第六章 金属电子论
第六章 金属电子论
1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
Wilson 转变，派尔斯转变，Mott 转变，安德森转变
2什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson ）金属-绝缘体相变？
改变无序度，使迁移率边的位置移动，就可能使费米面能级从位于定域态区域经过迁移率边进入扩展态区域使电导从非金属型转变成金属型，反之亦然，这类金属-绝缘体转变称为安德森转变。
3什么是派尔斯（Peierls ）金属-绝缘体相变？
4描述固体中电子输运的Ｂoltzmann 方程和Ｋubo-Greenwood 公式各自的适用范围是什么？
5什么是金属的剩余电阻，起因是什么？
6利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T 线性关系。 0T K =时，自由电子气的总能量为：()()0,NE Ef E T N E dE ∞
=⎰，可以求出电子平均能量E 为：()22354B F F
k T E E E π=+。其中第一项是基态的电子平均能量，第二项是热激发的能量，由此可得电子的比热为：e E C n T T γ∂==∂，222B F nk E πγ=。——电子比热系数。
7重费米系统、接触电势、安德森转变。
重费米系统：
接触电势：任意两个不同的导体A 和B 相接触，或以导线相联结时，就会带电并产生不同的电势V A 和V B ，称为接触电势。
8为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？
按照能带论，在严格周期性势场中，电子可以保持在一个本征态中，具有一定的平均速度，并不随时间改变，这相当于无限的自由程。实际自由程之所以是有限的，则是由于原子振动或其他原因致使晶体势场偏离周期场的结果。
9利用能带图定性说明主要金属－绝缘体转变类型
10在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成
C e= 2.08T+ 2.57T3 mJ/mol⋅K，如果一个摩尔的金属钾有N =6×1023个电子，求钾的费米温度T F。
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金属电子气体理论
一,金属自由电子气体模型 1.1 经典电子论 特鲁德电子气模型：特鲁德提出了第一个固体微观理论利用微观概念计算宏观实验观测量 自由电子气+波尔兹曼统计→欧姆定律 电子平均自由程+分子运动论→电子的热导率 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设1 1.自由电子近似：传导电子由原子的价电子提供，离子实对电子的作用可以忽略不计，离子实的作用维持整个金属晶体的电中性，与电子发生碰撞。 2.独立电子近似：电子与电子之间的相互作用可以忽略不计。外电场为零时，忽略电子之间的碰撞，两次碰撞（与离子实碰撞）之间电子自由飞行（与经典气体模型不同，电子之间没有碰撞，电子只与离子实发生碰撞，这一点我们将在能带论中证明是错误的。） 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设2 3.玻尔兹曼统计：自由电子服从玻尔兹曼统计。 4.弛豫时间近似：电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/τ，τ称为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。 特鲁德模型的成功之处——成功解释了欧姆定律 欧姆定律E j ρ=（或j E σ=），其中E 为外加电场强度、ρ为电阻率、j 为电流密度。 202()1I j nev ne S j E eEt m v v E j m ne eE m v m τρτστρ?==-??=??-??=+??=????==???=-?? r 1.2.经典模型的另一困难：传导电子的热容 根据理想气体模型，一个自由粒子的平均热量为3/2B k T ，故 333 (),222 A B e U U N k T RT C R T ?====? 33/29v ph e C C C R R =+=+≈（卡/molK.） 但金属在高温时实验值只有6（卡/molK.），即3v C R ≈。 1.3 Sommerfeld 的自由电子论
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (2)
《固体物理学》习题解答 黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 33 33=π =π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 3 3≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 126 112+?+?=6个
（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3=??= n=8, Vc=a 3 、试证：六方密排堆积结构中633.1)3 8(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R. 即图中NABO 构成一个正四面体。… 、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。 证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ?=+?? ?=+?? ?=+?? r r r r r r r r r 由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=?Ω r r r 31230, ,22 (), 0,224 ,,0 2 2a a a a a a a a a a Ω=??==r r r Q ，223,,, 0,()224,,0 2 2 i j k a a a a a i j k a a ?==-++r r r r r r r r 同理可得：232() 2() b i j k a b i j k a ππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 所以，面心立方的倒格子是体心立方。 （2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ?=-++?? ?=-+?? ?=+-?? r r r r r r r r r r r r
