微积分(二)知识点总结精选
第四节 多元复合函数的求导法则
多元复合函数的链式求导法则为：
口诀：分段用乘，分叉用加。
多元函数与多元函数复合的情景（将下面的链式法则补充完整）
x
v v z x u u z x z ?????+?????=?? 口诀：分段用乘，分叉用加。y v v z y u u z y z ???
??+?????=??
x
z z f x f x u ?????+??=??
口诀：分段用乘，分叉用加。y
z z f y f y u ???
??+??=??
x v v f x u u f x w ?????+?????=?? 口诀：分段用乘，分叉用加。y v v f y u u f y w ???
??+?????=??
z
v
v f z u u f z w ?????+?????=??x
v v f x u u f x z ?????+?????=?? 口诀：分段用乘，分叉用加。y v v f y u u f y z ?????+?????=??
根据下列图示，写出复合函数的所有链式求导法则： （做题时，一次可能只会用到一个---用到那个就写那个，不必
全部写出了。）
x
v v f x u u f x z ?????+?????=?? 口诀：分段用乘，分叉用加。y v v f y u u f y z ?????+?????=??
x
v v f x u u f x f ?????+?????=??'''111 口诀：分段用乘，分叉用加。y v
v f y u u f y f ?????+?????=??'''111
x v
v f x u u f x f ?????+?????=??'''222 y
v
v f y u u f y f ?????+?????=??'''222
x
v v f x f x f ?????+??=??
口诀：分段用乘，分叉用加。y v v f y f ???
??=??（简单！
） （因为图中：红色线段有3条；蓝色线段只有2条。虽然只少了一条，但对做题过程的影响却非常大。从最后一题的解题过程中就能看出来。）
x
v
v f x f x f ?????+??=??'''111 口诀：分段用乘，分叉用加。y
v
v f y f ?????=??''11
x
v
v f x f x f ?????+??=??'''222 口诀：分段用乘，分叉用加。y
v
v f y f ?????=??''22
三、1. (11-7)已知函数
(,)
z f x y xy
=+，其中f具有二阶连续的偏导数，
求
2z
x y
?
??。
解：本题考查的知识点是：
多元复合函数的高阶偏导数
设y
x
u+
=，xy
v=，（这两个属于具体函数）则
()
⑴
v
u
f
z,
=（这个属于抽象函数）
对⑴式，把
y
看作常数，由链式法则得（下一步：遇到抽象函数，写出它的“记号”即可；遇到具体函数，求出它的偏导数。最后一步：在抽象函数的记号后面标出它的“自变量”---因为求二阶偏导数时，需要知道它的“自变量”有几个，各是“啥”？，这样，后面做题时，就会“一目了然”。）
⑵
y
f
f
x
v
v
f
x
u
u
f
x
z
?
+
?
=
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
=
?
?
'
1'
2
1
对 ⑵ 式，把
x 看作常数，由链式法则和函数的和、积求导法则得：
??
?
????????+?????++?????+?????=???)()(222112y v v f y u u f y f y v v f y u u f y x z )1(1222121211x f f y f x f f ?+?++?+?=
222121211xyf yf f xf f ++++=
（
）
2221211)(xyf f f y x f ++++=
注： =1f ()v u f ,1()v u f u ,=u
z
??=
（这些记号都是为抽象函数准备的！） =2f ()v u f ,2()v u f v ,=v
z
??=
（具体函数不需要这些记号！） =
11f u
f ??1
；
=
21f v
f ??1
=
12f u
f ??2
；
=
22f v
f ??2
x
v v f x f x f ?????+??=?? 口诀：分段用乘，分叉用加。y v v f y f ???
??=??（简单）
三、1. (07-7) 设
??
?
??=x y x xf z ,，其中f 具有连续二阶偏导数， 求
x y z ???2和y x z ???2。
解：本题考查的知识点是：
多元复合函数的高阶偏导数
设
x y v =，（这个属于具体函数）
则
()⑴ v x xf z ,=（这里面既有具体函数又有抽象函数---
其中，x 为具体函数；()v x f ,为抽象函数。）
y
v
v
f
y
f
?
?
?
?
?
=
?
?
（下面用到的就是这一个）
先求
x
y
z
?
?
?2
对⑴式，把
x看作常数，由链式法则和函数的求导法则⑵得：
?
?
?
?
?
?
=
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
x
f
x
y
v
v
f
x
y
z1
2(
)⑵
v
x
f
f,
2
2
=
=
x
v
v
f
x
f
x
f
?
?
?
?
?
+
?
?
=
?
?
2
2
2
（下面用到的就是这一个）对⑵式，把
y
看作常数，由链式法则和函数的求导法则得：
()
22
2
21
2
22
21
2
2
2
f
x
y
f
x
y
f
f
x
v
v
f
x
f
x
y
z
-
=
-
?
+
=
?
?
?
?
?
+
?
?
=
?
?
?
-
设
x y v =，（这个属于具体函数）
则
()⑴ v x xf z ,=（这里面既有具体函数又有抽象函数）
再求y x z ???2
x
v v f x f x f ?????+??=??（下面用到的就是这一个） 对 ⑴ 式，把
y 看作常数，由链式法则和函数求导法则得：
()()???
?
