分数，A 0、An 和Bn 都是函数I(2θ)的付里叶系数有：

∑∞=??

????+??? ??+=10222sin(222cos 2)2(n n n N n B N n A A I θπθπθ） （9) ∑?+=+==1

21

1210)2(1d )2(1N n N I N I N A θθθ (10) ??? ??=??? ??=∑?+=+θπθθθπθ222cos )2(1d 222cos )2(1121

121n N n I N N n I N A N n N (11) ）θπθθθπθ222sin()2(1d 222in )2(1121

121N n I N N n s I N B N n N n ∑?+=+=??? ??= （12） 式中n=1，2，3……为阶数。同理， I 1(2θ)的线形也可以写成：

()∑∞=??

??????? ??+??? ??+=101222sin 222cos 22n n n N n b N n a a I θπθπθ（13） 利用()()()K

I I I θθθθ222211?-+=有?????? ??????????? ???+??? ???++??? ??????????

???? ???-??? ???+++=??

????+??? ??+∑∑∞=θπθπθπθπθπθπθπθπ222sin 222sin 222cos 222cos 222sin 222cos a 21222sin(222cos 2010N n K N n a K N n b b N n K N n b K N n a a K K N n B N n A A n n n n n n n n n ） （14）

取K=2，解出

3200A a =4

122n 2cos 122n 2sin 22n 2cos 21n 0n +??? ???+????????? ???+??? ???+=θπθπθπN N B N A A a n 4

122n 2cos 122n 2sin 22n 2cos 21b n 00+??? ???+????????? ???-??? ???+=θπθπθπN N B N B B n （15） 根据实测K α的线形I(θ)计算其付里叶系数A 0、An 和Bn ，再利用上式计算K α1 的线形I 1(θ)的付里叶系数a 0、a n 和bn ，并计算出I 1(θ)。付里叶级数变换分离法计算工作量较大，但用计算机处理速度非常快。这种分离方法不受人为因素的影响，它的独到之处是还能给出函数I 1(θ)的付里叶系数。