通信原理(第6版)复习提纲
目录
第1章绪论 (2)
第2章确知信号 (4)
第3章随机过程 (7)
第4章信道 (12)
第5章模拟调制系统 (14)
第6章（第9章）模拟信号的数字传输 (23)
第7章（第6章）数字基带传输系统 (25)
第8章（第7章）数字带通传输系统 (28)
第1章绪论
1.1（P5）通信系统分类：调制方式（基带传输系统、带通传输系
统），信号特征（模拟通信系统、数字通信系统），传输媒质（有线通信系统、无线通信系统），信号复用方式（频分复用FDM、时分复用TDM、码分复用CDM）。
1.2（P10）信息量：消息中所含信息的多少。下式中a为进制，
信息x出现的概率为P(x)。如果a=2，即二进制，则信息的单位为比特（bit，简记为小写b）
1.3（P11）平均信息量：又叫“信息熵”，单位（b/符号）。对于
有M个符号组成的集合，其中每个符号出现的概率为。则平均每个符号的所含的信息量为：
1.4（P13）通信系统主要性能指标：涉及有效性、可靠性、适应
性、经济性、标准型、可维护性等。对于数字通信系统，有效性主要指传码率、传信率和频带利用率；可靠性主要指误码率、误信率。对于模拟通信系统，有效性主要指频带宽度；可靠性主要指输出信噪比。
1.5（P13）码元传输速率：又叫“传码率”，单位时间传送码元的
数目，单位为波特（Baud），简记为大写B。若每个码元的长度为T秒，则：
1.6（P13）信息传输速率：又叫“传信率”或“比特率”。单位时
间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（bps或b/s）。
对于M进制的传输，传信率和传码率可以如下换算：
1.7（P13）频带利用率：单位带宽内的传输速率。对于某一带宽
为B的信道，其间传码率传码率或传信率与频带利用率的关系为：
1.8（P13）误码率：错误接收的码元数在传输总码元数中所占的
比例。或者说是码元在传输系统中被传错的概率。
1.9（P13）误信率：又称误比特率，错误接收的比特数在传输总
比特数中所占的比例。
例1.1已知某四进制数字传输系统的比特率为2400bps，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。
解1.1 单位时间传送码元的数目（即传码率）
则总共发送的码元数为
注意误码率和误比特率之间不能直接换算。如上题中的四进制系统，传输四进制（四个不同的码元）需要2比特（00,01,10,11），对于每一个码元中的2比特，只要有1比特误传，即认为该码元传错。因此对于4进制系统，错传x个码元，至少误传x个比特（1误码中错1比特），至多误传2x个比特（1误码中2比特都错）。其他进制类推。
第2章确知信号
2.1（P17）功率与功率信号：电流在单位电阻上单位时间消耗的
能量。因此功率等于电流或电压的平方。凡是能用下式求出平均功率的信号就是功率信号（其能量总和为无穷大）
2.2（P17）能量与能量信号：能量是信号瞬时功率的积分。若信
号瞬时功率在所有时间上的积分为一个有限只，则该信号为能量信号（否则为功率信号）
2.3（P18）功率信号的频谱：设周期性功率信号的周期为，则其
频谱为：
即只存在基频的整数倍的频率，周期性功率信号的频谱为离散的。。频谱函数的正频率与负频率为复数共轭关系。即正负频谱的模为偶对称，相位为奇对称。反变换在书上19到20页，自己看一下吧。
2.4（P22）能量信号的频谱密度：由于能量信号连续，所以孤立
看频谱是没有意义的。为此引入频谱密度的概念，以此考量能量在频谱某一位置的集中程度（类似概率密度）。能量信号的频谱密度为能量信号的傅里叶变换，即
能量信号的频谱密度的逆傅里叶变换就是能量信号，即
2.5（P26）帕塞瓦尔定理：又写作巴塞伐尔定理。能量信号的频
谱密度模的平方对时间的积分与信号的平方对时间的积分相等，且等于该信号的总能量。即：
2.6（P27）能量信号的能量谱密度：由帕塞瓦尔定理，在频率轴
上的积分等于信号的能量，所以为单位频带上的信号能量，即能量谱密度。
2.7（P27）功率信号的功率谱密度：
2.8（P29）能量信号的自相关函数：根据定义，自相关函数反应
一个信号与延迟后的同一个信号间的相关成都。与时间无关，只与时间间隔有关。
有如下性质：