????? ??-?++=??? ???????+??+=??221,,x y f f x v x f x v v f x f x v x f x z
()()()⑵ v x f x
y
v x xf v x f ,,,21-+=
y
v v f y f ?????=??（下面用到的就是这一个）
y
v v f y f ?????=??11（下面用到的就是这一个）
y
v
v f y f ?????=??22（下面用到的就是这一个）
对 ⑵ 式，把
x 看作常数，由链式法则和函数的求导法则得：
()??
?
??????? ???????+-???? ???????+?????=???y v v f x y v x f x y v v f x y v v f y x z 2212,1????????? ???+-??? ??
?+?=x f x y f x x f x x f 1111222122
222212211f x y f x f f x --+= 22212f x y f -=22221f x
y
f -=x y z ???=
2 比较
x y z ???2和y x z ???2的求解过程，可以看出：x y z ???2比y x z
???2的求解过程要
简单得多。
这是因为在中，
y 的关系简单。
注：二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关，所以就可以自由选择次序---优先选择关系
少的变量（在本题中，显然y的关系少，这样优
先选择y就会简单的多。）！
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
(重要)一年级上册语文知识点归纳总结
一年级上册语文知识点归纳总结 一，汉语拼音 声母表23个 b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w 韵母表24个 a o e i u ü ai ei ui ao ou iu ie üe er an en in un ün ang eng ing ong 整体认读音节16个 zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yuan yin yun ying 二，偏旁部首及代表字 氵三点水（江河沙）日日字旁（明暗晚）讠言字旁（语认识）忄竖心旁（快慢恨）雨雨字头（雪霜零）冫两点水（次冷准）攵反文旁（敏故）犭反犬旁（猪狗猫）鸟鸟字旁（鸭鸡鹅) 竹字头(笑笔笛) 彳双人旁(徐往）目目字旁（眼睛盯）孑子字旁（孩) 扌提手旁（打把拉）足足字旁(跳跑）亻单人旁（休体何）口口字旁（唱听叶）月月字旁（肚朋腿）人人字头（会合全）门门字框（闪问闻）
宀宝盖头（宝家宁）土提土旁（地场城）风字框（风凤）王王字旁（球玩）方方字旁（放旅）石石字旁（砍码）火火字旁（炒烧）口方框（国园圆）辶走之底（过远近） 走走之旁（赶超起）禾禾字旁（秋秒） 刂立刀旁（别剑到）灬四点底（热熟） 阝双耳刀（陪队）八八字头（谷分公）女女字旁（好妈奶）心心字底（想思念）虫虫字旁（蜘蛛蛙）饣食字旁（饱饭馒）三、量词的使用 一条鱼一座桥一头牛一片叶一阵风 一本书一顿饭一片田一块田一口牙 一幅画一个家一座山一朵云一片云 一条路一里路一只鹅一群鹅一根木 一份报一堆果一个果一句话一棵树 一把尺一双手一个人一群人一堆土 一朵花一颗心一条毛巾 一面红旗一个朋友一对朋友一条木船一条小河 一轮月牙一弯月牙一块面包一颗星星一个影子 一架飞机一位老师一群老师一座房一间房子 一扇门窗一个故事一个城市一座城市一片草地
多元函数微分学知识点梳理
第九章 多元函数微分学 内容复习 一、基本概念 1、知道：多元函数的一些基本概念（n 维空间，n 元函数，二重极限，连续等）；理解：偏导数；全微分. 2、重要定理 （1）二元函数中，可导、连续、可微三者的关系 偏导数连续?可微???函数偏导数存在 ?连续 （2）（二元函数）极值的必要、充分条件 二、基本计算 （一） 偏导数的计算 1、 偏导数值的计算（计算),(00y x f x '） （1）先代后求法 ),(00y x f x '＝0),(0x x y x f dx d = （2）先求后代法（),(00y x f x '＝00),(y y x x x y x f =='） （3）定义法（),(00y x f x '＝x y x f y x x f x ?-?+→?),(),(lim 00000）（分段函数在分段点处的偏导数） 2、偏导函数的计算（计算(,)x f x y '） （1） 简单的多元初等函数——将其他自变量固定，转化为一元函数求导 （2） 复杂的多元初等函数——多元复合函数求导的链式法则（画树形图，写求导公式） （3） 隐函数求导 求方程0),,(=z y x F 确定的隐函数),(y x f z =的一阶导数,z z x y ???? ,,,(),,y x z z F F z z x y z x F y F x y x y z ''???=-=-?''????? 公式法：（地位平等）直接法：方程两边同时对或求导（地位不平等） 注：若求隐函数的二阶导数，在一阶导数的基础上，用直接法求。 3、高阶导数的计算 注意记号表示，以及求导顺序 （二） 全微分的计算 1、 叠加原理
人教版二年级下册知识点汇总
人教版小学二年级数学下册知识点整理 例：气象小组把6月份的天气作了如下记录： 第二单元表内除法（一） 1.平均分的含义：每份分得同样多，叫做平均分。除法就是用来解决平均分问题的。 2.平均分里有两种情况： （1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，
