数学分析教学与中学教学之比较和衔接
保山师专学报2002,21(5):12~14CN53-1128/G4ISSN1008-6587 J ournal of Baoshan Teachers c Colle g e
数学分析教学与中学教学之比较和衔接
李祥杨春华
(保山师范高等专科学校,云南保山678000)
摘要:从学科结构和数学专业大一学生的知识结构出发,通过比较分析阐明在数学分析教学中应着力解决的几个问题。
关键词:数学分析;结构;比较;衔接
中图分类号:O17文献标识码:A文章编号:1008-6587(2002)05-0012-03
Com p arison&j oint Between Teachin g of
Math Anal y sis&That of Math in Middle School
L i Xiang Y ang Chun Hua
(Baoshan T eachers'Colle g e,Y unnan678000)
Abstract:Priorit y should be g iven to several p roblems in the teachin g of math anal y sis in view of disci p line and know ledge structure of first-year math majors.
Key Words:math analysis;structure;comparison;joint
1问题的提出
数学分析是一个庞大的、内容广泛的知识系统,它在师专数学教育专业的课程教学及对相关后续课程的影响,充分说明了其在数学专业课程设置中的重要地位,同时教学难也是师生之共识。据问卷调查显示:76%的同学在校学习期间对数学分析课最感兴趣;89%的同学对数学分析学习投入的时间和精力最大;56%的同学认为毕业后留有印象的课是数学分析课;92%的同学认为该课程对后续课程有重要影响;而只有11%的同学将该课列为对中学数学教学作用最大的课。国家教育部从未颁布过统一的数学分析课课程标准,直至1995年调整教学计划后,我校也同其他学校一样自行编制了数学分析教考点纲要(见文1),对教学内容进行遴选、教学方式进行改革,以达到提高学生的数学素质之目的和应对专升本挑选的要求。俗话说/良好的开端是成功的一半0,作为数学分析课的任课教师应对该门课程的内容、结构和大一学生的知识结构进行分析,进而采用得当的教学方法,实现初等数学与数学分析课的顺利衔接。
2结构分析
2.1课程内容丰富、结构复杂
数学分析课程内容分四篇。第一篇:极限论(包括师专现行教材中o的第1、2、3、4章);第二篇:单变量微积分学(包括师专现行教材中的第5、6、7、8章);第三篇:级数论(包括师专现行教材中的第9、12章);第四篇:多变量微积分学(包括师专现行教材中的第10、11、13、14章)。据布尔巴基的观点:一切数学)))数论、数学分析、几何学、概率统计学等,都可以由:拓扑结构、代数结构、有序结构按一定规律构造出来。拓扑结构的基本概念是相邻、连续、和极限,代数结构的基本特征是/可逆
收稿日期:2002-09-22
性0表现为反演和否定的形式。从分析课程所包含的四篇内容中可以看出,拓扑结构是数学分析的主结构,而在拓扑结构中又包含了相当的代数结构,如极限、导数的四则运算;级数论中的序列、级数等方面的知识,又表明有序结构也大量存在。总之,数学分析是由拓扑、代数、有序结构的相互融合而构造出来的。例如:lim
n y]
a n=a Z P E>0,v N I N,P n>N,有a n-a 2.2学生的知识结构不够健全 通过全国普通高等学校统一招生考试进入大一的学生,一般来说基本功较扎实。初等教育阶段他们所接受的是常量数学,而常量数学研究的是常量关系、平面、空间的直线与简单的曲线、曲面,其概念较为简单、直观,容易被接受理解;而数学分析是对初等数学的总结、提炼和升华,它以极限、导数等概念为工具来对变化着的量)))函数进行研究,利用运动变化的思想去考察认识其中抽象的、具有空间形态的定义、概念、定理和相关法则,它把研究对象放在无限的、运动变化的过程中去 完成对对象的认识。例如导数定义:f c(x)=lim v x y]f(x+v x)-f(x) v x,它是把切线看成割线无限运动 变化的而又稳定的变化趋势。在初等教育阶段,学生对数学知识的学习主要是靠背(公式、定理)和套(公式、例题、习题)的方式,缺乏对知识系统的融汇。从教学的具体内容来看,初等教育阶段所学习的数学主要是代数和几何知识;从教学过程来看,初等教育阶段重视的是运算教学,忽视概念教学,重视识记教学,忽视思维训练。12年来重复构建的结果形成了明显丰富的代数、有序结构,而拓扑结构未能得以建立。数学分析它向学生提供的是符号化、形式化的定义和概念,模型化、公理化、辨证的数学思想方法。训练学生的抽象思维、逻辑思维和创造性思维,训练理解和运用符号的能力,推理判断和决策能力,培养他门逻辑清晰严谨,思考缜密细腻。 3衔接的实现 3.1课程开篇的处理 3.1.1绪论课。利用绪论课向学生介绍微积分的发展简史,破除数学分析的神秘感;介绍数学分析的主要内容的知识体系和基本理论;介绍数学分析的基本方法以示与初等数学的联系和区别,从而使学生对数学分析有个概貌了解,充分认识该课程在专业课程设置中的地位和意义。