1.时，能量信号的自相关函数为信号的总能量：
2.自相关函数是的偶函数，即：
3.能量信号的自相关函数的傅里叶变换为能量谱密度，即：
2.9（P30）功率信号的自相关函数：定义为：
有如下性质：
1.时，功率信号的自相关函数为信号的平均功率：
2.自相关函函数是偶函数，即：
3.功率信号的自相关函数的傅里叶变换为功率谱密度，即：
例2.1 判断宽度为高度为A的矩形脉冲的信号类型。并求出其功率谱密度或能量谱密度。解2.1 该信号的表达式为：
信号的功率对时间求积分：
为一有限值，故矩形脉冲信号为能量信号，其频谱密度
所以其能量谱密度
例2.2 求的自相关函数，并从自相关函数求其功率。
解2.2 其自相关函数为
由2.9性质1得其功率：
第3章随机过程
3.1（P37）随机过程分布函数：对于一个随机过程，在任意时刻
时的随机变量小于或等于某一数值的概率，称为随机过程的一维分布函数：
对于给定的任意时刻，则的维分布函数定义为：
3.2（P37）随机过程概率密度：分布函数的对数值的维偏导即为
随机过程的概率密度。
3.3（P38）均值（数学期望）：
3.4（P38）方差：定义式为，常用计算:
3.5自相关函数：定义式为：
3.6（P39）严平稳随机过程：定义，随机过程的任意有限维分布
函数与时间起点无关，则认为该随机过程严平稳。。对于一维严平稳随机过程，其分布函数（概率密度）与时间无关，即；对于二维严平稳随机过程，其只与两个时间的间隔有关，即。均值为一定值。自相关函数
3.7（P40）广义平稳随机过程：仅满足3.6中最后两点的随机过
程。即均值是时间无关的常数、自相关函数是仅与时间间隔有关
的函数。，且
3.8（P42）平稳过程的自相关函数：，性质如下
1.表示的平均功率
2.为偶函数
3.有上边界
4.表示的直流功率
5.表示的交流功率
3.9（P43）平稳随机过程的功率谱密度：与2.9的性质3相同
3.10（P45）高斯随机过程：如果随机过程的任意维分布均服从正
态分布，则称它为正态过程或高斯过程。如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，则概率密度函数将满足。
3.11（P46）高斯随机变量：高斯随机变量服从正态分布，为高斯
随机变量的均值，为方差。标准化的正态分布就是当，时的。正态分布的概率密度为：
正态分布函数即为概率密度的定积分，一般不好直接求。所以要利用误差函数来表示。
3.12（P47）误差函数：是一个增函数，且有，，。正态分布函。
此外，还有互补误差函数，是一个减函数，且满足，，。正态分布函数。当x较大时（一般大于2即可）就可以用近似式来计算：
3.13（P48）平稳随机过程通过线性系统：随机过程通过特性方程
为的线性系统，输出，有如下性质：
1.输出过程的均值，其中为输入过程的均值。
2.输出过程的自相关函数也仅与时间间隔有关，与时间点无关。。
3.输出过程的功率谱密度。用此式计算比较方便。然后逆傅里叶
变换得到自相关函数。
4.高斯过程经过线性系统之后，输出的仍是高斯过程。所以服从
正态分布。
3.14（P53）窄带随机过程：表达式：。窄带随机过程的包络服从瑞
丽分布，相位服从均匀分布。即：
此外，窄带随机过程还可以表示为两个正交分量和的形式。。其中同相分量，正交分量。有如下性质：
1.当的均值时，
2.，
3.当的均值时，、和有相同的平均功率（或方差），即，或
4.由1和3得，一个均值为0的窄带平稳高斯过程，其同相分量
和正交分量同样是平稳高斯过程，均值为0，方差相同，互相
统计独立。
3.15（P57）白噪声：噪声的功率谱密度在所有频率上均为一个常
数，则称该噪声为白噪声。有两种表达方式，分别是单边噪声和
双边噪声为正常数：
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布（正态分布），则该噪声为高斯白噪声。由于频率无穷大是不可能的，所以白噪声是一种理想模型。更通用的是窄带高斯白噪声（高斯白噪声通过某一滤波器后的噪声）。带宽为B的窄带高斯白噪声的平均功率
例3.1 一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出为：（为延迟时间）：。试求的自相关函数和功率谱密度。
解3.1 由，则系统函数
故功率谱密度：
