高二数学下学期期末考试试题理
宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.将点M
的直角坐标(1)-化成极坐标为( ) A
.)6
π
B .7(2,
)6
π C .7(2,
)6
π- D .(2,
)6
π
2.设离散型随机变量X 的概率分布列如表:
则x 等于( ) A .
110
B .15
C .
25
D .
12
3.已知自然数k ,则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于( ) A .1899k
k C --
B .82
99k C
-
C .1899k
k
A --
D .82
99k A -
4.直线12,2112
x t y t ?=-????=-+??(t 为参数)被圆22
4x y +=截得的弦长为( )
A .3
B C .D .4
5.有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙,需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出,则不同的选择方式种数为( ) A .24
B .14
C .10
D .9
6.设随机变量ξ服从分布(,)B n p ,且()1E ξ=,()0.96D ξ=,则( ) A .6n =,0.2p = B .4n =,0.3p = C .5n =,0.24p =
D .8n =,0.15p =
7.极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是( ) A .两个圆
B .两条直线
C .一个圆和一条射线
D .一条直线和一条射线
8.已知点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24,
4x t y t
?=?=?(t 为参数)上,则||PF 等于( )
A .1
B .2
C .3
D .4
9.a ,b ,c 三个人站成一排照相,则a 不站在两头的概率为( ) A .
12
B .
13
C .
14
D .
15
10.若20
(cos )a x dx π
=-?
,则9
1()2ax ax
+
展开式中,3x 项的系数为( ) A .212-
B .638-
C .
638
D .
6316
11.设随机变量ξ服从正态分布2
(2,)N σ,若(2)0.1P ξ<-=,则函数
3221
()23
f x x x x ξ=++有极值点的概率为( )
A .0.2
B .0.3
C .0.4
D .0.5
12.口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从袋中一次摸出2个球,记下号码并放回,若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数,则获奖.某人从袋中一次摸出2个球,其获奖的概率为( ) A .
35
B .
715
C .
25
D .
1115
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在210
(1)(1)x x +-的展开式中4
x 的系数为 .
14.若直线12,
23x t y t =-??=+?
(t 为参数)与直线41x ky +=垂直,则常数k = .
15.在极坐标系中,点(4,
)3M π到曲线cos()23
π
ρθ-=上的点的距离的最小值为 .
16.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知16
(1)45
P ξ==,
且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为23,
34x t y t
=-??
=+?(t 为参数),以原点O 为极点,
x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为
42
cos()4
π
ρθ=-.
(1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,求||AB .
18.已知(12)n
x -的展开式中,所有项的二项式系数之和为128.
(1)求展开式中的有理项;
(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.
19.某市地产数据研究所的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,3月至7月房价上涨过快,政府从8月采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(1)地产数据研究所发现,3月至7月的各月均价y (万元/平方米)与月份x 之间具有较强的线性相关关系,试求y 关于x 的回归直线方程;
(2)若政府不调控,按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据:
5
1
25i
i x
==∑,51
5.36i i y ==∑,5
1
()()0.64i i i x x y y =--=∑;
参考公式:12
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑,a y bx =-.
20.在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为3,
cos x y ??
?=??
=??(?为参数),以坐标原点
O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线2C 的极坐标
方程为
2sin()14
π
ρθ-=.
(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程;
(2)曲线1C 与2C 相交于P ,Q 两点,求过P ,Q 两点且面积最小的圆的标准方程. 21.传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成22?列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计
注:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.
20()P k k ≥
0.10 0.05 0.005 0k
2.706
3.841
7.879
(2)若江西参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数; (3)如果在优秀等级的选手中取4名,在良好等级的选手中取2名,再从这6人中任选3人组成一个比赛团队,求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.
22. “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况,绘制了月用水量的频率分布直方图,如图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率,并假设每天的用水量相互独立.
(1)求在未来连续3个月里,有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率;
(2)用X 表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数,求随机变量X 的分布列及数学期望()E X .
宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷(理科)答案
一、选择题
1-5:BDDBB 6-10:ACDBA 11、12:CA 二、填空题
13.45 14.6- 15.2 16.20% 三、解答题
17.解:(1)直线l :23,
34x t y t
=-??