让学生从主观上接受这门课。 3.1.2第一章的处理。在第一章(函数)的处理上,我认为应安排8~10课时给学生补习数学分析必要的与经常用到的数学知识,如函数的性质、不等式的性质与解不等式,二次函数,应用二次函数解一元二次不等式,求极值和最值问题,数列、特殊数列求和方法,二项式定理等等。这不是简单的复习,是在为数学分析的教学、知识和思维上所作的必要的准备。数学分析的核心思维,是对无穷小量的辨证思维,是/极限定义0精确的定量化的/E-N0、/E-D0语言。这历来是学生难以掌握的分析知识和分析方法。但由于预先补讲了经过教师提炼的证明不等式的缩放法,计算数列的错项相减法,求函数用到的代换法等,从而让学生获得了对日后学习具有普遍指导作用的知识。实践表明,/E-D0语言这个历来被认为难以理解的问题就顺利解决了。这也就为数学分析课程本身拓扑结构的确立奠定了基础。 第5期李祥杨春华:数学分析教学与中学教学之比较和衔接13 3.2加强概念教学,确立辨证思想 数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。概念教学是数学分析教学的重要环节,又是知识学习的核心,其根本任务是准确地揭示分析概念的内涵和外延,是学生思考问题和推理论证的依据。数学分析中的概念及其相互关系无不闪烁着辨证的思想。在形而上学看来,直就是直,曲就是曲,非此即彼,但唯物辩证法认为,在一定条件下,曲与直可以相互转化。如在数学分析课程中求曲边梯形面积,曲线的弧长,求曲顶柱体体积,曲面面积都是利用/以直代曲0这一辨证思想使得直与曲这一对矛盾实现转化的例子。又如,在对微分这一概念的理解和把握上,恩格斯有精辟的论述:如果一杯水的最上面一层分子蒸发了,那么水层的高度x 就减少了dx ,水分子一层一层的蒸发,事实上这是一个连续不断的微分;反过来,如果水蒸气在一个容器中由于压力和冷却又凝结成水,而且分子一层层累积起来,直到容器满了为止,那么这里就进行了一次积分。这样对蒸发和凝结的生动比喻,深刻表明了微分和积分概念中所蕴涵的辨证唯物主义思想。 3.3高屋建瓴的点明数学分析与初等数学的联系及其对初等数学所起的解释作用 俗话说:站得高看得远。作为变量数学的数学分析,初等数学是它的基础,二者有本质区别而又有必然联系。将分析的理论和方法应用于初等数学进而指导初等数学的教学,对解决其中的问题,拓广解题思路和技巧,提高学生的数学素质有重要意义。例如,初等数学对祖横原理只作为公理进行应用,没有给出其证明,事实上,中学数学知识无法证明它。而在数学分析课程中利用积分理论可以很容易地给出其证明。证明:建立空间直角坐标系,使两个平面中的一个与xoy 面重合,另一个位于xo y 面的上方。设这两个平面之间的距离是h ,P z I 0, h 过点z 且垂直于z 轴的平面与这两个几何体相截。 设截面面积分别是P (z )和Q (Z ),已知P (Z )=Q (Z ),据已知立体的截面面积求体积公式,这两个几何体的体积分别是: V 1= h 0P (Z )dz ,V 2=h 0Q (Z )dz ,则V 1=h 0P (Z )dz =h 0Q (Z )dz =V 2。即这两个几何体的体积相等。 参考文献: [1]李祥等.新形势下数学分析课程教考点分析[J].保山师专学报,2002(2) [2]刘玉琏等.数学分析讲义.第三版[M ].北京:高等教育出版社. [3]陈传璋等.数学分析.第二版[M ].北京:高等教育出版社. [4]谢太光.数学分析教学难问题探讨[J].宜宾师专学报,1995(2) [5]张惠兰等.大学数学教学与中学数学教学衔接问题研究[J].荆州师范学院学报,2001(5) [6]田家伦.浅议数学分析中的辩证法与教师的主导作用[J].曲靖师专学报,2000(3)14保山师专学报第21卷 《一次函数与二元一次方程》 【案例背景】 1、英国学者贺斯曾说：“对学科本质的认识一切教学法的基础”。所以数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么！ 而数学本质是什么呢？众说纷纭，比较被大家认可的是华东师范大学的张奠宙教授的提法：本质一、对数学基本概念的理解；本质二、对数学思想方法的把握；本质三、对数学特有的思维方式的感悟；本质四、对数学美的鉴赏；本质五、对数学精神（理性精神和探究精神）的追求。基于此，我们就开始反思新课改后的课堂教学行为：过于注重形式，追求表面的热闹，淡化了课堂教学的本质，待揭示的数学本质没有得到凸显，过程没有得到合理的证明，结论缺乏强有力的说服力。现在，在追“新”的过程中我们更多地关注和深入地思考课堂中暴露的一些问题，逐步走向成熟，使数学课堂得到了理性地回归，发生了本质的变化：教学内容的泛化回归实效、教学活动的外化回归内化、教学层次的低下回归高效，充分展现了数学课堂的魅力，学生学得扎实，获得真正的发展。以上就是我们实验中学教育共同体在本次赛课研讨时所达成的共识。 2、如何在课堂教学中凸显数学本质呢？我们殚精竭虑，反复思考、争吵，最后在新课程标准里找到了答案。 （1）针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。