石家庄市2019版九年级起点考数学试题A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 已知抛物线，（1，y1）与（2，y2）是该抛物线上的两点，则y1与y2的大小关系是（）．A．y1> y2B．y1< y2C．y1= y2D．不确定

2 . 方程x2－5x＝0的解为（）

A．x1＝1，x2＝5B．x1＝0，x2＝1

C．x1＝0，x2＝5

D．x1＝，x2＝5

3 . 已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>且k≠2B．k≥且k≠2C．k >且k≠2D．k≥且k≠2

4 . 将二次函数的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为

A．B．C．D．

5 . 已知，是方程的两根，则（）

A．8B．12C．15D．16

6 . 抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）

A．（0，1）B．（1，5）C．（4，3）D．（﹣4，3）

7 . 下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）

A．68B．88C．91D．93

8 . 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的算术平方根为，则的值为

A．-4B．4C．-96D．104

9 . 一元二次方程的根的情况是（）

A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根

C．无实数根D．由字母m的取值决定

10 . 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

D．且

A．B．C．且

二、填空题

11 . 抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是_____．

12 . 已知3是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是______.

13 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是

对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________．

14 . 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_____人．

15 . 如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：①；②无论取何值，的值总是正数；③当时，；

④．其中正确结论是______．

16 . 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________

三、解答题

17 . 解下列方程

（1）

（2）

18 . 已知关于的一元二次方程．

（）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．

（）若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．

19 . 已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN．

（1）如图①，若tan∠ADM＝，MN＝3，求BC的长；

（2）如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM＝CN，求证：DM＝

BH+NH．

20 . 对于函数，我们定义（为常数）．

例如，则.

已知：.

（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为；

（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为．

21 . 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月

15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了20000元，求m的值.

22 . （1）解方程：；

（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

列方程（组）解应用题：

如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．

23 . 用含x的代数式表示草坪的总面积S ；

24 . 当甬道总面积为矩形总面积的%时，求甬道的宽

25 . 已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．

（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1?x2?x3的最大值；

（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA?GE=CG?AB，求抛物线的解析

式．