=+?(t 为参数)的普通方程为43170x y +-=.
因为)4
π
ρθ=-
,所以4cos 4sin ρθθ=+,
所以2
4cos 4sin ρρθρθ=+, 又cos x ρθ=,sin y ρθ=,
故曲线C 的普通方程为2
2
440x y x y +--=.
(2)据(1)求解知,直线l 的普通方程为43170x y +-=,
曲线C :2
2
(2)(2)8x y -+-=为以点(2,2)为圆心,半径长为
所以点(2,2)到直线l 的距离
35d =
=
,
所以直线l 被曲线C 截得线段AB 的长为=
18.解:根据题意,2128n
=,得7n =.
(1)展开式的通项为2
17
(1)2r r
r r
r T C x +=-,0,1,2,r = (7)
于是当0,2,4,6r =时,对应项为有理项,即有理项为0000
17(1)21T C x =-=,22237(1)284T C x x =-=,4442257(1)2560T C x x =-=,6663
377(1)2448T C x x =-=.
(2)7(1-展开式中所有项的系数的绝对值之和即为7
(1+展开式中各项系数之和.
在7
(1+中令1x =得展开式中所有项的系数和为2187.
19.解:(1)
计算可得1(34567)55x =
++++=,(0.950.98 1.11 1.12 1.20) 1.0725
y =++++=,5
2
1
()
10i
i x x =-
=∑,
所以0.64
0.06410
b =
=, 1.0720.06450.752a y bx =-=-?=, 所以y 关于x 的回归直线方程为0.0640.752y x =+.
(2)将
12x =代入回归直线方程得0.064120.752 1.52y =?+=, 所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.
20.解:(1)由,
cos x y ???=??=??消去参数?,得2213x y +=, 即曲线1C 的普通方程为2
213
x y +=. sin()14
π
θ-
=,得sin cos 1ρθρθ-=,
由cos x ρθ=,sin y ρθ=,得1y x -=,即1y x =+, 即曲线2C 的直角坐标方程为1y x =+.
(2)过P ,Q 两点且面积最小的圆是以线段PQ 为直径的圆,设点11(,)P x y ,22(,)Q x y ,
由22
1,3
1,x y y x ?+=???=+?
消去y ,得2230x x +=, 则1232x x +=-,1212122
y y x x +=++=, 所以圆心坐标为31
(,)44
-,
又因为半径1||24
r PQ =
==, 所以过P ,Q 两点且面积最小的圆的标准方程为2
2
3
19()()448
x y ++-=
.
21.解:(1)由条形图可知22?列联表如表:
22
100(45151030)100 3.030 3.8417525455533
K ??-?==≈??,
∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关.
(2)由条形图可知,所抽取的100人中,优秀等级有75人,故优秀率为753
1004
=, 所以所有参赛选手中优秀等级人数约为3
80604
?
=人. (3)记优秀等级中4人分别为A ,B ,C ,D ,良好等级中的两人为E ,F ,
则任取3人的取法有ABC ,ABD ,ABE ,ABF ,ACD ,ACE ,ACF ,ADE ,ADF ,
AEF ,BCD ,BCE ,BCF ,BDE ,BDF ,BEF ,CDE ,CDF ,CEF ,DEF 共
20种,
其中有2名选手的等级为优秀的有ABE ,ABF ,ACE ,ACF ,ADE ,ADF ,BCE ,
BDE ,BDF ,CDE ,CDF 共12种,
故所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为
35
. 22.解:(1)设1A 表示事件“月用水量不低于12吨”,2A 表示事件“月用水量低于4吨”,B 表示事件“在未来连续3个月里,有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.
因此,1()(0.050.025)40.3P A =+?=,2()0.037540.15P A =?=, 因为每天的用水量相互独立,
所以()0.30.30.1520.027P B =???=. (2)X 可能取得值为0,1,2,3,
相应的概率分别为03
3(0)(10.3)0.343P X C ==?-=,
1
23(1)0.3(10.3)0.441P X C ==?-=,223(2)0.3(10.3)0.189P X C ==?-=,
3
33(3)0.30.027P X C ==?=,
故X 的分布列为
因为~(3,0.3)X B ,所以X 的数学期望为()30.30.9E X =?=.
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职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,