大学物理下复习资料Word版

大学物理下复习资料

场强的定义式：0

q f

E = 方向：正．电荷．．

受力方向 （电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点位置有关。） 点电荷场强分布公式：2

04r

q E πε=

（方向沿r 的方向）【电场中任一点的总场强等于各点

电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。】 场强的计算：（1）将带电体分割成无限多个电荷元，每个电荷元都可看作点电荷，任取电

荷元dq 。（2）按点电荷场强公式，写出点荷元dq 在P 点的场强。

2041r r

dq E d

πε=；（3）由场强叠加原理求P 点合场强：02041r r

dq

d v

v

?

?==πε

均匀带电直线的场强分布：ααπελ

αα

d a

E x cos 42

1

0?=

)sin (sin 4120ααπελ-=

a ααπελαα

d a E y sin 42

1

0?=

)cos (cos 4210ααπελ

-=a

无限长带电直线的场强分布：r

E 02πελ=

均匀带电平面，电荷面密度为+σ的平面附近任一点的场强：

x E E =?+∞

∞-+=

2202y a dy a πεσ02εσ

=

带+σ、-σ两无限大均匀带电平面间任意一点：0

εσ

=

E 。 均匀带电圆环的场强分布：2

322

0)

(4R x qx E +=

πε 方向：由q 和x 的正负决定

均匀带电圆盘的场强分布：)1(2220R x x E +-=

εσ 当R x <<时，0

2εσ=E ；当R x >>时，2

04x

q E πε=

。

电通量：??=ΦS e S d E

高斯定理：内q S d E S ∑=??0

1ε （真空中通过任一闭合曲面的电通量等于包围在闭合曲面内的自由电荷的代数和的

1

ε倍。）

电量为Q 、半径为R 的均匀带电球面的场强分布：()()???

??><=R r r Q R r E 2

040πε

电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布：()()

??????

?>≤=R r r

Q R r R Qr E 203

044πεπε

电荷线密度为λ的无限长圆柱面的场强分布：

)(2)

( 00R r r

E R r E >=

<=πελ

场强计算方法：（1）分割带电体直接积分法（2）高斯定理（3）用结论公式迭加。

静电场的环流定理：?=?L

l d E 0

电势：定义式：

?

?=电势零点

a

a l d E u 电势能与电势关系：qu w = 电势差：

??=b a

ab l d E u

电势零点的选择：场源为有限大带电体，取无穷远处为电势零点；场源为无限大带电体，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

不能取无穷远处为电势零点。．．．．．．．．．．．．．

电势迭加原理：电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点各自产生的电势的代数和。

点电荷电势公式：r

q u 04πε=

正负与q 一样。

均匀带电圆环轴线．．

上任一点的电势：2

2

04R

x q u +=πε

均匀带电圆盘轴线．．．．

上任一点的电势：])[(221220

x x R u -+=εσ

无限长带电直线电势分布：r

r

u p 00ln 2πελ=

用电势差表示电场力的功：)

(b a u u q W -=

在直角坐标系中：),,(z y x u u = 则：　x u E x ??-

=　y u E y ??-=　

z

u E z ??-=

U k E j E i E E z y x -?=++=

电场强度等于负电势梯度。

电偶极子的电矩（电偶极矩）l q P e =；电偶极子在均匀外电场中所受的力矩：E P M e ?=

电偶极子的电势分布：3

04r r P u e πε ?= 静电平衡条件：(1) 导体内任一点场强都为零。(2) 导体表面外任一点的场强都垂直 于表面。(3)导体是一等势体,导体表面是一等势面。

实心导体电荷分布：1.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。2.有空腔但腔内无电荷导体电荷分布。3.导体原带有电荷 Q ，且腔内有电荷q ，则内表面带有 –q 电荷，外表面带有 Q +q 电荷。4.静电平衡时，导体表面附近的场强大小为0

εσ

=

E 。5.孤立导体的电荷分布：导体周围无其它带电体。电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。 电介质就是绝缘体。特点：电介质内无自由电荷。将电介质放入电场，表面出现极化电荷—介质的极化。

极化电场'0E E E

+=

在无限大各向同性均匀电介质电场中：01

E E r

ε= （r ε电介质的相对介电常数。r εεε0=为

介质的介电常数。）

介质中的高斯定理：)'(1

00

q q S d E S

∑+∑=??ε →极化电荷的代数和。

电位移通量：00q S d E S d E S d D S

r S

S

D ∑=?=?=?=Φ???

