高一数学教案下学期 4.1 角的概念的推广_0909文档

2020

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高一数学教案下学期 4.1 角的概念的推广_0909文档

前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

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教学目标

1．理解引入大于角和负角的意义．

2．理解并掌握正、负、零角的定义．

3．掌握终边相同角的表示法．

4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

重点难点

1．理解并掌握正、负、零角的定义．

2．掌握终边相同角的表示法．

教学用具

直尺、投影仪

教学过程

1．设置情境

设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．

2．探索研究

（1）正角、负角、零角概念

①一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成的角规定为正角，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．

②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．

③我们作出，及三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，，的终边也是与角终边重合的，而且可以理解，与角终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合，记作．一般地，我们把所有与角终边相同的角，连同角在内的一切角，记成，或写成集合形式．

（2）例题分析

【例1】在～间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它

们是第几象限角（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵

∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；

（2）∵

∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；

（3）

所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．

总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．

练习：（学生板演，可用投影给题）

（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．

（2）集合中，各角的终边都在（）

A．轴正半轴上，

B．轴正半轴上，

C．轴或轴上，

D．轴正半轴或轴正半轴上

解答：（1）（2）C

【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）

中适合的元素是

（2）

满足条件的元素是

（3）

中适合元素是

说明：与角终边相同的角，连同在内可记为，这里

（1）；（2）是任意角；

（3）与之间是“＋”连接，如应看做；

（4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差的整数倍；

（5）检查两角，终边是否相同，只要看是否为整数．

练习：（学生口答：用投影给出题）

（1）请用集合表示下列各角．

①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．

（2）分别写出：

①终边落在轴负半轴上的角的集合；

②终边落在轴上的角的集合；

③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；

④终边落在四象限角平分线上的角的集合．

解答（1）①；

②；

③；④

（2）①；

②；

③；

④．

说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．

【例3】用集合表示：

（1）第三象限角的集合．

（2）终边落在轴右侧的角的集合．

解：（1）在～中，第三象限角范围为，而与每个角终边相同的角可记为，，故该范围中每个角适合，，故第三象限角集合为．（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．

说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．

3．练习反馈

（1）与的终边相同且绝对值最小的角是______________．

（2）若角与角的终边重合，则与的关系是___________，若角与角的终边在一条直线上，则与的关系是____________．（3）若是第四象限角，则是（）．

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

答案：（1）；

（2），，；

（3）C

4．总结提炼

判断一个角是第几象限角，只要把改写成，，那么在第几象限，就是第几象限角，若角与角适合关系：，，则、终边相同；若角与适合关系：，，则、终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为：，这种模式（），然后只要考查的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．

课时作业

1．在到范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角

（1）（2）（3）（4）

2．写出终边在轴上的角的集合（用～的角表示）

3．写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来．

4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________．

5．写出终边在直线上的角的集合，并给出集合中介于和之间的角．

6．角是～中的一个角，若角与角有相同始边，且又有相同终边，则角．

参考答案：