固体物理教学大纲
课程编号：011908 总学分：3学分 固体物理 （Solid-State Physics） 课程性质：学科大类基础课 适用专业：应用物理学专业 学时分配：课程总学时：48学时。其中：理论课学时：46学时（含演示学时）；实验学时：0学时；上机学时：0学时；习题课学时：2学时。 先行、后续课程情况：先行课：高等数学、热力学与统计物理,；后续课：量子力学,原子物理。 教材：《固体物理学》，黄昆，韩汝琦，高等教育出版社 参考书目：《固体物理学》，陆栋，上海科学技术出版社 《固体物理基础》，阎守胜，北京大学出版社 《固体物理简明教程》，蒋平，徐至中，复旦大学出版社 一、课程的目的与任务 固体物理学是应用物理和物理类各专业的一门必修基础课程，是继四大力学之后的一门基础且关键的课程，它的主要内容是研究固体的结构及组成粒子（原子、离子、电子等）之间的相互作用与运动规律，阐明固体的性能和用途，尤其以固态电子论和固体的能带理论为主要内容。 通过固体物理学的整个教学过程，使学生理解晶体结构的基本描述，固体电子论和能带理论，以及实际晶体中的缺陷、杂质、表面和界面对材料性质的影响等，掌握周期性结构的固体材料的常规性质和研究方法，了解固体物理领域的一些新进展，为以后的专业课学习打好基础。 二、课程的基本要求 教学内容的基本要求分三级：掌握、理解、了解。 掌握：属于较高要求。对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应比较透彻明了，并能熟练地用以分析和计算有关问题，对于能由基本定律导出的定理要求会推导。 理解：属于一般要求。对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应明了，并能用以分析和计算有关问题。对于能由基本定律导出的定理不要求会推导。 了解：属于较低要求。对于要求了解的内容，应该知道所涉及问题的现象和有关实验，并能对它们进行定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式等的物理意义。 三、课程教学内容
黄昆固体物理课后习题答案6
第六章 自由电子论和电子的输运性质 思 考 题 1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率 [解答] 金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目 1/)(+=-T k E E B F e g n , g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数 11)(/)(+=-T k E E B F e E f 是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率. 2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量 [解答] 晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数 11/-=T k i B i e n ω . 从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量. 3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的 [解答] 自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化 [解答] 费密能级 3 /222 0)3(2πn m E F =, 其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低. 5.为什么温度升高, 费密能反而降低 [解答]
固体物理期末复习题目及答案
. 第一章 晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。 （1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R ， 所以 ()33 344330.526 2n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3 a R = 33 3 44 23330.6843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2 a R = 33 3 4442330.7442n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线 1 4 长，体对角线为83R a = 33 3 4483330.3483n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目 至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 210991803
3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数； （2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。 a 2 x y z A B D C G F E O I H y x A a 2 K O G L N M z 图1.36 解：（1）ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 3 21 h h h 3 32211b h b h b h K h ++=
晶格振动、金属电子论、能带理论三个地方都用到了周期性边界条件
