电磁学与电动力学_试题2

电磁学与电动力学

一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）

1. 电场强度和电位的关系是_c__。

A. 电场强度等于电位的梯度；

B. 电场强度等于电位的梯度；

C. 电场强度等于电位的梯度的负值；

D. 电场强度等于电位的散度。

2. 恒定磁场的散度等于__d__

A. 磁荷密度；

B. 荷密度与磁导率之比；

C. 矢量磁位；

D. 零。

3. 下面哪种情况不会在闭和回路中会产生感应电动势？c

A.通过导体回路的磁通量发生变化

B. 导体回路的面积发生变化

C. 通过导体回路的磁通量恒定

D. 穿过导体回路的磁感应强度发生变化

4. 在分界面上电场强度的切向分量总是__b__

A. 不连续的；

B. 连续的；

C. 不确定的。

5. 波导中的主模是__c___的模式。

A.截止频率最大；

B. 波导波长最大；

C. 截止波长最大；

D. 截止波长最小。

6. 恒定电场的源是a____

A.静止的电荷

B.恒定电流

C. 时变的电荷

D. 时变电流

二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）

1、电荷守恒定律。

2、洛仑兹规范。

3、电磁场能量守恒定律。

4、四维动量表达式。

三、(本大题总计1０分)

真空中有一半径为R

0的导体球，导体球不接地而带电荷Q

，距球心为a (a >

R

) 处有一点电荷Q，求球外电势。

四、(本大题总计10分)

空间导体球壳的内外半径为R

1和R

2

，球中心置一偶极子p，球壳上带电Q，

求空间各点电势和电荷分布。

五、(本大题总计1０分)

请推导真空中电磁场波动方程。

六、(本大题总计1０分)

两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？

七、(本大题总计1０分)

三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小，金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求

（1）B，C板上的感应电荷。

（2）空间电场强度和电位分布。

八、(本大题总计1０分)

半径为R

1的金属球外有一层半径为R

2

的均匀介质层。设电介质的介电常数

为 ，金属球带电荷量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电位分布；（3）金属球的电位。

九、(本题1０分)

电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。（10分）

十、(本题1０分)

平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d

1和d

2

（d

1+d

2

=d）、介电常数各为ε

1

和ε

2

的电介质层。试求：

（1）电容C

（2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'；

（3）极板间电位差U；

（4）两层介质中的电位移D。

考试科目：电磁学与电动力学

一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6. C

二、试解释下列物理概念（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）

1.推迟势的物理意义。电磁波传播需要时间。

2.复波矢。实部表相位，虚部表衰减

3.矩形波导。波导是空心的金属管，适用于微波范围。

4、四维势。Aμ =()

三、(本题10分)

解：问题具有对称性，泊松方程的特解是：

考虑到

有限

得：

四、(本题10分)

; ;

五、(本题10分)

1、请推导达郎贝尔方程。

将和代入麦克斯韦方程

令

2、设车厢为S’系，地面为S系

S’系中

S系中

六、(本题10分)

一个半径为a的带电介质球（介电常数为），其中的极化强度为。

(1)计算极化电荷的体密度和面密度。(2)计算自由电荷的体密度。(3)计算球内、外的电位。

（1）

（2）

（3）球外电势：

球内电势：

七、(本题10分)

在半径为R，电荷体密度为 的均匀带电球体内，挖去一个半径为r的小球，如图所示，两球心距离为。试求：小球内任一点的场强。

将大球的空腔添满，小球内任一点的电场为

小球的电场为

小球内任一点的场强为

八、(本题10分)

将通有电流的导线弯成如图所示形状。求O点的磁感应强度。

(a) (b)

九、(本题10分)

证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，

1.相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；

2.相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上电荷。（1）根据高斯定理

（2）导体内任一点P的电场强度为：

十、(本题10分)

同轴电缆由两同心体组成，内层半径为的导体圆柱。外层是半径为的导体圆桶，两导体内电流等量且反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为

两导体间充满相对磁导率为的不导电的磁介质，求B在各区域中分布。

考试科目：电磁学与电动力学

一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）

1. C

2. D

3. C

4. B

5. C

6. A

二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）

1、电荷守恒定律。+ = 0

2、洛仑兹规范。

3、电磁场能量守恒定律。

4、四维动量表达式。Pμ=( )

三、(本大题总计1０分)

真空中有一半径为R

0的导体球，导体球不接地而带电荷Q

，距球心为a (a >

R

) 处有一点电荷Q，求球外电势。

解：利用电像法求解。

在球内有一个像电荷，b=R

02/a Q’=-R

Q/a

在球心放置一个假想电荷Q

0-Q’，导体球带总电荷为Q

，球面为等势面，

球外电势为

四、(本大题总计10分)

空间导体球壳的内外半径为R

1和R

2

，球中心置一偶极子p，球壳上带电

Q，求空间各点电势和电荷分布。

利 r < R

1, r > R

2

r→0，有限；r→∞，

r=R

2

r

1 ; r>R

2

R

1

≤ r≤R

2

五、(本大题总计1０分)

请推导真空中电磁场波动方程。

六、(本大题总计1０分)

两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？

两园弧电位相同

七、(本大题总计1０分)

三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求

（1）B，C板上的感应电荷。

（2）空间电场强度和电位分布。

（1）根据静电平衡条件，导体中场强为零，B,C接地

σ2=-σ3σ4=-σ5σ1=σ6=0 σ3+σ4=Q/S

解得：

B 板感应电荷

C板感应电荷

（2）场强

电位

r>0 r为场点到A板的距离。

八、(本大题总计1０分)

半径为R

1的金属球外有一层半径为R

2

的均匀介质层。设电介质的介电常数

为ε，金属球带电荷量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电位分布；

（3）金属球的电位。

(1) r< R

1 , R

1

2

, r>R

2

(2) R

1

2

r>R

2

(3)

九、(本题1０分)

电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。（10分）

将无限长平面导体分成宽度为dy的无限长小细条，每条电流为

I'=Idy/2a （2分） dB=μ

Idy/4πa(x2+y2)1/2（3分）

B=2μ

I(tg-1a/x)/4πa （5分）

十、(本题1０分)

平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d

1和d

2

（d

1+d

2

=d）、介电常数各为ε

1

和ε

2

的电介质层。试求：

（1）电容C

（2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'；

（3）极板间电位差U；

（4）两层介质中的电位移D。

（1）两电容串联

1/C =1/C

1+1/C

2

C 1=ε

1

ε

S/d

1

C

2

=ε

ε

2

S/d

2

（3分）

(2) σ'=σ

1-σ

2

σ'1=P1n=(ε1-1) σ/ ε1σ'2=P2n=(ε2-1) σ/ ε2（3分）

(3) U=Q/C=σS/C=(ε

1d

2

+ε

2

d

1

) σ/ε

ε

1

ε

2

（3分）

(4)D

1=D

2

=D= σ（1分）