总数÷份数=每份数 例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式： （2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数 例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式： 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。 例：42÷7=6 , 42是（），7是（），6是（）；这个算式读作（）。 5.一句口诀可以写四个算式。（乘数相同的除外）。 例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（） A、24÷6= B、4×6= C、24÷3= D、24÷4= 6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 1、轴对称图形：如果一个物体沿一条直线对折，两边完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。 是轴对称图形的汉字： 一，二，三，四，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，…… 2、平移：整体向一个方向呈直线运动，这样的运动叫平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。 3、旋转：整体围绕一个固定点转动，这样的运动叫旋转。 （一）填空 1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象 2、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有（）条对称轴。 3、小明向前走了3米，是( )现象。
高等数学知识点总结 (1)
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-
部编语文一年级知识要点汇总
部编（人教版）一年级语文（下册）各单元知识要点1 第一单元知识要点归纳 一、会写字及组词 1 春夏秋冬 春（春风）（春雨）（春天）（春日） 风（风雨）（风云）（大风）（东风） 冬（冬天）（立冬）（冬日）（冬雪） 雪（大雪）（风雪）（雪人）（雨雪） 花（开花）（花白）（雪花）（白花花） 飞（飞鸟）（飞天）（飞虫）（飞机） 入（入学）（入口）（出入）（入门） 2 姓氏歌 姓（姓名）（姓李）（姓王）（姓吴） 什（什么）（干什么）（为什么） 么（多么）（什么）（好么）（对么） 双（双手）（双目）（双耳）（双人） 国（中国）（国画）（立国）（国学） 王（国王）（王后）（王子）（大王） 方（对方）（大方）（比方）（东方） 3 小青蛙 青（青蛙）（青天）（青鱼）（青年） 清（清水）（清明）（清早）（清白） 气（天气）（力气）（和气）（正气） 晴（晴天）（晴好）（晴日）（晴空） 情（友情）（同情）（心情）（人情） 请（请问）（请人）（回请）（申请） 生（学生）（花生）（生气）（出生） 4 猜字谜 字（生字）（字画）（名字）（字体） 左（左右）（左手）（左耳）（姓左） 右（右手）（右耳）（左右）（山右） 红（红花）（火红）（口红）（红木） 时（小时）（时间）（有时）（四时） 动（生动）（动心）（开动）（动手） 万（万里）（万国）（万年）（十万） 二、易写错的字 春：下面是“日”，不要写成“目”。 雪：上面是雨字头，不要写成“雨”字。
入：撇短捺长。姓：左边不要写成“忄”。 双：左边最后一笔是点，不要写成捺。 国：里面是“玉”，不要写成“王”。 方：上面有“丶”，不要写成“万”。 气：共四笔，不要写成“乞”。 晴：左边是“日”，不要写成“目”。 字：下面是“子”，不要写成“于”。 左：被包部分是“工”，不要写成“土”。 万：上面没有点，不要写成“方”。 三、会认字 霜吹落降飘游池入姓氏李张古吴赵钱孙周王官清晴眼睛保护害事情请让病相遇喜欢怕言互令动万纯净阴雷电阵冰冻夹 四、多音字 落的降什少好重相 五、反义词 出——入降——升好——坏 清——浊晴——阴左——右 凉——热爱护——伤害 喜欢——厌烦广大——窄小 六、近义词 保护——爱护喜欢——喜爱 七、词语搭配 保护禾苗保护眼睛保护益鸟 爱护小青蛙爱护公物爱护小动物 八、好句积累 1.描写四季景物的诗句 春：不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。(唐·贺知章《咏柳》) 夏：接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。(宋·杨万里《晓出净慈寺送林子方》) 秋：停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。(唐·杜牧《山行》) 冬：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。(唐·高适《别董大》) 2.关于青蛙的古诗句 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。(宋·赵师秀《约客》) 稻花香里说丰年，听取蛙声一片。(宋·辛弃疾《西江月》) 薄暮蛙声连晓闹，今年田稻十分秋。(宋·范成大《晚春田园杂兴》) 蛙声篱落下，草色户庭间。(唐·张籍《过贾岛野居》)
微积分知识点小结
第一章 函数 一、本章提要 基本概念 函数，定义域，单调性，奇偶性，有界性，周期性，分段函数，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数 第二章 极限与连续 一、本章提要 1.基本概念 函数的极限，左极限，右极限，数列的极限，无穷小量，无穷大量，等价无穷小，在一点连续，连续函数，间断点，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点. 2.基本公式 (1) 1sin lim 0=→口 口口， (2) e )11(lim 0=+→口口口 (口代表同一变量). 3.基本方法 ⑴ 利用函数的连续性求极限； ⑵ 利用四则运算法则求极限； ⑶ 利用两个重要极限求极限； ⑷ 利用无穷小替换定理求极限； ⑸ 利用分子、分母消去共同的非零公因子求0 0形式的极限； ⑹ 利用分子，分母同除以自变量的最高次幂求∞ ∞形式的极限； ⑺ 利用连续函数的函数符号与极限符号可交换次序的特性求极限；
