初中几何图形折叠专题

【例1】

如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例2】

已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长

为_________

【例3】

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD 上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；

（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。

【例4】

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q

从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。

（1）用含t的代数式表示OP=_______，OQ________；

（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点

D的坐标；

（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2，问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。

【例5】

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB 折叠后与BC边交于点G（如图）．

（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；

（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

【练习1】

【练习2】

如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是

．

【练习】已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为______．

【练习】

如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为_______

【练习】

如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则△DCE和△ABE面积之比为_____

【练习】如图,把矩形OABC放入坐标系,矩形纸片沿AC折叠,若B(1,2)，点D坐标_______

【练习】如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC 上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．

【练习】

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如图，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为______；如图，当B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值为______．

【练习】

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为______．

【练习】

如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．

【练习】

折叠问题：

（1）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．

①当折痕的另一端点F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；

②当折痕的另一端点F在AD边上时，如图②，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

（2）在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图③所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q 分别在AB，AD边上移动，求点A′在BC边上可移动的最大距离．答案和解析>

【练习】

如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长。

【练习】

（1）操作发现：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决：

保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD

的值；

（3）类比探求：

保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求AD

的值．

【练习】

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B 落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____ _cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

【练习】

课程学习：正方形折纸中的数学．

动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；

解决问题：

（3）如图3，按以下步骤进行操作：

第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；

第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；

第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．

2018几何图形的折叠与动点问题

几何图形的折叠与动点问题 1.在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为------ 1题图2题图3题图 2.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE 为等腰三角形时，AP=--------- 3.在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为------- 4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为． 5题图6题图7题图 6.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为 7.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是。 8题图9题图

初中数学基本几何图形

初中数学基本几何图形这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。 1、正方形与等腰直角三角形正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、梯形中位线梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ）结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2

提示:先证明BC等于梯形上下底边之和【变形题 1】如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．答案：解：BC⊥MN．证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，

几何图形教学设计

几何图形教学设计一、教学目标 1、经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。 2、了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。 3、从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。二、重点难点重点：从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。难点：立体图形与平面图形的区分。点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。三、教学过程（一）：导新：这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形 1．介绍“几何”的由来：相传古埃及的尼罗河经常泛滥，每次洪水以后都要重新丈量土地，为了适应这种需要，就逐渐产生了测量土地的方法，几何学就起源于当时土地的测量，“几何”这个翻译名词的原意就是“测地术”。（让学生了解“几何”来实际问题，激发学生的学习兴趣） 2．由实物图片抽象出几何体你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？从实物中抽象出数学图形，并要注意数学上只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。考虑这样研究有什么意义？（二）：几何图形的概念：（按点、线、面、体由简单到复杂的顺序进行学习。） 1．天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。 2：你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面呢？篮球、水桶呢？为进一步理解从实物中抽象出的点、线、面的实质，补充：点：数学上研究的点是无大小、无面积的：线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。 3：几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。 4：立体图形和平面图形的概念图形所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形。各表面不在同一平面内的图形称为立体图形几何图形可分为平面图形和立体图形（三）知识的运用 1．点、线、面、体这些基本图形可帮助我们有效的刻画错综复杂的现实世界请问：以下地图中的点和线通常表示什么？ 2．比一比，看哪组同学找的几何图形多？ 3．请给下列图形分类 4．归纳小结一：《1》、点、线、面、体都称为几何图形。（只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。) 点：数学上研究的点是无大小、无面积的线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。《2》、几何图形的分类：（1）平面图形：如直线、角、三角形、圆等。（2）立体图形如长方体、圆柱体、球体等。（四）知识拓展课件展示 1．线：可以看作由许多点所组成，也可以看作是点运动形成的。直线曲线

第1讲：生活中的立体图形及其展开与折叠-学案

知识讲解： 1、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 5、球：由一个面围成的几何体 2、展开与折叠（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有 5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。

