人教版初中数学命题与证明的知识点训练及答案

人教版初中数学命题与证明的知识点训练及答案

一、选择题

1．下列命题正确的是（ ）

A ．矩形的对角线互相垂直平分

B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形

C ．正八边形每个内角都是145o

D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．

【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．

证明：∵//AB CD ，

∴180A D +=?∠∠，

∵A C ∠=∠，

∴180C D ∠+∠=?，

∴//AD BC ，

又∵//AB CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；

C.正八边形每个内角都是：()180821358

??-=?，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误． 故选：B ．

【点睛】

本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．

2．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）

A ．在一个三角形中，等角对等边

B ．全等三角形对应角相等

C ．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

D．等腰三角形两个底角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

【详解】

解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；

B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；

C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；

D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．

3．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

正确命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．

【详解】

根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确

全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误

成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确

等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误

成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

综上，正确命题的个数是2个

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．

4．下列命题是假命题的是（）

A．同角（或等角）的余角相等

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．三角形的内角和为180°

D．两直线平行，同旁内角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

5．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

6．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90?

D．同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A、B、C都是真命题；

选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，

故选：D．

7．下列命题是假命题的是()

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．

故选C．

考点：命题与定理．

8．下列命题是真命题的是（）

A．内错角相等

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】B

【解析】

【分析】

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

【详解】

A 、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；

B 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；

C 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】A

【解析】

【分析】

利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

正确命题为:2①③，个；

故选：A

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

10．下列命题中是假命题的是（ ）

A ．一个锐角的补角大于这个角

B ．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．相反数等于它本身的数是0

【答案】C

【解析】

试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

A 、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；

B 、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；

C 、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；

D 、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意

考点：命题与定理．

11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）

A ．两直线平行，内错角相等;

B ．相等的角是对顶角;

C ．所有的直角都是相等的；

D ．若a =b ,则a －1=b －1.

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．

详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；

交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题． 故选C ．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）

A ．该命题为假命题

B ．该命题为真命题

C ．该命题的逆命题为真命题

D ．该命题没有逆命题

【答案】B

【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．

详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；

其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，

故选：B ．

点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．

13．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1

B ．2,1a b =-=

C ．3,a =b=-2

D ．2,0a b ==

【答案】B

分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．

点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．

14．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.

【详解】

若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,

ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A

【点睛】

本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.

15．下列命题的逆命题正确的是（ ）

A ．如果两个角是直角，那么它们相等

B ．全等三角形的面积相等

C ．同位角相等，两直线平行

D ．若a b =，则22a b =

【答案】C

【解析】

【分析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．

【详解】

解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．

故选：C ．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

16．下列命题是真命题的是（）

A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1

a

【答案】C

【解析】

【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2

B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；

C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

D. a＜1，如a=-1，此时a=1

a

，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．

17．下列命题中，假命题是（）

A．平行四边形的对角线互相垂直平分

B．矩形的对角线相等

C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

D．对角线相等的菱形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.

【详解】

A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；

B. 矩形的对角线相等，故是真命题；

C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；

D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，

故选：A.

【点睛】

此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.

18．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C

【解析】

【分析】

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

【详解】

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

19．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝k

x

．当k＜0时，y随x的增大而增大

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；

④反比例函数y＝k

x

．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；

正确命题有1个，故选：A．

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.

20．下列命题是真命题的个数是（ ）．

①64的平方根是8±；

②22a b =，则a b =；

③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

④三角形三边的垂直平分线交于一点．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.

【详解】

①64的平方根是8±，正确，是真命题；

②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；

③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；

④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；

故选：C

【点睛】

考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.