⑻利用“无穷小与有界函数之积仍为无穷小量”求极限. 4.定理 左右极限与极限的关系，单调有界原理，夹逼准则，极限的惟一性，极限的保号性，极限的四则运算法则，极限与无穷小的关系，无穷小的运算性质，无穷小的替换定理，无穷小与无穷大的关系，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质. 第三章导数与微分 一、本章提要 1.基本概念 瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分． 2.基本公式 基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式． 3.基本方法 ⑴利用导数定义求导数； ⑵利用导数公式与求导法则求导数； ⑶利用复合函数求导法则求导数； ⑷隐含数微分法； ⑸参数方程微分法； ⑹对数求导法； ⑺利用微分运算法则求微分或导数． 第四章微分学的应用 一、本章提要 1. 基本概念 未定型,极值点,驻点,尖点,可能极值点,极值,最值,曲率,上凹,下凹,拐点,渐近线,水平渐近线,铅直渐近线．
最新人教版二年级数学下册知识点总结
二年级数学下册知识点总结 第一单元数据收集整理 1、用画“正”字的方法收集数据。 2、用统计图表来表示数据的情况。 3、根据统计图表可以做出一些判断。 4、数据收集---整理---分析表格。 第二单元表内除法（一） 一、平均分 1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。 2、平均分的方法： （1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。 （2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。 二、除法 1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。 2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。 3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，
除号后面的数叫除数，所得的数叫商。 三、用2~6的乘法口诀求商 1、求商的方法： （1）用平均分的方法求商。 （2）用乘法算式求商。 （3）用乘法口诀求商。 2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。 四、解决问题 1、解决有关平均分问题的方法： 总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、 被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、 一个因数=积÷另一个因数 2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法： （1）所求问题要求求出总数，用乘法计算； （2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。 第三单元图形的运动（一） 1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。 2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
大学微积分l知识点总结 二
【第五部分】不定积分 1.书本知识（包含一些补充知识） （1）原函数：F ’（x ）=f （x ），x ∈I ，则称F （x ）是f （x ）的一个“原函数”。 （2）若F （x ）是f （x ）在区间上的一个原函数，则f （x ）在区间上的全体函数为F （x ）+c （其中c 为常数） （3）基本积分表 c x dx x +?+?=?+???11 1（α≠1，α为常数） （4）零函数的所有原函数都是c （5）C 代表所有的常数函数 （6）运算法则 []??????±?=?±??=??dx x g dx x f dx x g x f dx x f a dx x f a )()()()()()(②① （7）[][]c x F dx x x f +=??)()(')(???复合函数的积分： c b x F dx b x f c b ax F a b ax d b ax f a dx b ax f ++=?+++?=+?+?=?+???)()()(1)()(1)(一般地， （9）连续函数一定有原函数，但是有原函数的函数不一定连续，没有原函数的函数一定不连续。 （10）不定积分的计算方法 ①凑微分法（第一换元法），利用复合函数的求导法则 ②变量代换法（第二换元法），利用一阶微分形式不变性 ③分部积分法： 【解释：一阶微分形式不变性】 数乘运算 加减运线性运 （8
释义：函数 对应：y=f(u) 说明： （11）c x dx a x a x ++??++?22ln 1 22 （12）分段函数的积分 例题说明：{} dx x ??2,1max （13）在做不定积分问题时，若遇到求三角函数奇次方的积分，最好的方法是将其中的一 （16）隐函数求不定积分 例题说明： （17）三角有理函数积分的万能变换公式 （18）某些无理函数的不定积分 ②欧拉变换 （19）其他形式的不定积分 2.补充知识（课外补充） ☆【例谈不定积分的计算方法】☆ 1、不定积分的定义及一般积分方法 2、特殊类型不定积分求解方法汇总 1、不定积分的定义及一般积分方法 （1）定义：若函数f(x)在区间I 上连续，则f(x)在区间I 上存在原函数。其中Φ(x)=F(x)+c 0,(c 0为某个常数），则Φ(x)=F(x)+c 0属于函数族F(x)+c （2）一般积分方法 值得注意的问题：
人教版一年级语文重点知识汇总
