61第26章反比例函数专项训练新课标人教版14
第26章反比例函数专项训练新课标人教版
一、选择题
1. 若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
2. 若反比例函数y ＝k x
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限 3. 在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x
与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )
4. 如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x
+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A.2≤k ≤9
B.2≤k ≤8
C.2≤k ≤5
D.5≤k ≤8
5. 如图 ，A （1，2）、B （–1，–2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A.S =2
B.S =4
C.S =8
D.S =1
6. 一次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y ＝k x
(k ＞0)在第一象限的图象经过A ，C 两点．若△OAB 的面积为6，则k 的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
8. 对于反比例函数y ＝(k ≠0)，下列说法不正确的是( )
A ．它的图象分布在第一、三象限
B ．点(k ，k )在它的图象上
C ．它的图象关于原点对称
D ．在每个象限内y 随x 的增大而增大
9. 如图所示，反比例函数6y x
=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AO C 的面积为（ ）
A.8
B.10
C.12
D.24
10. 如图，A 、B 是双曲线y ＝k x
上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A.43 B.83 C．3 D．4
11. 当x >0时，函数y =－5x
的图象在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
二、填空题
1. 已知点是反比例函数上一点，矩形的周长是，正方形
和正方形的面积之和为，则反比例函数的解析式是________．
2. 长方形的面积为100，则长方形的长y 与宽x 间的函数关系是____________．
3. 图，A ，B 是反比例函数y=图象上的两点，过点A 作AC⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k 的值为________．
4. 我校滨湖校区计划劈出一块面积为100m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y (m)与宽x (m)的函数关系式_____________________．
5. 若双曲线y=21k x
的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是______________．
6. 已知反比例函数y＝4x
，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．
7. 三角形的面积一定，它的底和高成______比例．
8. 直线y ＝kx ＋b 过第一、三、四象限，则双曲线y ＝k bx
的图象在第__________象限．
9. 如图，点P 1（x 1 ，y 1），点P 2（x 2 ，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数y=（x ＞0）的图象上，△P 1OA ，△P 2A 1A 2 ，△P 3A 2A 3 ，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1 ，A 1A 2 ，A 2A 3 ，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数）．若△P 1OA 1的内接正方形B 1C 1D 1E 1的周长记为l 1 ，△P 2A 1A 2的内接正方形的周长记为l 2 ，…，△P n A n ﹣1A n 的内接正方形B n C n D n E n 的周长记为l n ，则l 1+l 2+l 3+…+l n =________（用含n 的式子表示）．
三、解答题
1. 已知y 与成反比例，且x=4时，y 的值为，求y 与x 之间的函数关系．
2. 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和
反比例函数y ＝m x
的图象的两个交点．求： (1)反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)方程kx ＋b －m x ＝0的解(请直接写出答案)； (4)不等式kx ＋b －m x <0的解集(请直接写出答案)．
3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x
的图象相交于点A (－2，1)，B (1，n )．
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E 的坐标为(－a ，a )，当曲线y ＝m x
(x ＜0)与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．
4. 如图，已知反比例函数
的图象与正比例函数的图象交于点
， 5.
6.
求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点的坐标； 7. 试根据图象写出不等式的解集．
8. 如图，已知点A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．
9. 如图，直线y=kx+b（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，
m＞0）的交点为A（4，1）、B（﹣1，﹣4），连接AO并延长交双曲线于点E，连接BE．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求△ABE的面积．
10. 如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数m
（x＞0）
y
x 的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ
的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反
比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
11. 如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），
射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y 轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.