当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。考点一：几何体类型的划分【例题】 1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由. 2、下列几何体中，属于圆锥的是( )． 3、例题如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形：【练习】

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；

大班几何图形活动设计

大班几何图形活动设计大班几何图形活动设计活动目标：巩固复习认识几何图形，丰富幼儿想象力，培养幼儿动手操作能力，增进情感教育。活动准备：各种单个几何图形数许，与幼儿人数同等的长方形红色纸张，贴有几何图形的玩具箱，粘贴用具，国旗。活动过程：一逐一出示图片，让幼儿巩固和认识各种几何图形的名称、颜色。每拿出一张图片，要求幼儿说说图形的特点，比如：三角形有三条边，三个角。二图形归类游戏。幼儿手拿图形，听老师的口令开始做图形蹲的游戏，老师边念边和幼儿一起做下蹲的动作：图形蹲，图形蹲，快快乐乐图形蹲，聪明的宝宝听清楚，不能蹲。听到口令后，手持圆形图片的幼儿则高举图片，不能蹲下，其余孩子蹲下不动，对照老师的口令检查幼儿的结果。游戏反复进行几次，然后请听课老师互动参与游戏，由老师端着贴有图形标志的箱子，让幼儿游戏结束后，把手里的图片送到与自己图形标志相同的箱子里。三欣赏老师利用图形拼图案。用猜谜语引出一个圆圆的红太阳、两个绿色的圆拼成葫芦娃、三个绿色的三角形拼出一棵松树、圆行，半圆行，三角形，长方形，拼出一盆花，一列火车。。

四出示国旗，讲解和示范粘贴国旗：长方形、鲜红色、左上方黄色五角星：一颗大、四颗小，示范制作完成后，组织集体念儿歌《国旗国旗真美丽》，教育幼儿国旗代表中国，见到升旗要肃立，行注目礼。五幼儿操作，粘贴国旗，老师巡回指导，完成作品。六老师幼儿全场起立，齐声歌唱《国旗国旗多美丽》，活动结束。活动反思：几何图形在中、小班已经开始学习，但都是单个图形认识，幼儿的知识是从生活和游戏中的经验获得的，根据本班幼儿的年龄特点和平时学习内容，设计图形蹲的游戏来巩固认识多种图形，请老师互动活跃了气氛，利用多种图形拼出生活中见过的物体图形，并根据每一图形结合特征加深对以往学习过的知识印象。通过粘贴制作国旗，让幼儿在操作中体验快乐和成就感，增进爱国情感教育。所以这个活动设计整合了科学、社会、艺术、语言等多元素，有主次地融入主题。活动结束时，幼儿都顺利完成自己的作品，达到预期效果，幼儿非常乐意把作品带回家，特别是汪博云小朋友要他爷爷帮他加上旗杆，第二天他边举着旗子边唱着歌来上幼儿园，别提有多高兴。教学准备里除展示的国旗外，其余的都是本人手工制作的，条件有限，如果教学用具能改善，让幼儿多认识了解社

题型四_几何图形的折叠与动点问题

题型四几何图形的折叠与动点问题试题演练 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值围是__________. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB 上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________． 3. (’15模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD 边上的动点．在点E、F运动的过程中始终保持△EMF为直角三角形，其中∠EMF＝90°. 则直角三角形的斜边EF的取值围是________． 4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P为射线AB上一个动点，过点P作 PE⊥AB交射线AD于点E，将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为________．

5. 如图，正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线AE交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为________． 6. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在矩形的对角线上时，DE的长为________． 7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E，若BG＝10，则折痕FG的长为________． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE＝AB，沿△DEC的一个角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为________． 9. (’15模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为________．

初中数学几何基本图形

432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1．平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2．平行线的判定：（1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。）（2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。）（3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3．平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。） 4．两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5．三角形的性质：（1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。）（2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。）（3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段：（1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义）（2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义）（3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6．等腰三角形的性质和判定：（1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角）（2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）

初中数学平面几何图形

第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。常见平面图形： ③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类： ★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。 ④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）. （A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）

例4、下列各图形，都是柱体的是（）例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 2、点、线、面、体 ①点动成线，分为直线和曲线； ②线动成面线运动生成的有平面、曲面； ③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？）总结： ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线，线动成面，面动成体。 ⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线； ⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点； ⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?