人教版一年级语文复习重点 一、熟背并默写会三表（声母表、韵母表、整体认读音节表） 1．声母表：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w 共23个 注意：（1）zh ch sh r和z c s的位置，这个地方很容易出错（2）分清b和d、p和q （3）特别注意f、t、j三个字母小弯的方向。（4）分清翘舌音（zh ch sh r)和平舌音（z c s). 2．韵母表：a o e i u ü（单韵母6个） ai ei ui ao ou iu ie üe er （复韵母9个） an en in un ün（前鼻音韵母5个） ang eng ing ong （后鼻音韵母4个）共24个 注意：（1）分清ei和ie、ui和iu、üe和ün. （2）特别注意“ou和er”，很容易出错。 （3）3．整体认读音节表：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yuan yin yun ying 共16个 注意：（1）整体认读音节不能拼读，要直接读出。 （2）分解开需注意：yu(y——ü）yue(y——üe) yuan(y——ü——an)yun(y—ün) 二、标调规则： 1．按照六个单韵母（a o e i u ü）的先后顺序，有a声调就标在a头上，没a就找o e,以此类推。 2．特别注意：小i小u并排站，谁在后面给谁带。 三、去点原则： 1．小ü见到y时，一定去掉两点。如：yu 2．小ü见到j q x,去掉两点还读ü。如：ju qu xu
四、音节的拼读： 1．两拼音节：声母+韵母。2三拼音节：声母+介母+韵母。3零声母除外，如ài é 具体复习内容（二）： 一、识字写字： 1．准确认读生字 2．正确书写基本笔画。 3．按笔顺在田字格里书写、会写100个生字，做到书写正确、规范。 4．掌握生字中的形近字、同音字、多音字，了解常见的反义词，能用部分生字口头或书面组词。 二、阅读理解： 1．正确背诵指定的课文。 2．联系课文和生活经验理解简单的词语和句子。 三、句子表达： 1．认识句子，能正确地抄写或听写简单的句子(以生字组成的句子，10字以内)。2．正确判断句子是否完整，能将不完整的句子补充完整。 3．用学过的生字组词，会用词语说一句简单的句子，初步建立句的概念。 4．认识逗号、句号、问号，会在句子中使用句号，能力强的同学会使用逗号。 考试主要题型： 字词 1、看拼音写词语 2、生字扩词 3、区别形近字、音近字、同音字 4、多音字组词
一元微积分多元微积分高等数学复习提纲(同济大学版)
（1） 1，补集的记号 2，什么是笛卡尔乘积 3，什么是邻域，记号，中心，半径 4，去心邻域，记号，左邻域，右邻域 5，两个闭区间的直积 6，映射的概念，原像，满射，单射，一一映射7，泛函，变换，函数 8，逆映射，复合映射 9，多值函数，单值分支 10，绝对值，符号函数，取整函数，最值函数11，上界、下界，有界，无界的定义 12，奇偶性、周期性 13，初等函数，基本初等函数 （2） 1，数列极限的定义，用符号语言 2，收敛数列的四个性质 3 (3) 1,函数在某点的极限定义，符号语言 2，函数在无穷大处的极限，符号语言 3，函数极限的性质 （4） 1，无穷小的定义 2，函数极限的充分必要条件，用无穷小表示3，无穷大 4，无穷大和无穷小的定义 （5） 1，有限个无穷小的和 2，有界函数与无穷小的乘积 3，极限的四则运算 4，函数y1始终大于y2，那么极限的关系是 （6） 1，极限存在的夹逼准则 2，单调有界的数列是否存在极限 3，（1+1/x）^x的极限 4，柯西审敛准则
1，什么是高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，k阶无穷小，等价无穷小 2，等价无穷小的充要条件 3，两组等价无穷小之间的比例关系 （8） 1，函数连续性的定义，左连续，右连续 2，什么是连续函数 3，间断点的三种情况 4，第一类间断点，第二类间断点，可去间断点，条约间断点，无穷间断点，振荡间断点 （9） 1，连续函数的四则运算后的连续性 2，反函数和复合函数的连续性 3，初等函数的连续性 （10） 1，有界性与最大最小值定理 2，零点定理 3，介值定理和推论 第二章 （1） 1，导数的定义 2，函数在一点可导的充要条件，用等式表示 3，可导和连续的关系 （2） 1，函数的和差积商如何求导 2，tanx、secx的导数，cscx和cotx 3，反函数的求导法则是什么 4，arcsinx的导数，arccos的导数，arctanx, areccotx的导数 5，复合函数求导法则 （3） 1，二阶导数的微分表示法 2，莱布尼兹公式 3，a^x\sinkx\coskx\x^a\lnx\1/x\的n阶导 4，隐函数的求导 5，对数求导法的应用 6，参数所表示的函数怎样求导 7，什么是相关变化率
小学二年级数学下册知识点整理
小学二年级数学下册知识点整理 数一数（认识新的计数单位） 知识点： 1、认识计数单位千”万”。 2、了解万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。 3、掌握万以内数的数位顺序。从右起第一位开始依次为个位，十位，百位，千位，万位。 4、结合具体情景，对』千”和』万”有具体的感受。 5、初步感受满十进一”的十进制计数法。 拨一拨（万以内数的读写） 知识点： 1、会数数：一个一个地数；十个十个地数；一百一百地数等。 2、会读万以内的数：从高位起，依次读出每个数位上的数，末尾有零都不读，中间有一个或两个零只读一个零。 3、会写万以内的数：从高位起，依次写出每个数位上的数，哪位上一个单位也没有，就在那位上写零。 4、初步感受满十进一”的十进制计数法。 xx （万以内数比较大小） 知识点： 1、会比较万以内数的大小。方法：先比较数位的多少，数位多的数比较 大，如果数位相同，先比位，位上的数相同，就比较下一位……
2、能够用符号表示万以内数的大小。 3、能结合实际进行万以内数的估计。 【篇二】 除法 分苹果（竖式除法） 知识点： 1、掌握表内除法竖式的书写格式。 2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 分橘子（有余数的除法（一）） 知识点： 1、体会有余数除法的意义。 2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。 分草莓（有余数的除法（二）） 知识点： 1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。 2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 租船（有余数除法的应用（一）） 知识点： 灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 派车（有余数除法的应用（二））