εεε

电位移线与电力线的区别：电位移线起始于自由正电荷，终止于自由负电荷。电力线起始于任何正电荷，终止于任何负电荷。 孤立导体的电容：u

q

c =

（导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关。单位：pF 10μF 10F 1126==）

平行板电容器的电容：d

S

C ε=

球形电容器的电容：A

B B A R R R R

C -=

πε4

圆柱形电容器的电容：A

B R R l

C ln 2πε=

电容器的能量：C Q w 221= 电场的能量密度：2

2

1E e εω= （?=V e dV w ω）

磁矩：0n IS P m

=（0n 与电流满足右手螺旋定则） 磁力矩：B P

M m ?= 磁场中的高斯定理：0=?=Φ?S

m S d B

毕奥 --- 萨伐尔定律：2

020

0sin 44r Idl r r l Id B d απμπμ=?=

真空中一段直线电流的磁场分布：)cos (cos 4210θθπμ-=a

I

B 真空中圆形电流在轴线上的磁场：2322

2

0)

(2x R IR B +=

μ

真空中1/n 圆形电流在圆心处的磁感应强度：R

I

n R Idl B n R 21402

20

0μπμπ==

?

安培环路定律：内I l d B L

∑=??0μ

（∑内I 为闭合回路L 所包围电流的代数和。电流正负规

定：电流与环路成右手关系取正；反之取负。）

求：无限长圆柱面电流的磁场、无限长圆柱体电流的磁场均可用安培环路定律来求解。 密绕长直螺线管内：nI B 0μ= 均匀密绕螺线环：nI R

NI

B 002μπμ==

安培力：θsin BIdl B l Id f d =?=

（方向用左手）（均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于

从起点到终点的直线电流所受的安培力。）

对任一电流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力或磁力矩所作的功都为：m I A ?Φ=

洛仑兹力：θsin qvB f = （角夹与θB v 时，做螺旋运动。qB

mv R θ

sin = qB m T π2= 螺距：

qB

mv d θ

πcos 2=

）

在无限大各向同性均匀磁介质磁场中：0B B r μ= （r μμμ0=为磁介质的磁导率）

磁介质中的安培环路定理：)'(00I I l d B L

∑+∑=??μ ??∑=?L

I l d H 0

[磁场强度矢量：

μ

B

H =（磁场强度只与自由电流的分布有关，与磁介质的种类无关。

）]

电磁感应：

电动势：把单位正电荷从负极经电源内部移到正极非静电力所作的功。l d E L

K

?=?

ε

法拉第电磁感应定律：dt

d m

i Φ-=ε(楞次定律:回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。)

动生电动势：在稳恒磁场中，由于导体的运动而产生的感应电动势。?

??=b

a

i l

d B v

)(ε（的方向i ε:（1）楞次定律（2）右手定则）

感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化而产生的感应电动势。dt

d l d E m L i ?

ε-=?=? 感

感生电场与变化磁场关系：?????-=-

=?=S m L i S d t B

dt

d l d E

?ε感 自感电动势：dt dI L

L -=ε（自感系数I L ψ=）；互感电动势：dt

dI M 121-=ε（互感系数

1

21

I M ψ=

） 磁场能量：{线圈能量：2

2

1LI W m =

磁场能量密度：BH B m 21212==μω磁场能量求法：dV B dV W V

V

m m 2

21?

?==μ

ω} 电磁波的基本性质：1. 电磁波是横波2. 电矢量与磁矢量的振动位相相同

杨氏双缝干涉：1.形成明纹、暗纹的条件暗纹明纹2)

12(?????-±±=λλδk k

明纹中心位置:λk d D x ±= 暗纹中心位置:2

)12(λ

-±=k d D x 邻纹间距：

λd

D

x x x k k =-=?+1

劈尖干涉：形成明、暗纹的条件??