1.固体物理教材在晶格振动、金属电子论、能带理论三个地方都用到了周期性边界条件，试比较其异同并阐述你的理解。 周期性边界条件是边界条件的一种，反映的是如何利用边界条件替代所选部分（系统）受到周边（环境）的影响。可以看作是如果去掉周边环境，保持该系统不变应该附加的条件，也可以看作是由部分的性质来推广表达全局的性质。 周期性边界条件的引入有两个目的：在粒子的运动过程中，若有一个或几个粒子跑出模型，则必有一个或几个粒子从相反的界面回到模型中，从而保证该模拟系统的粒子数恒定；计算原子间作用力的时候采取最近镜像方法，这样模型中处于边界处的原子受力就比较全面，从而消除了边界效应。这种方法在计算机分子动力学模拟中使用非常广泛。 由此，在讨论晶格振动、金属电子论、能带理论的周期性边界条件时只是在不同的范围中周期性边界条件具体的定义、应用以及意义。 晶格振动的周期性边界条件：由N个原子组成一个模型——原子数目有限，但各原子完全等价。第j个原子的运动与第mN+j个原子的运动情况完全一样。对于原子的自由运动，边界上的原子与其它原子一样，无时无刻不在运动，对于有N个原子原子链，硬性设定u1=0，uN=0的边界条件是不符合事实的。其实不论什么边界条件都与事实不符合，但为了求近似解，必须选取一个边界条件，晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证，周期性边界条件是晶格振动理论的前提条件。 金属电子论的周期性边界条：.金属中自由电子气应该服从量子力学规律，在保留独立电子近似和自由电子近似基础上应通过求解薛定愕方程给出电子本征态和本征能量，从而来解释金属性质。我们把自由电子气等效为在温度T＝ 0K，V＝L的立方体内运动的N个自由电子。独立电子近似使我们可以把N个电子问题转换为单电子问题处理。要计算一系列想关函数都与波矢k有关。波矢k 的取值要由边界条件决定，边界条件的选取既要反映出电子是在有限体积中运动的特点，又要在数学上便于操作，因此，类似于晶格振动是的情况，周期性边界条件（Born-Karman边界条件）是人们通常采用的最适合的方法。
固体物理
第一章 1. 何为布拉伐格子，简单晶格、复式格子？ 并举例说明哪种晶体是简单格子，哪种晶体是复式格子？了解常见的几种晶体结构。 布拉伐格子：由 332211a l a l a l ++确定的空间格子。 简单晶格：每一个原胞有一个原子。 复式格子：每一个原胞含有两个或更多的原子。 举例：（1）简单晶格：具有体心立方晶格结构的碱金属和具有面心立方晶格结构的Au,Ag,Cu 晶体都是简单晶格 。 （2）复式格子：NaCl 晶格，CsCl 晶格，金刚石，ZnS,Si,Ge 等 晶体结构：面心立方单胞原子数4，配位数12 体心立方单胞原子数2，配位数8 CsCl 单胞原子数2，配位数8 金刚石单胞原子数8，配位数4 NaCl 单胞原子数na4 cl4共8个，配位数6 2 简述晶体、非晶体和准晶体的特点。 晶体：原子排列是十分有规律的，主要体现是原子排列具有周期性，或称为是长程有序的。 非晶体：不具有长程有序的特点,短程有序。 准晶体：有长程取向性，而没有长程的平移对称性。 3 晶格点阵与实际晶体结构有何区别和联系？ 晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。 晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为： 晶格点阵＋基元＝实际晶体结构 4 结晶学原胞和固体学原胞有何不同？（何为单胞和原胞？二者有何不同？） 结晶学原胞（单胞）：常取最小重复单元 (原胞)的一倍或几倍作为重复单元。 固体学原胞（原胞）：一个晶格中最小重复单元。 不同：结晶学原胞除了要考虑晶体结构的周期性外，还要反映晶体的对称性。它的结点既可以在顶角上也可以在体心或者面心处。 固体物理学原胞只要求反映晶格周期性的特征，结点只在顶点上，内部和面上皆不含其他结点。而且，固体物理学原胞只含一种原子。 5 根据晶体的对称性进行分类，有多少种点群、空间群、布拉伐格子？ 32种点群，230个空间群，14种布拉伐格子，7大晶系
固体物理学教学大纲
《固体物理学》教学大纲 （适用于本科物理学专业） 课程编码：140613040 学时：64学分：4 开课学期：第七学期 课程类型：专业必修课 先修课程：理论力学，电动力学，热力学与统计物理，量子力学 教学手段：多媒体 一、教学目的与任务： 本课程是物理学专业本科生的专业选修课。通过本课程的学习，使学生了解固体物理学发展的基本情况，以及固体物理学对于近代物理和近代科技的发展起的作用，培养学生的科学素质和科学精神；了解固体物理所研究的基本内容和固体物理研究前沿领域的概况，培养学生的现代意识和科学远见；掌握固体物理学的基本概念和基本规律，培养掌握科学知识的方法；掌握应用固体物理学理论分析和处理问题的手段和方法，培养科学研究的方法。 二、课程的基本内容： 1.晶体的结构 2.固体的结合 3.晶格振动与晶体的热学性质 4.能带理论 5.晶体中电子在电场和磁场中的运动 6.金属电子论 三、课程的教学要求： （1）掌握晶体的空间点阵，晶体基矢的表达，倒易点阵，晶面、晶向的概念以及正点阵和倒易点阵的关系。 （2）掌握晶体的结合类型和结合性质。
（3）掌握一维晶体振动模式的色散关系，晶格振动的量子化、声子的概念。爱因斯坦模型和德拜模型解释固体的比热性质。 （4）掌握自由电子气的概念，自由电子气的费密能量，布洛赫波以及自由电子模型。 （5）掌握布里渊区的概念以及近自由电子近似和紧束缚近似方法计算能带的理论。 （6）了解晶体的对称操作类型，了解非谐效应，确定振动谱的实验方法以及晶格的自由能。 （7）了解金属中电子气的热容量，金属、半导体、绝缘体以及空穴的概念。 四、课程学时分配： 第一章晶体结构(8学时) 【教学目的】 通过本章的教学，使学生了解晶格结构的一些实例；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述方法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述方法；理解和掌握倒格子的定义及其与正格子的关系。 【重点难点】 重点：晶体结构的周期性特征及其描述方法、晶体结构的对称性特征及其描述方法、倒格子及其与正格子的关系。 难点：倒格子及其与正格子的关系、对称操作与群表示。 §1—1 一些晶格的实例 简立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格、NaCl晶格、CsCl晶格、闪锌矿晶格、钙钛矿晶格 §1—2 晶格的周期性
关于金属电子论与电导率概要
本科毕业论文 题目：关于金属电子论与电导率
目录 引言 (1) 1 . 金属电子轮 (1) 2 . Drude的自由电子模型 (1) 3．欧姆（Ohm）定律 (2) 4．电导率与温度的关系 (4) 5. 金属电导率与频率的依赖关系 (7) 6.金属的热容量，Dulong-Petit定律 (8) 结论 : (10) 参考文献： (11) 致谢.................................................. 错误！未定义书签。
金属电子论与电导率 摘要：本论文是基础理论论述类的研究题目.首先讨论的是关于金属电子论的简短的历史回顾且自由电子模型.其次简单的经典电子论来说明金属导电的原因，推导电流密度公式.再次用经典电子论的基础上解释金属的电导率与温度的关系.最后用金属经典理论来解释焦耳热产生的原因. 也通过费米分布来解决了经典电子论遇到的困难. 关键词：金属电子;电导率 ;温度; 频率.