几何体设计说明书

几何体设计说明书 1

文档仅供参考几何体设计的说明书目录第一章主体模型的设计第二章球铰链的设计第三章杆的设计第四章零件图的装配第一章主体模型的设计 2

1打开SOLIDWORKS,新建里面选择零件图。点击前视基准面,选择前视基准面。 ?显示发生更改,前视基准面对着您。 ?草图工具栏命令出现在 CommandManager 中。 ?此时在前视基准面上打开一张草图。 ?单击矩形 (草图工具栏)。 2 若想开始矩形绘制,在草图原点的下方和左侧单击。 3 移动指针。注意指针现在显示矩形的当前尺寸。 4 若想完成矩形绘制,在草图原点的上面和左侧单击。您不必绘制精确尺寸。 5 释放矩形工具。 6.点击刚画成的草图,使边长为100. 7.点击退出草图。 3

8.选择拉伸,从(F)里选择草图基准面,方向一选择两侧对称,距离选择100。点击确认,就会完成矩形的绘制。 9.以矩形的三个顶点建基准面1,点击正视于,然后选择草图绘制,绘制三条对角线组成的三角形。退出草图,点击特征菜单里的拉伸切除按钮。从 10 从(F)里选择草图基准面,方向一为给定深度,距离选择 100. 10.同理能够切除另一个面,在插入里选择基准轴,以刚切除的图形中的顶点和底面见基准轴1. 4

11.点击特征里的圆周正列按钮。旋转参数选择基准轴1,角度为360﹒实例数完成如右图。为3,要正列的特征选择阵列2. 然后再建一个垂直于基准轴而且过顶点的基准面4. 5

13.在基准面3上绘制一个底边为棱锥底边,高为30的等边三角形。退出草图。选择特征里面的放样按钮,轮廓选择草图5和棱锥顶点1。点击确认,完成放样2. 14.选择圆周正列按钮,旋转参数为基准轴1,角度为360,实例数为3,正列的特征完成如下图所示图形。选择放样2. 3做一条与棱边夹角为72.64.的辅助线1。 16.建基准面15,选择垂直于曲线,选择里选择线1和顶点3.,然后在基准面15 上绘制一个圆心为顶点3,半径为6的圆,和一条直径。点击草图绘制里面的圆命令。绘制出圆,然后点击直线命令绘制出直径。选择剪切命令,选择剪切到最近端,剪切掉半个圆,退出草图。 6

常见几何图形的折叠问题

常见几何图形的折叠问题图形的折叠是图形变换的一种，折叠型问题的立意新颖，变化巧妙，是近几年中考中的热点问题，主要考察学生的探究能力，空间想象能力，抽象思维能力及逻辑推理能力。体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图用图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折1800，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质。折纸中所蕴含着的丰富数学知识备受中考命题者的青睐，设计了许多别具创意的折叠问题，现采撷其中较有代表性的试题，予以例析．一、三角形中的折叠例1 如图1，直角三角形纸片ABC ，∠C=90o，AC=6，BC=8，折叠△ABC 的一角，使点B 与A 点重合，展开得折痕DE ，求BD 的长．功能分析：此题主要运用勾股定理解决折叠问题，往往融方程与几何图形于一体，具有较强的综合性。解法研究: 由折叠可知，△ADE ≌△BDE ．所以 AD=BD ．于是，在Rt △ACD 中，由勾股定理建立方程，求出AD 的长即可．设BD=x ，则AD=x ，CD=8－x ．在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AC 2+CD 2= AD 2，所以62+(8－x)2= x 2，解得x= 425．所以BD 的长为4 25．二、特殊四边形中的折叠 1. 矩形中的折叠例2 如图2，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在1C 处，B 1C 交AD 于E ，AD =8,AB =4,求△BED 的面积. 功能分析：由折叠后的图形与原图形全等，从而可知△BCD ≌△B 1C D , 则易得BE =DE ..在Rt △ABE 中，用勾股定理先算出BE 的长，再在Rt △BEF 中，用勾股定理求出EF 的长，即可求出△BDE 的面积. 折叠问题常结合全等三角形和等腰三角形来解决．矩形的折叠常与直角三角形有关，选择一个直角三角形，运用勾股定理来解是常用的方法．解法研究：在矩形ABCD 中，AD ∥BC , ∴∠2=∠3. 当矩形ABCD 沿着直线BD 折叠后，△B 1C D 与△BCD 关于直线BD 对称， ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠1, ∴BE =ED . 图2