小学一年级语文知识点总结：叠词
小学一年级语文知识点总结：叠词 1、AABB式重叠词语： 口口声声密密麻麻冷冷清清来来回回跌跌撞撞来来往往踉踉跄跄来来去去里里外外规规矩矩红红火火忙忙碌碌认认真真反反复复端端正正兢兢业业勤勤恳恳详详细细快快乐乐明明白白仔仔细细马马虎虎疯疯癫癫蹦蹦跳跳指指点点老老实实男男女女高高兴兴恭恭敬敬扭扭捏捏严严实实吞吞吐吐嘻嘻哈哈开开心心舒舒服服山山水水朦朦胧胧犹犹豫豫轰轰烈烈郁郁葱葱零零星星歪歪扭扭大大小小形形色色叮叮当当滴滴答答风风雨雨纷纷扬扬三三五五完完全全婆婆妈妈叽叽喳喳哭哭啼啼弯弯曲曲沸沸扬扬鬼鬼祟祟匆匆忙忙是是非非的的确确世世代代庸庸碌碌唠唠叨叨利利落落踏踏实实偷偷摸摸客客气气说说笑笑慌慌张张痛痛快快痴痴呆呆方方正正实实在在整整齐齐恍恍惚惚隐隐约约模模糊糊断断续续啰啰嗦嗦三三两两纷纷攘攘家家户户辛辛苦苦干干净净安安稳稳暖暖和和稳稳当当大大方方生生世世浩浩荡荡林林总总大大咧咧迷迷糊糊千千万万熙熙攘攘战战兢兢清清楚楚陆陆续续元元本本原原本本 2、AAB 式词语：
黑黑的白白的小小的大大的绿绿的长长的高高的亮亮的短短的细细的矮矮的美美的粗粗的乖乖的好好的汪汪叫哈哈笑热热的冷冷的啦啦队洗洗手刷刷牙写写字闪闪亮毛毛雨拉拉手吹吹头扭扭腰唱唱歌团团转欣欣然飘飘然 3、ABAC式词语： 一五一十一言一行大吹大擂大慈大悲大惑大解大模大样大摇大摆大手大脚大智大勇小手小脚无法无天无拘无束无穷无尽无声无息不卑不亢不三不四不仁不义不死不活碍手碍脚笨手笨脚多才多艺全心全意蹑手蹑脚冷言冷语美轮美奂疑神疑鬼忽明忽暗忽隐忽现风言风语 4、ABAB式短语： 学习学习恭喜恭喜照顾照顾研究研究热闹热闹活动活动调查调查高兴高兴溜达溜达说道说道商量商量切磋切磋 5、ABCC式的词语： 人才济济喜气洋洋大腹便便得意洋洋神采奕奕怒气冲冲衣冠楚楚可怜兮兮微波粼粼波光粼粼白雪皑皑金光闪闪白发苍苍风尘仆仆小心翼翼千里迢迢沧海茫茫阴风阵阵忧心忡忡劣迹斑斑硕果累累信誓旦旦野心勃勃逃之夭夭风度翩翩疑虑重重来势汹汹形色匆匆忠心耿耿流水淙淙大雪纷纷相貌堂堂忠心
微积分——多元函数及二重积分知识点(教学内容)
教育类别+ 241 第四章 矢量代数与空间解析几何 微积分二大纲要求 了解 两个向量垂直、平行的条件，曲面方程和空间曲线方程的概念，常用二次曲面的方程及其图 形，空间曲线的参数方程和一般方程.空间曲线在坐标平面上的投影. 会 求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互絭（平行、 垂直、相交等）解决有关问题，点到直线以及点到平面的距离，求简单的柱面和旋转曲面的方程，求空间曲线在坐标平面上的投影方程. 理解 空间直角坐标系，向量的概念及其表示，单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式 掌握 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），用坐标表达式进行向量运算的方法， 平面方程和直线方程及其求法. 第一节 矢量代数 一、内容精要 （一） 基本概念 1.矢量的概念 定义4.1 一个既有大小又有方向的量称为矢量，长度为0的矢量称为零矢量，用0表示，方向可任意确定。长度为1的矢量称为单位矢量。 定义4.2两个矢量a 与b ，若它们的方向一致，大小相等，则称这两个矢量相等，记作b a . 换句话说一个矢量可按照我们的意愿把它平移到任何一个地方（因为既没有改变大小，也没改 变方向），这种矢称为自由矢量，这样在解问题时将更加灵活与方便。 k a j a i a a 3211( 称为按照k j i ,,的坐标分解式，},,{321a a a a 称为坐标式。 .||2 32221a a a a 若,0 a 记| |0a a a 。知0a 是单位矢量且与a 的方向一致，且0||a a a 。 因此，告诉我们求矢量a 的一种方法，即只要求出a 的大小||a 和与a 方向一致的单位矢量0 a ，则 .||0a a a 若},{321a a a a ，知 },cos ,cos ,{cos }, , { 2 3 2 22 13 2 3 2 22 12 2 3 2 22 11 0 a a a a a a a a a a a a a 其中 ..是a 分别与Ox 轴，Oy 轴，Oz 轴正向的夹角，而 ,cos ,cos ,cos 2 3 2 22 13 2 3 2 22 12 3 3 22211 a a a a a a a a a a a a 且.1cos cos cos 2 2 2 2.矢量间的运算 设}.,,{},,,{},,,{321321321c c c c b b b b a a a a
二年级下册语文各单元知识点汇总
二下第一单元知识点 一“我会认”的生字词: 1课: 害羞遮遮掩掩躲藏探出头音符接触喜鹊 2课: 枯萎光荣繁荣徐徐上升篱笆疏松未来 3课: 笋sǔn芽竹笋呼唤huàn揉róu眼睛漆qī黑油漆qī轰hōng隆隆lóng扭n iǔ动钻zuàn出来唠láo叨dao辫biàn子抚fǔ摸mō滋zī润rùn滋zī味湿shī润rùn山冈gāng自豪háo 4课: 玫瑰骨头终于终点一瘸一拐惋惜黄莺 语文园地一:木材牺牲渡船帽子热烈到达按时笨重 二“我会写”的字词:易错生字:溪摇解追烧笋微 1课: 脱衣服冰冻小溪棉花探出头打探摇头摇动田野野外躲起来解放解开 2课:未来追赶(商)店枯死干枯徐徐烧火光荣白菜住宿 3课:山冈gāng轰hōng动喊hǎn声叫喊世shì界jiè笋sǔn芽yá呼hū唤huàn 4课:弟弟哥哥骨头抽出拐弯浇水终于安静躺下谢谢渐渐地微笑三同音字、形近字比较组词: 也(也就是) 哭(哭泣) 刚(刚才) 中(中央) 第(第一) 野(田野) 枯(干枯) 冈(山冈) 终(终点) 弟(弟弟) 哥(哥哥) 烧(烧火) 末(末日) 芽(发芽) 荣(光荣) 歌(唱歌) 浇(浇水) 未(未来) 牙(门牙) 容(容易) 四、多音字组词钻zuān (钻洞)(钻出来) zuàn (钻石) 五、背诵课文:1、2、3、4课、17页“读读背背”。背诵抄写第3课中描写美好春光的句子。 六、默写古诗《草》、《宿新市徐公店》,不会写的字可以注拼音。17页“我会说”(写下来)。 七、用“渐渐地”、“静静地”、“惋惜地”写句子。