引言 金属电子论通过考察金属内电子的运动状态及其输运过程，运用统计方法来解释金属的导电性，导热性，热容量，以及磁学性质，力学性质和光学性质等. 在金属的经典电子论范围内，实质性的进展应归功于P.K.L.Drude.Drude在1900年提出了虽然简单但却很有效的自由电子模型，利用分子运动论的成果比较好地从理论上解释了Ohm定律，Joule_Lenz定律以及反映导电性和导热性关系的Wiedeman_Franz定律.但是，Drude的理论与实验结果比较时，在定量方面仍然存在不可忽视的差异.1904年，洛伦兹指出，德鲁德自由电子模型中采用的金属内自由电子都以平均速率运动的假设过于简单了.洛伦兹认为自由电子的运动应该像气体分子那样遵循麦克斯韦-波尔兹曼分布律.1905年，洛伦兹根据气体分子运动论，运用经典统计方法对自由电子在金属中的运输过程作了严密的理论分析，导出了电导率σ和热导率κ的公式. 1905年，Lrentz以Drude的自由电子假设为基础改进了Drude的模型，用经典统计方法建立了关于金属导电性和导热性的更为严密的理论.但是经典理论的先天性根本缺陷，使得Lorentz的理论仍然遇到了难以解决的困难. 经典电子论假设金属中存在着自由电子，它们和理想气体分子一样，服从经典的玻耳兹曼统计，因此，金属中的自由电子对热容量有贡献.但是实验上并不能察觉金属有这样一部分额外的热容量.从经典理论看，这种情况只能表明电子并没有热运动，从而直接动摇了经典电子论的基础.这个矛盾直到量子力学和费米统计规律确立以后才得到解决. 1 . 金属电子轮 金属电子论自由电子模型不考虑电子与电子，电子与离子之间的相互作用，波尔兹曼统计分布规律，电子气体服从麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算，得到金属的直流电导平均自由程和热熔. 金属电子论的发展可以分为两个阶段.最初阶段是运用经典理论结合经典统计方法（即经典电子论）进行理论分析，在解释金属的导电性和热学性质方面取得了阶段性的成果.然而，这种经典理论在许多方面存在着与实验不符的困难，这些困难在经典理论的框架内是无法解决的.自从量子力学诞生后，金属电子论进入了新的发展阶段，在运用量子力学原理和量子统计方法后才最终比较圆满地解释了金属的各种性质. 2 . Drude的自由电子模型 为了解释金属良好的导电和导热性能，德国科学家Drude1900提出了一个简单的自由电子模型，建立了金属经典电子论，成功地解释了金属的导电性和热学性质. Drude结合气体动理论的成果，提出了自由电子模型，他认为，金属内的电子可
固体物理讲义第六章
第六章金属电子论 主要内容：金属自由电子气的量子理论 ●电子气的能量状态 ●费米－狄拉克统计 ●电子气的热容量 ●金属电导率、功函数、热电子发射 金属电导和热导的宏观规律 ●欧姆定律（1821年）: ●维德曼－弗兰茨定律（1853年） 在不太低的温度下，金属的热导率和电导率的之比正比于温度，其 比例常数的值不依赖于具体的金属（该常数称为洛伦茨常数） 6.1自由电子气的量子理论 金属由两部分构成： ●位于晶格的离子实（ion core，由原子核和内层电子构成，在形成晶体时，离子实的 变化可以忽略） ●价电子（valence electron），价电子游历于固定的离子实周围，弥散于金属内部的全 部空间，构成自由电子气（electron gas） 自由电子气模型的基本假定： ①独立电子假设：忽略电子与电子之间的库仑排斥相互作用。 ②自由电子假设：忽略电子和离子之间库仑吸引相互作用。 ③金属中传导电子是服从量子力学规律费米子，其能态由薛定谔方程决定。电 子在每个能态上的分布由费米－狄拉克统计决定。 一、电子气的能量状态 索末菲提出，金属中传导电子能量状态（称为单电子的本征态），可以从在一定深度的势阱中运动的粒子的能态估算。为了计算方便，通常设势径的深度是无限的（即金属外电子的势能为无穷大） E j σ=
几个定性的结论 ●在T=0K时，k空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态是空态。 ●当温度T>0K时，由于热激发，费米面附近的电子可能跃迁到费米球以上的空态。 ●只有费米面附件的电子才能导电和导热， ●决定金属许多性质只是在费米面附近的那一小部分电子。 (在绝对零度时，波矢空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态全部是空态。由于泡利原理和没有激发能量，所有电子都被限制在费米面以下，有时形象地描述为电子被冻结在费米海中。 费米球深处的电子由于泡利原理的限制，如果没有足够的能量是不可能跃迁到费米球以上的。 或者说参与导电和导热的电子，其能量约等于费米能量，速度约等于费米速度。) 量子自由电子气模型的局限性 量子自由电子气体模型在金属的导电性及导热性的解释上取得了很大的成功，模型给出的一些公式，至今仍广泛应用 但它无法说明为什么有些元素是金属，而有些元素是绝缘体和半导体，无法解释金属电导率随温度的变化等 自由电子气模型的主要问题出在对于固定的离子与电子相互作用的处理上 基本要求： ?熟练掌握自由电子气的索末菲模型(量子自由电子气的能量状态：E~k关系） ?理解并掌握：k空间，费米狄拉克分布、态密度、费米球（面）、费米能量、 费米波矢的概念 ?会推导能态密度（一维、二维、三维）