几何图形的标志设计表现

除了形态几何化外，这类图形在结构关系上也往往有着严密的数理秩序。常见的数理秩序有等分割、黄金比、矩形、调和数列、等差数列、等比数列和圆心角数列等。 1．等分割等分割分为等形分割和等量分割两种情况。所谓等形分割，指分割画面的每个单位形，包括正负形都是相同的图形。而等量分割，则是指在画面上正负形的面积比例相当的分割方式。由于几何方式作图可以方便地测算面积，而图形尺寸也容易复制，所以较能有效地实现等分割的画面。运用等分割方式，应注意处理好正负形的节奏与疏密关系，防止刻板单调。 2．黄金比在正方形ABCD的边AB上取其中点E，以E为圆心、以EC长为半径画弧，使其相交于AB的延长线于F，再分别以AD为短的边，AF为长的边求得矩形，即为黄金矩形，其长与宽之比为l：0．618。在黄金矩形中，去掉以其短的边为边长的正方形，余下的矩形还是黄金矩形。黄金比在西方传统建筑及雕塑上多有运用，如雅典娜神庙的构建，米罗的维纳斯雕像等。在15世纪文艺复必时期，意大利的费拉·路加拜西奥利著《比例分割》一书将黄金比作为形式美法则固定下米，流传至今。从某种程度上可以说，黄金比是西方传统审美规范的经典比例。 3．仃矩形该矩形的奇妙之处在于当它沿长边中线被对剖后，所得仍然是长宽比为仃的两个小矩形。由于这种特殊性，仃矩形广泛地应用在纸张开度上，所以大多数书籍均是V虿矩形。此外，√丁矩形还用于诸如建筑预制件，·些组合式家具零件等。 4．等差数列以Fl为项数，d为公差，按a，a+d，a+2d，…，a+(n一1)d，…这样的规则排列的数列，称为等差数列。等差数列的变化秩序比较平和微妙，在标志设计中也时有运用(图3—80)。 5．等比数列数列规则为“以n为项数，q为公比，按a，aq，aq2，…，a旷1…·排列。”等比数列呈几何级变化，从j|：』J始单位到后面的单位，落差较大，给人以急剧增加或减少的刺激感。 6．调和数列数列排布方式为“l，1／2，1／3，1／4…”。调和数列的变化规律比较平和悠扬，有宁静柔美的韵律感。 7．圆心角数列以吲心角延长线在圆周j_的交点为起点，作平行线的分割，形成以圆心角数列为基础的渐变秩序。圆心角数列的韵律有着显著的空间引导性，(五)象征类图形的标志设计象征，指用具体的东西表现事物的某种意义。例如，绿色象征和平。以具体的实体形象，包括有机体和无机体，去表达复杂而抽象的概念，这种方式是在人类的文字符号创造过程中形成的重要的造型手法，也是在标志设计中渊源久远的设计方式。象征设计手法的应刚，需要注意所选择具体形象是否能有效提示出所需表现的意义．，客观的物体本身是不能说话的，但是人们由于感觉、知识与史化习俗等原因，移情或赋义给这些事物，从而使它们具有了含义。橄榄枝和白鸽象征和平生命，子弹头象征战争与死亡，这几乎是今天世界上大部分的人都知道的象征意义。蝙蝠在中国象征“福”，在西方，却是恶魔的化身。在一枝盛开的梅花树枝上面只喜鹊，中国人都知道足“喜二眉梢”的吉祥语，而在西方人看来，恐怕就不知所云了。所以，一方面，我们应当发掘利用民问丰富的象征符