???-=-=暗纹2)12(明纹22λλλδk k ne

相邻两明纹对应膜厚差：n

e 2λ

=

? 相邻两明纹(或暗纹)间距离：θ

λ

θ

λ

n n l 2sin 2≈

=

牛顿环：明、暗环半径：n R K r 2)12(λ-=

明 n

KR r λ

=暗

迈克尔逊干涉仪侧厚度：)1(2-=n d N λ

增透膜：使反射光干涉减弱、透射光干涉加强的薄膜；增反膜：使透射光干涉减弱、反射

光干涉加强的薄膜

单缝夫琅和费衍射：1. 明、暗纹条件 0=?中央明纹

???=+±=±===明纹...2,1)12(暗纹...2,1sin k k k k a BC λλ

?δ （中央条纹最亮，两边迅速衰减）

条纹位置：??

???

=+±==±=...

2,12)

12(...

2,1k a k f x k a

k f x k k λλ明暗条纹宽度：

??

???

=?=?a f

x a f x λλ其它明纹2中央明纹0 *当单缝向上或向下平行移动时,衍射图样的位置、形状不变

单色平行光斜入射单缝：)sin (sin θ?δ a =（“-”入射角与衍射角在异侧；“+”入射角与衍射角在同侧） 光栅方程：...2,1,0sin =±=k k d λ

?

光栅衍射的暗纹条件：)1...(2,1sin -==

N m N

m

d λ?

条纹缺级问题：

,2,1''暗纹,2,1''sin 明纹...

2,1sin ==???=±==±=k k a d k k k a k k d λ?λ?

单色平行光斜入射光栅：)sin (sin θ?δ d = X 射线衍射布拉格公式：λ?K d =sin 2

马吕斯定律：θ2

0cos I I = 反射和折射光的偏振：1

2

tan n n i b =

光的双折射现象：O 光:遵守折射定律；e 光:不遵守折射定律；O 光、e 光都是线偏振光 光电效应的实验规律：1.单位时间内,从受光照射的电极上释放出来的光电子数目N 与入射光的强度I 成正比。2.光电子的最大初动能随入射光的频率ν呈线性地增加,与入射光强度无关。（

0221eu ek mv -=ν）3. 光电效应有一定的截止频率。（k

u

00 =ν）4. 光电效应与时间的关系：从光照射到释放出光电子, 时间间隔小于10-9秒，几乎是瞬时的,与入射光

的强度无关。

光电效应方程：A mv h +=221ν 电子???

?

?

????

=

=======λννελ

νεh c h mc p m c h c m 动量0静质质量c h h 能量022量

康普顿效应公式：2

sin 2200?λλλc m h =

-=? 德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性 mv

h

p h ==

λ 电子的德布罗意波长：

A 25.12200u

eum h v m h ===λ

德布罗意波的统计解释：明条纹处,电子出现的几率大；暗条纹处,电子出现的几率小。【单

位体积中粒子出现的几率与物质波振幅的平方成正比。】 不确定关系：h p x x ≥???

波函数：1. 物理意义2

||ψ(几率密度)；2. 归一化条件：1||2

=???dxdydz V

ψ；3. 标准化

条件：单值、有限、连续。

薛定谔方程：0)()]([2)(222=-+x x U E m

dx x d ψψ 无限深方势阱:?

??∞→ U ）a

02222=+ψψ

mE

dx d )0(a x << 通解：kx B kx A x cos sin )(+=ψ 归一化条件：1)(

sin 2

2=?

dx a

n A a

o

π

边界条件：0)0(=ψ 0)(=a ψ 方程的解：x a

n a x πψsin 2)(=

3 2 1=n 能量：2

2

222ma n E n π= 3 2 1=n

跃迁假设：K n E E h -=ν 轨道角动量量子化假设： n L =

,3,2,1=n

玻尔的氢原子理论：氢原子???????-=?==∞n

n n E E E n E E r n r 211

2 类氢离子???

?

?

????-=?==∞n n n E E E n E Z E Z r n r 21212

氢原子的四个量子数：（1）主量子数,...3,2,1=n 决定电子的能量21

n

E E n =

（2）角量子数：1,...,2,1,0-=n l 共有n 个值 ；（3）磁量子数：l m l ±±±=,...2,1,0

个共有)12(+l l z

m L

= 决定电子角动量在空间的取向

（4）自旋磁量子数：2

1

±

=S m 只有两个取值， S z m S =决定电子自旋角动量在空间的取向

泡利不相容原理：在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态。 能量最小原理：原子中的电子总是优先地占据能量最低的能级。 电子态填充的次序：10

2

6

10

2

6

2

6

2

2

4543433221d s p d s p s p s s

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）