金属电子逸出功实验报告
金属电子逸出功实验报告 篇一：《金属电子逸出功的测定》实验指导与报告要求1 《金属电子逸出功的测定》实验指导与报告要求 一、电子发射 1、电子发射的分类： ⑴、光电发射：靠光照射金属表面引起电子发射。 ⑵、热电子发射：加热金属使其中大量电子克服表面势垒而逸出。⑶、二次电子发射：靠电子流或离子流轰击金属表面产生电子发射⑷、场效应发射：靠外加强电场引起电子发射 2、热电子发射 ⑴、无线电电子学的基础 ⑵、真空管中从通电加热的金属丝阴极表面逸出电子的现象二、实验目的和要求 1、了解热 2、掌握逸出功的测量方法。 2、学习一种数据处理方法。 V三、金属电子逸出功的测定原理简述 1、真空二极管的结构 a) 阴极K 通以电流 If 加热 b) 阳极A上加以正电压，在连接这两个电极的外电路中将有电流 Ia 通过 2、金属电子逸出功⑴金属中电子能量分布 根据固体物理学中金属电子理论，金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布，即： dN＝dW
31 4π223(2m)We W－WF kT ＋1 式中WF称费米能级。 c) 金属-真空界面表面势垒曲线 (x为电子距离金属表面的距离) d) 逸出功定义：E0?Eb?EF?eV ⑵、根据费米-狄拉克能量分布公式，可以推导出热电子发射公式，称里查逊-杜什曼 (Richardson-Dushman)公式。 I＝ASTe 式中：I-热电子发射的电流强度(A) S-阴极金属的有效发射面积(cm2) k-玻尔兹曼常数 T-绝对温度 eV-金属的逸出功 A-与阴极化学纯度有关的系数 2 － eVkT 3、肖脱基效应 I＝AST2e eΦkT
固体物理
课程内容结构 ?绪言 ?第一章晶体结构 ?第二章固体的结合 ?第三章晶格振动与晶体的热学性质 ?第四章晶体中的缺陷 ?第五章金属电子论 ?第六章能带理论 固体物理 ?固体物理: 研究固态物质的宏观物理性质、内部微观结构、内部各种粒子的相互作用,运动规律，以及宏观性质与微观运动间的联系的科学。 第一章晶体结构 二、布拉伐晶格(Bravais lattice) 基元:放置在格点上的原子或原子团称为基元是一个格点所代表的物理实体。 由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称为布拉伐晶格，布拉伐晶格是一种数学上的抽象，是格点在空间中周期性的规则排列，其每个格点是几何等价的。 简单晶格与复式晶格图示 ?3 简单晶格必须由同种原子组成； ?反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格，如：金刚石、Mg、Zn等晶格都是复式晶格, 如: 相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体金刚石。 ?4由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称为Bravais晶格. ?5 只有将基元以同样方式放置在每个格点上才能得到晶体结构。即：晶体结构是基元与Bravais晶格相结合的结果： 基元+Bravais晶格=晶体结构 ?6 基元可以含有一个或多个原子，但所含原子必定不等价，否则还可以进一步划分为更小的单元，这是构成基元的必要条件。 ?7 Bravais晶格反映晶体结构的几何性质，最主要特点是周期性，每个格点在几何上完全等价的。 三、原胞，晶胞 三维晶格的原胞与基矢 晶胞 定义：晶体学通常选取较大的周期单元来研究晶格结构，为同时反映周期性与对称性，称为晶胞。
立方格子的特征 原胞与晶胞的区别与联系 例：以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、晶胞，并说出它们各自的特点 四晶面与密勒指数 1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的，这种平面称为晶面。整个晶格可以看作无数互相平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有格点都处于这族晶面上。 立方结构的晶格的晶向与晶面问题 ?立方结构的晶格(如面心立方，体心立方等)均以立方单胞(即晶胞)为单位来研究晶向与晶面的问题。 晶面指数与晶面间距 关系分析 画出体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上的原子排列 （2）面心立方晶格 2 对称原素与对称操作 (一) n度旋转对称轴 证明n度旋转轴中n只能取1、2、3、4、6 ?任何一种晶体一定属于7个晶系之一,其晶格一定是14种Bravais晶格之一， ?Bravais晶格即反映晶格的周期性也反映其对称性。 ?32点群，230空间群 2、倒格子定义 3、倒格子与正格子的关系 3.2 倒格子与正格子基矢间关系 3.3位矢之间关系 小结 习题 二维正方格子的布里渊区 二维正方格子布里渊区图示（演示） 按照原子相互作用力的类型，晶体可分为五种类型 5 氢键晶体 共价键、金属键、范德瓦尔斯键共存的石墨结构 2.1.6 原子电负性 §2.3 非晶体 ?固态物质的基态应该是长程有序结构的晶体,体系自由能最低. ?非晶态是一种热力学的亚稳态,在一定条件下可以转变为晶态----晶化 ?此外在急冷过程中所形成的亚稳非晶态不一定是唯一的,可能会向更稳定的亚稳态转变,此现