深入挖掘教材，教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。 （2）在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。 总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂！ 3、《一次函数与二元一次方程》是教学中的疑难课时，教材处理的好坏与否直接影响课堂教学的效果。我们在研究教材的时候，集思广益，发扬团队精神、抽丝剥茧，一点一点的理出本节课应该突出体现“数形结合”的数学思想，为了体现这一点就应该要让学生切身感受“数形结合”的优越性和简洁性。 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/733012247.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学 《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 浅谈数学实验教学 1 关于数学实验教学的内涵 数学实验为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。数学实验教学模式，通常由数学教师提出明确的问题情境，让学生在计算机提供的数学技术的支持下做教学实验，利用小组合作学习或者组织全班讨论，开展研究性学习活动；实验过程中，依靠实验工具，让学生主动参与发展、探究、解决问题，从中获得数学研究、解决实际问题的过程体验、情感体验，产生成就感，进而开发学生的创新潜能。 2 数学实验教学的基本环节 数学实验教学的基本思路：从问题情境（实际问题或数学问题）出发，学生在数学教师的指导下，设计研究步骤，在计算机（器）上进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证。 2.1 创设情境。创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣。 问题情境的创设要精心设计，要有助于唤起学生的积极思维。数学教学中创设合适的问题情境，应注意：(1)合理运用文字与动画组合；(2)具有可操作性； (3)有一定的探索性；(4)简明扼要。 2.2 活动与实验。这是实验教学的主体部分和核心环节。数学教师要根据具体情况组织适当的活动和实验；数学活动形式可根据具体情况而定，最好是以2-4人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索，或全班进行。数学教师主导作用很必要，数学教师给学生提出实验要求，学生按照数学教师的要求，在计算机上完成相应的实验，搜集、整理研究问题的相关数据，进行分析、研究，对实验的结果做出清楚的描述。这一环节对创设情境和提出猜想两大环节起承上启下的作用。 2.3 讨论与交流。这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节。让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义。在学生积极参与小组或全班的数学交流和讨论的过程中，通过发言、提问和总结等多种机会培养学生数学思维的条理性，鼓励学生把自己的数学思维活动进行整理，明确表达出来。这是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的一个重要途径。 2.4 归纳与猜想。归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证。提出猜想是数 浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙 教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 初中数学教学典型案例分析 许广民2010年3月24日 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结 果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 初中数学课堂教学设计案例评析 建阳二中蒋剑虹在新课程的背景下，作为数学教师，必须立足于学生的发展来设计数学教学活动，设计的内容应当包括：总体教学思路，教学的主要目标；学习素材的搜集准备；教学活动的组织形式；实现教学目标的策略方法和步骤；检测和评估；教学对象（即学生）的知识基础和学习能力等方面。下面我就结合张长文老师的这堂片断教学课，来谈一谈《初中数学课堂教学应如何设计，才能保证课堂教学的有效性》，这样一些我个人的一些思考。。 我认为初中数学课堂教学设计主要有两方面的内容：即一是教学思路设计，二是教学过程设计。 一、教学思路设计是指：对所教内容的认识（课标要求、这段教学内容在整体教学中的地位的作用、学生对这一内容的知识基础和生活基础，学生以往的活动经验等），对整堂课设计的思考（教学目标，教学途径，教学方法与措施，如何突出重点，如何分散难点等）。 