各区期末试题选讲

（西城7）．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A ）8（B ）83（C ）4（D ）4

8．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线： ① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤≤；

③ 1

(0)y x x

=->．其中，Γ型曲线的个数是（）（A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）3

8．有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ?，B M ?，

A B =? ，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ?，且A X ?，

B X ?，则集合X 的个数是（）

（A ）672

（B ）640

（C ）384

（D ）352

（东城）已知函数1)(2+=x x f 的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]5,1，则在平面直角坐

标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2

（13）如图，已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶点为A 上顶点为B ，若

90=∠+∠BFO BAO

(14)已知不等式xy ≤222y ax +，若对任意[]2,1∈x 且[]3,2∈y ，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是．

(14) 在平面内，已知直线1l ∥2l ，点A 是21,l l 之间的定点，点A 到1l ，2l 的距离分别为 3和2，点B 是2l 上的一个动点，若AB AC ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则△ABC 面积

的最小值为____．

海淀（7）已知函数2()cos sin f x x x =+，那么下列命题中假命题．．．

是（A ）()f x 既不是奇函数也不是偶函数（B ）()f x 在[,0]π-上恰有一个零点（C ）()f x 是周期函数（D ）()f x 在(,

2π5π

上是增函数（8）点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到

定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．

是（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）直线（14）已知正三棱柱'''ABC A B C -的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设

,'''ABC A B C ??的中心分别是,'O O ，现

将此三棱柱绕直线'OO 旋转，射线OA 旋转所成的角为x 弧度（x 可以取到任意一个实

数），对应的俯视图的面积为()S x ，则函数()S x 的最大值为；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线'OO 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为负角.

朝阳函数2

()2x

f x a x

-的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ． (0,2)

侧（左）视图

正（主）视图

已知正方形ABCD

的边长为，将ABC ?沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面

ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -．若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积

()y f x =的函数图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

已知集合{(,)|,,A x y x n y

n a b n ===+∈Z ,{(,)|,B x y x m ==2312,y m =+

m ∈Z }.若存在实数,a b 使得A B ≠? 成立,称点(,)a b 为“￡”点，则“￡”点在平

面区域22{(,)|108}C x y x y =+≤内的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个

已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.

（1）若1,3a b ==,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；

（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n

q p ++-（,m n 为正整数），

则,m n 的值分别为______________.

海淀已知函数2

()e ()x

f x x ax a =+-，其中a 是常数.

(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.

B N

Q M

已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)

，且离心率为2

,Q 为椭圆C 的左顶点. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）已知过点6(,0)5

-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点.

（ⅰ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小;

（ⅱ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ?为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.

东城如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ?∠=，Q 为AD

的中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PQB ；

（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，

使//PA 平面MQB ；

（Ⅲ）若//PA 平面MQB ，平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小．

西城已知椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点

0(0,)P y ，求0y 的取值范围.

已知函数)1ln(2

1)(2

x ax x x f +--

=，其中a ∈R . （Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.

朝阳已知函数1()ln(1)1x

f x ax x

-=++

+（0x ≥，a 为正实数）. （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅲ）若函数()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.