【教学大纲】固体物理
《固体物理》课程教学大纲 I课程实施细则 一、教师信息 主要研究邻域：凝聚态物理。 二、课程基本信息 课程名称（中文）：固体物理 课程名称（英文）：Introduction to Solid State Physics 课程性质：□通识必修课□通识选修课□专业必修课■专业方向课 ■专业拓展课□实践性环节 课程类别*：■学术知识类□方法技能类□研究探索类□实践体验类 课程代码：12103001 12300781 周学时：3总学时：48学分: 3 先修课程：数学物理方法、量子力学、热力学与统计物理、矢量分析和线性代数 授课对象：应用物理学、物理学（师范）本科三年级学生 三、课程简介 固体物理是物理系的一门专业限选课，它面向大三学生，是较为综合的课程。固体物理学是材料和器件物理的重要理论基础，在对物理学中的较为具体的问题进行研究的过程中，它发展起来一整套科学概念、理论模型和研究方法，这些不仅对于学生获取有关学科的基础知识，而且对于培养学生科学思维，训练学生解决具体问题的能力等方面都是非常有益的。主要内容包括：晶体结构、晶体结合、晶体振动和晶体的热学性质、能带理论、金属电子论等。 四、课程目标
通过本课程的学习, 使学生学习和掌握固体的基本结构和固体宏观性质的微观本质, 学习和掌握处理微观粒子运动的理论方法，掌握运用能带理论分析晶体中电 子性质的处理方法。 五、教学内容与进度安排 第一章晶体结构 教学内容 第1章晶体结构 1．1 晶体的宏观特性 1．2 空间点阵 1．3 晶格的周期性 1．4 密堆积与配位数 1．5 几种典型的晶体结构 1．6 晶向指数与晶面指数 1．7 晶体的宏观对称性 1．8 晶体的微观对称性 1．9 倒格子 1．10 晶体结构的实验确定 1．11 准晶 教学目标 了解晶体的特征、空间点阵、空间群。掌握晶格周期性、原胞、基矢。掌握典型的晶 格结构、密堆积以及配位数计算。掌握晶向、晶面、密勒指数。掌握倒格子空间、倒格矢，正、倒格子基矢的变换，能够计算原胞体积、面间距。 教学重、难点 晶体结构，空间点阵，晶面指数，晶系划分。难点：倒格子的理解，布里渊区的画法。 学时分配及练习：本章学时数：9，本章习题数：7 第二章晶体的结合 教学内容 2．1 晶体的结合能 2．2 离子键与离子晶体 2．3 共价键与共价晶体 2．4 金属键与金属晶体 2．5 范德瓦耳斯键与分子晶体 2．6 氢键与氢键晶体 教学目标 了解原子的电负性。理解晶体的结合类型，了解元素和化合物结合的规律性。掌握结 合力的—般性质。掌握分子晶体结合的特点，分子轨道法电子波函数、电离度、sp杂化等。掌握离子晶体的结合，结合能，能够计算晶格常数，离子半径，了解原子晶体的结合 特点。 教学重、难点 重点：结合力的类型，非极性分子和离子晶体的结合能，杂化轨道，氢键晶体。难点：非极性分子和离子晶体的结合能，马德隆常数的计算。 学时分配及练习：本章学时数：6，本章习题数：6
固体理论
金属中的电子气的理论 金属中的自由电子并非真正自由，而是要受到金属离子的周期势场的作用，因此一些自由电子理论并不能解释金属的全部性质。由F.布洛赫和L.-N.布里渊确立的单电子能带论解释了金属导电性与绝缘体和半导体的差别（见能带理论，半导体），并能定量计算金属的结合能，在考虑了金属离子的热运动的影响后，在描述金属的导电和导热等输运过程方面均取得了很大成功。金属中自由电子之间有很强的相互作用，在低温下考虑了电子通过晶格推动相互耦合就能很好地解释单电子理论无法解释的超导电性。近年来，研究合金中电子运动规律的合金电子理论也是金属电子论中的重要内容。 一、托马斯-费米近似方法 在相互作用强度很大的情况下，相互作用能在系统能量中占主导地位，相比之下，处于基态的系统的粒子由于受到非常强的相互排斥作用，其运动范围受到了限制，因此，动能就会远小于相互作用能。这时候，哈密顿量中的动能就可以忽略掉，被称为托马斯-费米(Thomas-Fermi)近似。一维定态GP 方程变为 则玻色子的密度分布为 同时玻色子密度分布的边界满足，在外势为简谐势的情况 我们得到凝聚体的半径为 则系统的粒子数为 将上式变换一下，得到化学势μ满足