每一位老师都有自己的教学风格和教学方式。但在强调个性的同时，我们必须努力追求教学思路设计的科学性。只有科学的教学思路，才能科学地指导教学活动。 我认为，初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准的理念。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。因此，新课程教学总体思路设计：一要把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导”学是教学之重点。二要把组织学生自主数学学习活动作为老师的主要任务之一，并要担任起活动的指导者。三要着力培养学生科学的数学思想， 训练学生的逻辑思维能力。四是数学基础知识的学习和基本数学能力的训练不能放松。五要实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同的发展。 下面看一看张长文老师关于“平行线的性质”这节课教学设计思路。 《平行线的性质》设计思路说明 本节课设计的思路是按照“问题情境——自主探究——形成认识——应用拓展”的模式展开，为了让学生今后能够更好地着眼于对实际问题的探索，理解数学与实际生活之间的联系，所以，首先利用大屏幕出示了学生所感兴趣实际问题---汽车在赛道上行驶拐弯的拐角问题，然后利用几何画板的动态演示，让学生通过仔细观察，抽象出本节课的重点内容----平行线性质的几何模型，针对这个几何模型，利用学生手中的学案，精心设计四个探索性的问题，引导学生动手操作探究，在学生充分思考与交流的基础之上，利用几何画板的动态演示效果，让他们直观地感受到平行线的性质，形成了认识，加深了印象，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“探究性学习”和以学生为主体的教学理念。 从推理能力来说, “说理”对于七学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此在教学中鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，还精心编排了一些填空题。对于例题的安排，目的在于想让学生再次体会如何抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，是希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。 二、教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的教学思想、 初级中学数学学科知识与教学能力 初级中学数学学科知识与教学能力一、考试目标 1.学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的 内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4.教学技能 (1)教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。 初中数学教学案例分析 课题：探索三角形全等的条件（一） 一、教学设计： 1学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发 展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了 解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5教学的重点与难点： 初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正 模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性 浅谈小学数学实验教学模式 发表时间：2011-12-07T09:05:49.207Z 来源：《素质教育》2011年第11期供稿作者：谢永丽[导读] 它是以学生动手实践、自主探索为特征，以培养学生自主学习的能力和探索精神为目标的新型教学模式。 谢永丽河北省邱县梁二庄中心校057450 摘要：数学实验是当前数学教育中的一门新兴课程，就是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。它是以学生动手实践、自主探索为特征，以培养学生自主学习的能力和探索精神为目标的新型教学模式。 关键词：数学实验教学模式探索精神 一、构建数学实验教学的基本结构与基本程序 1、基本结构 小学数学实验教学模式一改传统的师生二元主从结构为教师、学生、媒体三元交互结构。师生充分利用多种媒体进行实验，有力地调动了学生的主动性，充分体现了学生的自主性。其结构如下： 3、具体做法 下面就小学数学“三角形内角和”数学实验教学谈谈我们的做法。 （1）情境激趣，质疑猜想。教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活、抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。