自相关函数（式中“*”为卷积符号）：
例3.2 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器BPF，输入均值为0的双边高斯白噪声，求（1）输出的自相关函数（2）输出噪声的平均功率（3）输出噪声的一维概率密度解3.2 （1）带通滤波器的系统函数
则窄带高斯白噪声的功率谱密度为
自相关函数：
（2）输出噪声的平均功率
（3）由于高斯白噪声，均值为
方差
所以输出噪声的一维概率密度函数：
例3.3 已知随机过程，为广义平稳随机过程，服从均匀分布且与统计独立。的自相关函数如下。证明：为广义平稳过程。
证3.3 由题意：，设。
由此，的均值为一常数。
由此，的自相关函数仅为的函数，与无关。故为广义平稳过程。
第4章信道
4.1（P72）随参信道：特性随机变化的信道叫做随参信道。恒参
信道：特性不变化或变化极小的信道成为恒参信道。
4.2（P74）多径效应：信号在信道中经过多条路径到达接收端，
由于每条路径的长度不同导致延时和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。由此引发的影响成为多径效应。
4.3（P77）信道中的噪声：按来源来分，噪声分为人为噪声和自
然噪声，自然噪声中比较重要的是热噪声。按性质分，有脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声。
4.4（P78）离散信道容量：两种表示方式：每个符号能够传输的
平均信息量最大值；单位时间内能够传输的平均信息量最大值。
若知道信道单位时间内传输的符号数（波特数），则。对于发送接收的信道，其信道容量
式中
表示发送每个符号的平均信息量，
表示传输错误引起的信息量损失。
4.5（P81）香农公式——连续信道容量：对于带宽有限，平均功
率有限的高斯白噪声连续信道，其信道容量
式中为信号平均功率，为噪声功率，若噪声单边带功率谱密度为，则，故有
例4.1 设信源由两种符号0和1组成，，且两种符号的出现概率相等。信道对称，传输错误率为。求信道容量。
解4.1 信源的平均信息量为：
损耗信息量中有，而条件只给了传送接收的概率。因此根据贝叶斯公式：
得发送0接收到0的概率和发送1接收到1的概率为127/128，发送1接收到0的概率和发送0接收到1的概率为1/128，由此计算得
故信道容量
例4.2 黑白数字照片共400万像素（pixel），每个像素16级灰度，用带宽3kHz的信道传输，信噪比为10dB，求传输时间。
解4.2 每像素的信息量
照片总信息量
信道容量
故传输时间不会小于
第5章模拟调制系统
5.1（P86）调制Modulation：把信号转换成适合在信道中传输的
形式的一种过程。按照信号一般的表达式，对三个参数进行调制，则可以有幅度调制AM、频率调制FM和相位调制PM。
5.2（P87）幅度调制原理：若调制信号（也就是音频信号）为，
载波，则幅度调制信号（已调信号）为。幅度调制一般有调幅AM、双边带调制DSB、单边带调制SSB、残边带调制VSB。
5.3（P88）标准调幅AM：将调制信号（假定平均值为0）叠加一
个直流偏量后与载波相乘，即可得到AM信号。。调制模型如图
5.3(a)。调制后，原本的频带被搬移到处。如图5.3(b)。
图5.3(a) AM调制模型
调制后的频谱
从图中可以看出，AM信号含有原始信号以及载波信号，其带宽。
归一化的功率如下，可以看做由两部分组成：
其中为载波功率，为边带功率（信号功率）。调制效率为有用功率
和总功率的比。当调制信号为单音频余弦信号，。当调幅度时，即时，效率达到最大，为
5.4（P89）双边带调制DSB：将调制信号直接与载波相乘，得到，
调制后的频谱如下，可以看出其中已经没有载波成分，为抑制载波的双边带。
DSB由于没有载波，调制度。
图5.4(a) AM调制模型
5.5（P90）单边带调制SSB：将DSB的信号中互为镜像关系的上
边带或下边带滤除其中一个的调制方法。滤除上边带，保留下边带（LSB）：只需将DSB信号经过一个截止频率为的低通滤波器即可。滤除下边带，保留上边带（USB）：只需将DSB信号经过一个截止频率为的高通滤波器即可。但垂直升降的滤波器是不可能实现的。因此采用相移法。前一项即为下边带，后一项即为上边带。
因此