解系统的开环传函为

一、解：)

1()()(3132320+++?=CS R R R R CS R R s U s U i （10分） 二、解：系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++=

闭环传函为

8

)82(8)()(2+++=s a s s R s Y （5分） （1） 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ （6分）

（2） 4 25.0==ss e a （5分）

三、解：

1）j p j p p ??=+?==110

321 2）πππ?σ3

5,,332

=?=a a （10分） 3）ω=，=4，开环增益临界值为K=2 （5分）

j 2±c k 四、解：列劳斯表如下

0002201123112

3

4

s s s s ??? （4分） 得辅助方程为，解得0222=+?s 1,1

21?==s s （2分） 最后得1,243=?=s s （2分） 五：解：Bode 图如下所示 （10分）

剪切频率为s rad c /75.0=ω。 （5分）

六、解：由系统方框图求得内环传递函数为：

s

s s s s s s H s G s G +++++=+23452

474)1()()(1)( (3分) 内环的特征方程： (1分) 04742345=++++s s s s s 由Routh 稳定判据：

01:

03

10

:16

:044:

171:

01234s s s s s (6分) 由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist 图可知N=2，故 整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。 (5分)