渐渐地: 静静地: 惋惜地: 二下第二单元知识点 一“我会认”的生字词: 5课:哦ò一股gǔ清泉缝fèng隙xì瓦罐guàn水塔tǎ杜dù鹃juān清脆cuì 6课: 雷锋叔叔曾经泥泞脚窝鸟窝迈步荆棘花瓣晶莹寻觅需要需求 7课: 弱小末日期末萨沙托起托利亚铃铛铃兰花簇cù拥随时随风飘荡芬芳聊liáo天倾听倾诉传递dì娇jiāo嫩nèn掀xiān起 8课:卡片卡罗尔适合余地软垫垫子伯洛喵喵叫绒线团绒毛抽屉免除免费糊涂厨房厨师蹭来蹭去 语文园地二:字义唐诗占领荒地勾画爪子粮库付钱倾盆大雨随风舞动芬芳扑鼻弯弯的小路长长的小溪蒙蒙的细雨温暖的春风晶莹的露珠 二“我会写”的字词:易错生字:瓦脆迹夏 5课: 瓦wǎ片泉quán水当然rán然rán后结jié果结出结实一股gǔ清泉清脆cuì干脆cuì水塔tǎ宝塔tǎ杜dù鹃juān 6课:冒出雷雨需要迈开迷路迷失足迹叔叔雷锋锋利点滴水滴洒水泥泞泥土 7课:扑向托起抚摸利用有利铃兰花铃声闹铃弱小末日夏天芬芳应该应用 语文园地二:雷声大作阳光灿烂黑白相间
大一上微积分知识点重点(供参考)
大一（上） 微积分 知识点 第一章 函数 一、A ?B=?,则A 、B 是分离的。 二、设有集合A 、B ，属于A 而不属于B 的所有元素构成的集合，称为A 与B 的差。 A-B={x|x ∈A 且x ?B}（属于前者，不属于后者） 三、集合运算律：①交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致； ②摩根律：交的补等于补的并。 四、笛卡尔乘积：设有集合A 和B ，对?x ∈A,?y ∈B ，所有二元有序数组（x,,y ）构成的集合。 五、相同函数的要求：①定义域相同②对应法则相同 六、求反函数：反解互换 七、关于函数的奇偶性，要注意： 1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数； 2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f =-成立，则)(x f 为偶函数；若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f -=-成立，则)(x f 为奇函数；若)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-不能对所有的)(f D x ∈成立，则)(x f 既不是奇函数也不是偶函数； 3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数（两函数均不恒等于零）；两奇（或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。 第二章 极限与连续 一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。 二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。 三、无穷小量的几个性质： 1、limf(x)=0，则 2、若limf(x)=)(lim x g =0，则0)()(lim =+x g x f 3、若limf(x)=)(lim x g =0，则lim )(x f ·)(x g 0= 4、若g(x)有界（|g(x)|＜M ），且limf(x)=0，则limf(x)·g(x ）=0 四、无穷小量与无穷大量的关系： ①若 y 是无穷大量，则y 1是无穷小量； ②若y （y ≠0)是无穷小量，则y 1是无穷大量。
专升本高等数学知识点汇总情况
专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数
定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。
微积分知识点归纳
知识点归纳 1. 求极限 2.1函数极限的性质P35 唯一性、局部有界性、保号性 P34 A x f x x =→)(lim 0 的充分必要条件是 ：A x f x f x f x f x x x x == +==-+-→→)()0()()0(lim lim 0 000 2.2 利用无穷小的性质P37： 定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。 0)sin 2(30 lim =+→x x x 定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 0)1 sin (20 lim =→x x x 定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。 例如：lim ∞→x 12132335-++-x x x x ∞= , lim ∞→x 131 23523+--+x x x x 0= 2.3利用极限运算法则P41 2.4利用复合函数的极限运算法则P45 2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47 夹逼准则与单调有界准则，