其中单粒子基态的特征半径为 边界R 满足 化学势u 和边界R 都是随着粒子个数N 和相互作用强度U 1的增加而增加的。 在处理多电子原子问题中,、通常采用Hartree-Fook 近似方法比较好,但是计算比较繁复,工作量大,在电子计算机使用以后,可以帮助人们进行大量的计算,减轻人们的负担,但用电子计算机计算有一个缺点,就是计算机只能进行数值计算,而不能解出一般形式,我们希望能找出一个普遍形式,这样对各种具体问题都能适用。 费米模型认为将金属中电子看作限制在边长为a 的立方体盒子中运动.盒子内部势能为0.盒外势能为无限大,这样通过解定态薛定谔方程,可得出金属中电子的许多性质,如电子能级,电子的最高能量,电子的平均能量,电子气的压强,电子气的能级密度和磁化率,而且费米气体模型在固体理论中和原子核结构上也有很大用处,可以推出原子核的质量公式,跟实验结果比较符合得很好。 对于多电子原子应用如下的近似方法,即托马斯——费米方法,这是一个统计方法.它不是直接解薛定愕方程,可得出一些有用结论,其基本思想是在重原子中把正电荷看作连续分布(背景),电子在背景中运动n,这样处理中性原子运动比较成功。 二、哈特利-福克近似方法 通过绝热近似，把电子运动与离子实的运动分开，但系统的薛定谔方程仍然是一个多体方程。由于电子间存在的库伦相互作用，严格求解这种多电子问题是不可能的。通过哈特利-福克（Hartree-Fock ）近似,可以将多电子的薛定谔方程简化为单电子有效势方程。 哈特利波函数将多电子波函数表述为每个独立电子波函数的连乘积形式： ()()()()12n n φφφφ=12r r r r
固体物理导论基泰尔答案
固体物理导论基泰尔答案 【篇一：《结构与物性》《固体物理》教学方案表】 >填表人：林国淙教研室主任签名： 【篇二：“固体物理Ⅰ ”课程教学大纲】 物理Ⅰ ”课程教学大纲 英文名称： solid state physics 课程编号： 课程类型：专业限选课 学时： 32 学分： 2 面向对象：材料科学与工程专业及相关专业 先修课程：普通物理、材料科学基础一、课 程性质和目的（任务） 《固体物理Ⅰ》是材料科学与工程专业的专业限选课。其任务是让学生掌握固体物理的基本规律、基本概念和处理固体物理学问题的特有方法，为后续课程的学习奠定必要的理论基础，同时培养学生综合所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、课程教学内容及要求总体目的和要求： （1）了解固体物理学发展的基本情况，以及固体物理学对于近代物理和近代科技的发展起的作用。 （2）掌握固体物理学的基本概念和基本规律，培养掌握科学知识的方法。 （3）熟悉应用固体物理学理论分析和处理问题的手段方法。 章节要求 第一章绪言（ 1 学时） 要求了解固体物理的发展过程和当前固体物理研究进展，了解固体物理理论与材料性能与应用之间的关联性。 第二章晶体结构（ 5 学时） 要求学生掌握晶体的宏观特性、晶体的微观结构、常见的晶体结构、晶体的对称性和晶面与晶向的概念；了解倒格子与布里渊区的概念[1]了解晶格基矢，晶格的周期性、空间点阵的概念，掌握原胞、晶胞，晶列、晶面指数的表示方法 [2]理解晶体结构的对称性 [3]理解密堆积、配位数
[4]了解倒易点阵，倒格子（布里渊区） 第三章晶体结合（ 6 学时） 要求学生掌握晶体结合的普遍特性；熟悉离子键，共价键，金属键，分子键，氢键和的特性；理解晶体结合类型与原子负电性的关系。 [1]掌握晶体结合的一般性描述 [2]理解晶体结合的基本类型及特性 [3]了解晶体结合与原子的负电性 第四章晶格振动（ 6 学时） 要求学生重点掌握一维单原子链的振动方程与格波解的形式，理解一维双原子链振动和三维晶格振动；掌握声子的概念与特性；理解模式密度的概念；理解晶格热容与晶格振动的关系；了解晶格中的热传递。 [1]掌握一维晶格振动 [2]了解三维晶格振动 [3]掌握声子的概念 [4]理解晶格振动的模式密度和晶格热容 [5]了解晶格热传导 第五章能带理论（ 8 学时） 要求学生掌握能带理论的基本假定，重点掌握周期场中单电子的一般属性，了解近自由电子近似方法和紧束缚近似方法；深刻理解晶体中电子的准经典运动；理解固体导电性能的能带解释；了解能态密度的定义和一些简单的计算。 [1]理解能带理论的基本假设 [2]熟悉周期场中单电子状态的一般属性 [3]理解近自由电子近似 [4]理解紧束缚近似 [5]了解晶体中电子的准经典运动 [6]掌握固体导电性能的能带理论解释 [7]了解能态密度 第六章金属电子论（ 6 学时） 要求学生重点掌握金属电子的费米分布规律，了解费米能级的计算方法；理解费米面的构造法，了解部分金属的费米面；熟悉金属的电导与热导；了解金属的功函数与接触电势差。 [1]掌握金属电子的统计分布、费米能 2] 理解金属的费米面的构造方法
固体物理习题解答
第十一章固体中的元激发 什么是元激发，举出三种元激发，并加以简要说明，以及所满足的统计特性 元激发：能量靠近基态的低激发态与其他激发态相比，情况比较简单，这种低激发态可以看出是独立的基本激发单元的集合，这些基本激发单元称为元激发（准离子）。 分为集体激发的准离子和单粒子激发的准粒子。 声子：晶体中原子振动的简正坐标是一系列格波，格波表示原子的一种集体运动，每个格波的能量取值是量子化的，体系的激发态可以看成是一些独立基本激发单元的集合，激发单元就是声子。声子是玻色型准粒子。 磁振子：铁磁材料在T=0K时基态的原子磁矩完全平行排列，基态附近的低激发态相应于少数自旋取向的反转，由于原子之间的相互耦合，自选反转不会局限在个别原子上，而是在晶体内传播形成自选波，自选波表示自旋系统的集体激发，能量是量子化的，体系激发态可以表示成一些独立基本激发单元的集合，即磁振子。