二阶系统的时域分析
实验三 二阶系统的时域分析
一、实验目的
１、通过考察系统的过渡过程指标，研究二阶系统的特征参数—阻尼比和自然频率对系统特性的影响，以及系统特征根的位置与过渡过程的关系。
２、学习自己设计实验，安排适当的实验参数，达到以上实验目标。
二、实验内容
根据传递函数2
22
2)(n
n n
s s s G ωζωω++=的单位阶跃响应，求取过渡过程的质量指标。按表1的形式整理实验数据，分析实验结果，完成实验报告。
此时，系统的特征根为j j s n n βαζωζω±=-±-=2
2,11。
（
%
1、令ζ＝，取三种不同的n ω，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指标，进行比较。说明当ζ相同时，过渡过程的哪些指标是相同的
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ωn 改变，ζ=0.5不变
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
#
2、固定n ω，取ζ＝０、、 、、1，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指标。总结当ζ不同时，质量指标有哪些变化
24681012141618
00.20.40.60.811.2
1.41.61.82
Time (sec)
A m p l i t u d e
、
通过上面两图形与表格总结可以得出：
n ω影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间（在ζ不变的情况下，峰值时间随n ω增
大而减小，过渡时间随n ω的增大而减小）
ζ影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与ζ有关（超调量随着ζ的增大而
减小，衰减比随着ζ的增大而增大；在n ω不变的情况下，峰值时间随ζ增大而增大，过渡时间随ζ的增大而减小。）
n ω，ζ对系统的稳态误差均没有影响，且均为0.
!
]
3、选三组实部（α）为负值且相等的复根，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指标，进行比较，说明不同虚部（β）对过渡过程和质量指标有哪些影响。
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
α=2,β分别取2，
6，10
Time (sec)
A m p l i t u d e
通过上图和表格中的数据可以得不同虚部对系统过渡过程的影响： 。
在实部不变的情况下随虚部绝对值的增加，超调量增加，衰减比减少，峰值时间减小，调节时间不变，上升时间减小，稳态误差始终为0.。
4、选三组虚部（β）相同的复根，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指标，进行比较，说明不同实部（α）对过渡过程和质量指标有哪些影响。
0.51 1.52 2.53 3.54 4.55
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
β=6,α分别取2，5，8
Time (sec)
A m p l i t u d e
通过上图和表格中的数据可以得不同实部对系统过渡过程的影响：
在虚部不变的情况下随实部绝对值的增加，超调量减少，衰减比增加，峰值时间减小（幅度不大），调节时间减小，上升时间增加，稳态误差始终为0.。