“追根溯源”几何学习的最佳方法

“追根溯源”几何学习的最佳方法经专家研究统计表明，由于数学几何知识的学习，有近30%的学生因畏难而

失去了学习的兴趣，从而导致整个学业的退步。这是一个非常可怕的数据。那么有没有什么方法能指导我们学好几何，从而改变这种现状呢？答案是：“追根溯源”是学好几何的最佳方法。

何谓“追根溯源”？就是在几何新知的学习过程中，认真探究其知识来源及理论依据。一方面，通过这种探究，可以真正理解和掌握新的知识，另一方面，又能帮助我们理顺各知识点之间的联系，并将它们融会贯通，进而在解题中能够灵活地加以应用。由此可见，在学习几何的过程中，基础知识的学习至关重要，它是“根”和“源”，是由它们派生出了一个个新的知识点。但是，仅仅掌握好基础知识是不够的，必须通过一定量的应用训练，才能做到深刻理解，从而达到学以致用的目的。我们这里强调的‘追根溯源’，便是达到上述目的最佳方法和途径。比如，我们在学习初中几何‘圆的相关比例线段’这一知识点时，通过探究可以发现，像‘割线定理’、‘切割线定理’以及‘相交弦定理’的证明，都是利用了相似三角形知识，而且它们的证明过程也非常类似，因此，掌握好相似三角形知识，是我们正确理解和掌握‘圆的相关比例线段’的前提和保证。另外，我们通过进一步的研究还可发现，‘相交弦定理’中两弦交点若在圆外（即两弦的延长线相交），其结论仍是成立的，而且恰好是‘割线定理’！特别地，当‘割线定理’中某条割线与圆的两交点慢慢靠近最终合为一点，即其成为圆的切线时，‘割线定理’便成了‘切割线定理’。由此可见，‘割线定理’、‘切割线定理’可统一为‘相交弦定理’，它们都是相交弦定理的特殊情形。通过上例我们可以体会到：‘追根溯源’不仅能让我们找到新知的基石，最重要的是能帮助我们从中吸取推陈出新的思维方法，学会用联系的观点看问题，用联系的观点来解决问题；同时，因为联系，各知识点形成了一个统一的整体，这样可以大大减少我们的识记量，便于我们的大脑有更多的空间来思考问题。同时，我们也进一步巩固了基础，加深了对旧的知识点的理解和掌握。又如，我们在学习立体几何知识时，要注意理清其知识脉络，即由点到线、由线到面、由面及体的知识体系，在学习较高层次的知识点时，要去寻求其对应的基础知识。如学习两个平面的位置关系，是利用直线和平面的位置关系来确定的（一个平面内两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行），而直线和平面的位置关系又取决于直线和直线的位置关系，我们可稍加整理位置关系的判定得：线线平行=>线面平行=>面面平行；线线垂直=>线面垂直=>面面垂直。将上述过程反过来，便是对应的位置关系的性质定理。通过这一整理，我们便能更为深刻地理解几何学习的内在实质，真正把握其条理性、科学性，并以此指导今后的学习。再如，我们在学习四边形、多边形等知识时，往往都是利用三角形的知识来进行推理的，这一过程，

说明了三角形基础知识的重要性，但也从另一个侧面反映了“追根溯源”的必要性。

总之，在几何的学习中，我们真正要学习的并非是单个的定理或概念，要把握几何的学习，是为了训练我们的思维能力，提高我们的智力，在这一学习过程中，不仅仅是几何知识的拓展，同时也是一种学习方法的实践和体验。“追根溯源”这一方法，包含了数学中最重要的‘转化思想’，它不仅是几何学习的最佳方法，也是整个数学学科的最佳学习方法，更是其它学科的具有指导意义的学习方法。