遵循玻色统计。 金属中电子和空穴：系统激发态可以看成电子能量和空穴能量之和。电子和空穴都是单粒子元激发。金属中电子系统的激发态可以看成是电子、空穴准粒子的集合。 半导体中电子空穴对：半导体中电子从价带激发到导带形成电子空穴对。费米型元激发。 激子：电子和空穴之间由于库伦作用形成激子。玻色型元激发。 极化激元：离子晶体长光学波与光学波形成的耦合振动模，其元激发称为极化激元。 在相互作用电子系统中可能存在玻色元激发吗？举一例说明 等离激元：电子气相对于正电背景的等离子体振荡，振荡的能量是量子化的，元激发即等离激元。玻色型元激发。 第十二章晶体中的缺陷和扩散 分析说明小角晶界的角度和位错间距关系，写出表达式。 相互有小角度倾斜的两部分晶体之间的小角晶界可以看成是一系列刃位错排列而成， D=b/θ，D是小角晶界位错相隔的距离，θ是两部分倾角，b是原子间距。 简述晶体中位错种类及位错方向和滑移方向的关系，哪种位错对体生长有重要影响。 刃位错：位错方向与晶体局部滑移方向垂直。 螺位错：位错方向与晶体局部位移方向平行。螺位错对晶体生长有重要影响。 简述晶体中主要缺陷类型（至少回答三种） 空位：空位是未被占据的原子位置。晶体中的原子围绕其平衡位置做热振动，原子可能获得较大的能量脱离平衡位置，在晶体中形成一个空位 间隙原子：间隙原子是进入点阵间隙的原子。杂质的半径较小可以在点阵中形成间隙原子，格点上的原子也可能获得能量离开而进入晶格形成间隙原子。 位错：由于晶体局部的滑移或者位移，在一定区域原子的排列是不规则的，这个原子错配的过渡区域就是位错。 解释具有点缺陷的离子晶体的导电机制。 离子晶体中的点缺陷（空位和间隙原子）是带有一定的电荷，正空格点、负空格点、正填隙原子、负填隙原子，原来晶体是电中性的，格点失去一个电子而形成空位，使该处多了一个相反的电荷。在没有外电场时，这些缺陷做无规则的布朗运动，不产生宏观电流，有外电场存在时，由于外电场对它们所带电荷的作用，使布朗运动产生一定的偏向，从而引起宏观电流。
固体物理考题汇总 (无答案)
第一章晶体结构 一、填空 1、晶面有规则，对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为。由晶粒组成的固体，称为。 2、化合物半导体材料GaAs晶体属于闪锌矿类结构，晶格常数为a，其配位数为。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数，其布喇菲格子是。其初基原胞（固体物理学原胞）包含原子数，体积为。初基元胞的基矢为，，。 3、半导体材料Si具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a，其配位数为。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数。属于布喇菲格子。写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢________，_______，_______。晶格振动色散关系中支声学波，支光学波，其总的格波数。 4、简立方结构如果晶格常数为a，其倒格子元胞基矢为是_______，______，_________ 。在倒格子空间中是结构，第一布里渊区的形状为______，体积为______ 。 5、某元素晶体的结构为体心立方布喇菲格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数____ ，并求出该晶面系相邻晶面的面间距
________。（设其晶胞参数为a ）。 6、根据三个基矢的大小和夹角的不同，十四种布喇菲格子可归属于_____ 晶系，其中当 90,=====γβαc b a 时称为 _____类晶系，该晶系的布喇菲格子有 ______ 。 7、NaCl 晶体是由两个 _ 格子沿体对角线滑移1/4长度套构而成；设惯用原胞的体积为a 3，一个惯用元胞内的原子数 ；其配位数为 ，最近邻距离 ；初基原胞体积为 ，第一布里渊区体积为______；晶体中有 支声学波， 支光学波。 8、对晶格常数为a 的SC ，与倒格矢 242K i j k a a a πππ = +- 正交的晶面族的晶面指数为____，其面间距为 __ 。 9、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a ，一个惯用元胞内的原子数 ，一个固体物理学原胞内的原子数 ；固体物理学原胞的体积 ，倒格子原胞的体积 __ ，第一布里渊区的体积为 ；晶格振动色散关系中 支声学波，______ 支光学波。 10、已知有某晶体的固体物理学原胞基矢为1a ，2a ，3a ，若某晶面在这三个固体物理学原胞基矢上的截距分别为 -3, 2，-1，则该晶面指数为 ，晶向12332R a a a =-+的晶向指数为 。 11、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数为 __ ，该晶面系相邻晶面的面间距为______。（设其晶胞参数为a ）。