年山东省春季高考数学试题及答案
山东省2019年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1.已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（）
A. {1}
B. {0,2}
C. {0,1,2}
D.?
2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）
A. a>0，b>0
B. a>0，b<0
C. a<0，b>0
D. a<0，b<0
3.已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x
是（）
A. 0 B. 0 C.0 D. a<0<1 4.已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（） A. -2 B. 2 C. -10 D. 10 5.若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6.如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ?的值是（） A. 4 B. 4+ C. 6 D.4- 7. A. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图所示，直线l ⊥y 第3题 图 A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0 C. 2x －3y+5=0 D. 2x+3y －13=0 9. 在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（） A. 15x 3 B. 20x 3 C. 15x 2 D. 20x 2 10. 在Rt ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ， MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（） A. y=4x ，x∈(0,4] B. y=2x ，x∈(0,3] C. y=4x ，x∈(0,)+∞ D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（） A. 360 B. 336 C. 312 D. 240 12.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（） A. ,a M ?∈a 是正数 B. ,b M ?∈b 是自然数 C. ,c M ?∈c 是奇数 D.,d M ?∈ d 是有理数 13. 已知sinα=1 2，则cos2α的值是（） A. 89 B. 89- C. 79 D.79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1) A. （－∞，1） B. （－∞，1）∪（1，+∞） C. （－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（） A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 16. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.重合 17. 如图所示，若x ，y 满足线性约束条件 2 0 0 1x y x y -+?????≥≤≥， 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是 （） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D.（-1，2） 18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（） A. 16 B. 13 C. 25 D.3 5 19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M （-2，4），则其标准方程是（） A. y 2=-8x B. y 2=－8x 或x 2=y C. x 2=y D. y 2=8x 或x 2=－y 20. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sinA=2cosBsinC ，向量m =(,3)a b , 向量n =(－cosA ，sinB)，且m ∥n ，则ABC 的面积是（） E F G H 第16题 图 A. 183 B. 93 C. 33 D.3 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 弧度制与角度制的换算：5rad π = . 22. 若向量a =(2，m)，b =(m ，8)，且 =180°，则实数m 的值是. 23. 某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量是____. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是． 25. 已知O 为坐标原点，双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py(p>0) 交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l 上，且f(1)=－l ，f(3)=－l ，求该函数的解析式． |<2π ,27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O ，|ψ 此函数的部分图像如图所示，求： (1)函数f(x)的解析式； (2)当f(x)≥1时，求实数x 的取值范围． 28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC ，平面SAC ⊥ABC ，且SA ⊥AC ， AB ⊥BC ． （1）求证：BC ⊥平面SAB; （2）若SB=2，SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离． 29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的两个焦 点分别是F 1，F 2，短轴的两个端点分别是B 1、B 2，四边形F 1B 1F 2B 2 为正方形，且椭圆经过点P 2(1,). (l)求椭圆的标准方程； (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率32 e =，且与椭圆在第一象限交于点M ， 求线段MF 1、MF 2的长度． 30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后 O F 1 F 2 M y x B 2 B 1 第27题 图 每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）. (l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）? (2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?