几何图形折叠问题

几何图形折叠问题【疑难点拨】 1.折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系． 2.折叠(翻折)意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解． 3.矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角”的模型(如图)，从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数． 4.凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【基础篇】一、选择题： 1..（2018?四川凉州?3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（） AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE= A．

2. （2017山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（）． A．36π-108 B．108-32π C．2πD．π 3. （2017浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD 于点F，则DF的长等于（） A． B． C． D． 4.（2018·山东青岛·3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（） A． B．C．3 D．3 5.（2017乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（） A．1 B． C．2 D．二、填空题： 6.（2018·辽宁省盘锦市）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为． 7.（2018·山东威海·8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C 与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=°，∠2=75°，EF=+1，则BC的长．

新初中数学几何图形初步技巧及练习题

新初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米【答案】C 【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算． 3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D．【答案】D 【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

立体图形的折叠与展开

立体图形的折叠与展开一．选择题（共3小题） 1．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（） A．B． C．D． 2．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（） A．B．C．D． 3．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（） A．B．C．D．二．填空题（共3小题） 4．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=．

5．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是． 6．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．三．解答题（共3小题） 7．（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 8．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是点；2点的对面是点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是点（直接填空）．

9．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．

初中数学几何图形初步真题汇编附答案

初中数学几何图形初步真题汇编附答案一、选择题 1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（） A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180° 【答案】A 【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M， ∵BF∥DE， ∴∠M=∠CDE， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠ABF， ∴∠CDE=∠ABF， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.

A．B．C．D．【答案】B 【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．

立体图形的展开与折叠学案

立体图形的展开与折叠【知识要点】 1．简单的几何体的分类：柱、锥、台、球． ?? ??? 棱柱:有两个面互相平行而其余每相领两个面的交线都互相平行的柱体多面体.圆柱:矩形绕其一边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体. ?? ??? 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的锥体多面体.圆锥:直角三角形绕直角边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体. ???? ??? 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分.台体圆台:直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转形成的曲面围成的几何体. 球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。 2．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱． 3．棱柱的有关特性： \ （1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形（2）棱柱的所有侧棱长都相等．（3）侧面数与底面多边形的边数相等．【经典例题】例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗（1）这个棱柱的上、下底面一样吗它们各有几条边（2）这个棱柱有几个侧面侧面是什么图形（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系 — （4）这个棱柱有几条侧棱它们的长度之间有什么关系例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形

例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（） < 例4．将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比．例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗请画图说明． ` （例6．一个n 棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（） " B A A B C A B . D

中考数学几何图形折叠试题典题及解答

中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、选择题 1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（） A．4B． 3 C． 4D．8 2.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A．6个 B．5个C．4个 D．3个 3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在A D边的P 点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，P H＝6，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22 Ｃ．24Ｄ． 30 4.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A 落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =（） A．60°B．67.5°C．72°D．75° 5. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ） . 从图中可知，小敏画平行线的依据有（） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A ．34cm2 B ．36cm2 C ．38cm2 D ．40cm2 二、填空题 7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿E F 折叠后，点C ，D 分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD 于点G ．已知∠EFG ＝58°，那么∠B EG °． 8. （苏州市）如图，将纸片△ABC 沿D E 折叠，点A 落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于____________度．三、解答题 9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合．设P(x ，0)，E(0，y)，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式；