因为学生提出的这个问题和猜想不是老师给予的，而是学生主动探索发现的，与被动的接受相比学生更乐于这样的探索。 （2）自主探究，验证猜想。验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，要让每个学生围绕自己的猜想，决定自己的探索方向，选择自己的方法，动手、动脑、动口，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程，验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。 （3）交流评价，归纳结论。各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短，达成共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点，给予表扬和鼓励，使学生体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。 学生在展示过程中，充分交流和讨论实验中各自使用的方法和发现，教师要对学生的闪光点及时进行表扬和鼓励。 师生共同归纳，得出结论：三角形内角和等于180°。 （4）实践应用，巩固创新。引导学生将探究学习活动中所获得的结论、经验和方法运用于探索解决简单的实际问题；组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。 二、数学实验教学的体会与思考 1、促进了教师教学理念的转变。实验教师在进行数学实验教学研究的过程中，教学观发生了根本性的转变。在教学活动中教师组织学生进行数学实验，引导学生探究有困难的学习内容，并参与到实验活动中与学生一道探索数学的奥秘，实验完毕后及时组织全班交流，对学生反馈的信息进行有效的评价和总结，真正体现了新课程标准中“教师是学生学习的组织者、引导者和合作者”这一基本理念。 2、学生的主体性得到了充分的张扬。建构主义学习观认为：只有让学生积极主动建构时真正意义上的学习才能发生。数学实验教学为学生创设了主动参与数学学习的条件和机会，向学生提供了现实的、有意义的和富有挑战性的学习内容，激发了他们主动探究的兴趣和欲望。 3、数学实验课堂是开放性的课堂。开放性的课堂是指在课堂教学中尽可能向学生提供自主探索的时空，让学生能大胆想象、勇于探索、多向交流、求异创新。数学实验教学内容的选择不受教材的局限，它可以是教材上的例题、习题、实践活动，也可以从各种教育资源中要选取与学生生活紧密联系的学习材料。 4、数学实验教学中的困惑。有些地区教学班学生人数偏多，不利于开展有效的数学实验教学。面对班级人数过多这个问题应如何去做？现行教材对数学实验内容的安排表现得相对不足。虽然数学活动较多，但实验内容不多且没有实验课例，尽管城市的老师会去研究开发课程资源，但面对广大农村地区和边远山区教师“无本可依，无例可循”的现象应如何处理？在加大学生操作实验研究力度的同时，学生的基本训练相对减少的问题如何解决？数学实验提高了学生操作能力和实践能力，但是否会削弱或忽视学生抽象思维的发展？……针对上述问题还有待我们在实践中去思考、去探究、去解决。 初中数学教学案例分析 一、背景 新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。 二、教学片段 在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。 出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？ 我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系： 爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重 爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量 我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答， 我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件： 一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？ 设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。 三、反思 本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。 本节课我有几个深刻的感受： 1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设 置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生 的探究欲望。 