lim 0→x x x tan 1=，lim 0→x x x arctan 1=，lim 0→x x x arcsin 1=， lim )(∞→x ?)())(11(x x ??+e =，lim 0 )(→x ?) (1 ))(1(x x ??+e = 2.6利用等价无穷小P55 当0→x 时， x x ~sin ，x x ~tan ， x x ~arcsin ，x x ~arctan ，x x ~)1ln(+， x e x ~，221 ~cos 1x x -，x x αα++1~)1(，≠α0 为常数 2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64 如何求幂指函数)()(x v x u 的极限？P66 )(ln )()()(x u x v x v e x u =，)(ln )()(lim )(lim x u x v x v a x a x e x u →=→ 2.8洛必达法则P120 lim a x →)() (x g x f )() (lim x g x f a x ''=→ 基本未定式：00，∞∞ ， 其它未定式 ∞?0，∞-∞，00，∞1，0∞（后三个皆为幂指函数） 2. 求导数的方法 2.1导数的定义P77： lim 00|)(→?==='='x x x dx dy x f y x x f x x f x y x ?-?+ =??→?) ()(000lim h x f h x f h ) ()(000lim -+=→
最新人教版一年级上册语文知识要点归纳总结
一年级上册语文知识点归纳总结 一、汉语拼音 1、正确掌握声母、韵母、整体认读音节 声母表23个b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w 韵母表24个a o e i u ü ai ei ui ao ou iu ie üe er an en in un ün ang eng ing ong 整体认读音节16个zhi、chi、shi、ri、zi、ci、si、yi、wu、yu、ye、yue、yuan、yin、yun、ying 2、能准确区分形和音相近的声母、韵母。 形相近的声母：b—d p—q f—t 音相近的声母：z—zh c—ch s—sh l—n 形相近的韵母：ui—iu ie—ei un—ün 音相近的韵母：an—ang en—eng in—ing 音相同的声母与韵母：y—i w—u 3、音节的拼读： 两拼音节：声母+韵母 三拼音节：声母+介母+韵母 韵母单独成音节即零声母：ài ér等 4、能正确拼读音节。 （1）声调一声平平左到右，二声就像上山坡，三声下坡又上坡，四声就像下山坡。 （2）标调规则先标a o e ，再标i u ü。i、u并列标在后，i上标调把点抹，轻声不标就空着。
（3）拼写规律小ü有礼貌，见了j q x，要脱帽。小ü见大y，去掉两点还读ü。ü拼n和l，两点省不得。 二、生字: 1、认识生字表（会认字）中的320个汉字（126-128页），能标拼注音。 2、会写生字表（会写字）中的140个汉字（129-130页），会组词。 3、认识25个基本笔画。 汉字笔画名称表 笔画名称例字笔画名称例字笔画名称例字横土日斜钩戏式横折斜钩飞气 竖中门竖钩小水撇点女好 撇人禾卧钩心弯钩手了 捺入木撇折云东横撇弯钩那 点下头横撇又鱼横折折折钩奶 横折口片横折钩也力横折弯沿 横钩写皮竖弯钩儿巴横折提论 竖折山牙乙横折弯钩九亿横折折撇建及 竖提长瓜横撇又鱼ㄣ竖折撇专 竖弯四西提冷扛竖折折钩马鸟 4、掌握汉字书写笔顺规律： 一般规则： （1）、先撇后捺：人八入 （2）、先横后竖：十王干 （3）、从上到下：三竟音 （4）、从左到右：理利礼明湖
二年级下册数学知识点总结
二年级下册数学知识点总结 第一章——除法 1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小； 2、应用题当中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同； 3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用“进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。 第二章——方向与位置（认识方向） 1、地图上的方向，口诀：上北下南，左西右东；辨认方向时要画方向标。 2、“小猫在小狗的（）方”，“（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。 3、太阳早上从东边升起，西边落下；指南针一头指着（）方，一头指着（）方。 小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。 4、当吹东南风时，红旗往（）飘；吹西北风时，红旗往（）飘。 第三章——生活中的大数（认识10000以内的数） 1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，
第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。 2、一个四位数最高位是（）位；它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。 3、在8536中，8在（）位上，表示（）；5在（）位上，表示（）；3在（）位上，表示（）；6在（）位上，表示（）。 4、由3个千，5个一组成的数是（）；由9个一，2个百和1个千组成的数是（）。 5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个“0”，都只读1个“零”；末尾不管有几个“0”，都不读；写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。 4、10个十是（），10个一百是（），10个一千是（），100个一百是（）， 10000里面有（）个百,1000里面有（）个十； 5、最大的三位数是（），最小的三位数是（），最大的四位数是（）， 最小的四位数是（）。 6、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数小的数就小；位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。
大学全册高等数学知识点(全)
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→