新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人 数学课堂教学技能训练 课程简介： 本课程主要内容为数学课堂教学的基本介绍和训练，包括数学课堂教学的导入、结束、语言等技能。本课程的特点之一是数学课堂教学技能设置全面，而且不限于课堂教学本身；特点之二是紧密结合数学课堂教学实践，本课程需大量课堂教学案例，并给出必要的点评，有利于准教师进一步地细细揣摩；特点之三是每章都设有情景引入；特点之四是在每章后设置了技能训练实践的项目供学生思考与训练，以便加深理解，消化所学技能；特点之五是章节设计的主线围绕技能训练，有关技能必要的理论阐述尽量简化，以突出技能的操作方法和实施要点。 教学简纲： 第一章数学课堂教学设计与课后反思 第一节数学学课堂教学与设计 第二节数学课堂课后反思 第二章数学课堂导入技能 第一节数学课堂导入技能运用的目的与设计原则 第二节数学课堂导入技能的类型与方法 第三节数学课堂导入技能实施要点 第三章数学课堂结束技能 第一节数学课堂结束技能类型与使用方法 第二节数学课堂技能实施要点及误区分析 第四章数学课堂语言技能 第一节数学课堂语言技能结构要素与类型 第二节数学课堂语言技能基本要求 第五章数学课堂讲解技能 第一节数学课堂技能实施要点 第二节数学课堂讲解技能实施要点 第六章数学课堂强化技能 第一节数学课堂强化技能类型与实施方法 第二节数学课堂强化技能实施误区 第七章数学课堂变化技能 第一节数学课堂变化技能的类型与方法 第二节数学课堂变化技能实施要点 第八章数学课堂多媒体设计与使用技能 第一节数学课堂多媒体设计与使用技能类型与方法 第二节数学课堂多媒体设计与使用技能实施要点 第九章数学课堂观察技能 第一节课堂观察的对象与范围 第二节课堂观察技能的使用方法 石本无火相击始发灵光 ——浅谈小学数学实验教学的应用 武穴市师范附属小学明德分校刘辉进 数学家欧拉曾说：“数学这门科学需要观察，也需要实验。学生应重走人类掌握数学的历程，从直观具体的实验阶段走入抽象理论阶段。”因此我们在数学教学中应当恰当地引入数学实验，让学生参与数学知识的构建过程，亲历探索知识的乐趣，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神。 根据小学生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题。笔者在教学实践中发现，在小学数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径。在数学教学中让学生动手做数学实验，开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光探索数学的新知识，是调动学生热爱数学，学好数学，用好数学，发现步入数学殿堂大门的十分有效的数学教学方法。 一、精心预设操作难点有效生成 数学教学中的难点，往往是关键性的知识，同时也是学生学习的障碍，运用实物操作型的实验方法可以把教学中的抽象的难点具体化，可以帮助学生理清算理，突破难点。该教学模式是通过对一些工具，模型的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动。 案例一：“千克与克的认识” 1、认识千克 （1）称一称 请学生用台称称一下一袋盐的质量，知道1袋盐正好重1千克。 （2）掂一掂 每位同学掂一掂一袋盐的质量，感受1千克有多重。 （3）估一估 让学生拿出一个塑料袋装苹果，再掂一掂，估计一下大约几个苹果是1千克，然而再称一称，并在小组内说一说1千克大约有几个苹果。 （4）找一找 请学生先在小组内找一找哪些物体的质量也大约是1千克，并称一称，掂一掂， 初中数学教学典型案例分析 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ A的面积B的面积C的面积 图1 图2 图3 图4 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积 应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个 边长为 a2+ b2 的正方形就行了。 初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取初中数学案例分析(1)
数学史融入初中数学教学略谈
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)教师资格证
浅谈数学实验教学
浅谈数学史与初中数学教学的结合
初中数学教学典型案例分析.
初中数学课堂教学设计案例评析
初级中学数学学科知识与教学能力
初中数学教学案例分析.docx
初中数学教学中融入数学史的意义与建议
初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能
浅谈小学数学实验教学模式
初中数学教学案例分析
新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿
最新数学课堂教学技能训练(1)
浅谈小学数学实验教学的应用
初中数学教学典型案例分析范文
初中数学教学中融入数学史的意义与建议